結(jié)構(gòu)主義建模課件

結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)建模方法一、引子：建模=引模？大學(xué)生的問題：數(shù)學(xué)建模=數(shù)學(xué)引模？一個數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)流程：介紹建模五步法（一節(jié)課）；工具訓(xùn)練（四節(jié)課）；講解案例（二十節(jié)課）；練習(xí)（十節(jié)課）．分析實際問題的系統(tǒng)方法？建模的一般方法？實際或競賽的建模問題課程學(xué)習(xí)與培訓(xùn)中的數(shù)學(xué)建模案例引用案例借鑒案例類比、引用和借鑒是很有效的方法。數(shù)學(xué)建模方法=創(chuàng)造性的本質(zhì)方法+模型類比方法。數(shù)學(xué)建模≠數(shù)學(xué)薦模+數(shù)學(xué)引?！环N實用的，基于類比方法，非普適的、非創(chuàng)造性的和非本質(zhì)的。但不是唯一的：結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模方法：基于創(chuàng)造的本質(zhì)性方法。問題：如何從數(shù)學(xué)模型的基本概念出發(fā)構(gòu)造方法？思路：模型？+數(shù)學(xué)？=數(shù)學(xué)模型？如何建模？1）社會科學(xué)模型經(jīng)濟(jì)與管理科學(xué)模型、軍事模型（越戰(zhàn)）、政治模型、社會學(xué)模型等等。1、什么是模型這里通過舉例或指認(rèn)來回答這個問題。二、模型、數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模例經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：市場模型、競爭模型、企業(yè)戰(zhàn)略模型、股票模型、金融模型，等等。建筑模型，交通模型，電路模型，服裝模型等等。表達(dá)：建筑設(shè)計圖、交通網(wǎng)絡(luò)、電路圖、服裝模版等。2）工程技術(shù)模型3）生命科學(xué)模型新陳代謝模型、光合作用模型、血液循環(huán)模型、DNA雙螺旋模型、蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)模型等等。2、模型是什么？從例子的共性抽象出的概念：模型：以特定目的對事物原型抽象出結(jié)構(gòu)并適當(dāng)表示。抽象出結(jié)構(gòu)：不是一般概念的抽象，而是結(jié)構(gòu)的抽象；適當(dāng)?shù)谋硎荆菏褂貌煌R與方法，需要不同的語言表示。特定目的：目的不同，關(guān)注的結(jié)構(gòu)（事物的內(nèi)部聯(lián)系）不同；原型抽象出結(jié)構(gòu)模型例.目標(biāo)不同，模型不同—飛機模型目的：空氣動力學(xué)研究抽象結(jié)構(gòu)：外型結(jié)構(gòu)，除去內(nèi)部構(gòu)造；目的：機艙設(shè)計抽象結(jié)構(gòu)：內(nèi)部空間結(jié)構(gòu)，除去外部結(jié)構(gòu)；不同目的關(guān)注的內(nèi)容不同，抽象的結(jié)構(gòu)不同。表示：專業(yè)圖形和航空語言表示。3、核心是結(jié)構(gòu)什么是結(jié)構(gòu)？例圖書館的藏書結(jié)構(gòu)字符集：中文字、英文字母、數(shù)字等等各種字符的全體。字符串的集合。書、文章、多媒體文本等形成子集族——集合的文本結(jié)構(gòu)。文本按知識類型分類，形成不同層次的子集族——國際圖書分類法——圖書館的藏書結(jié)構(gòu)——專業(yè)模型。模型：分析原型的結(jié)構(gòu)，抽象并表示結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)是核心！結(jié)構(gòu)主義學(xué)派（Bourbaki）：數(shù)學(xué)=集合+結(jié)構(gòu)4、數(shù)學(xué)與普適性1）、數(shù)學(xué)是什么？這是一個沒有統(tǒng)一答案的問題。數(shù)學(xué)是普適的原型=具體集合+具體結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)=抽象集合+抽象結(jié)構(gòu)2）、數(shù)學(xué)的普適性數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容決定了數(shù)學(xué)的普適性：數(shù)學(xué)是研究結(jié)構(gòu)的，因此數(shù)學(xué)是普適的！抽象度低的模型易于表達(dá)；抽象度高的模型有普遍性并能使用有力的抽象分析工具；數(shù)學(xué)模型是抽象度最高的模型，因此有普適性。三、結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模概念模型——原型結(jié)構(gòu)的適當(dāng)表示；數(shù)學(xué)：集合+結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)是研究結(jié)構(gòu)的；數(shù)學(xué)模型：原型結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表示。如何建模？把兩個表示聯(lián)系起來——同構(gòu)方法。3）推導(dǎo)模型公式完善模型的假設(shè)，并表示成適定的形式。