7.2離散型隨機變量及其分布列 教案-2021-2022學年高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

7.2.1隨機變量及離散型隨機變量教材分析本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學選擇性必修第三冊》第七章《隨機變量及其分布列》，主要內(nèi)容是學習分布列的定義、性質(zhì)、應用和兩點分布模型。它作為概率與統(tǒng)計的橋梁與紐帶，既是概率的延伸，也是學習統(tǒng)計學的理論基礎，起到承上啟下的作用，是本章的關鍵知識之一，是后續(xù)第三節(jié)離散型隨機變量的均值和方差的基礎。從近幾年的高考觀察，這部分內(nèi)容有加強命題的趨勢。一般以實際情境為主，需要學生具備一定的建模能力，建立合適的分布列，通過均值和方差解釋實際問題。學情分析在必修三的教材中，學生已經(jīng)學習了有關統(tǒng)計概率的基本知識，在本書的第一章中也全面學習了排列組合的有關內(nèi)容，有了知識上的準備;并且通過古典概率的學習，基本掌握了離散型隨機變量取某些值時對應的概率,有了方法上的準備,但并未系統(tǒng)化。處于這一階段的學生，思維活躍，已初步具備自主探究的能力，動手能力運算能力尚佳，但基礎薄弱，對數(shù)學圖形、符號、文字三種語言的相互轉(zhuǎn)化，以及處理抽象問題的能力，還有待于提高。教學目標【基礎性目標】通過具體實例掌握隨機變量概念，并建立起離散型隨機變量概念?！就卣剐阅繕恕磕軐㈦S機試驗的結(jié)果數(shù)量化。在舉列、觀察、思考、發(fā)現(xiàn)中，體會到隨機變量是一種映射，并能清楚地理解它與函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系?！咎魬?zhàn)性目標】用數(shù)學的方法研究隨機現(xiàn)象，在學習中建立數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)，體會數(shù)學的量化思想。教學重難點重點：掌握隨機變量及離散型隨機變量的概念。難點：能將隨機試驗結(jié)果數(shù)量化，體驗隨機變量是建立了從隨機試驗結(jié)果到實數(shù)集合的映射。教學過程引言（1分鐘）求隨機事件的概率時,我們往往需要為隨機試驗建立樣本空間,并會涉及樣本點和隨機事件的表示問題,類似函數(shù)在數(shù)集與數(shù)集之間建立對應關系,如果我們在隨機試驗的樣本空間與實數(shù)集之間建立某種對應,將不僅可以為一些隨機事件的表示帶來方便,而且能更好地利用數(shù)學工具研究隨機試驗。呈現(xiàn)學習目標（1分鐘）【基礎性目標】我能通過具體實例掌握隨機變量概念，并建立起離散型隨機變量的概念。新寓于舊，借助新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系適當拓展獲取新知識【拓展性目標】我可以將簡單隨機試驗的結(jié)果數(shù)量化，在舉列、觀察、思考、發(fā)現(xiàn)中，體會到隨機變量是一種映射，并能清楚地理解它與函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系?！咎魬?zhàn)性目標】我可以用數(shù)學的方法研究隨機現(xiàn)象，在學習中建立數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)，體會數(shù)學的量化思想。出示問題組問題組一（隨機變量及離散型隨機變量的概念）（12分鐘）認真閱讀下列試驗并完成下面問題。試驗1：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，變量M表示擲出的點數(shù).擲兩枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和。試驗2:某射擊運動員在射擊訓練中，其中某次射擊可能出現(xiàn)命中的環(huán)數(shù)N情況.試驗3：隨機抽取一件產(chǎn)品,有“抽到次品”和“抽到正品”的情況.試驗4：擲一枚硬幣的試驗結(jié)果.試驗5：:隨機調(diào)查學生的體育綜合測試成績,可將等級成績優(yōu)、良、中等、及格、不及格.問題1：試驗1和試驗2這兩個情境中的樣本空間各是什么？變量M和N的共同的特征是什么？歸納總結(jié)：有些隨機試驗的樣本空間與數(shù)值有關系,我們可以直接與實數(shù)建立關系.問題2：試驗3、4、5這些隨機試驗的樣本空間與數(shù)值沒有直接關系，你能將它的試驗結(jié)果數(shù)字化嗎？歸納總結(jié)：有些隨機試驗的樣本空間與數(shù)值沒有直接關系,可以根據(jù)問題的需要引入一個取值依賴于樣本點的變量X,來刻畫樣本點和實數(shù)的對應關系,實現(xiàn)樣本點的數(shù)量化.因為在隨機試驗中樣本點的出現(xiàn)具有隨機性,所以變量X的取值也具有隨機性。定義生成1.