第八章 狹義相對(duì)論

第八章狹義相對(duì)論第一頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日§8.1狹義相對(duì)論基本原理物理學(xué)的大綜合J.C.Maxwell(1831-1879)力熱聲光電磁經(jīng)典物理學(xué)I.Newton(1642-1727)第二頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日On27thApril1900,LordKelvinmentionedinalecture

“Nineteenth-CenturyCloudsovertheDynamicalTheoryofHeatandLight”the“beautyandclearnessoftheory”wasovershadowedby“twoclouds”:thenullresultoftheMichelson-Morleyexperimenttheproblemsofblackbodyradiation.

"Thereisnothingnewtobediscoveredinphysicsnow.Allthatremainsismoreandmoreprecisemeasurement."

(1900)LordKelvin(WilliamThomson)(1824-1907)烏云變彩霞相對(duì)論和量子力學(xué)第三頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日狹義相對(duì)論以前的力學(xué)和時(shí)空觀描述物體的運(yùn)動(dòng)需要選擇參考系，并在參考系中建立坐標(biāo)系。事件：物體在某一時(shí)刻處于某一位置選擇不同的參考系，對(duì)同一事件的描述是不同的。為了簡(jiǎn)單，只考慮兩個(gè)相互作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的參考系K和K'事件的時(shí)空坐標(biāo)第四頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日在兩個(gè)相互作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的參考系K和K'中，事件的時(shí)空坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？時(shí)間的流逝在所有參考系中都相同經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為空間的距離在所有參考系中也是相同的——絕對(duì)時(shí)空觀時(shí)間的流逝和空間的度量與物體的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有任何關(guān)系第五頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日考慮兩個(gè)相互作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的參考系K和K'，它們相應(yīng)的坐標(biāo)軸彼此平行，K'系相對(duì)K系的速度為v，沿x軸正方向。在t=t'=0時(shí)刻，兩個(gè)參考系的坐標(biāo)原點(diǎn)重合。伽利略變換伽利略變換第六頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日速度定義速度變換公式相對(duì)速度=絕對(duì)速度-牽連速度第七頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日伽利略相對(duì)性原理伽利略在1632年出版的著作《關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對(duì)話(huà)》把你和幾個(gè)朋友關(guān)在一條大船甲板下的主艙里，再讓你們帶幾只蒼蠅、蝴蝶和其它小飛蟲(chóng)。艙內(nèi)放一只大水碗，里面放幾條魚(yú)。然后掛上一個(gè)水瓶，讓水一滴一滴地滴到下面的一個(gè)寬口罐兒里。船停著不動(dòng)時(shí)，你留神觀察，小蟲(chóng)都以等速向艙內(nèi)各方向飛行，魚(yú)向各個(gè)方向隨便游動(dòng)，水滴滴進(jìn)下面的罐子中。你把任何東西扔給你的朋友時(shí)，只要距離相等，向這一方向不必比另一方向用更多的力，你雙腳齊跳，無(wú)論向哪個(gè)方向跳過(guò)的距離都相等。當(dāng)你仔細(xì)地觀察這些事情后，再使船以任何速度前進(jìn)。只要運(yùn)動(dòng)是勻速的，也不互左忽右地?cái)[動(dòng)，你將發(fā)現(xiàn)，所有上述現(xiàn)象絲毫沒(méi)有變化，你也無(wú)法從其中任何一個(gè)現(xiàn)象來(lái)確定，船是在運(yùn)動(dòng)還是停著不動(dòng)。第八頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日一切慣性系對(duì)于描述運(yùn)動(dòng)的力學(xué)定律來(lái)說(shuō)是完全等價(jià)的，不存在任何一個(gè)比其它慣性系更為優(yōu)越的慣性系。一切慣性系中力學(xué)定律都相同不存在絕對(duì)靜止的參考系運(yùn)動(dòng)都是相對(duì)的，但時(shí)間和空間是絕對(duì)的第九頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日電磁場(chǎng)理論建立后呈現(xiàn)的新局面1865年麥克斯韋建立了描述電磁現(xiàn)象的麥克斯韋方程組，它的一個(gè)重要推論是存在電磁波。真空中電磁波滿(mǎn)足的波動(dòng)方程為式中c是真空中的電磁波傳播速度，電磁波在真空中沿各方向的傳播速度都等于光速第十頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日從伽利略變換來(lái)看，電磁波的傳播顯然不滿(mǎn)足相對(duì)性原理如果電磁波在某一慣性系K中沿各方向的傳播速度為c，則在相對(duì)K系速度為v的K'系中在v方向上電磁波的傳播速度為c-v，在-v方向上電磁波的傳播速度為c+v。在K系中電磁波傳播速度各向同性，大小均為c；而所有相對(duì)K系運(yùn)動(dòng)的其它K'系中電磁波的傳播速度不再各向同性K系可以被認(rèn)為是絕對(duì)靜止的，稱(chēng)為絕對(duì)慣性系，或叫做以太系其它慣性系相對(duì)它都是運(yùn)動(dòng)的，做絕對(duì)運(yùn)動(dòng)。第十一頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日在光學(xué)的早期研究中，設(shè)想光波象機(jī)械波一樣，需要在介質(zhì)中傳播這種介質(zhì)稱(chēng)為以太（ether），光波就是以太中振動(dòng)的傳播物理學(xué)家曾設(shè)想過(guò)以太的一些性質(zhì)它存在于真空中，又能夠穿透任何透明物質(zhì)，其密度一定很小光是橫波，以太具有切變模量；光速很大，以太的切變模量很大在力學(xué)中無(wú)法探測(cè)和證實(shí)的絕對(duì)慣性系在電磁理論中又復(fù)活了擺在物理學(xué)家面前的課題測(cè)出我們的地球參考系相對(duì)絕對(duì)參考系（以太系）的速度有多大第十二頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日邁克爾孫-莫雷實(shí)驗(yàn)入射光設(shè)地球相對(duì)以太系的速度為v，方向沿干涉儀的一臂G1M2或者說(shuō)地球上的觀察者感受到的以太風(fēng)速向左為v。