2021年中考全真模擬考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測試題

學(xué)校班級姓名成績________

一.選擇題（共12小題）

1.下列實數(shù)中，比1大的數(shù)是（）

11

A.-2B.---C.-D.2

22

2.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

3.已知△相似比為3：1,且△ABC的周長為18,則△￡?￡：產(chǎn)的周長為（）

A.2B.3C.6D.54

4.如圖，AO是口。的直徑，若N8=40°，則ND4c的度數(shù)為（）

C.50°D.60°

5.下列命題為真命題的是（）

A.直角三角形的兩個銳角互余B.任意多邊形的內(nèi)角和為360°

C.任意三角形的外角中最多有一個鈍角D.一個三角形中最多有一個銳角

6.估計3（百+2）-血><屈的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

7.我國元朝數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)著作《四元玉鑒》中有一個“二果問價”問題，原題如下：“九百九十九文

錢，甜果、苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個；”其大意為：用999文錢,

可以買甜果和苦果共1000個，買9個甜果需要11文錢，買7個苦果需要4文錢，問買甜果和苦果的數(shù)量各

多少個？設(shè)買甜果、苦果的數(shù)量分別為X個、＞個，則可列方程組為（）

x+y-999x+y=999

A..114B.,972

—x+-y=1000—x+-y=1000

〔97,114-

尤+y=1000x+y=1000

D.|97

C.114

—x+-y=999—x+-y=999

97-1114-

4

8.根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)）'的值，若輸入X的值為不，則輸出）'的值為（）

1

-

2

/輸入7

175

A.—D.

33

9.如圖，菱形0A6C在第一象限內(nèi)，ZAOC=60°,反比例函數(shù)y=幺。＞0）的圖象經(jīng)過點A,交BC邊于

X

點。，若A4。。的面積為2百，則我的值為（）

3若C.273D.4

10.如圖，某建筑物CE上掛著“巴山渝水，魅力重慶”宣傳條幅，王同學(xué)利用測傾器在斜坡的底部A

處測得條幅底部。的仰角為60°,沿斜坡AB走到B處測得條幅頂部C的仰角為50°.已知斜坡AB的坡

度i=l:2.4,A8=13米，AE=12米（點A、B、C、D、E在同平面內(nèi)，CDLAE,測傾器的高度忽略不

計），則條幅的長度約為（參考數(shù)據(jù)：sin50°?0.77,cos50°?0.64,tan50°?1.19,J3?1.73）

c

A.12.5米B.12.8米C.13.1米D.13.4米

_2[2y-a>y-\

11.若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程」--七一=3有正數(shù)解，且使關(guān)于》的不等式組，1有解，則

x-11-x5丁+4,4

所有符合條件的整數(shù)a的個數(shù)為（）

A.IB.2C.3D.4

12.如圖，在等腰三角形紙片ABC中，NA6C=120°,BC=6,點。、E分別在邊AC、BC上,連接OE,

將△COE沿DE翻折使得點。恰好落在點3處，則AE的長為（）

A.也B.yC.3幣D.6幣

二.填空題（共6小題）

13.計算：（=一萬）°+|—5|=

14.重慶市組織開展依法打擊陸生野生動物違法犯罪活動專項行動.截至2月27日，全市林業(yè)系統(tǒng)共出動執(zhí)

法檢查人員12583人次，查辦案件69件（其中刑事案件24件），涉案野生動物37369只.將數(shù)據(jù)37369用

科學(xué)記數(shù)法表示為

15.現(xiàn)有5張除正面數(shù)字外完全相同的卡片，正面數(shù)字分別為1,2,3,4,5,將卡片背面朝上洗勻，從中

隨機抽出一張記下數(shù)字后放回，洗勻后再次隨機抽出一張，則抽出的兩張卡片上所寫數(shù)字相同的概率

16.如圖，正方形A8CO的邊長為4,分別以AROC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為

17.疫情之下，中華兒女共抗時艱.重慶和湖北同飲長江水，為更好地馳援武漢，打贏防疫攻堅戰(zhàn)，我市某

公益組織收集社會捐獻(xiàn)物資.甲、乙兩人先后從A地沿相同路線出發(fā)徒步前往3地進(jìn)行物資捐獻(xiàn)，甲出發(fā)

1分鐘后乙再出發(fā)，一段時間后乙追上甲，這時甲發(fā)現(xiàn)有東西落在A地，于是原路原速返回A地去?。?/p>

取東西的時間忽略不計），而乙繼續(xù)前行，甲乙兩人到達(dá)B地后原地幫忙.已知在整個過程中，甲乙均保持

各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程》（米）與甲出發(fā)的時間X（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所

示，則當(dāng)乙到達(dá)3地時，甲距A地的路程是米.