隨機變量的定義一般地對于隨機試驗樣本空間Ω中的每個樣本點ω，都有唯一的實數(shù)X(ω)與之對應,我們稱X為隨機變量.2.離散型隨機變量的定義可能取值為有限個或可以一一列舉的隨機變量表示：通常用大寫英文字母表示隨機變量,例如X,Y,Z;用小寫英文字母表示隨機變量的取值,例如x,y,z.隨機變量的特點達標訓練：1.下列變量中哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量？并說明理由。(1)上海國際機場候機室中2020年10月1日的旅客數(shù)量；(2)2021年某天濟南至北京的D36次列車到北京站的時間；(3)2021年5月1日到10月1日期間所查酒駕的人數(shù)；體積為1000cm3的球的半徑長．2.下列變量中是離散型隨機變量的是？()A.電話號碼“110”每分鐘被呼叫的次數(shù)B.某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差；C.在鄭州至武漢的電氣化鐵道線上，每隔50m有一電線鐵塔，從鄭州至武漢的電氣化鐵道線上將電線鐵塔進行編號，其中某一電線鐵塔的編號；D.拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量Y表示需要的拋擲次數(shù).E.江西九江市長江水位監(jiān)測站所測水位在(0,29]這一范圍內(nèi)變化，該水位站所測水位．變式練：將本例的E改為：監(jiān)測站所測水位X是否超過警戒水位(警戒水位是29m)，X是離散型隨機變量嗎?總結(jié)歸納:判斷一個隨機變量X是否為離散型隨機變量的具體方法。（教師可補充連續(xù)型隨機變量的定義）問題組二（將隨機試驗結(jié)果數(shù)量化）（10分鐘）問題1：從100個電子元件(至少含3個以上次品)中隨機抽取三個進行試驗，變量X表示三個元件中次品數(shù)，寫出X的可能值。問題2：寫出下列隨機變量可能取得值，并說明每個值所表示的隨機試驗的結(jié)果。一個不透明袋中有大小相同、質(zhì)地均勻的紅球10個，白球5個，從袋中每次任取1個球不放回，直到取出的球是白球為止，所需的取球次數(shù)；一個不透明袋中有5個編號外其余均相同的白球，編號為1,2,3,4,5，現(xiàn)從中一次取出3個球，被取出的球中的最大號碼Y.問題3：上述各試驗中各樣本點是否都有唯一的變量值與之對應？總結(jié)歸納：隨機變量與函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系（1）聯(lián)系：它們都是一種映射，都是將一個對象映射為實數(shù).（2）區(qū)別：隨機變量是把隨機試驗的結(jié)果映為實數(shù)，而函數(shù)則是把實數(shù)映為實數(shù)．達標訓練：從標有數(shù)字1,2,3,4,5,6的6張卡片中任取2張，所取卡片上的數(shù)字之和。變式訓練：本題中條件不變，所取卡片上的數(shù)字之差的絕對值為隨機變量X，請問X有哪些取值？其中X＝4表示什么含義？歸納總結(jié)：齊讀學習目標，使學生明確學習目標。創(chuàng)設情境，引導學生“數(shù)學的”觀察事物，對隨機現(xiàn)象“數(shù)學地”思考，把問“數(shù)學化”，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模素養(yǎng)。通過具體實例抽象出隨機變量及離散型隨機變量的概念，讓學生感受到從特殊到一般的數(shù)學思維方法，發(fā)展學生的數(shù)學推理素養(yǎng)。引導學生將知識橫向遷移，類比，形成系統(tǒng)的知識體系。課堂小結(jié)（2分鐘）隨機變量及離散型隨機變量的概念。（知識層面）理解隨機變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系（理解層面）在理解和解題過程中所用到的思想、發(fā)展的素養(yǎng)。（學科核心素養(yǎng)）通過總結(jié)，讓學生進一步鞏固本節(jié)所學內(nèi)容，提高概括能力。課后作業(yè)教學反思7.2.2離散型隨機變量的分布列及其應用沁縣中學宋菲菲教材分析本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學選擇性必修第三冊》，第七章《隨機變量及其分布列》，主要內(nèi)容是學習分布列的定義、性質(zhì)、應用和兩點分布模型。它作為概率與統(tǒng)計的橋梁與紐帶，既是概率的延伸，也是學習統(tǒng)計學的理論基礎，起到承上啟下的作用，是本章的關鍵知識之一，是后續(xù)第三節(jié)離散型隨機變量的均值和方差的基礎。從近幾年的高考觀察，這部分內(nèi)容有加強命題的趨勢。一般以實際情境為主，需要學生具備一定的建模能力，建立合適的分布列，通過均值和方差解釋實際問題。學情分析在必修三的教材中，學生已經(jīng)學習了有關統(tǒng)計概率的基本知識，在本書的第一章中也全面學習了排列組合的有關內(nèi)容，有了知識上的準備;并且通過古典概率的學習，基本掌握了離散型隨機變量取某些值時對應的概率,有了方法上的準備,但并未系統(tǒng)化。