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文檔簡介
《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(第3課時(shí))》教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)學(xué)生在前幾節(jié)課中,已學(xué)習(xí)過了二次函數(shù)的概念和函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì),學(xué)生在此過程中,已學(xué)會用列表、描點(diǎn)的方法作出二次函數(shù)的圖象,并積累了如何從圖象的角度研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).另外,學(xué)生在初二學(xué)過圖形平移變換的知識,這些知識儲備為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ),使學(xué)生具備了掌握本節(jié)知識的基本技能.因此,在本節(jié)課中,他們可以聯(lián)系初二已學(xué)圖形平移變換知識,運(yùn)用圖象變換的觀點(diǎn)把二次函數(shù)的圖象經(jīng)過一定的平移變換,從特殊到一般,得到二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)在上兩節(jié)課,學(xué)生進(jìn)行了列表、畫圖等操作活動,引導(dǎo)了學(xué)生積極動手、動口、動腦來進(jìn)行歸納整理;學(xué)生已初步具備自已通過畫圖,直觀地探索二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法.在本節(jié)課中,學(xué)生可以繼續(xù)沿用上節(jié)課的活動經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)一步探索二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).二、教學(xué)任務(wù)分析根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生已經(jīng)具備的知識儲備和能力,制定三維目標(biāo)如下:知識與技能:學(xué)生會畫出特殊二次函數(shù)和的圖象,正確地說出它們的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),能理解它們的圖象與拋物線的圖象的關(guān)系,理解對二次函數(shù)圖象的影響.過程與方法:經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生動手作圖的能力,觀察、類比、歸納的能力,以及用數(shù)形結(jié)合的方法思考并解決問題的能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀:體會建立二次函數(shù)的圖象與表達(dá)式之間聯(lián)系的必要性,發(fā)展幾何直觀.經(jīng)歷觀察、猜想、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動過程,發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力,能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn):二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn):二次函數(shù)圖象與圖象之間的關(guān)系,對二次函數(shù)圖象的影響.三、教學(xué)過程分析學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一個(gè)不斷探索、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證的過程,根據(jù)“以人為本,以學(xué)定教”的教學(xué)理念,在本節(jié)課的教學(xué)過程中,設(shè)計(jì)了5個(gè)環(huán)節(jié):①提出問題,引入新課;②合作探究,發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證;③啟發(fā)引導(dǎo),形成結(jié)論;④鞏固提高,拓展延伸;⑤當(dāng)堂檢測.這五個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣、層層深入,注重關(guān)注整個(gè)過程和全體學(xué)生,充分調(diào)動學(xué)生的參與性.第一環(huán)節(jié):提出問題,引入新課1、回憶一下:二次函數(shù)的開口方向,對稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo).二次函數(shù)的開口方向,對稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo).它圖象可以由的圖象向平移個(gè)單位得到.2、提出問題:我們已學(xué)習(xí)過兩種類型的二次函數(shù),與,知道它們都是軸對稱圖形,對稱軸是y軸,頂點(diǎn)都是原點(diǎn).還知道的圖象是函數(shù)的圖象經(jīng)過上下移動得到的,那么如果將函數(shù)的圖象左右移動呢?它左右移動后又會得到什么樣的函數(shù)形式,它又有哪些性質(zhì)呢?本節(jié)課我們就來研究有關(guān)問題.設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)前兩節(jié)課內(nèi)容,喚醒學(xué)生的記憶,并提出問題,為下面的教學(xué)作準(zhǔn)備.第二環(huán)節(jié):合作探究,發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證探究一:的圖象和性質(zhì)學(xué)生獨(dú)立完成課本37頁上“做一做”,完成后小組內(nèi)交流.完成下表:-4-3-2-101234觀察上表,比較與的值,它們有什么樣的關(guān)系?2、在同一坐標(biāo)系中作出與的圖象.同伴交流:你是怎樣作的?3、結(jié)合圖象,議一議交流:二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系?它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?當(dāng)取哪些值時(shí),的值隨值的增大而增大?當(dāng)取哪些值時(shí),的值隨值的增大而減?。?、結(jié)合初二圖形變換的知識,能否用移動的觀點(diǎn)說明函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系呢?5、猜一猜:的圖象是怎么樣的?它的圖象與的圖象之間有什么樣的關(guān)系?畫圖驗(yàn)證一下!討論交流后得出結(jié)論:二次函數(shù)、、的圖象都是拋物線,并且形狀相同,只是位置不同.將的圖象向右平移一個(gè)單位,就得到的圖象;將的圖象向左平移一個(gè)單位,就得到的圖象.