18.如圖，在矩形A8CO中，AB=5BC=1,將△AB。沿射線OB平移得到△WB'。，連接B'C,D'C,

則BC+D'C最小值是

三.解答題（共8小題）

19.計算：

(1)(a+b)(a-b)-(a-b)21

ha~~b~a+b

(2)-----------1-----2-------------------2-----

a-ba-lab+b"a-b

20.如圖，AABC為。O內(nèi)接三角形，NABC的角平分線交。。于點。，過點。作。E〃AC交BC的延長

線于點E.

（1）求證：DE為。。的切線；

(2)DE=AC,求N4CB的大小.

21.為了讓學(xué)生掌握知識更加牢固，某校九年級物理組老師們將物理實驗的教學(xué)方式由之前的理論教學(xué)改進(jìn)

為理論+實踐，一段時間后，從九年級隨機抽取15名學(xué)生，對他們在教學(xué)方式改進(jìn)前后的物理實驗成績（百

分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績用x表示，共分成4組：A.60?x<70,B.70?x<80,C.80?x<90,

D.9既上100）,下面給出部分信息：

教學(xué)方式改進(jìn)前抽取的學(xué)生的成績在。組中的數(shù)據(jù)為：80,83,85,87,89.

教學(xué)方式改進(jìn)后抽取的學(xué)生成績?yōu)椋?2,70,76,100,98,100,82,86,95,90,100,86,84,93,88.

教學(xué)方式改進(jìn)前抽取的學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖

教學(xué)方式改進(jìn)前后抽取的學(xué)生成績對比統(tǒng)計表

統(tǒng)計量改進(jìn)前改進(jìn)后

平均數(shù)8888

中位數(shù)ab

眾數(shù)98C

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述圖表中風(fēng)"c的值;

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校九年級學(xué)生物理實驗成績在教學(xué)方式改進(jìn)前好，還是改進(jìn)后好？請說明

理由（一條理由即可）；

（3）若該校九年級有300名學(xué)生，規(guī)定物理實驗成績在90分及以上為優(yōu)秀，估計教學(xué)方式改進(jìn)后成績?yōu)閮?yōu)

秀的學(xué)生人數(shù)是多少？

22.定義：將一個大于0的自然數(shù)，去掉其個位數(shù)字，再把剩下的數(shù)加上原數(shù)個位數(shù)字的4倍，如果得到的

和能被13整除，則稱這個數(shù)是“一刀兩斷”數(shù)，如果和太大無法直接觀察出來，就再次重復(fù)這個過程繼續(xù)

計算，例如55263f5526+12=5538,5538f553+32=585,585—58+20=78,78+13=6,所以

55263是“一刀兩斷”數(shù).3247f324+28=352,35+8=43,43+13=3……4,所以3247不是“一刀

兩斷”數(shù).

（1）判斷5928是否為“一刀兩斷”數(shù)：（填是或否），并證明任意一個能被13整除的數(shù)是“一刀兩

斷”數(shù)；

（2）對于一個“一刀兩斷”數(shù)機=1000。+100人+10,+以掇山9,噴必9,噴電9,滕H9,a,b,3d均為

b2-

正整數(shù)），規(guī)定G（m）=-----c.若加的千位數(shù)字滿是1領(lǐng)b4,千位數(shù)字與十位數(shù)字相同，且能被65整除,

a-d

求出所有滿足條件的四位數(shù)相中，G（m）的最大值.

23.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一應(yīng)用函數(shù)

解決問題”的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時，我們可以通過描點或平移的方法畫出一個函數(shù)的大致圖象，結(jié)

合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面問題：

在函數(shù)y=|2x+b|+"（左。0）中，當(dāng)x=0時，y=l；當(dāng)x=-l時，y=3.

（1）求這個函數(shù)的表達(dá)式;

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì);

（3）已知函數(shù)y=的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式|2%+切+依，

的解集.

24.新型冠狀病毒肺炎是一種急性感染性肺炎，其病原體是一種先前未在人體中發(fā)現(xiàn)的新型冠狀病毒.市民

出于防疫的需求，持續(xù)搶購防護(hù)用品.某藥店口罩每袋售價20元，醫(yī)用酒精每瓶售價15元.

