第一講 數(shù)據(jù)整理與描述

第一講數(shù)據(jù)整理與描述第一頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日第一部分：各講學(xué)習(xí)概要第一講：數(shù)據(jù)的整理與描述第二講：統(tǒng)計(jì)指數(shù)第三講：動(dòng)態(tài)數(shù)列第四講：抽樣調(diào)查及估計(jì)第五講：假設(shè)檢驗(yàn)第六講：相關(guān)分析與回歸分析第二頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日第一講數(shù)據(jù)整理與描述在日常用語(yǔ)中，術(shù)語(yǔ)“統(tǒng)計(jì)學(xué)”稱為數(shù)字事實(shí)。然而，統(tǒng)計(jì)學(xué)所涉及到的領(lǐng)域或?qū)W科比數(shù)字事實(shí)要多得多。從廣義上來(lái)說(shuō)，統(tǒng)計(jì)是收集、分析、列示和解釋數(shù)據(jù)的一門藝術(shù)和科學(xué)。特別是在商務(wù)和經(jīng)濟(jì)中，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、分析、列示和解釋的一個(gè)主要原因，是它可以使經(jīng)理和決策者們更好地理解商業(yè)和經(jīng)濟(jì)環(huán)境，得到更多的信息，做出更好的決策。一、統(tǒng)計(jì)在商務(wù)中經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用在當(dāng)代全球性商務(wù)和經(jīng)濟(jì)環(huán)境中，可以獲取大量的統(tǒng)計(jì)信息。最成功的管理者和決策者是那些能夠理解和有效地運(yùn)用統(tǒng)計(jì)信息的人。第三頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日（一）會(huì)計(jì)當(dāng)會(huì)計(jì)師事務(wù)所為其客戶進(jìn)行審計(jì)時(shí)，他們要利用統(tǒng)計(jì)抽樣方法。例如，假定一家會(huì)計(jì)師事務(wù)所想要確定某客戶資產(chǎn)負(fù)債表中所顯示的應(yīng)收賬款余額是否公允地反映了其真實(shí)的應(yīng)收賬款余額。通常，審計(jì)人員抽取一個(gè)樣本。在對(duì)被抽取賬戶的正確性進(jìn)行了審查后，審計(jì)人員就可以得出關(guān)于該客戶資產(chǎn)負(fù)債表中所列示的應(yīng)收賬款余額是否屬實(shí)的結(jié)論。（二）金融金融顧問(wèn)們利用各種統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)引導(dǎo)投資。拿股票投資來(lái)說(shuō)，顧問(wèn)們檢查包括市盈率和紅利在內(nèi)的一系列金融數(shù)據(jù)。通過(guò)將某只個(gè)股的數(shù)據(jù)與股票市場(chǎng)平均數(shù)進(jìn)行比較，金融顧問(wèn)們就能夠判斷該只股票的價(jià)值是被高估還是低估了。將幫助顧問(wèn)們做出買入、賣出還是繼續(xù)持有該股的建議。第四頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日（三）營(yíng)銷裝在零售收銀臺(tái)的電子掃描設(shè)備是用來(lái)為各種各樣的營(yíng)銷研究的應(yīng)用收集資料的。例如，像尼爾森公司和數(shù)據(jù)資源公司等數(shù)據(jù)提供商從雜貨商店購(gòu)買關(guān)于銷售的掃描數(shù)據(jù)，然后將其加工成綜合的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)賣給生產(chǎn)商。掃描獲得的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和促銷活動(dòng)獲得的統(tǒng)計(jì)住處來(lái)更好地了解促銷活動(dòng)的銷售兩者之間的關(guān)系。這種分析對(duì)于各種產(chǎn)品將來(lái)的營(yíng)銷策略很有幫助。（四）生產(chǎn)由于現(xiàn)在非常強(qiáng)調(diào)產(chǎn)品的質(zhì)量，因此質(zhì)量控制是統(tǒng)計(jì)在生產(chǎn)中的一個(gè)重要應(yīng)用。許多統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制圖被用來(lái)控制某生產(chǎn)過(guò)程的產(chǎn)量，尤其是可以用χ條形圖來(lái)控制平均產(chǎn)量。第五頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日（五）經(jīng)濟(jì)人們經(jīng)常要求經(jīng)濟(jì)學(xué)家們對(duì)將來(lái)的經(jīng)濟(jì)以及其他方面進(jìn)行預(yù)測(cè)。在進(jìn)行這些預(yù)測(cè)時(shí)，他們要用到各種各樣的統(tǒng)計(jì)信息。例如，在預(yù)測(cè)通貨膨脹率時(shí)，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們就要用到諸如生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)、失業(yè)率和生產(chǎn)利用能力等方面的統(tǒng)計(jì)住處通常這些統(tǒng)計(jì)住處指標(biāo)被輸入到計(jì)算預(yù)測(cè)模型中來(lái)預(yù)測(cè)通貨膨脹率。二、數(shù)據(jù)的類型根據(jù)描述事物所采用的不同度量尺度，數(shù)據(jù)可分為分類型數(shù)據(jù)和數(shù)量型數(shù)據(jù)。分類型數(shù)據(jù)描述的是事物的品質(zhì)特征。例如，人的性別、民族、職業(yè)等。數(shù)據(jù)型數(shù)據(jù)說(shuō)明的是事物的數(shù)量特征。例如，產(chǎn)品的產(chǎn)量和壽命、企業(yè)的營(yíng)業(yè)額、股票的價(jià)格、產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率、國(guó)民總產(chǎn)值、國(guó)家的人口等等，都是數(shù)量型數(shù)據(jù)。數(shù)量型數(shù)據(jù)用數(shù)值形式表示。第六頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)據(jù)按照被描述的對(duì)象與時(shí)間的關(guān)系分為截面數(shù)據(jù)、時(shí)間序列數(shù)據(jù)與平行數(shù)據(jù)。截面數(shù)據(jù)描述的是事物在某一時(shí)刻的變化情況，即所謂橫向數(shù)據(jù)。時(shí)間序列數(shù)據(jù)描述的是事物在一定的時(shí)間范圍內(nèi)的變化情況，即所謂縱向數(shù)據(jù)。平行數(shù)據(jù)是截面數(shù)據(jù)與時(shí)間序列數(shù)據(jù)的組合在統(tǒng)計(jì)中，我們把對(duì)事物現(xiàn)象特征的描述稱為變量。如果它是分類型數(shù)據(jù)，稱為分類型變量；如果它是數(shù)量型數(shù)據(jù)，則稱為數(shù)量型變量。很多情況下，我們所研究的變量都是數(shù)量型變量，大多數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析方法也都是對(duì)于數(shù)量型變量的分析，因此有時(shí)把數(shù)量型變量簡(jiǎn)稱為變量。

