第二章彎矩曲率關(guān)系

第二章彎矩曲率關(guān)系第一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日一、概述

Hh位移計(jì)AsNPb外加荷載柱的豎向荷載數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)帶定向滑輪的千斤頂臺(tái)座試驗(yàn)柱h荷載分配梁AsLP數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)外加荷載L/3L/3Asb試驗(yàn)梁應(yīng)變計(jì)位移計(jì)IIIIIIOM適筋超筋平衡最小配筋率第二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

1.基本假定平截面假定----平均應(yīng)變意義上LPL/3L/3asAsctbhAs’as’ydycbss’cnh0(1-n)h0忽略剪切變形對(duì)梁、柱構(gòu)件變形的影響第三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系截面的相容關(guān)系ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心線bN第四頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系截面的物理方程（對(duì)物理方程的處理）ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心線bN對(duì)鋼筋混凝土柱，有時(shí)也可能會(huì)出現(xiàn)s<0

第五頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系截面的平衡方程ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心線bN第六頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系拉區(qū)混凝土開(kāi)裂后的處理ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心線bNci

>t0

該條帶混凝土開(kāi)裂

ci

>tu該條帶混凝土退出工作ci=0

第七頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系拉區(qū)混凝土開(kāi)裂后的處理即使在純彎段也只可能在幾個(gè)截面上出現(xiàn)裂縫,裂縫間混凝土的拉應(yīng)變不相等PP平均應(yīng)變分布曲率?第八頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系拉區(qū)混凝土開(kāi)裂后的處理--Considère(1899)試驗(yàn)00.0010.0020.0030.00420010050150N(kN)平均應(yīng)變

混凝土：fc=30.8MPa;ft=1.97MPa;

Ec=25.1103MPa.鋼筋：fy=376MPa;fsu=681MPa;

Es=205103MPa;As=284mm2.混凝土中的鋼筋裸鋼筋152NN915152“拉伸硬化”現(xiàn)象第九頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系拉區(qū)混凝土開(kāi)裂后的處理—考慮“拉伸硬化”

ssMM受拉區(qū)域鋼筋鋼筋取裂縫間的平均應(yīng)力

裂縫間受拉鋼筋的應(yīng)力（應(yīng)變）不均勻系數(shù)，其值可根據(jù)鋼筋于混凝土之間的局部粘結(jié)－滑移本構(gòu)關(guān)系，用數(shù)值分析法求得，不予詳述也可直接取埋在混凝土中鋼筋的平均應(yīng)力-平均應(yīng)變關(guān)系（參考有關(guān)文獻(xiàn)）

第十頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系拉區(qū)混凝土開(kāi)裂后的處理—考慮“拉伸硬化”

ssMM受拉區(qū)域鋼筋混凝土取裂縫間的平均應(yīng)力-平均應(yīng)變關(guān)系

考慮鋼筋粘結(jié)性能的系數(shù)：對(duì)變形鋼筋，f1=1.0；對(duì)光圓鋼筋，f1=0.7考慮長(zhǎng)期荷載和重復(fù)荷載作用的系數(shù)：短期單調(diào)荷載下，f2=1.0；長(zhǎng)期或重復(fù)荷載下，f2=0.7混凝土的單軸抗拉強(qiáng)度和相應(yīng)的應(yīng)變第十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系拉區(qū)混凝土開(kāi)裂后的處理—考慮“拉伸硬化”

MM受拉區(qū)域鋼筋開(kāi)裂后混凝土中的拉應(yīng)力主要集中在鋼筋周圍的區(qū)域內(nèi)。引入混凝土的平均應(yīng)力后，定義一“有效埋置區(qū)域”，認(rèn)為混凝土的拉應(yīng)力只出現(xiàn)在該區(qū)域內(nèi)7.5ds“有效埋置區(qū)域”的大小可以根據(jù)CEB-FIP的建議來(lái)確定第十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系拉區(qū)混凝土開(kāi)裂后的處理—考慮“拉伸硬化”

MM受拉區(qū)域鋼筋若構(gòu)件承受靜荷載，且變形不是很重要時(shí)可以不作上述處理而直接采用前面介紹的混凝土受拉應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系和裸鋼筋的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系導(dǎo)致保守的結(jié)果使構(gòu)件的強(qiáng)度變大兩者在強(qiáng)度方面引起的誤差可以相互抵消。但會(huì)過(guò)高地估計(jì)構(gòu)件的變形第十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系拉區(qū)混凝土開(kāi)裂后的處理—考慮“拉伸硬化”

MM受拉區(qū)域鋼筋注意！??！同時(shí)應(yīng)用裸鋼筋的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系和開(kāi)裂后混凝土的平均受拉應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系會(huì)導(dǎo)致概念上的錯(cuò)誤采用鋼筋和混凝土考慮裂縫影響的平均應(yīng)變即可計(jì)入粘結(jié)作用的影響第十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系M-關(guān)系的計(jì)算方法兩個(gè)獨(dú)立的方程式中有M、N、和四個(gè)未知數(shù)如果給定N值，則對(duì)應(yīng)一個(gè)值，便可求出一個(gè)及M值與之對(duì)應(yīng)；同樣，對(duì)應(yīng)一個(gè)M值，也可由此二方程求出一個(gè)及值與之對(duì)應(yīng)第十五頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系M-關(guān)系的計(jì)算方法之一：分級(jí)加變形法1）?。剑?）