以太風(fēng)光在以太系中沿各方向的傳播速度都是c在地球參考系中光沿各方向的傳播速度不同第十三頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日光在G1M2上來(lái)回所需時(shí)間光在G1M1上來(lái)回所需時(shí)間相應(yīng)的光程差實(shí)驗(yàn)中將干涉儀繞豎直軸旋轉(zhuǎn)900，干涉儀的兩條支路地位互換，滯后的時(shí)間差和光程差改變符號(hào)，結(jié)果引起干涉條紋移動(dòng)。干涉條紋移動(dòng)數(shù)第十四頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)驗(yàn)中采用的數(shù)據(jù)大致如下：1881年邁克耳孫干涉儀的實(shí)驗(yàn)精度1887年邁克耳孫和莫雷合作改進(jìn)了干涉儀，光路多次反射達(dá)到?jīng)]有觀測(cè)到條紋的移動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：沒(méi)有觀測(cè)到條紋的移動(dòng)第十五頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日邁克爾孫和莫雷以后進(jìn)一步改進(jìn)儀器，并在不同季節(jié)和地球上不同地方多次實(shí)驗(yàn)都得到相同的否定結(jié)果這似乎得出地球相對(duì)以太系的運(yùn)動(dòng)速度恒為零地球參考系就是絕對(duì)參考系，就是宇宙的中心伽利略變換、相對(duì)性原理和麥克斯韋電磁理論三者之間存在矛盾第十六頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日愛(ài)因斯坦的選擇面對(duì)伽利略變換、相對(duì)性原理和麥克斯韋電磁理論三者之間的矛盾，存在三種選擇：（1）相對(duì)性原理只適用于力學(xué)，不適用于電磁學(xué)（2）麥克斯韋電磁理論還不夠完善（3）麥克斯韋電磁理論是正確的，相對(duì)性原理是適用于力學(xué)和電磁學(xué)的普遍原理，而伽利略變換必須拋棄。愛(ài)因斯坦堅(jiān)信第三種選擇，他領(lǐng)悟到伽利略變換中牛頓絕對(duì)時(shí)空觀原來(lái)是頭腦中的抽象推測(cè)，并沒(méi)有實(shí)驗(yàn)事實(shí)的支持。馬赫的思想：“凡不能由實(shí)驗(yàn)證實(shí)的概念和陳述都不應(yīng)在物理學(xué)中占有任何地位?！睈?ài)因斯坦開(kāi)始尋找與相對(duì)性原理和麥克斯韋電磁理論和諧一致的新的時(shí)空變換第十七頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日愛(ài)因斯坦的假設(shè)為了得出新的時(shí)空變換，愛(ài)因斯坦提出兩條基本假設(shè)：（1）狹義相對(duì)性原理：物理定律在所有慣性系中都相同（2）光速不變?cè)恚赫婵罩械墓馑俚扔赾，與光源的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)愛(ài)因斯坦從邁克爾孫實(shí)驗(yàn)結(jié)果認(rèn)識(shí)到，不存在絕對(duì)靜止的參考系，相對(duì)性原理不僅對(duì)于力學(xué)，而且對(duì)于電磁學(xué)，亦即對(duì)整個(gè)物理學(xué)都是成立的。一切慣性系對(duì)物理規(guī)律來(lái)說(shuō)都是等價(jià)的。在一個(gè)慣性系內(nèi)部所作的任何物理實(shí)驗(yàn)都不能確定慣性系本身的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)第十八頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日§8.2狹義相對(duì)論的時(shí)空觀一、同時(shí)的相對(duì)性BACC’B’A’C”B”A”第十九頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日二、長(zhǎng)度的相對(duì)性BACC’B’A’第二十頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日三、時(shí)間延緩效應(yīng)K’系K系第二十一頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日在一個(gè)慣性系中，運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘比靜止的時(shí)鐘走得慢，這種效應(yīng)叫做愛(ài)因斯坦延緩，時(shí)間膨脹，或鐘慢效應(yīng)。時(shí)鐘延緩效應(yīng)的驗(yàn)證：1971年銫原子鐘實(shí)驗(yàn)第二十二頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日HafeleandKeatingExperiment"DuringOctober,1971,fourcesiumatomicbeamclockswereflownonregularlyscheduledcommercialjetflightsaroundtheworldtwice,onceeastwardandoncewestward,totestEinstein'stheoryofrelativitywithmacroscopicclocks.Fromtheactualflightpathsofeachtrip,thetheorypredictedthattheflyingclocks,comparedwithreferenceclocksattheU.S.NavalObservatory,shouldhavelost40+/-23nanosecondsduringtheeastwardtripandshouldhavegained275+/-21nanosecondsduringthewestwardtrip...RelativetotheatomictimescaleoftheU.S.NavalObservatory,theflyingclockslost59+/-10nanosecondsduringtheeastwardtripandgained273+/-7nanosecondduringthewestwardtrip,wheretheerrorsarethecorrespondingstandarddeviations.Theseresultsprovideanunambiguousempiricalresolutionofthefamousclock"paradox"withmacroscopicclocks."J.C.HafeleandR.E.Keating,Science177,166(1972)

