湖南省長沙市博才實驗中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．圖中和是（）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角2．如圖：直線AB,CF相交于點O，∠EOB=∠DOF=900，則圖中與∠DOE互余的角有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對3．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的中垂線上；④△ABD邊AB上的高等于DC.其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．5．如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC邊的中點，點E與點D關(guān)于AB對稱，連接AE、BE，分別延長AE、CB交于點F，若∠F＝48°，則∠C的度數(shù)是（）A．21° B．52° C．69° D．74°6．在一個不透明的布袋中裝有2個白球和3個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同．從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是（）A．1的平方根是1B．﹣1平方根是﹣1C．0的平方根是0D．0.01是0.1的一個平方根8．如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為（）A．28 B．29 C．30 D．319．實數(shù)、、、﹣π、0、0.101001中，無理數(shù)有（）個A．1 B．2 C．3 D．410．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B．C． D．11．在△ABC中，∠A是鈍角，下列圖中畫BC邊上的高線正確的是()A． B．C． D．12．如圖所示，一個正方形水池的四周恰好被4個正邊形地板磚鋪滿，則等于()A．6 B．8 C．9 D．10二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線AB∥CD∥EF，則∠α＋∠β－∠γ＝_______．14．已知不等式組有解，則n的取值范圍是__．15．化簡：______．16．某商店出售一種鋼筆，進價為15元，標(biāo)出的售價是22.5元，商店要在保證利潤不低于10%的前提下進行降價銷售，則最多降價__________元.17．若二元一次方程組和的解相同，則x=___，y=____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于與坐標(biāo)軸不平行的直線l和點P，給出如下定義：過點P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點M，N，若PM+PN≤4，則稱P為直線l的近距點，特別地，直線上l所有的點都是直線l的近距點．已知點A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）當(dāng)直線l的表達式為y=x時，①在點A，B，C中，直線l的近距點是；②若以O(shè)A為邊的矩形OAEF上所有的點都是直線l的近距點，求點E的縱坐標(biāo)n的取值范圍；（2）當(dāng)直線l的表達式為y=kx時，若點C是直線l的近距點，直接寫出k的取值范圍．19．（5分）A、B兩地相距36千米.甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)步行到A地.兩人同時出發(fā)，4小時后相遇；6小時后，甲所余路程為乙所余路程的2倍.求兩人的速度.20．（8分）(1)思考探究：如圖①，的內(nèi)角的平分線與外角的平分線相交于點，請?zhí)骄颗c的關(guān)系是______.(2)類比探究：如圖②，四邊形中，設(shè)，，，四邊形的內(nèi)角與外角的平分線相交于點.求的度數(shù).(用，的代數(shù)式表示)(3)拓展遷移：如圖③，將(2)中改為，其它條件不變，請在圖③中畫出，并直接寫出_____.(用，的代數(shù)式表示)21．（10分）某手機經(jīng)銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機，若購進2部甲型號手機和1部乙型號手機，共需要資金2800元；若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需要資金4600元．（1）求甲、乙型號手機每部進價為多少元；（2）該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機銷售，預(yù)計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩部手機共20臺；若售出一部甲種型號手機，利潤率為40%，乙型號手機的售價為1180元．為了獲得最多的利潤，應(yīng)如何進貨？22．（10分）先化簡，再求值：(2a﹣1)2﹣2(2a+1)+3，其中a＝﹣1．23．（12分）已知實數(shù)a，m滿足a＞m，若方程組的解x，y滿足y＞x時，有a＞3，則m的取值范國是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＝3 D．m≥3

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)內(nèi)錯角的概念即可解答．【詳解】解：由圖形可知：∠AED和∠EDF是內(nèi)錯角，

故選：B．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角和鄰補角，熟練掌握這些角的定義是關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)互余的定義及圖形的特點即可判斷.【詳解】∵∠EOB=∠DOF=900，∴∠DOE+∠BOD=∠DOE+∠EOF=90°，故有兩對選B.【點睛】此題主要考查互余的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找到互余的角.3、D【解析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；④利用角平分線上的一點到線段兩端點的距離相等，因此判斷出△ABD邊AB上的高等于DC.【詳解】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．

故①正確；

②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠CAD=∠BAD=∠CAB=30°，

∴∠ADC=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；

③∵∠BAD=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴點D在AB的中垂線上．

故③正確；

④角平分線上的一點到線段兩端點的距離相等,因此判斷出△ABD邊AB上的高等于DC.故④正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個．

故選D．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖．解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．4、C【解析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，由此判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項錯誤；

B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；

C、是因式分解，故本選項正確；

D、是多項式乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；

故選C．【點睛】本題考查了因式分解的知識，解答本題得關(guān)鍵是掌握因式分解的定義．5、C【解析】

由等腰三角形三線合一可知AD⊥BC，又易知△ABD≌△ABE，所以∠AEB=∠ADB=90°，所以∠EBF=90°-48°=42°，得到∠EBC=180°-42°=138°，得到∠ABC=69°，可得∠C=69°【詳解】∵AB=AC，D是AC中點∴AD⊥BC，∠ABC=∠C∵B點和E點關(guān)于AB對稱∴△ABD≌△ABE∴∠AEB=∠ADB=90°，∠ABE=∠ABD∵∠F=48°∴∠EBF=∠AEB-∠F=90°-48°=42°∴∠ABC=（180°-∠FBE）=69°∴∠C=∠ABC=69°故選C【點睛】本題考查三線合一、全等三角形證明與性質(zhì)、角度代換等知識點，知識點比較多，屬于中等難度題型6、D【解析】

直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵在一個不透明的布袋中裝有2個白球和3個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，

