江蘇省鎮(zhèn)江市京口中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．不等式2x+5＞4x－1的正整數(shù)解是（）．A．0，1，2 B．1，2 C．1，2，3 D．0，1，2，32．如圖，小聰把一塊含有30°角的直角三角尺ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，C放在長(zhǎng)方形紙片DEFG的對(duì)邊上，若AC平分∠BAE，則∠DAB的度數(shù)是（）A．100° B．150° C．130° D．120°3．下列計(jì)算正確的是A．a(chǎn)2+a2=a4 B．(2a)3=6a3 C．a(chǎn)9÷a3=a3 D．(-2a)2·a3=4a54．若﹣，則m的值為（）A．﹣ B． C． D．﹣5．一元一次不等式組的解集是()A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤26．若方程組的解滿足，則a的取值范圍是A． B． C． D．7．將平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P平移到點(diǎn)Q（a，b）的位置，那么下列說(shuō)法正確的是（）A．向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B．向下平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位C．向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位D．向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位8．在長(zhǎng)方形ABCD中，放入6個(gè)形狀、大小相同的長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則陰影部分的面積為（）A．38cm2 B．42cm2 C．40cm2 D．44cm29．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是()A． B．3.14 C． D．10．下列運(yùn)算中，正確的是()A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線交AC，AD，AB于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)12．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．25° D．30°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．線段CD是由線段AB平移得到的，其中點(diǎn)A（﹣1，4）平移到點(diǎn)C（﹣3，2），點(diǎn)B（5，﹣8）平移到點(diǎn)D，則D點(diǎn)的坐標(biāo)是________．14．若等腰三角形的邊長(zhǎng)分別為3和6，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)____．15．如果是一個(gè)完全平方式，那么的值是____________．16．已知方程組的解滿足，則的取值范圍是__________；當(dāng)取最大整數(shù)時(shí)，則___________.17．若則=_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中第七卷《盈不足》記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題:“今有大器五、小器一容三斛；大器-、小器五容二斛.向大、小器各容幾何?”譯文:“今有大容器個(gè)，小容器個(gè)，總?cè)萘繛轷?；大容器個(gè)，小容器個(gè)，總?cè)萘繛轷?向大容器、小容器的容積各是多少斛？”19．（5分）已知＝3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整數(shù)部分，求a+b+3c的平方根．20．（8分）某學(xué)校在暑假期間開(kāi)展“心懷感恩，孝敬父母”的實(shí)踐活動(dòng)，倡導(dǎo)學(xué)生在假期中幫助父母干家務(wù)，開(kāi)學(xué)以后，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，就暑假“平均每天幫助父母干家務(wù)所用時(shí)長(zhǎng)”進(jìn)行了調(diào)查，以下是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的部分：根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題：在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；，；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；如果該校共有學(xué)生人，請(qǐng)你估計(jì)“平均每天幫助父母干家務(wù)的時(shí)長(zhǎng)不少于分鐘”的學(xué)生大約有多少人？21．（10分）有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形紙片，邊長(zhǎng)如圖所示,面積分別為和.（1）①計(jì)算：______,______；②用“<”“=”或“>”填空：______（2）若一個(gè)正方形紙片的周長(zhǎng)與乙長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，面積為.①該正方形的邊長(zhǎng)是______(用含的代數(shù)式表示)；②小方同學(xué)發(fā)現(xiàn)：與的差與無(wú)關(guān).請(qǐng)判斷小方的發(fā)現(xiàn)是否正確，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的理由.22．（10分）如圖，，猜想與有怎樣的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.23．（12分）某商店進(jìn)行店慶活動(dòng)，決定購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品2件，需要160元；購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要280元.（1）購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元?（2）該商場(chǎng)決定購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品100件，并且考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這些紀(jì)念品的資金不少于6300元，同時(shí)又不能超過(guò)6430元，則該商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案?（3）若銷售每件甲種紀(jì)念品可獲利30元，每件乙種紀(jì)念品可獲利12元，在第（2）問(wèn)中的各種進(jìn)貨方案中，哪種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】試題分析：解不等式得，x＜3，所以x可取的正整數(shù)是1和1．故選B．考點(diǎn)：一元一次不等式的解．2、D【解析】