第二十三頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日孿生子佯謬設(shè)想一對(duì)孿生兄弟，哥哥告別弟弟，登上接近光速的宇宙飛船訪問(wèn)太空。根據(jù)狹義相對(duì)論，30年后歸來(lái)時(shí)，哥哥仍是風(fēng)度翩翩一少年，而前來(lái)迎接它的胞弟卻是白發(fā)蒼蒼一老翁了。狹義相對(duì)論受到質(zhì)疑但是在飛船上的哥哥看來(lái)，弟弟所在的地球相對(duì)于飛船以接近光速的速度運(yùn)動(dòng)，所以應(yīng)該是弟弟比哥哥更年輕了。人們將這一互相矛盾的結(jié)論稱(chēng)之為“孿生子佯謬”。孿生子佯謬的解釋?zhuān)簭V義相對(duì)論。第二十四頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日四、洛倫茲收縮平面鏡K’系中平面鏡平面鏡平面鏡第二十五頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日尺縮效應(yīng)第二十六頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日A洛倫茲變換對(duì)于K系來(lái)說(shuō)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為：A'可得K系和K'系是相對(duì)的，對(duì)于K'系來(lái)說(shuō)，K系以速度-v運(yùn)動(dòng)，于是可以得到K系到K'系的變換關(guān)系：考慮兩個(gè)相互作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的參考系K和K'，它們相應(yīng)的坐標(biāo)軸彼此平行，K'系相對(duì)K系的速度為v，沿x軸正方向。在t=t'=0時(shí)刻，兩個(gè)參考系的坐標(biāo)原點(diǎn)重合。第二十七頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日以上兩式中消去x’,進(jìn)而解出t’，可得：由于兩個(gè)坐標(biāo)系在y和z方向沒(méi)有相對(duì)移動(dòng)，所以有：第二十八頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日洛倫茲變換K到K'的變換逆變換K'到K的變換伽利略變換是洛侖茲變換低速下的極限情形第二十九頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日4、速度變換式假定K'系相對(duì)于K系以速度v沿著x軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子相對(duì)于S系、S’系的速度分別為:第三十頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日利用Lorentz變換以及其變換是線(xiàn)性的性質(zhì)，微分得到第三十一頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日用dt’去除dx’，dy’，dz’，則得即第三十二頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日即即第三十三頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日也就是：第三十四頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日討論：a)

