第八章連續(xù)系統(tǒng)的復頻域分析

第八章連續(xù)系統(tǒng)的復頻域分析第一頁，共二十四頁，2022年，8月28日8.1拉普拉斯變換分析法復頻域分析原理頻域分析的不足之處

1.傅立葉反變換的積分比較困難2.對于有些信號不能進行傅立葉變換分析原理

1.激勵信號分解為基本信號:2.基本信號分別作用于系統(tǒng)所引起的響應也是同一復頻率的指數(shù)形式的響應分量:3.將各基本單元信號的響應分量迭加第二頁，共二十四頁，2022年，8月28日零狀態(tài)響應

步驟:1.將激勵信號進行拉氏變換:

2.系統(tǒng)傳輸函數(shù):

3.求系統(tǒng)響應的像函數(shù):4.求的拉氏反變換:

第三頁，共二十四頁，2022年，8月28日零輸入響應求解方法:1.利用與時域分析時完全相同的方法(解常系數(shù)線性微分方程)2.等效電源法等效電源法1.原理:

把初始條件等轉(zhuǎn)換為等效電源,將每一個等效電源看作激勵信號,分別求其零狀態(tài)響應,再將所得結(jié)果相加,即得到系統(tǒng)的零輸入響應

第四頁，共二十四頁，2022年，8月28日將初始條件轉(zhuǎn)化為等效電源的幾種情況

1.初始條件2.初始條件

串聯(lián)階躍電勢源并聯(lián)沖激電流源串聯(lián)沖激電勢源并聯(lián)階躍電流源第五頁，共二十四頁，2022年，8月28日積分微分方程的拉氏變換法通過對線性系統(tǒng)的積分微分方程進行拉氏變換可以直接求得系統(tǒng)的全響應,因為在這種變換過程中,反映系統(tǒng)儲能的初始條件被自動引入,計算過程較為簡便.不足:

全響應中零狀態(tài)響應與零輸入響應是混在一起的,在解題過程中對信號和系統(tǒng)間的相互作用不容易進行物理意義的解釋.

第六頁，共二十四頁，2022年，8月28日8.2系統(tǒng)函數(shù)的表示法系統(tǒng)函數(shù)的分類:(激勵和響應是否屬于同一端口)

輸入阻抗函數(shù)策動點函數(shù)(輸入函數(shù))輸入導納函數(shù)

轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)移導納函數(shù)

(傳輸函數(shù))電壓傳輸函數(shù)電流傳輸函數(shù)

第七頁，共二十四頁，2022年，8月28日系統(tǒng)函數(shù)的圖示法

零極點分布圖頻率特性曲線對數(shù)頻率特性曲線(波特圖)復軌跡第八頁，共二十四頁，2022年，8月28日§8.3零極點分布與時域響應特性一.零極點分布規(guī)律1.系統(tǒng)函數(shù)的極點和零點分布必定是對實軸成鏡像對稱2.系統(tǒng)函數(shù)零點和極點的數(shù)目是相等的，只是可能有若干極點或零點出現(xiàn)在s平面的無限遠處。第九頁，共二十四頁，2022年，8月28日二.零極點分布與系統(tǒng)的時域特性系統(tǒng)函數(shù)的幾種典型情況的極點分布與系統(tǒng)時域特性：1.2.3.虛軸上的共軛極點對應等幅振蕩4.S左半平面上的共軛極點對應于衰減振蕩s右半平面上的共軛極點對應于增幅振蕩

第十頁，共二十四頁，2022年，8月28日5.若具有多重極點，則所對應的時間函數(shù)可能具有與指數(shù)相乘的形式，t的冪次由極點階數(shù)決定。小結(jié)：

的極點情況

左半面波形為衰減形式右半面波形為增長形式虛軸上的一階極點等幅振蕩或階躍形式虛軸上的二階極點增長形式

根據(jù)衰減或增長形式可以將系統(tǒng)劃分為穩(wěn)定系統(tǒng)和不穩(wěn)定系統(tǒng)。

時域特性的波形只由極點位置來決定，與零點位置無關。

第十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日§8.4零極點分布與系統(tǒng)頻率特性

系統(tǒng)的頻率特性包括幅度頻率特性和相位頻率特性兩方面，它表明系統(tǒng)在正弦信號激勵下穩(wěn)態(tài)響應隨信號頻率變化的情況。一.從系統(tǒng)函數(shù)的觀點來觀察系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應，并根據(jù)在s平面的極.零點分布繪制頻率特性曲線。

第十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日二.全通函數(shù)

1.定義：系統(tǒng)函數(shù)在s平面右半面的零點和在左半面的極點相對虛軸互為鏡像2.系統(tǒng)函數(shù)的各因式矢量的模量分別相等，結(jié)果函數(shù)模量等于一個不隨頻率變化的常數(shù)，即這種網(wǎng)絡不會產(chǎn)生幅度失真。三.最小相移函數(shù)

