初中數(shù)學-16.2二次根式的乘除第2課時教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

第頁（共8頁）16.2二次根式的乘除第2課時教材：義務教育課程標準教科書《數(shù)學》八年級下冊（人民教育出版社）教學目標：【知識與技能】1、理解二次根式的除法法則，會進行簡單的二次根式除法運算。2、使學生能利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算。2、理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡的二次根式化簡。【過程與方法】1、用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，得出二次根式的除法法則，引導學生從特殊到一般的類比歸納方法，從而解決數(shù)學問題。2、利用逆向思維，得出商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并根據(jù)它進行化簡。3、在觀察計算結(jié)果的基礎(chǔ)上，得出最簡二次根式的概念，并在應用中加深理解?！厩楦小B(tài)度與價值觀】通過應用二次根式的除法法則以及商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，使學生感悟不同類型分母的微妙差異，體驗分母化簡和運算順序的不同處理方法所蘊含的思維技巧。教學重難點：【教學重點】1、會應用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡，會進行二次根式的除法運算。2、正確理解最簡二次根式的概念，并利用它化簡二次根式?！窘虒W難點】1、應用二次根式除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，尤其是各種類型分母的有理化。2、二次根式乘除運算中的整體駕馭和條理性思維，尤其是先乘除約分，還是先開方的問題。教學準備：【教師準備】多媒體課件，用于展示問題，引導討論，展示答案。【學生準備】掌握算術(shù)平方根和二次根式乘法的相關(guān)知識。教學過程：活動一：探究法則問題1：計算下列各式，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1），；（2），；（3），.教師活動：教師引導學生，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，二次根式的除法和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，與前面學習的二次根式的乘法和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)類似，應注意前后聯(lián)系。學生活動：學生先自主探索，再討論交流，歸納結(jié)論?！驹O(shè)計意圖】用具體的數(shù)據(jù)探究規(guī)律，類比歸納，有利于學生形成清晰的認知結(jié)構(gòu)。問題2：總結(jié)二次根式的除法法則：反過來得到商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：教師活動：教師引導學生歸納和表述結(jié)論、逆用法則得到性質(zhì)、比較取值的不同。學生活動：學生用符號語言表述法則和性質(zhì)，并簡要分析取值不同的原因?！驹O(shè)計意圖】培養(yǎng)學生從特殊到一般的歸納概括能力和語言組織表達能力?；顒佣簯梅▌t【思維優(yōu)化】觀察式子的特點是什么？你能計算出它們的結(jié)果嗎？例1：計算（課本例4）（1）；（2）.解：（1）；先合根號，再約分，后開方；（2）；先合根號，再約分，后開方.教師活動：教師點撥解決問題的一般思路，發(fā)現(xiàn)學生的錯誤并及時糾正輔導。