利用角平分線定義求得∠BAC=∠CAE=30°，再利用平角定義即可解答.【詳解】∵AC平分∠BAE∴∠BAC=∠CAE=30°∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴∠DAB=120°故選D【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義以及平角的定義，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，逐個(gè)分析即可.【詳解】A.a2+a2≠a4,不是同類項(xiàng)不能合并；B.(2a)3=8a3，錯(cuò)誤；C.a9÷a3=a6，錯(cuò)誤；D.(-2a)2·a3=4a2?a3=4a5，正確；故選D【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：積的乘方，同底數(shù)冪相除.4、D【解析】

根據(jù)立方根的性質(zhì)作答．【詳解】解：∵﹣，∴，∴﹣m＝∴m＝﹣故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．5、C【解析】分析：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．詳解：解不等式①得x＞-1解不等式②得x≤2不等式組的解集為-1＜x≤2.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了不等式組的解法，關(guān)鍵是合理利用不等式組的解集的確定方法判斷其解集，判斷解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.6、C【解析】

根據(jù)原方程組的特點(diǎn)，由方程組中兩個(gè)方程相加可得，這樣結(jié)合即可列出關(guān)于a的不等式，解此不等式即可求得a的取值范圍.【詳解】把原方程組中兩個(gè)方程相加可得：，∴，又∵，∴，解得：.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，能得出關(guān)于a的不等式是解答本題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減求解即可．【詳解】解：∵平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P平移到點(diǎn)（a，b）的位置，∴向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化的平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．8、D【解析】

首先設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，由題意得等量關(guān)系：①1個(gè)長(zhǎng)+3個(gè)寬=14；②2個(gè)寬+6=1個(gè)長(zhǎng)+1個(gè)寬，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可．【詳解】設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm,寬為ycm,由題意得：，解得：，陰影部分的面積為：(6+4)×14?2×8×6=44(cm2)，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于確定等量關(guān)系列出方程.9、A【解析】

首先化簡(jiǎn)各數(shù)，再利用無(wú)理數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】A．是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)正確；B．3.14是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．2，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．2，是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及完全平方公式的應(yīng)用，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、∵（-a2）3=-a6，∴選項(xiàng)A不符合題意；

B、∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴選項(xiàng)B不符合題意；

C、∵a8÷a4=a4，∴選項(xiàng)C不符合題意；

D、∵（2a2b3）2=4a4b6，∴選項(xiàng)D符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，以及完全平方公式的應(yīng)用，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．11、D【解析】

試題分析：∵D為BC中點(diǎn)，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4對(duì)全等三角形，故選D．考點(diǎn)：全等三角形的判定.12、C【解析】分析：如圖，延長(zhǎng)AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故選C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（3，﹣10）【解析】

由于線段CD是由線段AB平移得到的，而點(diǎn)A（-1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（-3，2），比較它們的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)減小2，縱坐標(biāo)減小2，利用此規(guī)律即可求出點(diǎn)B（5，-8）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】∵線段CD是由線段AB平移得到的，而點(diǎn)A（-1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（-3，2），∴由A平移到C點(diǎn)的橫坐標(biāo)減小2，縱坐標(biāo)減小2，則點(diǎn)B（5，-8）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，-10），故答案為：（3，-10）．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．14、1【解析】

因?yàn)?和6不知道那個(gè)是底那個(gè)是腰,所以要分不同的情況討論,當(dāng)3是腰時(shí),當(dāng)6是腰時(shí)等【詳解】當(dāng)3是腰時(shí)，邊長(zhǎng)為3，3，6，但3+3＝6，故不能構(gòu)成三角形，這種情況不可以．當(dāng)6是腰時(shí)，邊長(zhǎng)為6，6，3，且3+6＞6，能構(gòu)成三角形故周長(zhǎng)為6+6+3＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是分情況討論解答15、±1【解析】分析：完全平方公式是指：，根據(jù)公式即可得出答案．詳解：根據(jù)完全平方公式可得：，∴k=1×(±1)=±1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題型．理解完全平方公式是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．16、m<1-1【解析】