4）求解模型5）回答問題2）選擇建模方法利用經(jīng)驗、技巧和文獻(xiàn)選擇解決問題的一般性求解方法。1）提出問題一般建模程序，MarkM.Meerschaert的著作“MathematicalModeling”中，提出數(shù)學(xué)建模的五步法1、五步法結(jié)構(gòu)化建模基于結(jié)構(gòu)主義，結(jié)構(gòu)化建模即是思想也是方法：一切原型都有結(jié)構(gòu)，模型=抽象出原型結(jié)構(gòu)的適當(dāng)表示；數(shù)學(xué)=集合+結(jié)構(gòu)；數(shù)學(xué)模型=原型結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表示；數(shù)學(xué)建模=分析原型的結(jié)構(gòu)，建立與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的對應(yīng)（同構(gòu)）并用數(shù)學(xué)語言表示。2、結(jié)構(gòu)化建模方法3、結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模程序數(shù)學(xué)語言表示的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型專業(yè)語言描述結(jié)構(gòu)專業(yè)模型分析出原型的結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語言表示的模型。一般流程：有些問題專業(yè)模型難，有些問題數(shù)學(xué)模型難。對原型確定目的分析原型的結(jié)構(gòu)建立專業(yè)模型建立數(shù)學(xué)模型解數(shù)學(xué)模型尋找對應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)Web中的數(shù)學(xué)建模例子網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為現(xiàn)代人的一種生活方式。在網(wǎng)上，每天有成千上萬的多媒體文件在傳輸（例如，路透社每天收到網(wǎng)上文本文件達(dá)20萬）。試建立數(shù)學(xué)模型，使得可以對這些文件進(jìn)行自動分類，以便人們閱讀和使用。四、結(jié)構(gòu)化建模例子原型的結(jié)構(gòu)分析文本——章節(jié)——節(jié)——段落——語意團(tuán)——句或短語——詞——字符文本的結(jié)構(gòu)：原型有兩層結(jié)構(gòu)：文本的結(jié)構(gòu)；文本集合的結(jié)構(gòu)。分析：文本集合的結(jié)構(gòu)是原型對應(yīng)目的的主要結(jié)構(gòu)；文本集合的結(jié)構(gòu)依賴于文本的結(jié)構(gòu)（子結(jié)構(gòu)）；文本結(jié)構(gòu)的表示應(yīng)該利于文本集合分類目的。文本集的結(jié)構(gòu)分析：聯(lián)想到數(shù)學(xué)中代數(shù)結(jié)構(gòu)：集合中定義代數(shù)運算，加法和數(shù)乘，元素間的運算關(guān)系——結(jié)構(gòu)相同！兩個文本的合并還是文本一個文本的倍數(shù)仍然是文本分析文本集的結(jié)構(gòu)，首先是文本之間的相互關(guān)系：２、同構(gòu)分析（數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與原型結(jié)構(gòu)的聯(lián)系）——加法封閉；——數(shù)乘封閉！根據(jù)專業(yè)知識，詞頻及具有分類的特征信息，——信息熵！因此可以仿照熵的定義：某詞W(i)在文本d中出現(xiàn)的頻數(shù)×log()集合中文本總數(shù)詞W(i)在文本中至少出現(xiàn)一次的文本數(shù)這里熵的形式，一來用類似信息熵的定義，符合“分類”的特征信息的概念；二來，詞頻的作用大于詞在文本集合中出現(xiàn)的作用。注:第一部分表示該詞在d中的權(quán)重;第二部分表示該詞在文本集中的文本d中出現(xiàn)時帶來的信息量大小.當(dāng)文本集中出現(xiàn)該詞的文本數(shù)量越少時第二項的值就越大,而該詞在文本d中出現(xiàn)了,因而該詞提供的信息量就大.假設(shè)TF(w(i),dj)是詞w(i)在文本dj中出現(xiàn)的次數(shù)，|D|是D中文本總數(shù)，DF(w(i))是指在D中至少出現(xiàn)一次w(i)的文本數(shù)。則每一個文本dj∈D，和一個特征詞w(i）存在一量：形式化：記d(i)j=TFIDF(w(i),dj)，則每一個文本dj∈D，存在一個分量適當(dāng)排序的文本向量。文本向量空間模型與文本向量:問題的目標(biāo)：文本集的分類原型的結(jié)構(gòu)分析：文本集的結(jié)構(gòu)（目標(biāo)）+文本的結(jié)構(gòu)（表示的關(guān)鍵）

同構(gòu)分析：數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和原型結(jié)構(gòu)的聯(lián)系文本集的結(jié)構(gòu)≌線性空間結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型表示：文本向量空間+文本向量（詞頻表示的分量）建模過程文本自動分類:理解文本的類屬性,子空間分類.文本自動聚類:發(fā)現(xiàn)文本集合中的新模式,新概念.文本向量:由文本的實意詞的特征值或特征模式為分量的向量.以信息熵的形式構(gòu)造.特征子空間:具有某種共同意義的分量組成的子空間.主義自由個人