數(shù)學(xué)八年級上冊全等三角形單元檢測附答案

人教版數(shù)學(xué)八年級上學(xué)期《全等三角形》單元測試（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（每小題4分，共28分）L如圖，△ABCgZiCDA,并且AB=CD,那么下列結(jié)論錯(cuò)誤是（）L)HA.Z1=Z2B.CA=ACC.ZD=ZBD.AC=BCBC,那么要使cABCM△DEF,給出的條件可以是（2.已知L)HA.Z1=Z2B.CA=ACC.ZD=ZBD.AC=BCBC,那么要使cABCM△DEF,給出的條件可以是（2.已知ND=NA,EFIIA.zE=ZBB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD3,下列說法正確的有（①有兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④一腰及頂角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等.1個(gè)2個(gè)1個(gè)2個(gè)3個(gè)4個(gè)4如圖，如果5B8△DEF,ZB=25。，ZF=45。,那么/A=()A.25°B.45。A.25°B.45。C.70°D.110°.在^ABC中，NB=67。，NC=33。，AD是aBAC的角平分線，則NCAD的度數(shù)為（A.40。B.45。C.59。D.55。.如圖，在中，CD是NACB的平分線，NA=80。，ZACB=60°,那么NBDC=（第6題圖A.80° B.90° C.100° D.110°.在aABC中，NC=90。，AC=BC，AD是nBAC的平分線，DE_LAB于點(diǎn)E,AB=18cm,貝hDBE的周長為()A.16cm B.8cm C.18cm D.10cm二、填空題(每小題4分，共20分).如圖，若△ABCgZ\EFC,且CF=3cm,ZEFC=64°,則BC=cm,ZB=.BC E9如圖，已知點(diǎn)B、C、F、E在同一直線上，Z1=Z2,BC=EF,要使△ABC^ADEF,還需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是 .（只需寫出一個(gè)）10.如圖，已知NB=NC=50。，zA=60。,貝i」NAEC=；若AE=AD,AB=7,貝UAC=DIL如圖，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)B在直線PQ上，AD_LPQ于點(diǎn)D，CE_LPQ于點(diǎn)E,且AD=l.7cm,DB=3.3cm,則梯形ADEC的面積是 cm2.12把一張長方形紙條按如圖所示折疊得到/AOB=70。，則NBOG=三、解答題（共52分）.己知，如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,D為AB邊上一點(diǎn).求證:BD=AE..如圖，△ABC與〉DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E,且NA=ND,AB=DC(1)求證：△ABE^DCE;(2)當(dāng)NAEB=50。，求NEBC的度數(shù)..如圖1,在SBC中，AEJ?BC于點(diǎn)E，AE=BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE=CE,連接BD，CD.(1)試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2,若將&DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化,并說明理由..如圖z在^ABC中,AB=ACzZABC=72°.(1)用直尺和圓規(guī)作NABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡，不要求寫作法);(2)在(1)中作出NABC的平分線BD后，求NBDC的度數(shù).17汝口圖，在△ABC中，D是BC中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于點(diǎn)F,交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DE±DF,交AB于點(diǎn)E,連接EG、EF.(1)求證:BG=CF.(2)求證：EG=EF(3)請判斷BE+CF與EF大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.參考答案一、選擇題（每小題4分，共28分）.如圖，△ABC@Z\CDA,并且AB=CD,那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A.Z1=Z2 B.CA=AC 參考答案一、選擇題（每小題4分，共28分）.如圖，△ABC@Z\CDA,并且AB=CD,那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A.Z1=Z2 B.CA=AC C.ZD=ZBD.AC=BC【答案】D【解析】解：AB=CD9和N2,NO和NB是對應(yīng)角，AZ1=Z2, ：.AC^CA是對應(yīng)邊，而不是8aB、C正確，。