假定值3）由相容方程求出各條帶混凝土的應(yīng)變及鋼筋的應(yīng)變；4）由物理關(guān)系求出相應(yīng)的應(yīng)力，拉區(qū)混凝土條帶的應(yīng)變超過(guò)其極限受拉應(yīng)變時(shí)，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行處理；5）

將各應(yīng)力值代入第一平衡方程，判斷是否滿足平衡條件：如不滿足，需要調(diào)整值直至滿足為止，如滿足平衡條件，則由第二平衡方程求出M，然后重復(fù)步驟1～56）當(dāng)符合破壞條件時(shí)，停止計(jì)算。第十六頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系M-關(guān)系的計(jì)算方法之二：分級(jí)加荷載法1）取M＝M＋M

2）

假定和

值3）由相容方程求出各條帶混凝土的應(yīng)變及鋼筋的應(yīng)變；4）由物理關(guān)系求出相應(yīng)的應(yīng)力，拉區(qū)混凝土條帶的應(yīng)變超過(guò)其極限受拉應(yīng)變時(shí)，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行處理；5）

將各應(yīng)力值代入第一平衡方程，判斷是否滿足平衡條件：如不滿足，需要調(diào)整和

值直至滿足為止，如滿足平衡條件，則由第二平衡方程求出M，然后重復(fù)步驟1～56）當(dāng)符合破壞條件時(shí)，停止計(jì)算。第十七頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系Og()g1g2g3ABAB兩點(diǎn)的割線調(diào)整時(shí)的數(shù)值逼近方法：外插法任意一個(gè)很小的正數(shù)第十八頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系調(diào)整和的數(shù)值逼近方法：外插法方法類似不予贅述！第十九頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系調(diào)整的數(shù)值逼近方法：二分法g()aOb1）取區(qū)間中點(diǎn)2）若g()=0，則=3）否則，若g()與g(a)同號(hào)，則解的數(shù)值區(qū)間為[,b]，若g()與g(b)同號(hào)，則解的數(shù)值區(qū)間為[a,]4）重復(fù)13步驟直至滿足精度要求

第二十頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系注意?。。()aObOg()g1g2g3ABAB兩點(diǎn)的割線當(dāng)外插法的計(jì)算公式中的分母g1過(guò)小時(shí)，計(jì)算機(jī)可能會(huì)“溢出”二分法的逼近值是圍繞正確值上下波動(dòng)的，若精度控制參數(shù)取得過(guò)小，可能會(huì)出現(xiàn)“死循環(huán)”。因此，在編制仿真程序時(shí)必須采取必要的措施打破死循環(huán)，防止溢出。第二十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系截面的破壞準(zhǔn)則PPPP準(zhǔn)則一：受壓區(qū)的最大應(yīng)變超過(guò)混凝土的最大受壓應(yīng)變，或者拉區(qū)鋼筋拉斷。準(zhǔn)則二：整個(gè)壓區(qū)混凝土壓碎，或者拉區(qū)鋼筋拉斷。第二十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系M-關(guān)系的計(jì)算實(shí)例(bh=152.4mm304.8mm,As=253mm2,fc=34.674MPa,fy=413.7MPa)第二十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系異型截面M-關(guān)系的計(jì)算ciZiZsiD/nD/2D/2asAi12ns-1nssiciMNsiis以如圖所示的鋼筋混凝土圓形截面為例，其M-關(guān)系的仿真計(jì)算步驟和矩形截面完全相同，所不同的只是下面一些細(xì)節(jié)：

第二十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系異型截面M-關(guān)系的計(jì)算ZiZsiD/nD/2D/2asciAi12ns-1nssiciMNsiis當(dāng)考慮圓箍對(duì)核心區(qū)混凝土的約束作用時(shí)，混凝土單軸受壓時(shí)的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系和一般混凝土構(gòu)件不同第二十五頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系異型截面M-關(guān)系的計(jì)算

51015202530M(kN-m)(10-4rad/m)矩形柱圓柱2圓柱1矩形柱圓柱1圓柱26007008@200D=731D=7318@20082010@80N=2413kN,fc=19.5MPa7506000450300150420＋420820900約束混凝土非約束混凝土ccfccfcEsecEc

c02c0

sp

cccuo環(huán)箍斷裂第二十六頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系雙向受彎時(shí)截面M-關(guān)系的計(jì)算yx采用截面網(wǎng)格法平截面假定建立相容方程物理方程同前平衡方程第二十七頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

3.長(zhǎng)期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系線性徐變c

ccc0ccu(1+c)c0(1+c)cu

occ0短期荷載下的應(yīng)力－應(yīng)變曲線長(zhǎng)期荷載下的應(yīng)力－應(yīng)變曲線對(duì)混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系作仿射變換第二十八頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

3.長(zhǎng)期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系非線性徐變根據(jù)不同應(yīng)力條件下的徐變規(guī)律分別修正每個(gè)條帶的應(yīng)變初始應(yīng)變分布非線性應(yīng)變線性應(yīng)變第二十九頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日三、滯回曲線的彎矩-曲率關(guān)系

1.滯回關(guān)系的編號(hào)M第三象限至