2013年中考數(shù)學試卷

一、選擇題（8324分）在每小題給出的四個選項中，只有一（2013?降0.5m時水位變化記作（ 解：∵水位升高0.8m時水位變化記作+0.8m，答：∴水位下降0.5m時水位變化記作﹣05m； 評：相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用（2013?全市人均GDP再攀新高，達到約24000元．將24000用科學記數(shù)法表示為（ 科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 解：將24000用科學記數(shù)法表示為2.4×104．答：故選A． 此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其評：1≤|a|＜10，nan（2013? 析：對稱圖形，對各選項判斷即可． 答：B、是軸對稱圖形，不合題意，故本選項錯誤；C． 評：軸．（2013? 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方． 根據(jù)同底數(shù)冪的除法、合并同類項、冪的乘方及完全平方，結(jié)合各選項進行判析：斷即可． 答：B、3a2b﹣a2b=2a2b，原式計算錯誤，故本選線錯誤；C． 評：分的運算法則是關(guān)鍵．（2013? 首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和計算計算出每一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性析：質(zhì)計算出∠AEB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案． 解：∵ABCDE是正五邊形答：∴∠ 評：關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）．180°（n≥3）且n為整數(shù)）．（2013?的最大值是 析：出整數(shù)a的最大值． 答：解得：a≤，a≠1，a0．C． 7．（3分（2013?咸寧）如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥在花 求得陰影部分的面積與正方形ABCD的面積的比即可求得小鳥在花圃上的概率； 解：設(shè)正方形的ABCD的邊長為a，答：則BF=BC=，AN=NM=MC=∴陰影部分的面積為（）2+（ ∴小鳥在花圃上的概率 評：兩個陰影正方形的邊長，最后表示出面積．（2013?交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為 根據(jù)作圖過程可得P在第二象限角平分線上，有角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的析：點到角的兩邊的距離相等可得|2a|=|b+1|，再根據(jù)P點所在象限可得橫縱坐標的和0，進而得到a與b 解：根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，答：則P點橫縱坐標的和為0， 評：限角平分線上的點的坐標特點|橫坐標|=|縱坐標|．二、填空題（8324分（2013? 解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒數(shù)是﹣．故答案為﹣． 本題主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是評：倒數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．（2013? 的結(jié)果 解答：解：原式 = 評：做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．（2013? 泉． 答：“力”與“城”是相對面， 評：手，分析及解答問題．12．（3分（2013?咸寧）已知 的解，則m+3n的立 二元一次方程組的解； 析： 代入方程 ，可得關(guān)于m、n的二元一次方程組，解出m、n值，代入代數(shù)式即可得出m+3n的值，再根據(jù)立的定義即可求解解答：解： 代入方程 得 ，解 所 本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組及立的定義等知識，屬于評：基礎(chǔ)題，注意“消元法”的運用．（2013?b）在原點的右側(cè)．若|a﹣b|=2013，且AO=2BO，則a+b的值為﹣671 析：a=2013，a=﹣2b，則易求b=671．所以a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671． 解：如圖答：∵|a﹣b|=2013 本題考查了數(shù)軸、絕對值以及兩點間的距離．根據(jù)已知條件得到a＜0＜b是解題的評：關(guān)鍵．（2013?再跳兩次，成績分別為7.7，7.9．則這8次跳遠成績的方差變大 根據(jù)平均數(shù)的定義先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差求出這組數(shù)據(jù)的方析：差，然后進行比較即可求出答案． 解：∵再跳兩次，成績分別為7.7，7.9，答：∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=7.8，∴這8次跳遠成績的方差是：， 本題考查方差的定義，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差（2013?ABP作⊙OPQ（Q為切點），PQ2 首先連接OP、OQ，根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，可得當OP⊥AB時，線段析：最短，即線段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案． 解：連接OP、OQ．答：∵PQ是⊙OPO⊥ABPQ∵在Rt△AOB中，OA=OB=3 評：意掌握輔助線的作法，注意得到當PO⊥AB時，線段PQ最短是關(guān)鍵．16．（3分（2013?咸寧）“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)后，和烏龜約定再賽一場．圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．①“龜兔再次賽跑”1000③10④750其中正確的說法 認為正確說法的序號都填上 解：根據(jù)圖象可知1000米，故①40分鐘之后開始跑，故②30﹣﹣40010分鐘烏龜沒有跑在休息，故③正確；y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），y1=y2時，兔子追上烏y1=y2=750750米處追上烏龜，故④正確． 評：題敘述的過程，有一定難度．三、解答題（872分（2013?（1） 析：再計算有理數(shù)的加減即可；（2）分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小中間找確定不等式組的解集即 此題主要考查了二次根式的化簡、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪，以及解一元一次不等評：組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小中間找；大大小小找18．