第七頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日三、數(shù)據(jù)的整理與圖表顯示（一）數(shù)據(jù)的分組與頻率直方圖統(tǒng)計(jì)分組是數(shù)據(jù)整理的一項(xiàng)初步工作，它是根據(jù)實(shí)際需要，將數(shù)據(jù)按照數(shù)據(jù)的某種特征或標(biāo)準(zhǔn)分成不同的組別。按照數(shù)據(jù)的某種特征對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組后，再計(jì)算出所有類別或數(shù)據(jù)在各組中出現(xiàn)的次數(shù)或頻數(shù)，就形成了頻數(shù)分布表。我們稱全部數(shù)據(jù)在各組內(nèi)的分配狀況為數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布，分配在各組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為頻數(shù)，頻數(shù)與全體數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之比稱為頻率。分類型數(shù)據(jù)按類計(jì)算出各類的頻數(shù)或頻率，就形成了頻數(shù)或頻率分布表。分類型數(shù)據(jù)按類分組時(shí)，一定要注意既不能重?cái)?shù)也不能漏數(shù)，這應(yīng)要求所有類別必須有明確的界定。對(duì)于數(shù)量型數(shù)據(jù)，我們只簡(jiǎn)單介紹兩種方法——單變量值分組法和組距分組法。第八頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日單變量值分組法就是把每一個(gè)變量值作為一個(gè)組。例：某單位有職工20人，下面是六月份該單位職工請(qǐng)假天數(shù)的記錄：

0，0，1，0，2，1，0，0，0，1，2，0，5，1，1，0，0，0，10，0觀察這個(gè)記錄，我們不難發(fā)現(xiàn)，所有不同的請(qǐng)假天數(shù)一共只有5個(gè)，即0、1、2、5和10。因此，采用單變量值分組方法分組的話，應(yīng)該發(fā)成5個(gè)組。請(qǐng)假天數(shù)頻數(shù)（人）頻率（%）累積頻率（%）0115555152580221090515951015100合計(jì)20100