(1)該藥店第一周口罩的銷售袋數(shù)比醫(yī)用酒精的銷售瓶數(shù)多100,且第一周這兩種防護(hù)用品的總銷售額為

9000元，求該藥店第一周銷售口罩多少袋？

(2)由于疫情緊張，該藥店為了幫助大家共渡難關(guān)，第二周口罩售價降低了,銷量比第一周增加了

2a%,醫(yī)用酒精的售價保持不變，銷量比第一周增加了。％,結(jié)果口罩和醫(yī)用酒精第二周的總銷售額比第

一周增加了14%,求。的值.

25.如圖，已知拋物線L：y=公2+a+c(a#o)與％軸交于兩點，與》軸交于。點，且

A(-1,Q),OB=OC=3OA.

(1)求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；

(2)連接AC、BC,在拋物線乙上是否存在一點N,使若存在，求出點N的坐標(biāo)；

若不存在，請說明理由.

26.如圖①，在WAQ4B中，NAO8=90。,04=08,。為。8邊上一點，過。點作OC_LAB交AB于點

C，連接AO,E為AO的中點，連接OE,CE.

【觀察猜想】

(1)①OE,CE的數(shù)量關(guān)系是

②NOEC,NOAB的數(shù)量關(guān)系是

【類比探究】

(2)將圖①中ABC。繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)45。，如圖②所示，則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給

出證明；若不成立，請說明理由；

拓展遷移】

(3)將ABC。繞點8旋轉(zhuǎn)任意角度，若BD=J5,OB=3,請直接寫出點O,C6在同一直線上時。E的

長.

答案與解析

一.選擇題（共12小題）

1.下列實數(shù)中，比1大的數(shù)是（）

1

A.-2B.---D.2

2

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)實數(shù)的大小比較，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】根據(jù)實數(shù)的大小比較，負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)都大于0,比1大的是2,

故選：D.

【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，掌握實數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.

2.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

【解析】

【分析】

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】從正面看第一層是3個小正方形，第二層左邊一個小正方形.

故選：A.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

3.已知ABCS/XOEF,相似比為3：1,且AABC的周長為18,則△￡>￡：產(chǎn)的周長為（）

A.2B.3C.6D.54

【答案】C

【解析】

【分析】

因為△ABCS/\DEF,相似比為3：1,根據(jù)相似三角形周長比等于相似比，即可求出周長.

【詳解】解：:△ABCs相似比為3：1

.二△ABC的周長：△OEF的周長=3：1

「△ABC的周長為18

...△DE尸的周長為6.

故選：C.

【點睛】本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解.

（1）相似三角形周長的比等于相似比；

（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；

（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.

4.如圖，AO是口。的直徑，若NB=40°，則ND4c的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】C

【解析】

【分析】

連接CD,根據(jù)同弧所對圓周角相等，得出ND=NB,再利用直徑所對的圓周角等于90。即可得出NDAC

的度數(shù).

【詳解】連接CD,由題意可得：ZD=ZB=40°,

AO是口。的直徑，

ZACD=90°,ZDAC=90°-ZD=90°-40°=50°,

故選：C.

0

If

【點睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角等于90。，掌握圓的基本

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.下列命題為真命題的是（）

A.直角三角形的兩個銳角互余B.任意多邊形的內(nèi)角和為360°

C.任意三角形的外角中最多有一個鈍角D.一個三角形中最多有一個銳角

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的性質(zhì)，對照選項逐一分析即可.

【詳解】A.直角三角形的兩個銳角互余，故此選項正確；

B.任意多邊形的內(nèi)角和（n-2）X18O0,故此選項錯誤；

C.在銳角三角形中，三個外角都是鈍角，故此選項錯誤；

D.一個三角形中至少有兩個銳角，故此選項錯誤，

故選：A.

【點睛】本題考查了三角形角的性質(zhì)，掌握三角形角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.估計3（6+2）-的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

【答案】B

【解析】

【分析】

化簡二次根式，然后合并二次根式，利用無理數(shù)的大小估算判斷即可.

【詳解】原式=36+6—6=36，36=岳，

?:岳〈歷〈底，

故選：B.

【點睛】本題考查了二次根式的化簡計算，無理數(shù)的大小估算，掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵.