設(shè)計(jì)意圖:通過填表、畫圖等活動,在幫助學(xué)生獲取感性材料的同時(shí),促使他們積極思考、探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律,揭示結(jié)論.先猜測,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和分析能力,再畫圖驗(yàn)證,親身經(jīng)歷探索函數(shù)性質(zhì)的過程.注意事項(xiàng):小組合作探究,讓學(xué)生先獨(dú)立完成圖象,再交流探討作法和探討性質(zhì),教師注意學(xué)生畫二次函數(shù)圖象的規(guī)范性.同伴交流時(shí),教師注意讓學(xué)生多角度地觀察圖象特點(diǎn),同時(shí)注意小組內(nèi)輔導(dǎo)有困難的學(xué)生.要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖象和圖象之間的比較、表達(dá)式和表達(dá)式之間的比較,建立圖象和表達(dá)式之間的聯(lián)系.探究二:的圖象和性質(zhì)1、小組活動:(1)合情推理:由二次函數(shù)的圖象,你能得到,,的圖象嗎?你是怎么樣得到的?(2)畫圖驗(yàn)證后尋找規(guī)律,說一說圖象的變化將引起表達(dá)式如何變化,以及表達(dá)式的變化將引起圖象如何變化.(3)議一議:二次函數(shù)的圖象與有什么關(guān)系?2、總結(jié)規(guī)律,填寫表格:圖象特征二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)a>oa<oy=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k(1)a的符號決定拋物線的開口方向(2)對稱軸是直線x=h(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)設(shè)計(jì)意圖:經(jīng)過前期的探索,學(xué)生完全有能力推測出表達(dá)式的變化會引起圖象的何種變化.因此,先讓學(xué)生合情推理,再畫圖驗(yàn)證,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和分析能力,有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺和感悟能力.利用圖象,直觀地研究二次函數(shù)的性質(zhì),可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法思考,積累研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).最后,總結(jié)規(guī)律,有效地讓學(xué)生從感性認(rèn)識上升到了理性認(rèn)識,并形成自己對本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容的理解.注意事項(xiàng):在學(xué)生自覓知識、自悟性質(zhì)的過程中,教師要關(guān)注學(xué)生是否能建立二次函數(shù)圖象與表達(dá)式之間的聯(lián)系,是否理解表達(dá)式的變化將引起圖象的何種變化,或者圖象的變化將要引起表達(dá)式的何種變化.第三環(huán)節(jié):啟發(fā)引導(dǎo),形成結(jié)論總結(jié):目前為止,二次函數(shù)圖象我們共研究了哪些類型?從解析式來看,它們之間的關(guān)系是什么?從圖象來看,它們有什么關(guān)系?學(xué)生交流后得出結(jié)論:y=a(x-y=a(x-h)2y=ax2y=3(x-h)2+k當(dāng)h>0時(shí),向右平移|h|個(gè)單位長度當(dāng)k>0時(shí),向上平移|k|個(gè)單位長度當(dāng)h<0時(shí),向左平移|h|個(gè)單位長度當(dāng)k<0時(shí),向下平移|k|個(gè)單位長度第四環(huán)節(jié):鞏固提高,拓展延伸隨堂練習(xí):1、指出下列二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),必要時(shí)畫草圖進(jìn)行驗(yàn)證:=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷2、對于二次函數(shù),它的圖象與二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?3、怎樣由的圖象得到函數(shù)的圖象?當(dāng)取哪些值時(shí),的值隨值的增大而增大?當(dāng)取哪些值時(shí),的值隨值的增大而減???拓展提高:1)若拋物線y=-x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位所得拋物線的解析式是________2)如何將拋物線y=2(x-1)2+3經(jīng)過平移得到拋物線y=2x2?3)將拋物線y=2(x-1)2+3經(jīng)過怎樣的平移得到拋物線y=2(x+2)2-1?4)若拋物線y=2(x-1)2+3沿x軸方向平移后,經(jīng)過(3,5),平移后的拋物線的解析式是_______.設(shè)計(jì)意圖:練習(xí)基礎(chǔ)題,及時(shí)對全班同學(xué)進(jìn)行鞏固,幫助學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行理解.由于學(xué)生層次不一,練習(xí)的設(shè)計(jì)充分考慮到學(xué)生的個(gè)體差異,滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,第五環(huán)節(jié):當(dāng)堂檢測就本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容對學(xué)生進(jìn)行八分鐘的當(dāng)堂測試.設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步鞏固學(xué)生所學(xué)內(nèi)容,根據(jù)學(xué)生的檢測情況調(diào)整下一步的教學(xué).學(xué)情分析1.學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)學(xué)生在前幾節(jié)課中,已學(xué)習(xí)過了二次函數(shù)的概念和函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì),學(xué)生在此過程中,已學(xué)會用列表、描點(diǎn)的方法作出二次函數(shù)的圖象,并積累了如何從圖象的角度研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).另外,學(xué)生在初二學(xué)過圖形平移變換的知識,這些知識儲備為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ),使學(xué)生具備了掌握本節(jié)知識的基本技能.因此,在本節(jié)課中,他們可以聯(lián)系初二已學(xué)圖形平移變換知識,運(yùn)用圖象變換的觀點(diǎn)把二次函數(shù)的圖象經(jīng)過一定的平移變換,從特殊到一般,得到二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).2.