∴從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是：．

故選D．【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、C【解析】

一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根.即如果x2=a，那么x叫做a的平方根.根據(jù)平方根的定義依次進行判斷即可.【詳解】解：A.1的平方根是±1，故該選項錯誤，B.負數(shù)沒有平方根，故該選項錯誤，C.0的平方根是0，故該選項正確，D.0.1是0.01的一個平方根，故該選項錯誤，故選：C.【點睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.8、C【解析】分析：根據(jù)題目中的圖形變化規(guī)律，可以求得第個圖形中玫瑰花的數(shù)量，然后令玫瑰花的數(shù)量為120，即可求得相應(yīng)的n的值，從而可以解答本題．詳解：由圖可得，第n個圖形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故選：C．點睛：本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中圖形的變化規(guī)律．9、B【解析】分析:根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，逐個數(shù)分析即可.詳解:是有理數(shù)、是有理數(shù)、是無理數(shù)、﹣π是無理數(shù)、0、0.101001是有理數(shù).∴有2個無理數(shù)，故選B.點睛:本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個數(shù)一次多一個）.10、A【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出選項.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：.故選：.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.11、D【解析】

根據(jù)高的定義對各個圖形觀察后解答即可．【詳解】根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過點B向AC作垂線,縱觀各圖形，B.C.

D都不符合高線的定義，A符合高線的定義.故選A【點睛】本題考查了三角形的高線，熟知三角形高線的畫法是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

根據(jù)平面鑲嵌的條件,先求出正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù),再根據(jù)內(nèi)角和公式求出n的值.【詳解】解:正n邊形的一個內(nèi)角=（360°-90°）÷2=135°,則135°n=（n-2）180°，解得n=8,故本題選B.【點睛】本題考查學(xué)生對平面鑲嵌知識的掌握情況,體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想,同時考查了多邊形的內(nèi)角和公式.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1°【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠α=∠ADC，∠CDF=1°-∠γ，根據(jù)∠β+∠ADC+∠CDF=360°推出∠β+∠α+1°-∠γ=360°即可得出答案．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠α=∠ADC，∠CDF=1°-∠γ，∵∠β+∠ADC+∠CDF=360°，∴∠β+∠α+1°-∠γ=360°∴∠α+∠β-∠γ=1°,故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．14、n＜1【解析】

根據(jù)不等式解集是小于大的大于小的，可得答案．【詳解】不等式組有解，則n的取值范圍是n＜1，故答案為：n＜1．【點睛】本題考查了不等式的解集，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．15、3【解析】分析：根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.詳解：因為32=9所以=3.故答案為3.點睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，關(guān)鍵是確定被開方數(shù)是哪個正數(shù)的平方.16、6【解析】

先設(shè)最多降價x元出售該商品，則降價出售獲得的利潤是22.5-x-15元，再根據(jù)利潤率不低于10%，列出不等式即可．【詳解】設(shè)降價x元出售該商品，則22.5?x?15?15×10%，解得x?6.故該店最多降價6元出售該商品.故答案為：6.【點睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.17、3,-1【解析】分析：聯(lián)立兩方程組中不含a與b的方程組成方程組，求出x與y的值即可．詳解：聯(lián)立得：，①+②×3得：5x=15，即x=3，把x=3代入②得：y=-1，故答案為：3；-1．點睛：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①A，B；②n的取值范圍是，且;(2).【解析】【分析】（1）①根據(jù)PM+PN≤4，進行判斷；②當(dāng)PM+PN=4時，可知點P在直線l1：，直線l2：上．所以直線l的近距點為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點．分兩種情況分析：EF在OA上方，當(dāng)點E在直線l1上時，n的值最大；EF在OA下方，當(dāng)點F在直線l2上時，n的值最小，當(dāng)時，EF與AO重合，矩形不存在，所以可以分析出n的取值范圍；（2）根據(jù)定義，結(jié)合圖形可推出：．【詳解】解：（1）①A，B；②當(dāng)PM+PN=4時，可知點P在直線l1：，直線l2：上．所以直線l的近距點為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點．如圖1，EF在OA上方，當(dāng)點E在直線l1上時，n的值最大，為．如圖2，EF在OA下方，當(dāng)點F在直線l2上時，n的值最小，為．當(dāng)時，EF與AO重合，矩形不存在．綜上所述，n的取值范圍是，且．（2）．【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)和矩形綜合，新定義知識.解題關(guān)鍵點：理解新定義.19、甲的速度是4千米/時，乙的速度是5千米/時【解析】

這是行程問題中的相遇問題，三個基本量：路程、速度、時間．關(guān)系式為：路程=速度×?xí)r間．題中的兩個等量關(guān)系是：4小時×甲的速度+4小時×乙的速度=36千米，36千米-6小時×甲的速度=2倍的（36千米-6小時×乙的速度）．【詳解】設(shè)甲的速度是x千米/時，乙的速度是y千米/時．由題意得：解得：答：甲的速度是4千米/時，乙的速度是5千米/時．20、(1)；(2)；(3).【解析】

（1）利用角平分線求出∠PCD=∠ACD,∠PBD=∠ABC,再利用三角形的一個外角定理即可求出.（2）延長BA、CD交于點F，然后根據(jù)（1）的結(jié)題可得到∠P的表達式.（3）延長AB、DC交于F,然后根據(jù)（1）的結(jié)題可得到∠P的表達式.【詳解】解：(1)∵平分，平分，∴，∵是的外角∴∵是的外角∴(2)延長、，交于點.，由(1)知：∴．（3）延長，交于點.作與外角的平分線相交于點.如圖：，【點睛】本題主要考察了三角形的外角定理和角平分線的性質(zhì)，學(xué)生們需要認(rèn)真的分析題目，方可求解.21、（1）甲型號手機每部進價為1000元，乙型號手機每部進價為800元；（2）進貨方案為甲種型號和乙