7.我國元朝數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)著作《四元玉鑒》中有一個“二果問價”問題，原題如下：“九百九十九文

錢，甜果、苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個；”其大意為：用999文錢,

可以買甜果和苦果共1000個，買9個甜果需要11文錢，買7個苦果需要4文錢，問買甜果和苦果的數(shù)量各

多少個？設(shè)買甜果、苦果的數(shù)量分別為％個、y個，則可列方程組為（）

y-=999x+y-=999

A.<114B.■97…

—X+-^=1000—X+-y=1000

197-U14

y=1000x+y=1000

C.<114D.■97…

—X+—y=999—X+_y=999

197U14

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)甜果和苦果的總數(shù)量是1000個，總費用是999文錢，找到等量關(guān)系列出方程式即可.

【詳解】根據(jù)題意，設(shè)買甜果、苦果的數(shù)量分別為％個、）'個，則可得:

x+y=1000

114

7+—丁=999

97'

故選：C.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的列式問題，掌握找題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4

8.根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入％的值為則輸出y的值為（）

1

是-

2

1713105

A.—B.—C.—D.-

3333

【答案】A

【解析】

【分析】

4

根據(jù)程序框圖，把x=w>l,代入代數(shù)式y(tǒng)=-x+5求解即可.

2

41

【詳解】由題意知，x=y>l,代入y=—x+5,

1412117

??y=-x-1-5=—卜5=—

2333

故選：A.

【點睛】本題考查了程序框圖的判斷求解，代數(shù)式的的求值，掌握程序框圖的判斷是解題的關(guān)犍.

9.如圖，菱形0A8C在第一象限內(nèi)，ZAOC=60°,反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象經(jīng)過點A,交5c邊于

X

點。，若"。。的面積為26,則出的值為()

C.2GD.4

【答案】C

【解析】

【分析】

過A作AE^x軸于E,設(shè)OE=a,貝IJAE=6。，OA=2a,即菱形邊長為2a,再根據(jù)aAOD的面積等于

菱形面積的一半建立方程可求出a2，利用點A的橫縱坐標(biāo)之積等于k即可求解.

【詳解】如圖，過A作AE_Lx軸于E,

設(shè)OE=a,

在RtaAOE中，ZAOE=60°

廠OEc

??AE=OE-tan60°=yj3a，。A=-----——二2a

cos600

：.A（a,y/3a）,菱形邊長為2a

由圖可矢口S菱形AOCB=2SAAOD

???OC-AE=2X26，即2a-缶=46

，a2=2

k=a-\/3a=Ga?=2>/3

故選c.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合問題，利用特殊角度的三角函數(shù)值表示出菱形邊長及A點坐標(biāo)

是解決本題的關(guān)鍵.

10.如圖，某建筑物CE上掛著“巴山渝水，魅力重慶”的宣傳條幅CO,王同學(xué)利用測傾器在斜坡的底部A

處測得條幅底部D的仰角為60。，沿斜坡AB走到B處測得條幅頂部C的仰角為50°.已知斜坡AB的坡

度i=l：2.4,A8=13米，AE=12米（點4B、C、D、E在同平面內(nèi)，COLAE,測傾器的高度忽略不

計），則條幅C。的長度約為（參考數(shù)據(jù)：sin50°?0.77,cos50°?0.64,tan500?1.19,73?1.73）

A.12.5米B.12.8米C.13.1米D.13.4米

【答案】B

【解析】

【分析】

過點B作BFLAE于點F,BHLDE于點H,在RSAFB中，由坡度和勾股定理可以求出BF、AF的長度,

在RSBHC中，利用三角函數(shù)求出CH,再求出DH,最后用CH-DH求出CD即可.

【詳解】如圖所示：

過點B作BFLAE于點F,BHLDE于點H,

,/AB的坡度i=l:2.4,4B=13m,

餐L2.4,獷+4尸3

，8尸2+(2.48/產(chǎn)=132,BF為邊長，

解得BF=5,則AF=12m,

：AE=12m,

；.EF=AF+AE=24(m),

,//BHE=NHEF=NBFE=90。，

四邊形BFEH是矩形，

；.EH=BF=5m,BH=EF=24m,

在RSBHC中，ZCBH=50°,

.,.CH=BHtan50°?24x1.19=28.56(m),

在RSADE中，NDAE=60。，

.\DE=AEtan60°=12x73?20.76(m),

CD=CH-DH=28.56-(20.76-5)=12.8(m),

條幅CD的長度約為12.8m,

故選：B.