學生活動：學生獨立思考、自主探究，再討論交流，體驗除法法則的簡單應用。【設(shè)計意圖】體驗二次根式除法法則的簡單應用，感受解決問題的一般思路?！舅季S優(yōu)化】被開方數(shù)中含有分母，或分母中含有根式，各有特點，那么如何處理呢？例2：計算（課本例5(1)(2)&例6(1)(2)）（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）；直接開方；（2）；先約分，再開方；（3）；先湊成平方數(shù)，再開方；；先湊成平方數(shù)，再開方；（4）；先分解，再湊成平方數(shù)，后開方；；先直接湊成平方數(shù)，再開方.教師活動：教師引導學生完成計算，著重分析二次根式的分母，在對比分析中體驗分母之間的微妙差異，以及相應的湊平方數(shù)和開方的處理方法。學生活動：學生先獨立思考完成第（1）（2）小題，初步感受分母之間的差異。之后，學生代表板書第（3）（4）小題，在點評糾正的過程中，深刻理解分母中能直接開方部分和不能直接開方部分的解決技巧所蘊含的思維方法?！驹O(shè)計意圖】分母的有理化是二次根式除法的難點，在實際的應用中遇到的情況較為復雜，有能直接開方的、有不能直接開方但可以約分的、有既不能直接開方又不能約分的；而且在處理的方法上也略有不同，可以先分解后把不能直接開方的部分湊成平方數(shù)再開方、也可以先直接湊成平方數(shù)再開方、甚至將根號外的移到根號里面。所以學生掌握起來有很大困難，必須分類討論，重點解決分母中不能直接開方的部分這個難點。例2的計算也為最簡二次根式概念的探究埋下伏筆。【思維優(yōu)化】二次根式的乘除涉及乘除和開方兩個基本問題，是先乘除約分，還是先開方？例3：計算（課本例5(1)(2)&例6(1)(2)）（1）；（2）.解：（1）；先分解開方，再約分；；先約分，再開方；（2）；先開方，再合根號約分，湊成平方，后開方；；先合根號約分，分母中能開方的直接開方，不能直接開方的湊成平方，后開方.教師活動：教師引導學生探討先乘除約分、還是先開方的不同運算順序的處理方法，通過學生板書，教師引導學生分析哪種方法更簡單以及簡單的原因所在。學生活動：學生先積極思考、獨立計算，再對照學生代表板書、小組討論交流哪種方法更簡單。通過對簡單原因的分析，讓學生明白關(guān)鍵在于把不能直接開方的分母部分約去、從而簡化計算的思維技巧?！驹O(shè)計意圖】因分母不能直接開方所帶來困難，延伸至二次根式的乘除運算順序問題，加上學生缺乏對問題處理的整體駕馭能力，乘除、約分、能直接開方、不能直接開方、分解湊平方、直接湊平方等各種因素困擾著學生，所以學生的思維非?；靵y。解題過程中語言組織書寫充滿著跳躍和空白，折射出思維的不成熟和斷層，學生只能憑感覺做一步應付一步。例3重在培養(yǎng)學生的條理性思維，讓學生在板書、對比分析、小組討論中，深刻體驗到不同處理順序所產(chǎn)生的不同效果，進而優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)。變式訓練：（課本例6(3)）（1）；（2）；（3）.解：（1）；（2）；（3）教師活動：組織學生練習，學生代表板書，教師巡回輔導。對于共性問題做好補教，尤其是運算順序和分母化簡的處理。對于好的做法加以鼓勵表揚。學生活動：學生獨立完成練習后，集體交流評價，獲得成功體驗?！驹O(shè)計意圖】及時鞏固所學知識，糾正經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤，培養(yǎng)學生的條理思維和整體駕馭能力，提高學生處理運算順序和分母化簡的方法技巧?；顒尤禾骄扛拍顔栴}1：觀察這兩節(jié)課中各小題的計算結(jié)果，從等號的左邊到右邊,你能發(fā)現(xiàn)有什么變化嗎？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）.教師活動：教師引導學生分析上述三類題目的變化特點，進而總結(jié)出最簡二次根式的條件。