點(diǎn)對(duì)稱操作群點(diǎn)群

（優(yōu)選）點(diǎn)對(duì)稱操作群點(diǎn)群當(dāng)前1頁(yè)，總共36頁(yè)。3.1.2旋轉(zhuǎn)3.1.3反演與反映3.1.1對(duì)稱性§3.1對(duì)稱操作與對(duì)稱元素3.1.4旋轉(zhuǎn)—反映3.1.5恒等操作E3.1.6同類對(duì)稱元素與同類操作當(dāng)前2頁(yè)，總共36頁(yè)。3.1.1對(duì)稱性對(duì)稱操作：使物體沒有變化的操作，不改變其中任何兩點(diǎn)間距離的操作?？煞譃辄c(diǎn)操作和空間操作。對(duì)稱元素：對(duì)稱操作中所憑借的元素(點(diǎn)、線、面)。對(duì)稱性就是物體或圖像中各部分間所具有的相似性，物體以及圖像的對(duì)稱性可定義為經(jīng)過某一不改變其中任何兩點(diǎn)間距離的操作后能復(fù)原的性質(zhì)。當(dāng)前3頁(yè)，總共36頁(yè)。3.1.2旋轉(zhuǎn)繞軸旋轉(zhuǎn)2π/2角，分子可得“重現(xiàn)”如果分子沿順時(shí)針方向繞一軸旋轉(zhuǎn)2π/n角后能夠復(fù)原，就稱此操作為旋轉(zhuǎn)操作，上述旋轉(zhuǎn)所圍繞的軸就稱作n次旋轉(zhuǎn)軸，記做Cn。當(dāng)前4頁(yè)，總共36頁(yè)。倘若分子中有一個(gè)以上的旋轉(zhuǎn)軸，則軸次最高的稱為主軸，主軸通常取作z軸。繞同一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸還可以進(jìn)行若干次等價(jià)的旋轉(zhuǎn)操作，如：繞C3軸分別旋轉(zhuǎn)120度、240度和360度都可以使分子復(fù)原，分別記做C31、C32、C33；

所有直線分子和A2型雙原子分子都具有C∞旋轉(zhuǎn)軸。當(dāng)前5頁(yè)，總共36頁(yè)。3.1.3反演與反映1.對(duì)稱中心(i)與反演操作(i)(i)從分子中任一原子至分子中心連一直線，如果在其延長(zhǎng)線的相等距離處有一個(gè)相同原子，并且對(duì)分子中所有的原子都成立，則稱此分子具有對(duì)稱中心i，通過對(duì)稱中心使分子復(fù)原的操作叫反演。如：“具有對(duì)稱中心的分子，其原子必定兩兩成對(duì)出現(xiàn)”當(dāng)前6頁(yè)，總共36頁(yè)。2.對(duì)稱面(鏡面)與反映操作

如果分子被一平面等分為兩半，任一半中的每個(gè)原子通過此平面的反映后，能在另一半(映象)中與其相同的原子重合，則稱此對(duì)稱分子具有一對(duì)稱面，用表示。據(jù)此進(jìn)行的操作叫對(duì)稱面反映操作，或簡(jiǎn)稱反映。含有豎直軸(主軸)的平面叫豎直對(duì)稱面，v；垂直主軸的平面叫水平對(duì)稱面，h；通過主軸且平分相鄰兩個(gè)兩次軸(xy平面內(nèi))夾角的平面叫分角對(duì)稱面，d；當(dāng)前7頁(yè)，總共36頁(yè)。C4C2C2EσvσhC2C2i當(dāng)前8頁(yè)，總共36頁(yè)。3.1.4旋轉(zhuǎn)－反映如果一個(gè)分子繞軸旋轉(zhuǎn)后，再作垂直此軸的平面反映，使分子的取向與原來的相重合，則稱此分子具有旋轉(zhuǎn)－反映軸，以Sn表示。旋轉(zhuǎn)－反映軸又叫反軸，有時(shí)又叫非真軸，如：AAS4軸當(dāng)前9頁(yè)，總共36頁(yè)。旋轉(zhuǎn)－反映操作是一個(gè)復(fù)合操作，即先經(jīng)Cn旋轉(zhuǎn)，然后再經(jīng)垂直Cn軸的平面的反映，可表示為Cn過程.如：n=2時(shí)，C2＝S2，由于S2效果等同于i，則S2＝C2＝i；同理，S1＝C1＝。當(dāng)前10頁(yè)，總共36頁(yè)。3.1.5恒等操作E

