2019年北京市石景山區(qū)初二(下學(xué)期)期末數(shù)學(xué)試卷及答案

2019北京石景山區(qū)初二（下）期末數(shù)學(xué)學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào)考生須知1．本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題．滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間100分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．3．試卷答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．4．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共16分，每小題2分） 下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．若，則下列各式成立的是A．B．C．D．2．在下列圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是ABCD3．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A．B．C．D．4．下列函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，且隨的增大而減小的是A．B．C．D．5．《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其下卷有題如下：“今有竿不知長(zhǎng)短，度其影得一丈五尺．別立一表，長(zhǎng)一尺五寸，影得五寸．問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？”譯文：“有一根竹竿不知道它的長(zhǎng)短，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺．同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)是五寸，則這根竹竿的長(zhǎng)度為多少尺？”可得這根竹竿的長(zhǎng)度為（提示：丈尺，尺寸）A．五丈B．四丈五尺C．五尺D．四尺五寸6．甲、乙兩名同學(xué)騎自行車(chē)從A地出發(fā)沿同一條路前往B地，他們離A地的距離s（km）與甲離開(kāi)A地的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，有下列說(shuō)法：甲、乙同學(xué)都騎行了18km甲、乙同學(xué)同時(shí)到達(dá)B地甲停留前、后的騎行速度相同乙的騎行速度是其中正確的說(shuō)法是A．①③B．①④C．②④D．②③7．某校以“我和我的祖國(guó)”為主題的演講比賽中，共有位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，在評(píng)定該選手成績(jī)時(shí)，則從個(gè)原始評(píng)分中去掉個(gè)最高分和個(gè)最低分，得到個(gè)有效評(píng)分.個(gè)有效評(píng)分與個(gè)原始評(píng)分相比，不變的是A．平均數(shù)B．極差C．中位數(shù)D．方差8．下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國(guó)郵電業(yè)務(wù)（含郵政業(yè)務(wù)與電信業(yè)務(wù)）總量的情況．（以上數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列有關(guān)我國(guó)郵電業(yè)務(wù)總量推斷不合理的是A．2018年，電信業(yè)務(wù)總量比郵政業(yè)務(wù)總量的5倍還多B．2011—2018年，郵政業(yè)務(wù)總量與電信業(yè)務(wù)總量都是逐年增長(zhǎng)的C．與2017年相比，2018年郵政業(yè)務(wù)總量的增長(zhǎng)率超過(guò)20%D．2011—2018年，電信業(yè)務(wù)總量年增長(zhǎng)的平均值大于郵政業(yè)務(wù)總量年增長(zhǎng)的平均值二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．如圖，在□ABCD中，BC=7，AB=4，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為.10．直線(xiàn)向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得新直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為.11．菱形中，，，則菱形的面積為.12．如圖，，兩地被池塘隔開(kāi)，小石通過(guò)下面的方法測(cè)出，間的距離：先在外選一點(diǎn)，然后通過(guò)測(cè)量找到，的中點(diǎn)，，并測(cè)量出的長(zhǎng)為，由此他就知道了，間的距離為，小石的依據(jù)是．13．如圖，和中，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使∽（只填一個(gè)即可）．14．如圖，在中，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，，，若的面積是，則四邊形的面積為．15．如右圖，矩形中，，，是邊上一點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)處，則的長(zhǎng)為．16．某林場(chǎng)要考察一種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率，在移植過(guò)程中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：移植的幼樹(shù)n/棵5001000200040007000100001200015000成活的幼樹(shù)m/棵42386817143456602085801030812915成活的頻率0.8460.8680.8570.8640.8600.8580.8590.861在此條件下，估計(jì)該種幼樹(shù)移植成活的概率為（精確到）；若該林場(chǎng)欲使成活的幼樹(shù)達(dá)到4.3萬(wàn)棵，則估計(jì)需要移植該種幼樹(shù)萬(wàn)棵.三、解答題（本題共68分，第17-18題每題5分，第19題6分，第20-23題每題5分，第24題7分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）17．如圖，菱形中，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).求證：.18．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象平行于直線(xiàn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求此一次函數(shù)的表達(dá)式，并畫(huà)出它的圖象；（2）此一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，求的面積.19．某綜合實(shí)踐小組的同學(xué)對(duì)本校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀最喜愛(ài)的圖書(shū)種類(lèi)進(jìn)行了調(diào)查.（1）該綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了下列的調(diào)查方式，比較合理的是（填寫(xiě)序號(hào)即可）A．對(duì)八年級(jí)各班的數(shù)學(xué)課代表進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查B．對(duì)八年級(jí)（1）班的全班同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查C．對(duì)八年級(jí)各班學(xué)號(hào)為的倍數(shù)的同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（2）小組同學(xué)根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)）的結(jié)果繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：①這次被調(diào)查的學(xué)生共有