第九頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日在數(shù)據(jù)較多且比較分散的情況下，單變量值分組法由于組數(shù)過(guò)多，不便于觀察數(shù)據(jù)的分布特征和規(guī)律。因此，單變量值分組方法適用于數(shù)據(jù)較少或分布比較集中的情形。對(duì)于變量值較多的情況，可以采用組距分組法。確定組數(shù)的一般原則為：數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n分組數(shù)50以下5～650～1006～10100～2507～12250以上10～20第十頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日

我國(guó)各地區(qū)2000年死亡率頻率分布表組號(hào)分組界限頻數(shù)頻率（%）組中值1[4.9,5.6]310.005.252[5.6,6.3]826.675.953[6.3,7.0]1240.006.654[7.0,7.7]516.677.355[7.7,8.4]13.338.056[8.4,9.1]13.338.75第十一頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日（二）、數(shù)據(jù)的圖形顯示除去頻率直方圖以外，還有許多數(shù)據(jù)的圖形顯示方法。我們?cè)谶@里主要介紹餅形圖、條形圖、柱形圖、散點(diǎn)圖、折線圖、曲線圖和莖葉圖。1.餅形圖餅形圖一般用來(lái)描述和表現(xiàn)各成分或某一成分占全部的百分比。使用餅形圖時(shí)必須注意以下三點(diǎn)：第一，餅形圖中的成分最好不要多于6個(gè)，如果成分多于6個(gè)的話，一般的做法是從這些成分中選出5個(gè)最重要的，然后把剩下的成分全部合并成一個(gè)稱做“其他”的成分。第二，各成分份額的和必須是100%。第三，成分比例必須與扇形區(qū)域的面積比例一致。第十二頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日第十三頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日2.條形圖和柱形圖條形圖是用來(lái)對(duì)各項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較的。對(duì)于條形圖來(lái)說(shuō)，它的縱坐標(biāo)沒(méi)有尺度，只用來(lái)標(biāo)注各項(xiàng)信息的名稱，比如：國(guó)家、行業(yè)、公司等等。例：2001年日本、美國(guó)、韓國(guó)和港澳臺(tái)地區(qū)來(lái)某市旅游的人數(shù)（單位：10萬(wàn)人）如下：

地區(qū)013245日本美國(guó)韓國(guó)港澳臺(tái)第十四頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日例：下表列出的是2004-2010年某市接待的旅游人數(shù)（包括外國(guó)人、華僑、港澳臺(tái)胞）（單位：萬(wàn)人），用柱形圖顯示這些數(shù)據(jù)。年份2004200520062007200820092010人數(shù)10.0113.2117.4820.2720.2920.6921.892520151050040506070809102004-2010年某市接待的旅游人數(shù)

第十五頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日3.折線圖由柱形圖，我們可以大致地看出縱坐標(biāo)變量隨橫坐標(biāo)變量變化的趨勢(shì)。一個(gè)更明顯的表示趨勢(shì)的圖示方法是折線圖法。2004-2010年來(lái)某市旅游人數(shù)的折線圖。