學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)在上兩節(jié)課,學(xué)生進(jìn)行了列表、畫圖等操作活動,引導(dǎo)了學(xué)生積極動手、動口、動腦來進(jìn)行歸納整理;學(xué)生已初步具備自已通過畫圖,直觀地探索二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法.在本節(jié)課中,學(xué)生可以繼續(xù)沿用上節(jié)課的活動經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)一步探索二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).效果分析整節(jié)課教學(xué)思路層次分明,脈絡(luò)清晰,始終以“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”及其應(yīng)為主線,貫穿于整個(gè)教學(xué)過程。老師語言比較精煉,富有親和力與感染力;師生關(guān)系融洽,氣氛和諧;重點(diǎn)突出,難點(diǎn)突破,教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。體現(xiàn)了“教師主導(dǎo)、學(xué)生主體、以生為本”的理念,突出了數(shù)學(xué)教師的組織者、引導(dǎo)者和合作者的角色轉(zhuǎn)換,有效地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。1、自主探究:讓學(xué)生自己動手畫函數(shù)圖像,自己去思考探究二次函數(shù)的圖像性質(zhì),有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力,使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的好習(xí)慣。學(xué)生通過自主探究,對所學(xué)知識由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識,從而大大提高了課堂效率。
2、交流反饋:師生之間、生生之間把探索中發(fā)現(xiàn)的問題和獲得的感悟進(jìn)行進(jìn)行交流,達(dá)到反饋答疑的目的,這一環(huán)節(jié)可以有效地活躍課堂氣氛,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。
3、學(xué)生在發(fā)現(xiàn)新知的過程中體驗(yàn)到了成功的喜悅,這樣會刺激學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)、繼續(xù)探究的欲望,使學(xué)習(xí)不斷深入。
4、學(xué)生善于展示與交流。老師更多的是引導(dǎo)學(xué)生去深入思考,自己動手去實(shí)踐,老師與學(xué)生組成一個(gè)研討、交流的集體,師生、生生互動很好,在學(xué)生深入思考及動手后,就有所理解、有所發(fā)現(xiàn),通過探究培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。5、整體感覺是學(xué)習(xí)過程邏輯清晰,小組分工明確,學(xué)生主體地位體現(xiàn)充分,學(xué)生配合好,課堂氣氛活躍;
6、學(xué)生充分小老師角色非常到位,有講有問,學(xué)生回答積極配合;
7、教師穿插點(diǎn)評、補(bǔ)充、總結(jié)、講解,少好精;
8、整個(gè)教學(xué)過程各個(gè)環(huán)節(jié)前后緊密相連,由易而難,步步推進(jìn),有效地促成教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。教材分析函數(shù)是一種重要的數(shù)學(xué)思想,是實(shí)際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具。二次函數(shù)圖象的教學(xué),是整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),在教材中有著舉足輕重的地位。本章的主要內(nèi)容是由實(shí)際問題建立二次函數(shù)模型、研究二次函數(shù)的三種表示方法和二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的簡單應(yīng)用.本課時(shí)之前,學(xué)生已經(jīng)建立二次函數(shù)的概念、經(jīng)歷了最簡單的二次函數(shù)y=ax2(a≠0)和y=ax2+c(a≠0)的圖像和性質(zhì).本課時(shí),引導(dǎo)學(xué)生畫一般的二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像,讓學(xué)生借助圖像發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的性質(zhì)以及特征,為將來二次函數(shù)一般情形的教學(xué)乃至高中函數(shù)的教學(xué)打好基礎(chǔ),做好鋪墊,在教材中有著承前啟后的作用?!抖魏瘮?shù)y=a(x-h(huán))2+k的圖象和性質(zhì)》達(dá)標(biāo)測試題1.拋物線的解析式為y=(x-2)2+1,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(-2,1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(1,2)2.函數(shù)y=-x2-1的開口方向和對稱軸分別是()A.向上,y軸B.向下,y軸C.向上,直線x=-1D.向下,直線x=-13.將拋物線y=3x2平移得到拋物線y=3(x-4)2-1的步驟是()A.向左平移4個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位B.向左平移4個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位C.向右平移4個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位D.向右平移4個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位第4題4.如圖,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是P(1,2),第4題函數(shù)y隨自變量x的增大而減小的x的取值范圍是()A.x>2B.x<2C.x>1D.x<15.下列拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)的是()A.y=x2+1B.y=x2-1C.y=(x+1)2D.y=(x-1)26.拋物線y=x2+eq\f(1,4)的開口向________,對稱軸是________.★7.求過坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2)的拋物線的解析式.教學(xué)反思分析1.