C

【點睛】本題考查了坡度的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，直角三角形中三角函數(shù)定義的應(yīng)用，掌握直角三角形

中的三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

r\2y-a>y-1

11.若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程-------二一=3有正數(shù)解，且使關(guān)于），的不等式組＜1,有解，則

x-1l-x-y+a,,4

所有符合條件的整數(shù)a的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a>T且awl,根據(jù)不等式組有解，即可得：a<3,找出所有的整數(shù)a的

個數(shù)為2.

(1x—2

【詳解】解方程』—=3,得：

x—1\—X

???分式方程的解為正數(shù),

a+l>0,即a>-l,

又1,

a>-l且aH1,

2y—a>y-1

?.?關(guān)于y的不等式組Ql有解，

2y+a,'4

a-l<y<8-2a,

即a-l<8-2a,

解得：a<3,

綜上所述，a的取值范圍是T<a<3,且aHl,

則符合題意的整數(shù)a的值有0、2,有2個，

故選：B.

【點睛】本題考查了根據(jù)分式方程解的范圍求參數(shù)的取值范圍，不等式組的求解，找到整數(shù)解的個數(shù)，掌

握分式方程的解法和不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在等腰三角形紙片ABC中，ZABC=12Q),BC=6,點。、E分別在邊AC、6c上，連接OE,

將ACDE沿DE翻折使得點。恰好落在點8處，則AE的長為()

A."B.—C.3不D.677

【答案】C

【解析】

【分析】

過點E作EH1AB,交AB的延長線于點H,由等腰4ABC,點C與點B關(guān)于直線DE對稱，可以推出

BE=CE=！BC,在RSBEH中，ZEBH=60°,利用三角函數(shù)求得EH、BH,然后由勾股定理求出AE即可.

2

【詳解】過點E作EHLAB,交AB的延長線于點H,如圖，

.,?ZH=90°,

「△ABC是等腰三角形，ZABC-120°,

/.AB=BC=6,

??,點C與點B關(guān)于直線DE對稱，

.11,

:.BE=CE二一BC=—x6=3,

22

在RtABEH中，ZEBH=180°-ZABC=180°-120°=60°,

13

.?.BH=BEcosZEBH=3cos60°=3x—,

22

EH=BEsinNEBH=3sin6(T=3xB=九1,

22

315

AH=AB+BH=6+,

22

在RtAAEH中,AE=ylAH2+EH2=J(y)2+(￥)?=3A/7，

故選：C.

【點睛】本題考查了對稱的性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角

形的性質(zhì)和三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共6小題）

13.計算：（；一萬）°+|-5|=

【答案】6

【解析】

【分析】

根據(jù)(1-4)°=1，1-51=5相加計算即可.

【詳解】原式=1+5=6,

故答案為：6.

【點睛】本題考查了非零數(shù)的零次幕等于1,絕對值的性質(zhì)，注意任何非零數(shù)的零次幕都等于L

14.重慶市組織開展依法打擊陸生野生動物違法犯罪活動專項行動.截至2月27日，全市林業(yè)系統(tǒng)共出動執(zhí)

法檢查人員12583人次，查辦案件69件(其中刑事案件24件)，涉案野生動物37369只.將數(shù)據(jù)37369用

科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】3.7369xlO4

【解析】

【分析】

根據(jù)大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的一般形式axl0",lWa<10,n為正整數(shù)表示出來即可.

【詳解】根據(jù)大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的一般形式axl0",l〈a<10,n為正整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示

37369=3.7369x1(/，

故答案為：3.7369xlO4.

【點睛】本題考查了大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示形式，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題的關(guān)鍵.

15.現(xiàn)有5張除正面數(shù)字外完全相同的卡片，正面數(shù)字分別為1,2,3,4,5,將卡片背面朝上洗勻，從中

隨機抽出一張記下數(shù)字后放回，洗勻后再次隨機抽出一張，則抽出的兩張卡片上所寫數(shù)字相同的概率

【答案】g

【解析】

【分析】

根據(jù)列舉法，把兩次抽取的所有結(jié)果都列出來，從中找出兩張卡片上所寫數(shù)字相同的結(jié)果，計算出概率即

可.

【詳解】放回抽取，抽取的所有結(jié)果有(1,1),(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,1)(2,2)、(2,

3)、(2,4)、(2,5)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,

5)、(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5),共有25種，其中兩張卡片數(shù)字相同的結(jié)果為5種，所以

抽出的兩張卡片上所寫數(shù)字相同的概率為

255

故答案為：y.