、AC=8C錯(cuò)誤.故選D..已知ND=/A,EF〃BC,那么要使GXBCg^DEF,給出的條件可以是（ ）DA.ZE=ZBB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD【答案】D【解析】因?yàn)镋F〃BC,所以NEFD=NBCA.A.只是三個(gè)角相等，不能得到這兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤;B.相等的角所對的邊不一定相等，錯(cuò)誤；C.相等的角所對的邊不一定相等，錯(cuò)誤；D.FhAF=CD,得AC=DF可得△ABCgZiDEE故選D.3.下列說法正確的有（ ）①有兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;④一腰及頂角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】①正確；②沒有邊相等，錯(cuò)誤；③是夾角才能，錯(cuò)誤：④等腰三角形有頂角相等后，底角也會相等，正確.所以正確的有2個(gè).故選B..如圖，如果&ABCgZ\DEF,NB=25。，NF=45。,那么NA=()A25° B.45° C.70° D.110?！敬鸢浮緿【解析】因?yàn)椤鰽BC@Z\DEF,所以NC=NF=45。，所以NA=180°-ZB-ZC=ISO0-25°-45°=110°.故選D..在△ABC中，NB=67。，ZC=33°,AD是aBAC的角平分線，則NCAD的度數(shù)為（ ）A.40° B.45° C.59° D.55°【答案】A【解析】試題解析：VZB=67°,ZC=33°,:.ZBAC=1800-ZB-ZC=l80°-67o-33o=80°,???AD是aABC的角平分線，1 1:.ZCAD=-ZBAC=-x80°=40°,2 2故選A.6.如圖，在中，CD是NACB平分線，ZA=80%ZACB=60%那么NBDC=(第6題圖A.80° B.90° C.100° D.110°【答案】D【解析】NBDC是^ABC的外角NBDC=NA+NACD,,CD是NACB的平分線,ZA=80°,ZACB=60%/.ZACD=30°NBDC=800+30o=ll()c故選D7在MBC中，NC=90。，AC=BC，AD是/BAC的平分線，DE_LAB于點(diǎn)E,AB=18cm,貝hDBE的周長為()A.16cm B.8cm C.18cm D.10cm【答案】C【解析】因?yàn)閆C=90°,AC=BC,AD是NBAC的平分線，DE±AB,易證4ACDgZ\AED,所以AE=AC=BC,ED=CD.△DBE的周K=BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+BC=BE+AE=AB.因?yàn)锳B=12,所以aDBE的周長=12.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的判定的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)定理，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形有性質(zhì)，將4DBE的周長轉(zhuǎn)化為AB的長.二、填空題(每小題4分，共20分)8.如圖，若△ABCgZ\EFC,且CF=3cm,ZEFC=64°,則BC=cm,ZB=_.BC E【答案】 （1）.3 Q）.64°【解析】【分析】根據(jù)全等三角形性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】解：VAABC^AEFC,.,.BC=CF=3cm,ZB=ZEFC=64°.故答案：3；64?！军c(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.9如圖，已知點(diǎn)B、C、F、E在同一直線上，Z1=Z2,BC=EF,要使^ABC且Z\DEF,還需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是.（只需寫出一個(gè)）【答案】CA=FD（答案不唯一）.【解析】試題分析：可選擇添加條件后，能用SAS進(jìn)行全等的判定，也可以選擇AAS進(jìn)行添加.解：添加CA=FD,可利用SAS判斷AABCgADEF.故答茶可為CA=FD.點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，解答本題關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理，本題答案不唯一..如圖，已知/B=NC=50。，NA=60。,貝!UAEC=;若AE=AD,AB=7,貝!JAC=【答案】 (1).70“ (2).7【解析】△AEC中，ZAEC=180°-ZA-ZC=180"-600-50°=70°；因?yàn)镹B=NC,ZA=ZA,AE=AD,所以△ABDgZ\ACE,所以AC=AB=7.故答案為(1).70°；(2).7..