高一數(shù)學(xué)（1.1.1算法的概念）

第一章算法初步1.1算法與程序框圖1.1.1算法的概念高中新課程數(shù)學(xué)必修③.問(wèn)題提出1.用計(jì)算機(jī)解二元一次方程組

.exe2.在上述解二元一次方程組的過(guò)程中，計(jì)算機(jī)是按照一定的指令來(lái)工作的，其中最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)理論就是算法，本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí):.算法的概念.知識(shí)探究（一）：算法的概念思考1:在初中，對(duì)于解二元一次方程組你學(xué)過(guò)哪些方法？

思考2：用加減消元法解二元一次方程組x-2y=-1①2x+y=1②的具體步驟是什么？加減消元法和代入消元法思考2:用加減消元法解二元一次方程組

的具體步驟是什么？.

①+②×2，得5x=1.③解③，得.

②-①×2，得5y＝3

.④

解④，得.第一步，第二步，第三步，第四步，第五步，得到方程組的解為.

①②.思考3:參照上述思路，一般地，解方程組的基本步驟是什么？②①.第一步，①×-②×，得

.③第二步，解③

，得.

第三步，②×-

①×，得

.④第四步，解④

，得.

第五步，得到方程組的解為.思考4:根據(jù)上述分析，用加減消元法解二元一次方程組，可以分為五個(gè)步驟進(jìn)行，這五個(gè)步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的一個(gè)“算法”.我們?cè)俑鶕?jù)這一算法編制計(jì)算機(jī)程序，就可以讓計(jì)算機(jī)來(lái)解二元一次方程組.那么解二元一次方程組的算法包括哪些內(nèi)容？.思考5:一般地，算法是由按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的基本步驟組成的.你認(rèn)為：(1)這些步驟的個(gè)數(shù)是有限的還是無(wú)限 的？(2)每個(gè)步驟是否有明確的計(jì)算任務(wù)？.思考6:有人對(duì)哥德巴赫猜想“任何大于4的偶數(shù)都能寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”設(shè)計(jì)了如下操作步驟：第一步，檢驗(yàn)6=3+3，第二步，檢驗(yàn)8=3+5，第三步，檢驗(yàn)10=5+5，……利用計(jì)算機(jī)無(wú)窮地進(jìn)行下去！請(qǐng)問(wèn)：這是一個(gè)算法嗎？.思考7:根據(jù)上述分析，你能歸納出算法的概念嗎？

在數(shù)學(xué)中，按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟稱為算法.

.知識(shí)探究（二）:算法的步驟設(shè)計(jì)思考1:如果讓計(jì)算機(jī)判斷7是否為質(zhì)數(shù)，如何設(shè)計(jì)算法步驟？第一步，用2除7，得到余數(shù)1,所以2不能整除7.第四步，用5除7，得到余數(shù)2,所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余數(shù)1,所以6不能整除7.

第二步，用3除7，得到余數(shù)1,所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余數(shù)3,所以4不能整除7.因此，7是質(zhì)數(shù)..思考2:如果讓計(jì)算機(jī)判斷35是否為質(zhì)數(shù)，如何設(shè)計(jì)算法步驟？

第一步，用2除35，得到余數(shù)1,所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余數(shù)2,所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余數(shù)3,所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余數(shù)0,所以5能整除35.因此，35不是質(zhì)數(shù)..思考3:整數(shù)89是否為質(zhì)數(shù)？如果讓計(jì)算機(jī)判斷89是否為質(zhì)數(shù)，按照上述算法需要設(shè)計(jì)多少個(gè)步驟？

第一步，用2除89，得到余數(shù)1,所以2不能整除89.第二步，用3除89，得到余數(shù)2,所以3不能整除89.第三步，用4除89，得到余數(shù)1,所以4不能整除89.……第八十七步，用88除89，得到余數(shù)1,所以88不能 整除89.因此，89是質(zhì)數(shù)..思考4:用2～88逐一去除89求余數(shù)，需要87個(gè)步驟，這些步驟基本是重復(fù)操作，我們可以按下面的思路改進(jìn)這個(gè)算法，減少算法的步驟.（1）用i表示2～88中的任意一個(gè)整數(shù)，并從2開(kāi)始取數(shù)；（2）用i除89，得到余數(shù)r.若r=0，則89不是質(zhì)數(shù)；若r≠0，將i用i+1替代，再執(zhí)行同樣的操作；（3）這個(gè)操作一直進(jìn)行到i取88為止.你能按照這個(gè)思路，設(shè)計(jì)一個(gè)“判斷89是否為質(zhì)數(shù)”的算法步驟嗎？.用i除89，得到余數(shù)r；令i=2；

若r=0，則89不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；若r≠0，將i用i+1替代；判斷“i>88”是否成立？若是，則89是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第二步.第一步，

第四步，

第三步，

第二步，

算法設(shè)計(jì):.思考5:一般地，判斷一個(gè)大于2的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的算法步驟如何設(shè)計(jì)？第一步，給定一個(gè)大于2的整數(shù)n；第二步，令i=2；第三步，用i除n，得到余數(shù)r；第四步，判斷“r=0”是否成立.若是，則n 不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將i 的值增加1，仍用i表示；第五步，判斷“i>(n-1)”是否成立，若是， 則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回 第三步..理論遷移例設(shè)函數(shù)f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，寫出用“二分法”求方程f(x)=0的一個(gè)近似解的算法..第一步，取函數(shù)f(x)，給定精確度d.

第二步，確定區(qū)間[a，b]，滿足f(a)·f(b)<0.第五步，判斷[a,b]的長(zhǎng)度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，則m是方程的近似解；否則，返回第三步.第三步，取區(qū)間中點(diǎn).第四步，若f(a)·f(m)<0,則含零點(diǎn)的區(qū)間為[a,m],否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為[m，b].

將新得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為[a,b];.ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.4146251.4218750.00781251.41406251.417968750.00390625對(duì)于方程,給定d=0.005..小結(jié)作業(yè)

算法是建立在解法基礎(chǔ)上的操作過(guò)程，算法不一定要有運(yùn)算結(jié)果，問(wèn)題答案可以由計(jì)算機(jī)解決．設(shè)計(jì)一個(gè)解決