學生活動：觀察從等號的左邊到右邊的變化規(guī)律，在討論交流后，深化對最簡二次根式概念的理解?！驹O(shè)計意圖】培養(yǎng)學生主動探索數(shù)學概念的能力，提高其歸納總結(jié)和語言表述的能力。在例題練習的基礎(chǔ)上，加深對最簡二次根式特點的理解，為后續(xù)的化簡計算作準備。問題2：總結(jié)最簡二次根式的概念：(1)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式；(2)被開方數(shù)不含分母；(3)分母中不含有根號.把滿足上述條件的二次根式，叫做最簡二次根式.問題3：下列二次根式中，哪些是最簡二次根式？教師活動：引導學生積極思考，并辨析是或不是最簡二次根式。學生活動：通過學生代表口述、交流分析，根據(jù)最簡二次根式的概念，著重說明不是的原因。【設(shè)計意圖】在梳理概念的基礎(chǔ)上，進一步在辨析應用中加深對最簡二次根式的理解?；顒铀模航鉀Q問題例4：設(shè)長方形的面積為，相鄰兩邊長分別為.已知求？(課本例7)解：因為，所以.【設(shè)計意圖】已知長方形的面積和一邊，求另一邊，這是學生非常熟悉的問題，列式并不困難。把剛學到二次根式除法的知識應用到熟悉的情境中，新知識解決舊問題。在計算過程中，關(guān)鍵是體驗分母的處理方法?；顒游澹赫n堂小結(jié)你能說一說這節(jié)課的收獲和體驗，讓大家與你分享嗎？讓學生小組討論后，選取小組代表分享自己的成果和感受?；顒恿和卣咕毩?.下列式子中，是最簡二次根式的是()？A.B.C.D.2.化簡：.3.式子成立的條件是.4.計算（多媒體展臺，展示學生答案，并點評糾正）（1；（2）；（3）；（4）；（5）.活動七：作業(yè)布置必做題：習題16.2的第2、3、4、10題；選做題：習題16.2的第6、7、11題。板書設(shè)計：教學反思：1、由于二次根式對學生的計算要求很高，因此在教學時教師不能僅注重法則性質(zhì)的掌握，應該多培養(yǎng)學生的運算能力。法則性質(zhì)不是萬能的框架，不能只停留在抽象的公式符號上，應通過列舉典型題目，讓學生在化簡分母和處理運算順序的動態(tài)過程中，具體體驗到不同類型分母和不同處理順序的微妙差異，并由此產(chǎn)生出針對性非常強的、極具個性色彩的思維技巧，進而使法則性質(zhì)通過課堂練習及時得到鞏固與提升。這些鮮活的、動態(tài)的真實場景才是教學所追求的寶貴資源，也是發(fā)展學生思維能力、優(yōu)化學生思維品質(zhì)的活水源頭，絕非備課中所能提前預設(shè)的。分母的有理化是二次根式除法的難點，在實際的應用中遇到的情況較為復雜，有能直接開方的、有不能直接開方但可以約分的、有既不能直接開方又不能約分的；而且在處理的方法上也略有不同，可以先分解后把不能直接開方的部分湊成平方數(shù)再開方、也可以先直接湊成平方數(shù)再開方、甚至將根號外的移到根號里面。所以學生掌握起來有很大困難，必須分類討論，重點解決分母中不能直接開方的部分這個難點。因分母不能直接開方所帶來困難，延伸至二次根式的乘除運算順序問題，加上學生缺乏對問題處理的整體駕馭能力，乘除、約分、能直接開方、不能直接開方、分解湊平方、直接湊平方等各種因素困擾著學生，所以學生的思維非?；靵y。通過對不同處理方法的對比，讓學生感受關(guān)鍵在于把不能直接開方的分母部分約去、從而簡化計算的思維技巧。2、語言組織表達能力是思維成熟的表現(xiàn)。如果在解題過程中，語言組織書寫充滿著跳躍和空白，就折射出思維的不成熟和斷層，而此時的學生只能憑感覺做一步應付一步。因此在平時的教學中不能面面俱到，要突出重點，把有限的精力集中起來，在有限的時間內(nèi)著重突破難點，解決思維斷層的問題。接著培養(yǎng)學生的語言表達能力，用規(guī)范的數(shù)學符號語言強化學生的解題步驟，讓學生的思維在標準的表述格式中成熟起來。