一個(gè)分子在操作后，其取向與原來的恒等不變，即分子中的每個(gè)原子都回到了原來的位置，我們稱此操作為恒等操作，記做E?？偟恼f來，對(duì)于分子的對(duì)稱性，即點(diǎn)對(duì)稱性，一共有旋轉(zhuǎn)、反映、反演、旋轉(zhuǎn)－反映和恒等5種點(diǎn)操作，以及對(duì)應(yīng)于上述操作的旋轉(zhuǎn)軸、反映面、對(duì)稱中心和旋轉(zhuǎn)－反映軸4種對(duì)稱元素。旋轉(zhuǎn)——第一類對(duì)稱操作，或?qū)嶋H操作；反映、反演、旋轉(zhuǎn)－反映只能在想象中實(shí)現(xiàn)，稱作第二類對(duì)稱操作或虛操作；當(dāng)前11頁(yè)，總共36頁(yè)。3.1.6同類對(duì)稱元素與同類操作如果一個(gè)操作能使一個(gè)對(duì)稱元素變成另一個(gè)對(duì)稱元素，那么這些對(duì)稱元素就是同一類對(duì)稱元素。

如：NH3分子中3個(gè)v反映面屬于同一類；

H2O分子中兩個(gè)對(duì)稱面不屬于同一類；對(duì)于旋轉(zhuǎn)，把等價(jià)而并不恒等的旋轉(zhuǎn)操作歸屬于同一類，稱為同類操作。

如：NH3分子中C31，C32，C33(E)中，前兩個(gè)屬于同一類，2就是C3操作的階；CH4分子中4個(gè)C3操作屬于同一類；當(dāng)前12頁(yè)，總共36頁(yè)。3.2.2主要點(diǎn)群3.2.3分子點(diǎn)群的確定3.2.1群的定義、群階§3.2點(diǎn)對(duì)稱操作群（點(diǎn)群）當(dāng)前13頁(yè)，總共36頁(yè)。我們稱元素的某個(gè)集合形成一個(gè)群，群有著嚴(yán)格的定義：“封閉性、結(jié)合律成立、存在恒等元素、存在逆元素”。群中元素的個(gè)數(shù)，稱作群階。3.2.1群的定義、群階例如：NH3分子：H2OE,C2,v(1),v(2)4階群含有6個(gè)群元，E、C31，C32，v(1),v(2)，v(3)，可以寫成2C3，3v，E，所以NH3分子是6階群。當(dāng)前14頁(yè)，總共36頁(yè)。一個(gè)分子所具有的對(duì)稱操作(點(diǎn)對(duì)稱操作)的完全集合構(gòu)成一個(gè)點(diǎn)群(PointGroup)。每個(gè)點(diǎn)群具有一個(gè)特定的符號(hào)，國(guó)際上通用的分子點(diǎn)群符號(hào)叫Sch?nflies(熊夫利斯)記號(hào)。熊夫利斯記號(hào)隱含了該點(diǎn)群中代表性的對(duì)稱元素符號(hào)。例如：H2O分子，有1個(gè)C2軸，2個(gè)v反映面，所以屬于C2v點(diǎn)群，SO2，H2S也屬于此點(diǎn)群；NH3分子，它有1個(gè)C3軸和3個(gè)v反映面，屬于C3v點(diǎn)群，類似的如CHCl3，NF3等。當(dāng)前15頁(yè)，總共36頁(yè)。1.C1點(diǎn)群HCBrClF分子，無任何對(duì)稱元素(除C1外)，屬于C1點(diǎn)群，該類化合物稱為非對(duì)稱化合物。如：SiFClBrI、POFClBr等；3.2.2主要點(diǎn)群CHBrFCl當(dāng)前16頁(yè)，總共36頁(yè)。2.Cn點(diǎn)群

僅含有一個(gè)Cn軸。如：H2O2僅含有一個(gè)C2軸，該軸平分兩個(gè)平面的夾角，并交于O－O鍵的中點(diǎn)，所以，該分子屬于C2點(diǎn)群；類似的結(jié)構(gòu)如：N2H4等OOHHC2當(dāng)前17頁(yè)，總共36頁(yè)。3.Cs點(diǎn)群

僅含有一個(gè)鏡面。如：HOCl為一與水類似的彎曲分子，只有一個(gè)對(duì)稱面即分子平面，所以它屬于Cs點(diǎn)群。OHCl當(dāng)前18頁(yè)，總共36頁(yè)。4.Cnv點(diǎn)群

含有一個(gè)Cn軸和n個(gè)通過Cn軸的對(duì)稱面。如：H2O分子具有一個(gè)C2軸和兩個(gè)包含該軸的互相垂直的對(duì)稱面，故屬于C2v點(diǎn)群。又如：NH3屬于C3v點(diǎn)群，XeOF4屬于C4v點(diǎn)群，CO，HCl屬于C∞v點(diǎn)群。OHHC2σvσv當(dāng)前19頁(yè)，總共36頁(yè)。5.Dn點(diǎn)群

含有一個(gè)Cn軸和n個(gè)垂直Cn軸的C2軸。如：[Co(en)3]3+分子具有一個(gè)C3軸和3個(gè)通過Co離子，垂直C3軸的C2軸。當(dāng)前20頁(yè)，總共36頁(yè)。6.Dnh點(diǎn)群C4C2C2