【點睛】本題考查了列舉法計算基本事件數(shù)以及求事件發(fā)生的概率問題，掌握列舉法計算事件發(fā)生的概率

是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，正方形ABC。的邊長為4,分別以AAOC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為一.

【答案】12-2萬

【解析】

【分析】

【詳解】解：如解圖，設(shè)兩半圓交點為。，兩半圓的圓心分別為E、尸，連接E0,。尸，易證四邊形石。尸。

為正方形，0=E=2,由解圖可得，

I,

S陰影=正方謚B正那c半圓4一ES5宏「x2—'

故答案為：12-2n

17.疫情之下，中華兒女共抗時艱.重慶和湖北同飲長江水，為更好地馳援武漢，打贏防疫攻堅戰(zhàn)，我市某

公益組織收集社會捐獻(xiàn)物資.甲、乙兩人先后從A地沿相同路線出發(fā)徒步前往8地進(jìn)行物資捐獻(xiàn)，甲出發(fā)

1分鐘后乙再出發(fā)，一段時間后乙追上甲，這時甲發(fā)現(xiàn)有東西落在A地，于是原路原速返回4地去?。?/p>

取東西的時間忽略不計），而乙繼續(xù)前行，甲乙兩人到達(dá)B地后原地幫忙.已知在整個過程中，甲乙均保持

各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程（米）與甲出發(fā)的時間》（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所

示，則當(dāng)乙到達(dá)3地時，甲距A地的路程是米.

【答案】160

【解析】

【分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲、乙的速度，從而可以解答本題.

【詳解】由題意得，甲的速度為：804-1=80(米/分鐘)，

乙的速度為:(80X5-16)/(5-1)=96(米/分鐘),

甲乙到達(dá)C地的時間為第t分鐘，則80t=96(t-1),得t=6,

乙從C地到B地用的時間為：(864-80x6)+96=4(分鐘)，

，乙到達(dá)B地時，甲與A地相距的路程是:80X(64)=160(米),

故答案：160米.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象和追及問題的應(yīng)用，掌握函數(shù)圖象的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在矩形ABC。中，AB=5BC=\,將△ABQ沿射線。8平移得到△AbD,連接"C,D'C,

【答案】幣

【解析】

【分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理可得8。=2,即為B7X的長，作點C關(guān)于8。的對稱點G,連接CG交于E,

連接。G,如圖，則有C〃=G。，CELBD,CG=2CE,利用三角形的面積可求得CG=6,然后以夕。,

G。為鄰邊作平行四邊形87/GH,可得BH=DG=CD,于是當(dāng)C,B',H在同一條直線上時，夕H最

短，且BC+OC的最小值=(7/,再根據(jù)勾股定理即可求出結(jié)果.

【詳解】解：?.?四邊形ABC力是矩形，

；.A￡)=BC=1,/A=90°,

BD=y]AB2+AD2=2-

?Z將△ABD沿射線DB平移得到△AbD',

：.B'D'=BD=2,

作點C關(guān)于8力的對稱點G,連接CG交8。于E,連接OG,如圖,

?TP-BC-CD1x736.rr_后

?CiL-----------=---------=-----，??CCr-751

BD22

以B'D',G。為鄰邊作平行四邊形B'D'GH,

則B'H=D'G=CD',

.?.當(dāng)C,B',"在同一條直線上時，CBQB'H最短,

則8C+D'C的最小值=(7",

???四邊形夕。GH是平行四邊形，

：.HG=B'D'=2,HG//B'D',

：.HGLCG,

；?CH=gG+CG=x/l-

故答案為：J7.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理等知識，具

有一定的難度，利用軸對稱和平移的思想把所求B'C+D'C的最小值轉(zhuǎn)化為求CB&B舊的最小值是解題的關(guān)

鍵.

三.解答題(共8小題)

19.計算：

(1)(a+b)(a—b)—(a—b)2；

xhci~-b~a+b

（2）——+-------7T+-----.

a-ba-lab+b'a-b

【答案】（1）2ab-2b2;（2）

a-b

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)平方差公式，完全平方公式展開后相加減即可;

（2）根據(jù)分式混合運算的法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】（1）原式—（力+從―2,⑼

=2ab-2〃，

故答案為：2ab—2b2;

b+(a+b)(a-b)a-b

（2）原式=

a—b(tz-b\a+b

b

+1

a-b

_h+a-b

a-b

a

a-b

故答案為：.

a-b

【點睛】本題考查了整式的乘法，整式的加減計算，分式除法，分式加減計算問題，掌握整式和分式的運

算法則是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，Z\ABC為OO的內(nèi)接三角形，NA8C的角平分線交。。于點。，過點。作OE〃AC交3c的延長

線于點E.