在低速情形下v<<c，速度變換式將過(guò)渡到經(jīng)典力學(xué)中速度變換式，即b)

當(dāng)u平行于x、x’軸的特殊情形下，速度變換公式簡(jiǎn)化為：當(dāng)時(shí)，不管v多大，總有.第三十五頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日§8.3狹義相對(duì)論的動(dòng)力學(xué)根據(jù)狹義相對(duì)性原理，物理定律應(yīng)在洛倫茲變換下具有不變性麥克斯韋方程組具有洛倫茲變換不變性在不同的慣性系中，同一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的加速度不再是不變量。經(jīng)典力學(xué)的基本定律——牛頓第二定律需要修正。第三十六頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日質(zhì)量和速度的關(guān)系S'系：兩個(gè)相同的小球以等速u(mài)'相向運(yùn)動(dòng)，碰后靜止碰前碰后S'系相對(duì)S系以勻速u(mài)'向右運(yùn)動(dòng)S'系S系第三十七頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日在S系中兩球碰后的速度根據(jù)動(dòng)量守恒和質(zhì)量守恒小球1和2碰撞前的速度分別為從u1速度變換式解出u'，略去大于光速的解，即得第三十八頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日物體的質(zhì)量m與其靜止質(zhì)量m0和速度v的關(guān)系第三十九頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日牛頓三定律的修正在洛侖茲變換下，加速度不等于零時(shí)不再是不變量，質(zhì)量依賴(lài)于速度，力必然也不再是慣性系不變的。在狹義相對(duì)論中，牛頓第一定律仍然成立，牛頓第二定律需要修正，牛頓第三定律也不再成立。重新定義質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量重新定義力相對(duì)論力學(xué)的基本定律為第四十頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日相對(duì)論力學(xué)的基本定律質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理第四十一頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日質(zhì)能關(guān)系外力對(duì)物體做功，物體動(dòng)能增加。設(shè)物體自靜止開(kāi)始受力而加速，外力方向始終與位移方向相同，物體動(dòng)能的增量即為末狀態(tài)的動(dòng)能第四十二頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日第四十三頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)v<<c時(shí)，相對(duì)論動(dòng)能公式相對(duì)論非相對(duì)論第四十四頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日靜能總能量相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系第四十五頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日能量與質(zhì)量一定的質(zhì)量m對(duì)應(yīng)一定的能量mc2一定的能量E對(duì)應(yīng)一定的質(zhì)量E/c2質(zhì)量守恒定律能量守恒定律質(zhì)能守恒定律物體的質(zhì)量和能量是緊密聯(lián)系在一起的力學(xué)中兩個(gè)獨(dú)立的守恒定律在狹義相對(duì)論中統(tǒng)一為質(zhì)能守恒定律第四十六頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日質(zhì)量虧損：各種原子核的質(zhì)量都小于組成該核的相同數(shù)目的核子（質(zhì)子和中子）的質(zhì)量。早在20世紀(jì)20年代，人們用質(zhì)譜儀測(cè)定了各種核同位素的質(zhì)量。第四十七頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日核反應(yīng)中：反應(yīng)前：反應(yīng)后：靜質(zhì)量m01總動(dòng)能EK1

靜質(zhì)量m02總動(dòng)能EK2能量守恒：因此：核反應(yīng)中釋放的能量相應(yīng)于一定的靜質(zhì)量的虧損。總靜止質(zhì)量的減小質(zhì)量虧損總動(dòng)能增量第四十八頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日重核裂變1kg的235U核裂變，釋放能量8╳1013J，相當(dāng)于燃燒2700噸優(yōu)質(zhì)煤第四十九頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日輕核聚變聚變反應(yīng)是恒星發(fā)射巨大能量的來(lái)源SOHO'sExtremeultravioletImagingTelescope.第五十頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日能量動(dòng)量關(guān)系在狹