同時要注重題目選取的典型性和代表性，多精講精練一些練習，盡可能地把抽象的思維過程具體地展示出來，在黑板板演、展臺展示、課件投影、自主探究、小組討論、交流總結(jié)等諸多活動中，讓每一處重難點看得見、摸得著、感受得住、體驗得深。從而培養(yǎng)學生的條理性思維和整體駕馭能力，深刻體驗不同處理方法所產(chǎn)生的不同效果，進而優(yōu)化思維認知結(jié)構(gòu)。3、對于法則性質(zhì)和最簡二次根式概念，在結(jié)合實例后，鼓勵學生根據(jù)具體的數(shù)據(jù)探究變化規(guī)律，類比歸納它們的特點，這有利于學生形成清晰的認知結(jié)構(gòu)。學生可以舉出各種例子，也可以通過概念辨析或?qū)嶋H應用，教師不要急于給出結(jié)論，要引導學生在解決問題中加深對知識的理解和把握。乘法公式的逆用就是“被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式”，除法公式的逆用就是“被開方數(shù)不含分母”，從而保證了結(jié)果是最簡二次根式。另外，前面學過的運算法則和運算律對于二次根式同樣適用，反映數(shù)學理論的一貫性，使學生在學習中并不感到困難。4、教學中不僅要抓整體，更要注意一些重要細節(jié)。在做題過程中，讓學生用心總結(jié)一些簡單值和特殊值的乘除和化簡的方法。教材淡化計算過程，很重視學生思維的培養(yǎng)，但是并非每個學生都能達到一學就會的理想境界，所以教師要注重學生基本計算能力的訓練,讓學生了解計算過程中每一步的來龍去脈和思維銜接。16.2二次根式的乘除第2課時學情分析1、從以往的教學反饋來看，由于初中的學生年齡較小，普遍受算術(shù)思維和代數(shù)思維的束縛，只習慣于加減乘除計算結(jié)果，并不認同說理論證，這是初中數(shù)學的一個教學難點，當然也需要長期的培養(yǎng)過程，必須滲透到每一節(jié)課的點點滴滴。而在二次根式除法的學習過程中，單純應付做題的情緒彌散在整個課堂，面對紛亂復雜的分母化簡和運算順序問題，缺乏有效地整體駕馭能力和條理性思維，更不會分類討論難點難在何處，不敢想、不會想，在回避躲閃中茫然無措，語言組織顛三倒四，書寫表達時把最關(guān)鍵的部分跳過去，口述總結(jié)時不能用數(shù)學用語流暢地闡述自己的觀點。因此發(fā)展學生的整體駕馭、條理思維、語言表達、符號書寫、分類討論、分解難點各個擊破等能力，尤為迫切和重要。2、由于二次根式對學生的計算要求很高，因此在教學時教師不能僅注重法則性質(zhì)的掌握，應該多培養(yǎng)學生的運算能力。法則性質(zhì)不是萬能的框架，不能只停留在抽象的公式符號上，應通過列舉典型題目，讓學生在化簡分母和處理運算順序的動態(tài)過程中，具體體驗到不同類型分母和不同處理順序的微妙差異，并由此產(chǎn)生出針對性非常強的、極具個性色彩的思維技巧，進而使法則性質(zhì)通過課堂練習及時得到鞏固與提升。這些鮮活的、動態(tài)的真實場景才是教學所追求的寶貴資源，也是發(fā)展學生思維能力、優(yōu)化學生思維品質(zhì)的活水源頭，絕非備課中所能提前預設(shè)的。3、語言組織表達能力是思維成熟的表現(xiàn)。如果在解題過程中，語言組織書寫充滿著跳躍和空白，就折射出思維的不成熟和斷層，而此時的學生只能憑感覺做一步應付一步。因此在平時的教學中不能面面俱到，要突出重點，把有限的精力集中起來，在有限的時間內(nèi)著重突破難點，解決思維斷層的問題。接著培養(yǎng)學生的語言表達能力，用規(guī)范的數(shù)學符號語言強化學生的解題步驟，讓學生的思維在標準的表述格式中成熟起來。同時要注重題目選取的典型性和代表性，多精講精練一些練習，盡可能地把抽象的思維過程具體地展示出來，在黑板板演、展臺展示、課件投影、自主探究、小組討論、交流總結(jié)等諸多活動中，讓每一處重難點看得見、摸得著、感受得住、體驗得深。從而培養(yǎng)學生的條理性思維和整體駕馭能力，深刻體驗不同處理方法所產(chǎn)生的不同效果，進而優(yōu)化思維認知結(jié)構(gòu)。