（1）求證：OE為。。的切線；

（2）DE=—AC,求NACB的大小.

2

【答案】(1)見解析；(2)90°

【解析】

【分析】

(1)連接OD交AC于H,因為/ABC的角平分線交。。于點D,所以/ABD=/CBD,即AO=Q)，可

得ODLAC,由DE〃AC,得ODLDE,進(jìn)而得出DE為。O的切線；

(2)證明四邊形CHDE為矩形，可得NACB=/E=90。.

【詳解】(1)如圖，連接。。交4C于從

VZABC角平分線交。。于點D,

NABD=NCBD,

,AD=CD，

：.ODLAC,

'：DE//AC,

J.ODVDE,

為。。的切線；

(2)-JODLAC,

:.CH=-AC

29

U：DE=-AC

29

：.CH=DE,

9：DE//AC,

???四邊形為平行四邊形,

VZODE=90°,

???四邊形CHOE為矩形,

AZACB=ZE=90°.

【點睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，切線的判定，矩形的判定和性質(zhì).掌握切線的判定方法是解題的關(guān)鍵.

21.為了讓學(xué)生掌握知識更加牢固，某校九年級物理組老師們將物理實驗的教學(xué)方式由之前的理論教學(xué)改進(jìn)

為理論+實踐，一段時間后，從九年級隨機抽取15名學(xué)生，對他們在教學(xué)方式改進(jìn)前后的物理實驗成績（百

分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績用X表示，共分成4組：A.60?x<70,B.70?x<80,C.80?x<90,

D.9?100）,下面給出部分信息：

教學(xué)方式改進(jìn)前抽取的學(xué)生的成績在。組中的數(shù)據(jù)為：80,83,85,87,89.

教學(xué)方式改進(jìn)后抽取的學(xué)生成績?yōu)椋?2,70,76,100,98,100,82,86,95,90,100,86,84,93,88.

教學(xué)方式改進(jìn)前抽取的學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖

教學(xué)方式改進(jìn)前后抽取的學(xué)生成績對比統(tǒng)計表

統(tǒng)計量改進(jìn)前改進(jìn)后

平均數(shù)8888

中位數(shù)ab

眾數(shù)98C

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述圖表中。，瓦c的值；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校九年級學(xué)生的物理實驗成績在教學(xué)方式改進(jìn)前好，還是改進(jìn)后好？請說明

理由（一條理由即可）；

（3）若該校九年級有300名學(xué)生，規(guī)定物理實驗成績在90分及以上為優(yōu)秀，估計教學(xué)方式改進(jìn)后成績?yōu)閮?yōu)

秀的學(xué)生人數(shù)是多少？

【答案】（1）。=87,h=88,c=100；（2）教學(xué)方式改進(jìn)后學(xué)生成績好，理由：①教學(xué)方式改進(jìn)前后成

績的平均數(shù)一樣，而改進(jìn)后的中位數(shù)高于改進(jìn)前，說明改進(jìn)后成績好；②教學(xué)方式改進(jìn)前后成績的平均數(shù)

一樣，而改進(jìn)后的眾數(shù)高于改進(jìn)前，說明改進(jìn)后成績好；（3）估計教學(xué)方式改進(jìn)后成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有140

人.

【解析】

分析】

（1）根據(jù)題意可知，抽取15人，中位數(shù)是第八個，從頻數(shù)分布直方圖和統(tǒng)計表分析即可得出結(jié)果，從改

進(jìn)后的所有成績可以得出眾數(shù)；

（2）①教學(xué)方式改進(jìn)前后成績的平均數(shù)一樣，而改進(jìn)后的中位數(shù)高于改進(jìn)前，說明改進(jìn)后成績好；②教學(xué)

方式改進(jìn)前后成績的平均數(shù)一樣，而改進(jìn)后的眾數(shù)高于改進(jìn)前，說明改進(jìn)后成績好；

（3）根據(jù)教學(xué)方式改進(jìn)后成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)占抽取人數(shù)的比，乘以總?cè)藬?shù)300即可得.