C4，4C2，，4σv，σh，S4，i，EσvσhσvC2C2當(dāng)前21頁(yè)，總共36頁(yè)。XeF4為平面四邊形，屬于D4h點(diǎn)群；CO32-離子為平面正三角形，含有對(duì)稱元素

C3，3C2，3σv，σh，S3，E，屬于D3h點(diǎn)群；C6H6為平面正六邊形，屬于D6h點(diǎn)群；平面乙烯屬于D2h群；環(huán)戊二烯是平面正五邊形分子，為D5h點(diǎn)群；以上統(tǒng)屬于Dnh點(diǎn)群。此點(diǎn)群的特點(diǎn)是具有一個(gè)Cn軸和n個(gè)垂直于主軸的C2軸，同時(shí)有h面。當(dāng)前22頁(yè)，總共36頁(yè)。7.Td點(diǎn)群(四面體點(diǎn)群)3S44C36σ

4C3，3S4，6σ，3C2，E，屬于Td點(diǎn)群當(dāng)前23頁(yè)，總共36頁(yè)。

Td點(diǎn)群屬于高度對(duì)稱的分子點(diǎn)群，但由于形象特殊，常?？蓮男蜗笊霞右源_定。例如：CH4、CCl4、Ni(CO)4、SO42-、MnO4-等分子和離子的構(gòu)型均屬于Td點(diǎn)群；當(dāng)前24頁(yè)，總共36頁(yè)。8.Oh點(diǎn)群(八面體點(diǎn)群)

3C4，

4C3，6C2，9σ，i，3S4，4S6，E，屬于Oh點(diǎn)群當(dāng)前25頁(yè)，總共36頁(yè)。3.2.3分子點(diǎn)群的確定首先確定該分子是否屬于某一特殊點(diǎn)群，如Td；如非特殊點(diǎn)群，應(yīng)先尋找旋轉(zhuǎn)軸，如果沒有旋轉(zhuǎn)軸，則尋找對(duì)稱中心或反映面。如有旋轉(zhuǎn)軸，先指定主軸位置，再看是否存在Sn；在垂直Cn軸的平面中尋找一組n重軸；看分子中含有何種類型的反映面，確定分子點(diǎn)群。當(dāng)前26頁(yè)，總共36頁(yè)?！?.3特征標(biāo)表簡(jiǎn)介3.3.1群的表示3.3.2可約表示與不可約表示3.3.3特征標(biāo)表當(dāng)前27頁(yè)，總共36頁(yè)。3.3.1.群的表示例：SO2屬于C2v群，對(duì)稱元素有E，C2，v(xz)，v(yz)?，F(xiàn)讓SO2分子沿y方向平移一個(gè)單位長(zhǎng)度：讓C2v群的各個(gè)對(duì)稱操作輪流對(duì)Ty作用。Ty用（＋1）表示沒有變化，用（－1）表示改變了方向。當(dāng)前28頁(yè)，總共36頁(yè)。E(Ty)＝(+1)(Ty)，C2(Ty)＝(-1)(Ty)(yz)(Ty)=(+1)(Ty)，(xz)(Ty)=(-1)(Ty)同理，各個(gè)對(duì)稱操作作用于Tx

、Tz，也可以得到類似的結(jié)果。TzTzTzTxTxTx當(dāng)前29頁(yè)，總共36頁(yè)。上述數(shù)字的集合（矩陣）代表群，就是群的表示。其中Γ用以表示Tx、Ty、Tz的不同對(duì)稱行為。C2vEC2(xz)(yz)Γ11-1-11TyΓ21-11-1TxΓ31111Tz當(dāng)前30頁(yè)，總共36頁(yè)。對(duì)稱群是用群元對(duì)應(yīng)的矩陣的集合表示的。有的矩陣太大，例如苯分子為36×36，要進(jìn)行“約化”。約化到不可再約的程度，這種表示為不可約表示。

約化前的表示稱為可約表示。約化3維矩陣變?yōu)橐粋€(gè)2維和一維矩陣。3.3.2.可約表示與不可約表示當(dāng)前31頁(yè)，總共36頁(yè)。例：NH3,C3v群以鍵矢為基,得到的可約表示。C3vEC31C32v(1)v(2)v(3)Γr=C3vEC31C32v(1)v(2)v(3)Γr當(dāng)前32頁(yè)，總共36頁(yè)。

為用更簡(jiǎn)便易行的方法進(jìn)行群的表示，我們采用矩陣的特征標(biāo)來代替矩陣。其根據(jù)是：任何表示矩陣的集合，包含了點(diǎn)群的全部對(duì)稱信息，這些信息也包含在矩陣的特征標(biāo)之中。3.3.3.特征標(biāo)表矩陣的特征標(biāo)是矩陣的對(duì)角元之和：χ＝a11＋a22＋

……＋ann＝

χ代表特征標(biāo)，n是矩陣的維數(shù)。當(dāng)前33頁(yè)，總共36頁(yè)。Ⅰ：點(diǎn)群名稱；Ⅱ：群元；Ⅲ：特征標(biāo)；Ⅳ：不可約表示的