總之，在常規(guī)教學中堅持兩個過程：一個是以數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展過程為載體的學生認知過程，另一個是以學生為主體的數(shù)學探究活動過程。課堂上真實動態(tài)生成的情境過程，才是教與學孜孜以求的最鮮活的、最具生命力的、最富創(chuàng)造力的東西。16.2二次根式的乘除第2課時效果分析在前一節(jié)熟練計算積的算術(shù)平方根的情況下，學習商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，同時為分母有理化作準備。本節(jié)課的重點是二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，難點是對于分母中含有根號的式子不會化簡。這應該牽涉到分母有理化，不足的是在講解“分母有理化”時，教材并沒有給出“分母有理化”的概念，但是課后練習和習題中也有涉及。學生在這方面的練習較少，不是很熟練。在學習過程中學生對二次根式的除法法則理解上問題不大，但常常忘記運算結(jié)果需要化簡，結(jié)果不能化成最簡二次根式。此外被開方數(shù)是多項式的乘除法運算時容易出錯，因此這部分內(nèi)容只能多做多發(fā)現(xiàn)問題，讓學生多比較，從而認識到自己的錯誤所在。鑒于本節(jié)內(nèi)容較多，采取階梯式教學，由淺到深、由簡單到復雜的教學方法，以利于學生的理解、掌握和運用。學生動手動腦相結(jié)合，在學習中比較能集中精力；練習中還運用多種教學手段，如板演、小組合作等形式。通過具體例題的計算，由教師引導，學生總結(jié)出計算的步驟和注意的問題。在學生理解例題的基礎(chǔ)上，進一步思考還有沒有其它方法來解決這些題目，以此來拓寬學生解題的思路與方法。通過典型題目的講解，讓學生靈活掌握二次根式的計算方法和思維技巧。還可以通過反例，讓學生去偽存真，這種比較法的教學可以使學生對概念的理解、法則的運用更加準確和熟練，并能提高學生的學習興趣，力求達到更好的學習效果。16.2二次根式的乘除第2課時教材分析1、本節(jié)課是八年級下冊第十六章第二節(jié)的內(nèi)容。是在學習了平方根、整式、二次根式等概念、以及探索二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進一步探索二次根式的除法。為今后學習二次根式的加減、勾股定理、解直角三角形、一元二次方程、一元二次函數(shù)等知識打下良好的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。2、二次根式的除法與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別。通過具體數(shù)據(jù)探索法則，進而逆用法則得到算術(shù)平方根的性質(zhì)，探究方法非常類似。但在公式成立的條件上卻略有不同，由于0不能作除數(shù)、0不能作分母，所以除法運算的條件是有限制的。此外，本節(jié)課主要利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算,即重點處理分母的開方化簡問題，這也是本章的一個難點。二次根式的乘除運算與后續(xù)的加減運算有著直接的聯(lián)系。聯(lián)系的實質(zhì)在于只有通過乘除化成最簡二次根式，進而引出同類二次根式的概念，才能類比整式的合并同類項進行二次根式的加減運算。這種前后知識的邏輯關(guān)系恰恰就是本節(jié)課化簡的意義所在，絕不是單純地為了計算而化簡。而積的算術(shù)平方根的性質(zhì)就是“被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式”，商的算術(shù)平方根的性質(zhì)就是“被開方數(shù)中不含分母”，從而有效地保證了結(jié)果是最簡二次根式，為合并同類二次根式打下堅實的基礎(chǔ)。