教育部課題（轉載）柱體錐體臺體的表面積和體積課件

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《在高中數(shù)學教學中如何達到理想課堂的實踐》1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積和體積

在初中已經(jīng)學過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關系嗎？幾何體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題提出問題

棱柱的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？h棱柱的展開圖正棱柱的側面展開圖

棱錐的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱錐的展開圖正棱錐的側面展開圖棱錐的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱錐的展開圖側面展開正棱錐的側面展開圖棱柱、棱錐、棱臺的表面積

棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它的各個側面面積和底面面積之和．h'

例1已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．DBCAS分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成．BC=a，四面體S-ABC

的表面積為．交BC于點D．解：先求的面積,過點S作,典型例題圓柱的表面積O圓柱的側面展開圖是矩形r為底面半徑,l為母線長圓臺的表面積

參照圓柱和圓錐的側面展開圖，試想象圓臺的側面展開圖是什么．OO’圓臺的側面展開圖是扇環(huán)r,r’為上,下底面半徑,l為母線長三者之間關系OO’OO圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系？r’＝r上底擴大r’＝0上底縮小例2如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20cm,盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm,盆壁長15cm.那么花盆的表面積約是多少平方厘米（取3.14,結果精確到1）？

解：由圓臺的表面積公式得花盆的表面積：答：花盆的表面積約是999．典型例題

以前學過特殊的棱柱——正方體、長方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：（S為底面面積，h為高）．柱體體積一般棱柱體積也是：其中S為底面面積，h為棱柱的高．圓錐的體積公式：（其中S為底面面積，h為高）圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的．圓錐體積探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關系．棱錐體積三棱錐與同底等高的三棱柱的關系（其中S為底面面積，h為高）

由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的．

經(jīng)過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的．即棱錐的體積：錐體體積臺體體積

由于圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個錐體的體積差．得到圓臺(棱臺)的體積公式(過程略)．根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？棱臺（圓臺）的體積公式

其中，分別為上、下底面面積，h為圓臺（棱臺）的高．臺體體積

例3有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（取3.14）？

解：六