三維目標(biāo)分析本課是《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》的第三課時(shí),學(xué)生在前幾節(jié)課中,已學(xué)習(xí)過了二次函數(shù)的概念和函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì),學(xué)生要在這節(jié)課中,在二次函數(shù)和的圖象的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究和的圖象,并探索它們之間的關(guān)系和各自的性質(zhì).這是對前面所學(xué)知識的應(yīng)用和提高,又是高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ).同時(shí),二次函數(shù)解析式中的系數(shù)由常數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閰?shù),使學(xué)生對二次函數(shù)的圖像由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識,能培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力.由此,根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生已經(jīng)具備的知識儲備和能力,特制定以下三維目標(biāo):第一個(gè)層面是基礎(chǔ)知識與能力目標(biāo):學(xué)生會畫出特殊二次函數(shù)和的圖象,正確地說出它們的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),能理解它們的圖象與拋物線的圖象的關(guān)系,理解對二次函數(shù)圖象的影響;第二個(gè)層面是過程和方法:經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生動手作圖的能力,觀察、類比、歸納的能力,以及用數(shù)形結(jié)合的方法思考并解決問題的能力;第三個(gè)層面是情感、態(tài)度和價(jià)值觀:體會建立二次函數(shù)的圖象與表達(dá)式之間聯(lián)系的必要性,發(fā)展幾何直觀.經(jīng)歷觀察、猜想、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動過程,發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力,能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).2.學(xué)法分析要想根據(jù)圖象對二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析,積累研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn),必須有動手做的過程.這個(gè)做的過程,不僅是一個(gè)實(shí)踐的過程,更是嘗試、想象、推理、驗(yàn)證、思考的過程,只有在這樣的過程中,學(xué)生才能把握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的本質(zhì),建立函數(shù)觀念.雖然本課內(nèi)容多,學(xué)生要列表、畫圖,歸納性質(zhì),但一定要讓學(xué)生充分地活動,一定要在學(xué)生經(jīng)歷畫圖、觀察、概括的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生自覓知識、自悟性質(zhì).另外,為使學(xué)生能夠從多個(gè)角度看問題,進(jìn)而比較準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的性質(zhì),要盡可能多地運(yùn)用小組活動的形式,因此,這節(jié)課采用的學(xué)法是小組合作學(xué)習(xí),讓學(xué)生畫圖、圖象觀察、列表對比、自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論的學(xué)習(xí)方法,使學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的思想方法.3.教法分析學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一個(gè)不斷探索、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證的過程,根據(jù)“以人為本,以學(xué)定教”的教學(xué)理念,在本節(jié)課的教學(xué)過程中,設(shè)計(jì)了5個(gè)環(huán)節(jié):①提出問題,引入新課;②合作探究,發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證;③啟發(fā)引導(dǎo),形成結(jié)論;④鞏固提高,拓展延伸;⑤當(dāng)堂檢測.這五個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣、層層深入,注重關(guān)注整個(gè)過程和全體學(xué)生,充分調(diào)動學(xué)生的參與性.由此,本節(jié)課采用教師引導(dǎo),學(xué)生自主探索和小組合作相結(jié)合的教學(xué)方式.本課時(shí)還課堂于學(xué)生,在開放的前提下,讓學(xué)生經(jīng)歷動手畫圖、合作交流的過程,給學(xué)生一個(gè)充分發(fā)表見解的舞臺,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神,提高學(xué)生的自信力,打造高效課堂!4.課堂教學(xué)中的幾個(gè)注意學(xué)生在猜一猜的環(huán)節(jié)中,可能猜想的結(jié)果或許很多,老師不要急于表態(tài),而是要引導(dǎo)學(xué)生畫圖驗(yàn)證,從而使學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動,形成自己對本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容的理解和有效的學(xué)習(xí)策略,有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺和感悟能力,加深對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn),進(jìn)一步突破重難點(diǎn).在學(xué)生的探究過程中,教師要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖象和圖象之間的比較、表達(dá)式和表達(dá)式之間的比較,建立圖象和表達(dá)式之間的聯(lián)系,是否理解表達(dá)式的變化將引起圖象的何種變化,或者圖象的變化將要引起表達(dá)式的何種變化.要引導(dǎo)學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識.課標(biāo)
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