先把兩式相加得出x+y的表達(dá)式，再由x+y＜1求出m的取值范圍，根據(jù)m的最大整數(shù)求出代數(shù)式的值即可.【詳解】，①+②得，5（x+y）=5m-5，即x+y=m-1，

∵x+y＜1，

∴m-1＜1，解得m＜1．

∴m的最大整數(shù)為1，∴m3-1m3=-m3,∴-13=-1.故答案為：m＜1．-1.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．17、【答題空16-1】1【解析】

根據(jù)冪的乘方與積的乘方將式子進(jìn)行合理變形，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：∴=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)，將式子進(jìn)行合理變形是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、大器容斛，小器容斛.【解析】

設(shè)大容器的容積是x斛，小容器的容積是y斛，根據(jù)“大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)大器容斛，小器容斛，根據(jù)題意，列出方程組解得：答：大器容斛，小器容斛.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19、a=5、b=2、c=6；a+b+3c的平方根是±5【解析】分析：根據(jù)求出a的值，根據(jù)3a+b-1的平方根是±4求出b的值，根據(jù)c是的整數(shù)部分求出c的值，把求得的值代入a+b+3c，然后求出入a+b+3c的平方根即可.詳解：∵，∴，a=5；∵3a+b-1的平方根是±4，∴3a+b-1=16，b=2;∵c是的整數(shù)部分,6<<7,∴c=6;∴a+b+3c=5+2+18=25,∴a+b+3c的平方根是.點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根的意義，平方根的意義，無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握算術(shù)平方根的意義、平方根的意義、夾逼法估算無(wú)理數(shù)的值是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）200；（2）；（3）見(jiàn)解析；（4）該校平均每天幫助父母干家務(wù)的時(shí)長(zhǎng)不少于分鐘的學(xué)生大約有人.【解析】

（1）根據(jù)10～20分鐘的有40人，所占的百分比是20%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)百分比的意義以及求得30～40分鐘的人數(shù)所占的百分比，20～30分鐘的人數(shù)所占的百分比；（3）求出20～30分鐘所占人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可．【詳解】解：(1)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：40÷20%=200(人)，故答案是：200；(2)30～40分鐘的人數(shù)所占的百分比是：×100%=25%，則20～30分鐘所占的百分比是：1?25%?30%?20%?5%=20%,故答案為：（3）20～30分鐘人數(shù)是200×20%=40(人).如圖該校平均每天幫助父母干家務(wù)的時(shí)長(zhǎng)不少于30分鐘的學(xué)生大約有人.【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)（率）分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，條形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).21、(1)①,;②>；(2)①；②正確，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）①根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列式計(jì)算；②用作差法比較大小即可；（2）①求出乙長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，即可求出該正方形的邊長(zhǎng)；②列式計(jì)算與的差，可知與無(wú)關(guān).【詳解】解：（1）①，；故答案為，；②∵，∴，∴，故答案為>；（2）①∵正方形的周長(zhǎng)＝乙長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝2（m+4+m+6）=4m+20，∴該正方形的邊長(zhǎng)是：；②正確，理由：∵，∴與的差是1，與無(wú)關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式乘法的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)，能夠根據(jù)題意列出解題所需的代數(shù)式是解題關(guān)鍵.22、，見(jiàn)解析.【解析】

延長(zhǎng)BE交CD于F，通過(guò)三角形外角的性質(zhì)可證明∠B=∠EFD，則能證明AB∥CD．【詳解】解：延長(zhǎng)BE交CD于F．∵∠BED=∠B+∠D，∠BED=∠EFD+∠D，∴∠B=∠EFD，∴AB∥CD．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)及兩直線平行的判定，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．23、（1）購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要80元和40元；