人；

②請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整并在圖上標(biāo)出數(shù)據(jù)；③圖2中，

，“科普類(lèi)”部分扇形的圓心角是

；

④若該校八年級(jí)共有學(xué)生人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)此年級(jí)最喜歡“文學(xué)類(lèi)”圖書(shū)的學(xué)生約有人．20．如圖，在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)且．（1）求證：∽；（2）若，，求的長(zhǎng)．21．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．按照要求完成下列畫(huà)圖（只在此的網(wǎng)格中完成且所畫(huà)各點(diǎn)都是格點(diǎn)，所畫(huà)的點(diǎn)可以與已知點(diǎn)重合）．（1）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到；（2）畫(huà)出所有點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；（3）畫(huà)出一個(gè)與相似（但不全等）的三角形，且與有公共點(diǎn)（畫(huà)出一個(gè)三角形即可）．22．如圖，四邊形中，，，，是的中點(diǎn)，連接.（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，求的長(zhǎng).23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與直線(xiàn)：相交于點(diǎn).（1）求直線(xiàn)的表達(dá)式；（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)且垂直于軸的直線(xiàn)與，的交點(diǎn)分別為，，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)上方時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍是.24．某農(nóng)科所甲、乙試驗(yàn)田各有水稻3萬(wàn)個(gè)，為了考察水稻穗長(zhǎng)的情況，于同一天在這兩塊試驗(yàn)田里分別隨機(jī)抽取了個(gè)稻穗進(jìn)行測(cè)量，獲得了它們的長(zhǎng)度（單位：cm），并對(duì)數(shù)據(jù)（穗長(zhǎng)）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.甲試驗(yàn)田穗長(zhǎng)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如表1所示（不完整）：b.乙試驗(yàn)田穗長(zhǎng)的頻數(shù)分布直方圖如圖1所示：甲試驗(yàn)田穗長(zhǎng)頻數(shù)分布表分組/頻數(shù)頻率40.0890.18110.220.202合計(jì)501.00表1表1圖1c.乙試驗(yàn)田穗長(zhǎng)在這一組的是：6.36.46.36.36.26.26.16.26.4d.甲、乙試驗(yàn)田穗長(zhǎng)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下（表2）：試驗(yàn)田平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲5.9245.85.80.454乙5.9246.50.608根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表1中的值為

，的值為

；（2）表2中的值為

；（3）在此次考察中，穗長(zhǎng)為的稻穗，穗長(zhǎng)排名（從長(zhǎng)到短排序）更靠前的試驗(yàn)田是

；稻穗生長(zhǎng)（長(zhǎng)度）較穩(wěn)定的試驗(yàn)田是

；A．甲B．乙C．無(wú)法推斷（4）若穗長(zhǎng)在范圍內(nèi)的稻穗為“良好”，請(qǐng)估計(jì)甲試驗(yàn)田所有“良好”的水稻約為