1.定義：系統(tǒng)函數(shù)不僅全部極點位于s左半平面，而且全部零點也位于左半平面（包括虛軸）

2.具有最小相移函數(shù)的系統(tǒng)穩(wěn)定性較好。第十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日§8.5波特圖

頻率特性曲線是實際中表示系統(tǒng)特性最常用的形式。波特提出使用對數(shù)坐標繪制頻率特性的方法，使得計算和作圖大為簡化。一.對數(shù)頻率特性

對數(shù)增益：單位：奈培(Np)相位：單位：弧度或度更常用的增益：第十四頁，共二十四頁，2022年，8月28日系統(tǒng)函數(shù)對數(shù)增益的一般表示式為：相位可表示為：由上可得，只要能得到每一個因式的特性曲線，就可以用加.減組合的辦法求得系統(tǒng)的頻率特性。第十五頁，共二十四頁，2022年，8月28日二.一階和二階因式的作圖方法1.一階因式令①在較小的范圍內(nèi)，若對數(shù)頻率特性的低頻漸近線方程式②在較大的范圍內(nèi)，若對數(shù)頻率特性的高頻漸近線第十六頁，共二十四頁，2022年，8月28日由于當時，當時，當時，因此相頻特性曲線可以用三段直線近似表示，即在遠離斷點部分可以用兩段直線表示，而在斷點附近用斜線連接，通常取和兩處作為折線的拐點。第十七頁，共二十四頁，2022年，8月28日2.二階因式為的實部，令當時，低頻漸近線當時，高頻漸近線高頻漸近線與低頻漸近線相交于斷點處第十八頁，共二十四頁，2022年，8月28日§8.6線性系統(tǒng)的模擬三種基本運算器加法器標量乘法器積分器①初始條件為零，積分器輸出信號與輸入信號間的關系為：

②初始條件不為零時，則：

第十九頁，共二十四頁，2022年，8月28日系統(tǒng)的模擬

構(gòu)成系統(tǒng)模擬圖的基本規(guī)則：

①把微分方程輸出函數(shù)的最高階導數(shù)項保留在等式左邊，把其他各項一起移到等式右邊；②將最高階導數(shù)作為第一個積分器的輸入，其輸出作為第二個積分器的輸入，以后每經(jīng)過一個積分器，輸出函數(shù)的導數(shù)階數(shù)就降低一階，直到獲得輸出函數(shù)為止；③把各個階數(shù)降低了的導函數(shù)及輸出函數(shù)分別通過各自的標量乘法器，一齊送到第一個積分器前的加法器與輸入函數(shù)相加，加法器的輸出就是最高階導數(shù)。

第二十頁，共二十四頁，2022年，8月28日§8.7信號流圖系統(tǒng)的信號流圖實際上是用一些點和支路來描述系統(tǒng)。術(shù)語

1.結(jié)點：表示系統(tǒng)中變量或信號的點2.支路：連接兩個結(jié)點之間的定向線段3.支路傳輸：支路的傳輸函數(shù)4.源結(jié)點：只有輸出支路的結(jié)點，通常表示輸入信號5.阱結(jié)點：只有輸入支路的結(jié)點，通常表示輸出信號6.混合結(jié)點：既有輸入支路又有輸出支路的結(jié)點7.通路：沿支路箭頭方向通過各相連支路的途徑8.開通路：通路與任一結(jié)點相交不多于一次9.閉通路：（環(huán)路）通路的終點就是通路的起點，并且與任何其他結(jié)點相交不多于一次10.自環(huán)路：僅含有一個支路的環(huán)路11.不接觸環(huán)路：兩環(huán)路之間沒有任何公共結(jié)點12.前向通路：從源結(jié)點到阱結(jié)點方向的通路上，通過任何結(jié)點不多于一次的路徑第二十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日信號流圖的性質(zhì)

1.信號只能沿著支路上的箭頭方向通過2.結(jié)點兼有加法器的作用。結(jié)點上的值等于全部輸入支路信號之和，并把總和信號傳送到所有輸出支路。3.具有輸入和輸出支路的混合結(jié)點，通過增加一個具有單位傳輸?shù)闹?，可以把它變成輸出結(jié)點。4.對于給定系統(tǒng)，信號流圖的形式并不是唯一的。5.信號流圖轉(zhuǎn)置以后，其傳輸函數(shù)保持不變。流圖中各信號傳輸方向調(diào)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)置輸入輸出結(jié)點對換第二十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日信號流圖的化簡規(guī)則（傳輸值的變化）

1.支路串聯(lián)的化簡：簡化為單一支路，傳輸值等于各串聯(lián)支路傳輸值的乘積2.支路并聯(lián)的化簡：簡化為一等效支路，傳輸值等于各并聯(lián)支路傳輸值之和3.混合結(jié)點的消除：消除混合結(jié)點后，形成各新支路的傳輸值為其前后結(jié)點間通過被消除結(jié)點的各順向支路傳輸值的乘積

4.自環(huán)消除：設某結(jié)點上有傳輸值為t的自環(huán)，則消除自環(huán)后，該結(jié)點所有輸入支路的傳輸值都要除以（1-t）