【詳解】（1）根據(jù)題意，可得：a=871=88,c=100,

故答案為:87；88；100；

（2）教學(xué)方式改進(jìn)后學(xué)生成績好，理由如下（寫出其中一條即可）：

理由：①教學(xué)方式改進(jìn)前后成績的平均數(shù)一樣，而改進(jìn)后的中位數(shù)高于改進(jìn)前，說明改進(jìn)后成績好：

②教學(xué)方式改進(jìn)前后成績的平均數(shù)一樣，而改進(jìn)后的眾數(shù)高于改進(jìn)前，說明改進(jìn)后成績好，

故答案為：教學(xué)方式改進(jìn)后學(xué)生成績好；

7

（3）300x—=140（人），

15

答：估計教學(xué)方式改進(jìn)后成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有140人，

故答案為：140.

【點睛】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)的定義，依據(jù)數(shù)據(jù)的計算結(jié)果分析前后的優(yōu)勢，利用樣本估計總體的思

想，掌握中位數(shù)，眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

22.定義：將一個大于。的自然數(shù)，去掉其個位數(shù)字，再把剩下的數(shù)加上原數(shù)個位數(shù)字的4倍，如果得到的

和能被13整除，則稱這個數(shù)是“一刀兩斷”數(shù)，如果和太大無法直接觀察出來，就再次重復(fù)這個過程繼續(xù)

計算，例如55263f5526+12=5538,5538f553+32=585,585—58+20=78,78+13=6,所以

55263是“一刀兩斷”數(shù).3247f324+28=352,35+8=43,43+13=3……4,所以3247不是“一刀

兩斷”數(shù).

（1）判斷5928是否為“一刀兩斷”數(shù)：（填是或否），并證明任意一個能被13整除的數(shù)是“一刀兩

斷”數(shù)；

⑵對于一個“一刀兩斷”數(shù)加=1000a+100b+10c+d（掇打9,噴必9,礴9,（W9,a,b,c,d均為

/—c

正整數(shù)），規(guī)定G（/〃）=-----.若加的千位數(shù)字滿是1領(lǐng)h4,千位數(shù)字與十位數(shù)字相同，且能被65整除,

a-a

求出所有滿足條件的四位數(shù)加中，G（m）的最大值.

【答案】（1）是；證明見解析；（2）G（相）的最大值為45.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)“一刀兩斷”數(shù)的定義，計算即可得，設(shè)任意一個能被13整除的〃位數(shù)前〃-1位數(shù)字為尸，個

位數(shù)字為Q,則這個〃位數(shù)可表示為10P+Q=133根據(jù)定義進(jìn)行推理即可證得；

（2）由m能被65整除，得出m是13的倍數(shù)也是5的倍數(shù)，可得d=0或5,分情況討論，分別求出滿足條

件的所有的m的值，代入G（〃z）中計算即可判斷出.

【詳解】（1）5928f592+32=624,624->62+16=78,78+13=6,所以5928是“一刀兩斷”數(shù)

證明：設(shè)任意一個能被13整除的〃位數(shù)前八-1位數(shù)字為P,個位數(shù)字為。，則這個〃位數(shù)可表示為

10P+Q=13后（k為正整數(shù)），

:.Q=13k-\0P,

.?.10P+Q->P+4Q=P+4（13左一10P）=524一39P=13（4左一3P）,

...10P+。是“一刀兩斷”數(shù)；

，任意一個能被13整除的數(shù)是“一刀兩斷”數(shù)，

故答案為：是；

（2）;加=1000a+100〃+10c+d,機能被65整除，且2=（：,

六相既能被13整除又能被5整除.

d=0或"=5.

,.100a+10Z?+c+4J100a+10/?+alOla+lOZ?_10（a+〃）

當(dāng)d=0時，------------------=--------------=----------=7a+--------,

13131313

.??a+b是13的倍數(shù).

???1領(lǐng)b9,涮9,

。+匕=13.

又???掇必4,

。=4

*<

-b=9'

m-4940.

100a+10b+c+4d100a+10b+a+2010kz+10b+20-，10(a+b+2)

當(dāng)d=5時,———ICl\

13131313

.??Q+8+2是13的倍數(shù)，

Q+/?+2=13,

?=a+6=11.

???掇h4,

a=2、a=3、a=4

,-或，或<

b=9b=Sb=7

/.m=2925或m=3835或m=4745.

G(4940)=—,6(4745)=45,6(3835)=—,G(2925)=一

423

.?.G（加）的最大值為45,

故答案為：45.

【點睛】本題考查了“一刀兩斷”數(shù)的新定義，分類討論的思想，5的倍數(shù)的特征數(shù)，代數(shù)式求值，理