初三年級(jí)數(shù)學(xué)解直角三角形的應(yīng)用教學(xué)案

./解直角三角形的應(yīng)用第十二,十三次課[知識(shí)要點(diǎn)]1．解直角三角形的應(yīng)用題中常見的有關(guān)概念：〔1仰角與俯角。它們都是在同一鉛垂面內(nèi)視線和水平面的夾角,視線在水平線上方的叫做仰角,視線在水平線下方的叫做俯角?！?坡角與坡度。坡角：坡面與水平面的夾角α叫做坡角。坡度：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度〔或叫做坡比,用字母i表示,即,坡度一般可寫成：l:m的形式,如〔即,坡度與坡角有如下關(guān)系：。2．仰角、俯角當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí),在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角αlhαlh．3.利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是：〔1將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題〔畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題；〔2根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；〔3得到數(shù)學(xué)問題的答案；〔4得到實(shí)際問題的答案。東南東南西北BACD①指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于的水平角,叫方向角,如右圖,OA,OB,OC,OD的方向角分別表示北偏東,北偏西,西南方向,南偏東．②方位角：從某點(diǎn)開始的指北方向線按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線為止的水平角,叫方位角．[典型例題]例1．如圖所示,已知在湖邊高出水面50米的山頂望湖面上空有ABPMNPABPMNP′湖面的高度．例2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)河寬,某學(xué)生在點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊處有一點(diǎn)C,并測(cè)得∠CAD=45°,在距離A點(diǎn)30米的B處測(cè)得∠CBD=30°,求河寬CDDDABC45°30°BCDFAE例3.為響應(yīng)XX市人民政府"形象重于生命"的號(hào)召,在甲建筑物上從A點(diǎn)到E點(diǎn)掛一長(zhǎng)為30米的宣傳條幅在乙建筑物的頂點(diǎn)D點(diǎn)測(cè)得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為45°,測(cè)得條幅底端BCDFAE例4．在高出海平面200m的燈塔頂端,測(cè)得正西和正東的兩艘船的俯角分別是45°和30°,求兩船的距離。如圖,一艘貨船以30km/h的速度向正北航行,在A處看見燈塔C在船的北偏西30°,20min后貨船行至B處,看見燈塔C在船的北偏西60°,若貨船向北繼續(xù)航行,當(dāng)燈塔C在船的正西方向時(shí),燈塔與貨船相距多少千米？6060°30°CABDN[經(jīng)典練習(xí)]1．如果坡度的余弦值為,那么坡度為〔A．B．C．1:3D．3:12．如果由點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)B在北偏東15°的方向,那么由點(diǎn)B測(cè)點(diǎn)A的方向?yàn)椤睟CDAaαβA．北偏東15°BCDAaαβ3．如圖,兩建筑物的水平距離為a米,從A測(cè)得D點(diǎn)的俯角為α,測(cè)得C點(diǎn)的俯角為β,則較低建筑物CD的高為〔A．α米B．a(chǎn)cotα米C．a(chǎn)cotβ米D．a(chǎn)〔tanβ－tanα米ABDC4．已知樓房AB高50米〔如圖,鐵塔塔基距樓房房基水平距離BD為50ABDCA．由樓頂望塔頂仰角為60°B．由樓頂望塔基俯角為60°C．由樓頂望塔頂仰角為30°D．由樓頂望塔基俯角為30°5．如圖,為測(cè)一河兩岸相對(duì)兩電線桿A、B間的距離,在距A點(diǎn)15m的CABC處〔AC⊥AB,測(cè)得∠ABCA．15sin50°mB．15cos50°mC．15tan50°mD．15cot50°m6．從點(diǎn)A看點(diǎn)B的俯角為48°30′,那么從B點(diǎn)看A點(diǎn)的仰角為〔A．48°30′B．41°30′ABCDC．12°30′D．48°30′或41ABCD7．如圖,由山頂A望地面C、D兩點(diǎn)的俯角分別為40°、30°,若CD為100mA．100mB．mC．mD．mBACC′8．如圖,一臺(tái)起重機(jī),它的機(jī)身高AB為20m,吊桿AC的長(zhǎng)度為36BACC′A．〔36＋20m,〔36·tan30°mB．〔36·sin30°＋20m,〔36·cos30°mC．〔36·sin80°m,〔36·cos30°mD．〔36·sin80°＋20m,〔36·cos30°m9．如圖,沿AC方向開山修路,為了加快施工進(jìn)度,要從小山的另一邊同時(shí)施工,從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=130°,BD=520m,∠D=40°ABDCE130°40°A．ABDCE130°40°C．520tan50°mD．520cot50°m10.中,如果各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍,那么銳角A的正切值.11．已知為銳角,且,則=度.ABCDNMABCDNM圖2圖113.如圖2,在正方形ABCD中,N是DC中點(diǎn),是AD上異于D的點(diǎn)且,則=.14．如圖,在高2米,坡角為的樓梯表面鋪地毯,地毯的長(zhǎng)度至少需米.〔精確到0.1米ACBD·15．如圖,客輪沿折線A-B-C從A出發(fā)經(jīng)B再到C勻速航行,貨輪從AC的中點(diǎn)D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行,將一批物品送達(dá)客輪,兩船同時(shí)起航,并同時(shí)到達(dá)折線A-B-C上的某點(diǎn)E處,已知AB=BC=200海里,∠ACBD·A．在線段BC上B．在線段AC上C．可以在線段AB上,也可以在線段BC上ABD45°東北16．由于過度采伐森林,和破壞植被,我國(guó)某些地區(qū)多次受到沙塵暴的侵襲,近日A市氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A市正東方向400km的B處,正在向正西北方向轉(zhuǎn)移ABD45°東北17.如圖,湖泊的中央有一個(gè)建筑物AB,某人在地面C處測(cè)得其頂部A的仰角為60°,然后,自C處沿BC方向行100m至D點(diǎn),又測(cè)得其頂部A的仰角為30°,求建筑物AB的高。AABCD[大展身手]1．如圖,小明想測(cè)量電線桿AB的高度,發(fā)現(xiàn)電引桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=4m,BC=10m,CD與地面成30°角,且此時(shí)測(cè)得1m桿的影子為2mBBCDA2．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)河寬,某學(xué)生在點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊處有一點(diǎn)C,并測(cè)得