處于這一階段的學生，思維活躍，已初步具備自主探究的能力，動手能力運算能力尚佳，但基礎薄弱，對數(shù)學圖形、符號、文字三種語言的相互轉(zhuǎn)化，以及處理抽象問題的能力，還有待于提高。教學目標【基礎性目標】通過具體實例理解取有限值的離散型隨機變量的分布列及兩點分布的概念及表示方法?！就卣剐阅繕恕空莆针x散型隨機變量的分布列的性質(zhì)，并會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列(含兩點分布)?！咎魬?zhàn)性目標】在學習中發(fā)展數(shù)學應用意識，提升數(shù)學建模和數(shù)學運算素養(yǎng)。教學重難點重點：離散型隨機變量的分布列及兩點分布的概念及性質(zhì)。難點：準確求出具體問題隨機變量取值的概率。教學過程呈現(xiàn)學習目標（1分鐘）【基礎性目標】我可以通過具體實例理解取有限值的離散型隨機變量的分布列及兩點分布的概念及表示。【拓展性目標】我可以掌握離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)，并會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列(含兩點分布)?！咎魬?zhàn)性目標】我在學習中發(fā)展數(shù)學應用意識，提升數(shù)學建模和數(shù)學運算素養(yǎng)。安排學生朗讀，使學生明確學習目標。問題組一（離散型隨機變量分布列的定義及表示方法）（8分鐘）問題1：拋擲一枚骰子,所得的點數(shù)X有哪些值？取每個值的概率是多少？填入下表。X123456P問題2：由上表求出事件A“擲出的點數(shù)不大于2”和事件B“擲出偶數(shù)點”和的概率。解：P(X≤2)=P(X=1)+P(X=2)=P(A)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)=問題3：一批產(chǎn)品中次品率為5%,隨機抽取1件產(chǎn)品,定義，請問隨機試驗結(jié)果有幾個？并完成下表。X01P0.950.05定義生成1.離散型隨機變量的分布列的定義一般地，當離散型隨機變量X的取值為x1，x2，…，xn時，我們稱X取每一個值xi的概率P(X＝xi)＝pi,i∈{1,2，…，n}，為X的概率分布列。2.離散型隨機變量的分布列的表示①解析式P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n②表格Xx1x2…xnPP1P2…pn③概率分布圖3.兩點分布的定義對于只有2個可能結(jié)果的隨機試驗,用A表示“成功”,表示“失敗,定義,如果P(A)=p,則P()=1-p，那么X的分布列如下表所示X01P1-pp我們稱X服從兩點分布或0—1分布.達標訓練：（預設答案詳見ppt）X25P0.30.71.分布列是兩點分布嗎？為什么？2.下列事件：①買一張彩票是否中獎；②擲一枚骰子，是否為偶數(shù)；③投籃一次是否命中?？梢杂脙牲c分布來研究的是問題組二（離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)）（15分鐘）某學校高二年級有200名學生,他們的體育綜合測試成績分5個等級,每個等級對應的分數(shù)和人數(shù)如下表所示.等級不及格及格中等良優(yōu)分數(shù)12345人數(shù)2050604030問題1:從這200名學生中任意選取1人,求所選同學分數(shù)X的分布列以及P(X≥4)。(預設答案詳見ppt)問題2：根據(jù)分布列，你能發(fā)現(xiàn)各個概率有怎樣的特點？歸納總結(jié)：離散型隨機變量分布列的性質(zhì)⑴pi≥0,i=1,2,…,n⑵p1+p2+…pn=1達標訓練：（預設答案詳見ppt）1.一批筆記本電腦共有10臺，其中A品牌3臺,B品牌7臺.如果從中隨機挑選2臺，求這2臺電腦中A品牌臺數(shù)的分布列.2.設隨機變量X的分布列為P=，求(1）P(x=1或P=2);(2)3.若離散型隨機變量X的分布列如下，求c的值X01P6c-11-2c問題組三（離散型隨機變量分布列的實際應用）（7分鐘）某超市試銷某種商品一個月（30天），獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量/件01234頻率0.10.30.30.20.1（假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變），超市決定正式營銷這種商品，設某天超市開始營業(yè)時有該商品4件，當天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當天進貨補充至4件，否則不進貨，將頻率視為概率。（1）求當天商品進貨的概率。（2）記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布