從上述教材分析中，可以看出二次根式的除法在本章中占據(jù)極其重要的核心地位。不僅如此，就二次根式的除法本節(jié)內(nèi)容而言，（分母有理化的概念已在新版教材中刪除）分母化簡與運算順序的處理都非常得復雜，存在較多的情形，不能一味地套公式，也很難一概而論，必須分類討論、各個擊破難點。3、分母的化簡是二次根式除法的難點，在實際的應用中遇到的情況較為復雜，有能直接開方的、有不能直接開方但可以約分的、有既不能直接開方又不能約分的；而且在處理的方法上也略有不同，可以先分解后把不能直接開方的部分湊成平方數(shù)再開方、也可以先直接湊成平方數(shù)再開方、甚至將根號外的移到根號里面。所以學生掌握起來有很大困難，必須重點突破分母中不能直接開方的部分這個難點。因分母不能直接開方所帶來困難，延伸至二次根式的乘除運算順序問題，加上學生缺乏對問題處理的整體駕馭能力，乘除、約分、能直接開方、不能直接開方、分解湊平方、直接湊平方等各種因素困擾著學生，所以學生的思維非常混亂。通過對不同處理方法的對比，讓學生感受關(guān)鍵在于把不能直接開方的分母部分約去、從而簡化計算的思維技巧。對于法則性質(zhì)和最簡二次根式概念，在結(jié)合實例后，鼓勵學生根據(jù)具體的數(shù)據(jù)探究變化規(guī)律，類比歸納它們的特點，這有利于學生形成清晰的認知結(jié)構(gòu)。學生可以舉出各種例子，也可以通過概念辨析或?qū)嶋H應用，教師不要急于給出結(jié)論，要引導學生在解決問題中加深對知識的理解和把握。16.2二次根式的乘除第2課時評測練習一、選擇題1、下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）A． B． C． D．3、下列計算正確的是（ ）A． B． C． D．4、下列各式中，運算正確的是（）A． B．C． D．5、下列運算正確的是（）A．B．C．D．6、把(a－1)EQ\R(,EQ\F(1,1－a))根號外的因式移入根號內(nèi)，其結(jié)果是（）A．EQ\R(,1－a)B.－EQ\R(,1－a)C.EQ\R(,a－1)D.－EQ\R(,a－1)二、填空題1、化簡：。2、計算_________；_________。3、若成立，則x滿足__________。4、把中根號外面的因式移到根號內(nèi)的結(jié)果是。5、把化為最簡二次根式得____________。6、若，則的值是。三、解答題1、計算：（1）（2）（3）（4）2、化簡（1）（2）3、已知x+y=-4,xy=2.求;的值。4、在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如，，一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：（a）；（b）；（c）；以上這種化簡的方法叫做分母有理化。還可以用以下方法化簡：（d）(1)請用不同的方法化簡參照（c）式得＝；參照（d）式得＝_________________________________________。（2）化簡：16.2二次根式的乘除第2課時課后反思1、由于二次根式對學生的計算要求很高，因此在教學時教師不能僅注重法則性質(zhì)的掌握，應該多培養(yǎng)學生的運算能力。法則性質(zhì)不是萬能的框架，不能只停留在抽象的公式符號上，應通過列舉典型題目，讓學生在化簡分母和處理運算順序的動態(tài)過程中，具體體驗到不同類型分母和不同處理順序的微妙差異，并由此產(chǎn)生出針對性非常強的、極具個性色彩的思維技巧，進而使法則性質(zhì)通過課堂練習及時得到鞏固與提升。這些鮮活的、動態(tài)的真實場景才是教學所追求的寶貴資源，也是發(fā)展學生思維能力、優(yōu)化學生思維品質(zhì)的活水源頭，絕非備課中所能提前預設(shè)的。