廣東高考數(shù)學二輪復習專題五解析幾何示范課理

專題五分析幾何滿分示范課x22【典例】(滿分12分)(2017·全國卷Ⅱ)設(shè)O為坐標原點，動點M在橢圓C：2＋y→→＝1上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P知足NP＝2NM.求點P的軌跡方程；→→設(shè)點Q在直線x＝－3上，且OP·PQ＝1.證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.[規(guī)范解答

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(1)設(shè)

P(x，y)，M(x0，y0)，→→則N(x0，0)，NP＝(x－x0，y)，NM＝(0，y0)，1分→→2由NP＝2NM得x0＝x，y0＝2y，3分x2y2由于M(x0，y0)在C上，所以2＋2＝1，所以點P的軌跡方程為x2＋y2＝2.5分由題意知F(－1，0)，設(shè)Q(－3，t)，P(m，n)，→→則OQ＝(－3，t)，PF＝(－1－m，－n)，→→OQ·PF＝3＋3m－tn，7分→→OP＝(m，n)，PQ＝(－3－m，t－n)，→→22由OP·PQ＝1，得－分3m－m＋tn－n＝1，9又由22(1)知m＋n＝2，故3＋3m－tn＝0.→→→→所以·＝0，即⊥，11分OQPFOQPF又過點P存在獨向來線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.12分高考狀元滿分心得1．寫全得分步驟：關(guān)于解題過程中是得分點的步驟，有則給分，無則沒分，所以關(guān)于得分點步驟必定要寫全，如第(1)問，設(shè)P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，0)，就得分，第(2)問22中求出－3m－m＋tn－n＝1就得分．2．寫明得分重點：關(guān)于解題過程中的重點點，有則給分，無則沒分，所以在答題時一定要寫清得分重點點，如第(1)問中必定要寫出x＝x，y＝2(2)問200→→→→必定要寫出OQ·PF＝0，即OQ⊥PF，不然不得分，所以步驟才是重點的，只有結(jié)果不得分．→→[解題程序]第一步：設(shè)出點的坐標，表示向量NP，NM；→→第二步：由NP＝2NM，確立點P，N坐標等量關(guān)系；第三步：求點P的軌跡方程x2＋y2＝2；第四步：由條件確立點P，Q坐標間的關(guān)系；→→第五步：由OQ·PF＝0，證明OQ⊥PF；第六步：利用過定點作垂線的獨一性得出結(jié)論．22[追蹤訓練](2018·江南名校聯(lián)考)設(shè)橢圓M：x2＋y2＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為ab(－1，0)，(1，0)，C為橢圓上的點，且∠＝π，△ABC＝3.ABMACB3S3(1)求橢圓M的標準方程；(2)設(shè)過橢圓M右焦點且斜率為k的動直線與橢圓M訂交于E，F(xiàn)兩點，研究在x軸上是→→否存在定點D，使得DE·DF為定值？若存在，試求出定值和點D的坐標；若不存在，請說明原因．解：(1)2222－在△ABC中，由余弦定理得AB＝CA＋CB－2CA·CB·cos∠ACB＝(CA＋CB)3CA·CB＝4.133又S△ABC＝2CA·CB·sinC＝4CA·CB＝3，4所以CA·CB＝3，代入上式得CA＋CB＝22.所以橢圓長軸2a＝22，焦距2c＝AB＝2.x22所以橢圓M的標準方程為2＋y＝1.設(shè)直線方程y＝k(x－1)，E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，x22聯(lián)立2＋y＝1，y＝k（x－1），22k22－2＝2得(1＋2k)x－4x＋2k0，＝8k＋8＞0，4k22k2－2所以x1＋x2＝1＋2k2，x1x2＝1＋2k2.→→假定x軸上存在定點D(x0，0)使得DE·DF為定值．→→所以DE·DF＝(x1－x0，y1)·(x2－x0，y2)2＝x1x2－x0(x1＋x2)＋x0＋y1y22x1x2－x0(x1＋x2)＋x0＋k(x1－1)(x2－1)(1＋k2)x1x2－(x0＋k2)·(x1＋x2)＋x20＋k2（220＋1）k2＋（x20－40－2）＝1＋2k2→→→→