萬(wàn)個(gè)．25．某長(zhǎng)途汽車(chē)客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李質(zhì)量超過(guò)規(guī)定時(shí)，則需要購(gòu)買(mǎi)行李票，行李票費(fèi)用（單位：元）與所攜帶的行李質(zhì)量（單位：）之間的關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)行李的質(zhì)量超過(guò)規(guī)定時(shí)，求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)．（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）若直線(xiàn)與線(xiàn)段有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求的取值范圍．27．正方形中，點(diǎn)是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，連接．（1）如圖1，若點(diǎn)在線(xiàn)段上，①直接寫(xiě)出的度數(shù)為°；②求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，，①依題意補(bǔ)全圖2；②直接寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng)度為．28．在平面直角坐標(biāo)系中，若，為某個(gè)矩形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱(chēng)該矩形為點(diǎn)，的“相關(guān)矩形”．圖1為點(diǎn)，的“相關(guān)矩形”的示意圖．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．圖1圖1（1）如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)為．①若，則點(diǎn)，的“相關(guān)矩形”的面積是；②若點(diǎn)，的“相關(guān)矩形”的面積是，則的值為．（2）如圖3，點(diǎn)在直線(xiàn)上，若點(diǎn)，的“相關(guān)矩形”是正方形，求直線(xiàn)的表達(dá)式；（3）如圖4，等邊的邊在軸上，頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)的坐標(biāo)為，若在的邊上存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)，的“相關(guān)矩形”為正方形，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．

2019北京石景山區(qū)初二（下）期末數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案DACABBCB二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．10．11．12．，三角形中位線(xiàn)定理13．答案不唯一，如：或或14．15．16．，三、解答題（本題共68分，第17-18題每題5分，第19題6分，第20-23題每題5分，第24題7分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）17．證法一：連接，如圖1．∵四邊形是菱形，∴．…………2分∵，，圖1∴.…………5分圖1證法二：如圖2．∵四邊形是菱形，∴．…………2分∵，，∴，．圖2∴．…………5分圖2證法三：如圖2．∵四邊形是菱形，∴，．∴．…………2分∵，，∴．…………3分∴≌（）．…………4分∴．…………5分18．解：（1）∵一次函數(shù)的圖象平行于直線(xiàn)，∴．…………1分∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴．∴．∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．…2分圖象如右圖所示．…………3分（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∴．∵直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是，………………4分∴．…………5分19．（1）C．………1分（2）①．………2分②如右圖所示．………3分③；．………5分④．………6分20．（1）證明：∵，，∴∽．…………2分（2）解：∵∽，∴．…………4分∴．∵，∴．…………5分21．（1）如圖1所示．…………2分（2）如圖1所示．…………4分（3）如圖2所示（未全畫(huà)出；畫(huà)出一個(gè)三角形即可）．…………5分圖1圖1圖222．（1）證明：∵，，∴．………1分∵，是的中點(diǎn)，∴．∴四邊形是矩形．………2分（2）解：∵，，∴．∵，∴是等邊三角形．…………3分∴．∵中，，∴，．…………4分∴在中，．…5分23．解：（1）設(shè)直線(xiàn)的表達(dá)式為.……1分∵直線(xiàn)：過(guò)點(diǎn)，∴．……2分∵直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，∴解得∴直線(xiàn)的表達(dá)式為．……4分（2）．……5分24．（1）；．…………2分（2）．…………3分（3）A；…………5分A．…………6分（4）．…………7分25．解：（1）設(shè)當(dāng)行李的質(zhì)量超過(guò)規(guī)定時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式為.由圖象可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴解得…………2分∴當(dāng)行李的質(zhì)量超過(guò)規(guī)定時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式為．…………3分（2）令，得，解得．∴旅客最多可免費(fèi)攜帶千克的行李．…………5分26．解：（1）∵點(diǎn)是直線(xiàn)上一點(diǎn)，∴．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．…………1分∴點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為．……2分（2）當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，得．…………3分當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，得．…………4分結(jié)合函數(shù)圖象可得的取值范圍是或．…………6分27．（1）①．…………1分②證明：連接，如圖1．∵四邊形是正方形，∴，，．∵將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，∴，．∴，．∴≌（