分母的有理化是二次根式除法的難點，在實際的應用中遇到的情況較為復雜，有能直接開方的、有不能直接開方但可以約分的、有既不能直接開方又不能約分的；而且在處理的方法上也略有不同，可以先分解后把不能直接開方的部分湊成平方數(shù)再開方、也可以先直接湊成平方數(shù)再開方、甚至將根號外的移到根號里面。所以學生掌握起來有很大困難，必須分類討論，重點解決分母中不能直接開方的部分這個難點。因分母不能直接開方所帶來困難，延伸至二次根式的乘除運算順序問題，加上學生缺乏對問題處理的整體駕馭能力，乘除、約分、能直接開方、不能直接開方、分解湊平方、直接湊平方等各種因素困擾著學生，所以學生的思維非常混亂。通過對不同處理方法的對比，讓學生感受關(guān)鍵在于把不能直接開方的分母部分約去、從而簡化計算的思維技巧。2、語言組織表達能力是思維成熟的表現(xiàn)。如果在解題過程中，語言組織書寫充滿著跳躍和空白，就折射出思維的不成熟和斷層，而此時的學生只能憑感覺做一步應付一步。因此在平時的教學中不能面面俱到，要突出重點，把有限的精力集中起來，在有限的時間內(nèi)著重突破難點，解決思維斷層的問題。接著培養(yǎng)學生的語言表達能力，用規(guī)范的數(shù)學符號語言強化學生的解題步驟，讓學生的思維在標準的表述格式中成熟起來。同時要注重題目選取的典型性和代表性，多精講精練一些練習，盡可能地把抽象的思維過程具體地展示出來，在黑板板演、展臺展示、課件投影、自主探究、小組討論、交流總結(jié)等諸多活動中，讓每一處重難點看得見、摸得著、感受得住、體驗得深。從而培養(yǎng)學生的條理性思維和整體駕馭能力，深刻體驗不同處理方法所產(chǎn)生的不同效果，進而優(yōu)化思維認知結(jié)構(gòu)。3、對于法則性質(zhì)和最簡二次根式概念，在結(jié)合實例后，鼓勵學生根據(jù)具體的數(shù)據(jù)探究變化規(guī)律，類比歸納它們的特點，這有利于學生形成清晰的認知結(jié)構(gòu)。學生可以舉出各種例子，也可以通過概念辨析或?qū)嶋H應用，教師不要急于給出結(jié)論，要引導學生在解決問題中加深對知識的理解和把握。乘法公式的逆用就是“被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式”，除法公式的逆用就是“被開方數(shù)不含分母”，從而保證了結(jié)果是最簡二次根式。另外，前面學過的運算法則和運算律對于二次根式同樣適用，反映數(shù)學理論的一貫性，使學生在學習中并不感到困難。4、教學中不僅要抓整體，更要注意一些重要細節(jié)。在做題過程中，讓學生用心總結(jié)一些簡單值和特殊值的乘除和化簡的方法。教材淡化計算過程，很重視學生思維的培養(yǎng)，但是并非每個學生都能達到一學就會的理想境界，所以教師要注重學生基本計算能力的訓練,讓學生了解計算過程中每一步的來龍去脈和思維銜接。16.2二次根式的乘除第2課時課標分析“二次根式”是《課程標準》“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容。本章是在前幾章的基礎(chǔ)上，進一步探究二次根式的概念、性質(zhì)和運算，與已學內(nèi)容“實數(shù)”“整式”“勾股定理”聯(lián)系緊密，同時也是后續(xù)學習的“銳角三角函數(shù)”“一元二次方程”和“二次函數(shù)”等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。第二節(jié)研究了二次根式的乘除運算，它是二次根式化簡和運算的核心環(huán)節(jié)，尤其以分母的化簡難度最大。因為字母符號表示數(shù)，所以可以將字母和數(shù)（實際上都是符號）一起進行各種各樣的運算，而且在運算上滿足運算律。前面已經(jīng)學習了整式和分式等概念和運算，從中可以發(fā)現(xiàn)，式的運算在本質(zhì)上就是對符號運用運算律所進行的形式運算。