折線圖的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、容易理解，并且對(duì)于同一組數(shù)據(jù)，折線圖具有唯一性（兩點(diǎn)間有且只有一條直線）。92321171304050607080910第十六頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日4.曲線圖商務(wù)和金融領(lǐng)域中許多事物不但其自身是逐漸變化的，而且連其變化的速度也是逐漸變化的。折線圖雖然展示了變量間變化的趨勢(shì)，但是我們不難發(fā)現(xiàn)，在各實(shí)心點(diǎn)處，數(shù)據(jù)變化的速度（線段的傾斜程度）會(huì)發(fā)生突變。曲線圖彌補(bǔ)了折線圖的這一不足，采用光滑的曲線段連接各實(shí)心點(diǎn)，形成一條整體光滑的曲線。曲線圖雖然有更加自然的特點(diǎn)，但是“光滑地連接各實(shí)心點(diǎn)”的方法很多，因此帶有一定的隨意性，即不是唯一的。5.散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖一般表現(xiàn)兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系。兩個(gè)變量的任何一對(duì)取值都在平面直角坐標(biāo)系上代表一個(gè)點(diǎn)。在平面坐標(biāo)系上將所有這樣的點(diǎn)描畫(huà)出來(lái)便形成了散點(diǎn)圖。第十七頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日四、數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的度量下面將介紹數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)（即數(shù)據(jù)集的中心位置）以及離散趨勢(shì)（即數(shù)據(jù)集的分散程度）的各種度量。這些度量是反映數(shù)據(jù)集主要特點(diǎn)的一些綜合數(shù)據(jù)，掌握這些方法的定義和優(yōu)缺點(diǎn)就能使我們?cè)诖罅康臄?shù)據(jù)中抓住事物的本質(zhì)，不至于毫無(wú)頭緒地迷失在數(shù)據(jù)的海洋中。數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)主要介紹平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義（計(jì)算），以及它們的應(yīng)用。（一）、平均數(shù)1.數(shù)據(jù)未分組時(shí)（簡(jiǎn)單平均數(shù)）數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的最常用的度量就是平均數(shù)，即若數(shù)據(jù)為,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，記為為：第十八頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日【例1】某工商管理碩士班30名學(xué)生“管理統(tǒng)計(jì)分析方法”課期末考試成績(jī)?nèi)缦拢?66584957269697063968773828885678186837772739370718290828787求他們的平均成績(jī)。解：這些學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)槠骄鶖?shù)的優(yōu)點(diǎn)在于它容易理解，易于計(jì)算；它不偏不倚地對(duì)待數(shù)據(jù)集中的每一個(gè)數(shù)據(jù)；它是數(shù)據(jù)集的“重心”，即：如果我們?cè)跀?shù)軸上各數(shù)據(jù)點(diǎn)處放置一個(gè)單位的重量，則平均數(shù)所處的位置正好是平衡點(diǎn)。平均數(shù)的一個(gè)主要缺點(diǎn)是它對(duì)極端值十分敏感。所謂極端值就是和數(shù)據(jù)集中大部分?jǐn)?shù)據(jù)相比，特別大或特別小的那些（個(gè)別）數(shù)據(jù)。下面的例子說(shuō)明了這一點(diǎn)。第十九頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日職位實(shí)際收入（元）財(cái)務(wù)部經(jīng)理60000市場(chǎng)部經(jīng)理325000人事部經(jīng)理45000研發(fā)部經(jīng)理70000生產(chǎn)部經(jīng)理55000【例2】下表列出的是某公司中層干部2009年的實(shí)際收入：

不難注意到，市場(chǎng)部經(jīng)理的收入是一個(gè)極端值（與其他人的收入相比，它特別大）。我們來(lái)看看它對(duì)平均數(shù)的影響。解：如果計(jì)算上述5位經(jīng)理的平均收入，得到平均收入=111000（元）但是，如果不考慮市場(chǎng)部經(jīng)理的收入，只計(jì)算其余4人的平均收入，則平均收入為57500元。因此，市場(chǎng)部經(jīng)理收入的加入使得平均收入增加了近一倍。第二十頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日2.分組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（加權(quán)平均）前面我們已經(jīng)講過(guò)，一個(gè)數(shù)據(jù)集的平均數(shù)是數(shù)據(jù)集中全體數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。但是如果數(shù)據(jù)是以頻率分布表的形式出現(xiàn)的，我們就不知道每一個(gè)原始數(shù)據(jù)的數(shù)值。這時(shí)，我們可以利用頻率分布表近似地計(jì)算平均數(shù)。具體做法是：平均數(shù)≈【例6】某大學(xué)管理學(xué)院管理科學(xué)與工程系有25名教師，下表是他們?cè)谠撛喝谓棠陻?shù)的頻率分布數(shù)據(jù)。求該系教師在該院任教的平均年數(shù)。第二十一頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日任教年數(shù)人數(shù)組中值1～5年6～10年11～15年16～20年21～25年26～30年31～35年95530123813182328332740655402866總和25