如圖，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)B在直線PQ上，AD_LPQ于點(diǎn)D,CE_LPQ于點(diǎn)E,且AD=l.7cm,DB=3.3cm,則梯形ADEC的面積是 cm2.【答案】12.5【解析】因?yàn)锳D_LPQ,CE±PQ,所以NADB=NBEC=90。，因?yàn)镹ABC=90°,所以NABD+NEBO9O0,因?yàn)镹ABD+NBAD=90",所以NBAD=NEBC.又因?yàn)锳B二CB,所以^ABDgZXBCE,所以AD=BE,BD=CE.所以DE=BD+BE=3.3+L7=5.所以梯形ADEC的面枳為：(AD+CE)xDE-2=(L7+3.3)x5-2=12?5.故答案12.5.12把一張長方形紙條按如圖所示折疊得到nAOB=701則NBOG=【答案】550【解析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得2NBOG+NAOB=180"，所以/806=(180。-70。尸2=55。.故答案為55。.三、解答題(共52分)13.己知，如圖，aABC和AECD都是等腰直角三角形，NACB=NDCE=900,D為AB邊上一點(diǎn).求證:BD=AE.【答案】詳見解析【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=BC,CD=CE,再根據(jù)同角的余角相等求出NACE=NBCD,然后利用“SAS”證明4ACE和ABCD全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明.【詳解】證明：??'△ABC和aECD都是等腰直角三角形，???AC=BC,CD=CE.VZACD=ZDCE=90°,AZACE+ZACD=ZBCD+ZACD,Z.ZACE=ZBCD.AC=BC在^ACE和aBCD中，＜ZACE=ZBCD,CE=CDAAACE^ABCD(SAS).ABD=AE.14.如圖，△ABC與ADCB中，AC與BD交于點(diǎn)E,且NA=ND,AB=DC3 C(1)求證：Z\ABEgDCE：(2)當(dāng)NAEB=50。，求NEBC的度數(shù).【答案】見解析(2)ZEBC=25°【解析】【分析】(1)根據(jù)AAS即可推出4ABE和ADCE全等.(2)根據(jù)三角形全等得出EB=EC,推出NEBC=NECB,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出NAEB=2NEBC,代入求出即可ZA=ZD【詳解】解(1)證明：???在aABE和aDCE中，｛ZAEB=ZDEC,AB=DCAAABE^ADCE(AAS)VAABE^ADCE,BE=EC,:.ZEBC=ZECB,???ZEBC+ZECB=ZAEB=50°,:.ZEBC=25°15.如圖1,在&ABC中，AEJ_BC于點(diǎn)E,AE=BE,D是AE上的一點(diǎn)，且DE=CE,連接BD，CD.(1)試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2,若將&DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化,并說明理由.【答案］(1)BD±AC,BD=AC(2)BD±AC,BD=AC【解析】試題分析：(1)延長BD交AC于點(diǎn)F,用SAS證明△BDEgAACE即可解題：(2)用SAS證明△BDEg^ACE可得BD=AC,再證NAFB=900即可.BD±AC.BD=AC.試題解析：證明：延長BD交AC于點(diǎn)F.〈AELBC于點(diǎn)E,AZBED=ZAEC=90°.XAE=BE,DE=CE,AADBE^ACAE(SAS).，BD二AC,NDBE=NCAE,NBDE=NACE.VZBDE=ZADF,工NADF=NACE.VZACE+ZCAE=9O0,:.ZADF+ZCAE=90°.ABD±AC.BD±AC,BD=AC.證明：:ZAEB=ZDEC=90°,<NAEB+NAED=NDEC+NAED,即ZBED=ZAEC.又AE=BE,DE=CE,AADBE^ACAE(SAS).，BD=AC,NDBE=NCAE,NBDE=NACE.VZBFC=ZACD+ZCDE+ZBDE=ZACD+ZCDE+ZACE=ZECD+ZCDE=90°,.\BD±AC.點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，有兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，如下圖通常稱為“8字形"，如果NA=NB,那么ND=NC,這種尋找角的關(guān)系的圖形在幾何證明中會經(jīng)常遇到，需要熟悉掌握.16.如圖,在4ABC中,AB=AC,ZABC=72°.A(1)用直尺和圓規(guī)作/ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡，不要求寫作法)；(2)在(1)中作出NABC的平分線BD后，求NBDC的度數(shù).【答案】(1)作圖見解析(2)NBDC=72?！窘馕觥拷猓?1)作圖如下：(2)VSaABC中，AB=AC,ZABC=72°,AZA=180°-2ZABC=180°-144°=36°.VAD是NABC的平分線，,ZABD=-ZABC=-x72°=36°.2 2?:ZB