（7分（2013?咸寧）在咸寧創(chuàng)建”國家衛(wèi)生城市“的活動中，市園林公司加大了對市區(qū)主干道兩旁植“景觀樹”560棵所需的時間與45 設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則原計劃平均每天植樹（x﹣5）棵．根據(jù)現(xiàn)在植60棵所析：需的時間與原計劃植45棵所需的時間相同建立方程求出其解即可． 解：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則原計劃平均每天植樹（x﹣5）棵．依題意得：答：，經(jīng)檢驗，x=20是方程的解，且符合題意．20棵． 評：式方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)植60棵所需的時間與原計劃植45棵所需（2013?于A，B兩點，與雙曲線y=（x＞0）交于D點，過點D作DC⊥x軸，垂足為G，連接b=﹣2k試探究k與bOD （1）首先求出直線y=2x﹣2與坐標軸交點的坐標，然后由△AOB≌△ACD得析：CD=DB，AO=AC，即可求出D坐標，由點D在雙曲線y=（x＞0）的圖象上求出k的值；（2）首先直線y=2x+b與坐標軸交點的坐標為A（﹣，0），B（0，b），再根△AOB≌△ACDCD=DB，AO=ACDD點坐標代入反比k和bOD的解析式． 解：（1）當b=﹣2時y=2x﹣2D的坐標為∵點D在雙曲線y=（x＞0）的圖象上（2）y=2x+bA（﹣，D的坐標為∵點D在雙曲線y=（x＞0）的圖象上k與b的數(shù)量關(guān)系為：k=b2．OD的解析式為：y=x． 評：數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象的特征，此題難度不大，是一道不錯的中考試題．（2013?AD與⊙OAB=6，求⊙O的半徑 析：切線判定推出即可； 解：（1）直線AD與⊙O相切．理由如下：答：如圖，連接OA．OA⊥AD，∵OA∴AD是⊙O∴△ACO又∵OC是⊙O 在Rt△ACE中，sin∠ACE==sin∴⊙O 本題考查了切線的判定，含30度角的直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，等邊三角評：形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查了學生綜合運用性質(zhì)進行推理的能力．（2013?10名學生的坐位體前屈的成績（單位：厘米）如下：通過計算，樣本數(shù)據(jù)（10名學生的成績）的平均數(shù)是10.9，中位數(shù)是11.2 11.3 用樣本估計總體；平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 析：（2）將其成績與中位數(shù)比較即可得到答案； 解：（1）中位數(shù)是11.2，眾數(shù)是11.4．11.2厘米，有一半學生的成績小于比一半以上學生的成績好．（5分）2：根據(jù)（1）中得到的樣本數(shù)據(jù)的結(jié)論，可以估計，在這次坐位體前屈的成績10.9厘米，可以推測他的成績比全市學生的平均成績好．（5分）如果全市有一半左右的學生評定為“優(yōu)秀”11.2厘米（位數(shù)）．11.2厘米以上（11.2厘米）11.2厘米，全市將有一半左右的學生能夠評定為“優(yōu)秀”等級．（8分） 評：握．22．（9分（2013?咸寧）為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市出臺了相關(guān)政策：由政1012y（件）x（元）之間的（1）在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么這個月為他承擔的總差物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元．如果想要每月獲得的利潤不低于300元，那么為他承擔的總差價最少為多少元？ （1）把x=20代入y=﹣10x+500求出銷售的件數(shù)，然后求出承擔的成本價與出析：廠價之間的差價；w=（x﹣10﹣10x+500令﹣10x2+600x﹣5000=3000x的值，結(jié)合圖象求出利潤的范圍，然后設(shè)設(shè)每個月為他承擔的總差價為p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價的最小 解：（1）當x=20時，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，答：300×（12﹣10）=300×2=600，即這個月為他承擔的總差價為600元w=（x﹣10（﹣10x+500）∵a=﹣10＜0x=30時，w3020≤x≤40時，w≥3000．20≤x≤25設(shè)每個月為他承擔的總差價為p元 ∴p隨xx=25時，p即銷售單價定為25元時，每個月為他承擔的總差價最少為500元 評：質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大．（2013?ED，ECABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把ABCDAB上的強相似點．解決問題：2ABCD中，AB=5，BC=2A，B，C，DABCDABE；3ABCDCMDABEE恰好是ABCMABABBC的數(shù)量關(guān)系． （1）要證明點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點，只要證明有一組三角形相析：似就行，很容易證明△ADE∽△BEC，所以問題得解．因為點EABCDAB邊上的一個強相似點，所以就有相似三角形出AEBE的數(shù)量關(guān)系，從而可 解：（1）點E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點．答：理由：∵∠A=55°，∴∠ADE=∠BEC．（2分EABCDABEABCMAB在Rt△BCE中，tan∠BCE= 評：強相似點的概念等，從而可得到結(jié)論．（2013?將△AOBO90°后得到△COD．點C的坐標是（0，3）線段AD的長等 MCDCM=OMy=x2+bx+cG，M，求拋物線的解析如果點EyCFAC上，那么在（2）中的拋物PC，E，F(xiàn)，P為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出該菱形l；若不存在，請說明理由． （1）首先求出圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B的坐標，進而得出C點坐標析：以及線段AD的長；MCDM點坐標，進而利用待定系數(shù)法求二FCFCCFPE 解：（1）∵直線y=x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴y=0時，x=﹣3，x=0∴A點坐標為：（﹣3，0），B點坐標為C的坐標是（0，3），ADMCD∴點M的坐標為（，（說明：由CM=OM得到點M在OC在垂直平分線上，所以點M的縱坐標為，再CDM的坐標也可．）y