280平均任教年數(shù)≈（年）。

不同的權(quán)重反映了數(shù)值所具有的不同重要性：重要的數(shù)據(jù)其權(quán)重比較大，不那么重要的數(shù)據(jù)其權(quán)重比較小。因此，分組數(shù)據(jù)的平均值就是把頻數(shù)作為組中值的權(quán)重的加權(quán)平均。第二十二頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日（二）、中位數(shù)將數(shù)據(jù)集按上升順序排列，位于數(shù)列正中間的數(shù)值成為該數(shù)據(jù)集的中位數(shù)。【例3】以上例中的數(shù)據(jù)，計(jì)算全班期末考試成績(jī)的中位數(shù)。解：將原數(shù)據(jù)按上升順序排列，得到

636567696970707172727373778182828283848586868787878890939596第二十三頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日【例4】計(jì)算5位經(jīng)理年收入的中位數(shù)。解：將5位經(jīng)理的收入按上升順序排列得到45000550006000070000325000則中位數(shù)為60000。中位數(shù)將整個(gè)數(shù)據(jù)集一分為二，正好有一半的數(shù)據(jù)比中位數(shù)小，也正好有一半的數(shù)據(jù)比中位數(shù)大。從數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)，中位數(shù)正好位于數(shù)據(jù)集的中間。用中位數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的優(yōu)點(diǎn)是它對(duì)極端值不像平均數(shù)那么敏感，因此，對(duì)于包含極端值的數(shù)據(jù)集來(lái)說(shuō)，用中位數(shù)來(lái)描述集中趨勢(shì)比用平均數(shù)更為恰當(dāng)。第二十四頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日（三）、眾數(shù)眾數(shù)是數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。眾數(shù)的英文是mode,它具有時(shí)尚、流行等含義，也就是說(shuō)，有普及和常見(jiàn)的意思。眾數(shù)的主要缺點(diǎn)是一個(gè)數(shù)據(jù)集可能沒(méi)有眾數(shù)，或眾數(shù)可能不唯一，而數(shù)據(jù)集的平均數(shù)和中位數(shù)都是存在且唯一的。如果一個(gè)數(shù)據(jù)集中每一個(gè)數(shù)值都只出現(xiàn)一次，則該數(shù)據(jù)集沒(méi)有眾數(shù)；如果一個(gè)數(shù)據(jù)集中只有一個(gè)數(shù)據(jù)集中只有一個(gè)數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)最多，則該數(shù)據(jù)集具有唯一的眾數(shù)；如果有兩個(gè)數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)最多，則稱該數(shù)據(jù)集具有雙眾數(shù)；如果有兩個(gè)以上的數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)最多，則稱該數(shù)據(jù)集具有多眾數(shù)。眾數(shù)的優(yōu)點(diǎn)在于它反映了數(shù)據(jù)集中最常見(jiàn)的數(shù)值，即最普遍的數(shù)值。眾數(shù)的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是它不僅對(duì)數(shù)量型數(shù)據(jù)集（數(shù)據(jù)都是數(shù)值）有意義，它對(duì)分類型數(shù)據(jù)集也有意義，下面的例子可以說(shuō)明這一點(diǎn)。第二十五頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日【例5】某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司2010年售出的住房情況如下（單位：套）：求該數(shù)據(jù)集的眾數(shù)。解：在這里，數(shù)據(jù)集不是數(shù)量型的，而是分類型的，并且已經(jīng)按類分組。由于有152戶購(gòu)買了三室兩廳兩衛(wèi)型住房，購(gòu)買其他戶型的住戶都少于152，因此，三室兩廳兩衛(wèi)戶型是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是能夠告訴我們最普遍、最流行的款式、尺寸、色彩等產(chǎn)品特征，從而幫助我們進(jìn)行生產(chǎn)計(jì)劃決策。如例5中，由于眾數(shù)是“三室兩廳兩衛(wèi)”，說(shuō)明這一戶型是當(dāng)前最受歡迎的，在未來(lái)計(jì)劃中應(yīng)當(dāng)考慮多建造三室兩廳兩衛(wèi)戶型的住房。第二十六頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日五、數(shù)據(jù)離散趨勢(shì)的度量

【例7】為了考察燈泡質(zhì)量，隨機(jī)地從兩種品牌的燈泡中各抽取了10只，測(cè)得壽命如下（單位：小時(shí)）：

品牌1995101010059901015985101010109751005品牌2102089011301050920870110093010701020

燈泡質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)就是燈泡的平均壽命。通過(guò)計(jì)算這兩組燈泡的平均壽命都是1000小時(shí)。因此，僅從平均壽命上看，這兩組品牌的燈泡質(zhì)量難分上下。但是不難發(fā)現(xiàn)，第一組燈泡的壽命數(shù)據(jù)變化幅度不大，而第二組燈泡的壽命數(shù)據(jù)變化幅度很大，說(shuō)明第二組燈泡的質(zhì)量不如第一組那么穩(wěn)定。從例子可以看出，一個(gè)數(shù)據(jù)集各數(shù)據(jù)的分散情況，或離散的程度是該數(shù)據(jù)集的另一個(gè)重要特征，為此，在這里介紹度量數(shù)據(jù)離散程度的幾種方法，如方差、標(biāo)準(zhǔn)差。第二十七頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日（一）、極差最簡(jiǎn)單、最直觀的度量數(shù)據(jù)離散程度的方法或許應(yīng)當(dāng)是數(shù)據(jù)集中最大數(shù)值的差，稱為極差（或全距），記為R，即：極差R=最大值－最小值很明顯，極差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)散布的范圍越廣，即數(shù)據(jù)越分散；極差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)越集中。但是它也極易受極端值的影響。如果數(shù)據(jù)存在著極端值，極差就不能反映數(shù)據(jù)一般性的離散趨勢(shì)，這是它的主要缺點(diǎn)。（二）、四分位點(diǎn)和四分位極差四分位點(diǎn)是把數(shù)據(jù)集等分為四部分的那些數(shù)值。四分位點(diǎn)共有三個(gè)，分別稱為第一四分位點(diǎn)（記為Q1），第二四分位點(diǎn)（記為Q2），第三四分位點(diǎn)（記為Q3）。在計(jì)算四分位點(diǎn)之前，應(yīng)先將數(shù)據(jù)集按上升順序重新排列。第二十八頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日

由四分位點(diǎn)的定義，我們知道，有25%的數(shù)據(jù)小于Q1，有25%的數(shù)據(jù)大于Q3。四分位點(diǎn)的定義是：第二四分位點(diǎn)Q2就是整個(gè)數(shù)據(jù)集的中位數(shù)；第一四分位點(diǎn)是所有小于Q2的數(shù)據(jù)所組成的數(shù)據(jù)集的中位數(shù)；第三四分位點(diǎn)是所有大于Q2的數(shù)據(jù)所組成的數(shù)據(jù)集的中位數(shù)。第三四分位點(diǎn)Q3與第一四分位點(diǎn)Q1的差Q3－Q1稱為四分位極差。也就是說(shuō)有50%的數(shù)據(jù)散布在跨度為Q3-Q1的范圍內(nèi)。【例8】某商場(chǎng)經(jīng)理在分析近17周內(nèi)收到的顧客投訴數(shù)據(jù)時(shí)，希望得到以下信息：星期1234567891011121314151617投訴次數(shù)13151091238497181671012615第二十九頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日（1）求四分位點(diǎn)，投訴次數(shù)15落在什么范圍？（2）求四分位極差。解：（1）首先將數(shù)據(jù)按上升順序重新排列，然后計(jì)算四分位點(diǎn)。排列后的數(shù)據(jù)為：34677899101012121315151618即Q1=7，Q2=10，Q3=14。投訴次數(shù)15落在上25%（大于Q3）的范圍內(nèi)。（2）四分位極差Q3－Q1=14－7=7。（三）、方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差——記為第三十頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日例如例7中兩組燈泡壽命的方差分別為[（995-1000）2+（1010-1000）2+…+（1005-1000）2]=155[（1020-1000）2+（890-1000）2+…+（1020-1000）2]=7540

很顯然，遠(yuǎn)大于，說(shuō)明第二組燈泡壽命的分散程度大于第一組燈泡。注意到燈泡壽命方差的單位為平方小時(shí)，為了使離散度量的單位與原數(shù)據(jù)一致，我們令并稱為標(biāo)準(zhǔn)差。第一組燈泡壽命的標(biāo)準(zhǔn)差=12.45(小時(shí))第二組燈泡壽命的標(biāo)準(zhǔn)差=86.83（小時(shí)）第三十一頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日（四）、變異系數(shù)前面講到的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差和四分位極差都只能用來(lái)比較同一屬性（具有相同單位）的兩組數(shù)據(jù)的離散程度，特別是當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等時(shí)，我們可以