數(shù)學(xué)專業(yè)考研知識(shí)點(diǎn)

第頁數(shù)學(xué)專業(yè)考研知識(shí)點(diǎn)你要讓你的能力配得上你的虛榮，讓你的優(yōu)秀配得上你的自尊，讓你的視野配得上你的驕傲。所謂的天賦，也是義無反顧。福州文都〔考研〕培訓(xùn)我整理數(shù)學(xué)專業(yè)考研知識(shí)點(diǎn)，一起來看吧。

數(shù)學(xué)專業(yè)考研知識(shí)點(diǎn)(1)

一、微積分函數(shù)、極限、連續(xù)考試要求1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.2.了解函數(shù)的有界性.單調(diào)性.周期性和奇偶性.3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限與右極限)的概念.6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.7.理解無窮小的概念和基本性質(zhì).掌握無窮小量的比較方法.了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系.8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理.介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。

二、一元函數(shù)微分學(xué)考試要求1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義(含邊際與彈性的概念)，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程.2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).4.了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分.5.理解羅爾(Rolle)定理.拉格朗日(Lagrange)中值定理.了解泰勒定理.柯西(Cauchy)中值定理，掌握這四個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用.6.會(huì)用洛必達(dá)法則求極限.7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng)時(shí)，的圖形是凹的;當(dāng)時(shí)，的圖形是凸的)，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線.9.會(huì)描述簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。

三、一元函數(shù)積分學(xué)考試要求1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法.2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法.3.會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積.旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會(huì)利用定積分求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題.4.了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分。

四、多元函數(shù)微積分學(xué)考試要求1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分,會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題.5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo).極坐標(biāo)).了解無界區(qū)域上較簡(jiǎn)單的反常二重積分并會(huì)計(jì)算。

五、無窮級(jí)數(shù)考試要求1.了解級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散.收斂級(jí)數(shù)的和的概念.2.了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)和級(jí)數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級(jí)數(shù)及級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法.3.了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法.4.會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域.5.了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分)，會(huì)求簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù).6.了解e的x次方，sinx，cosx，ln(1+x)及(1+x)的a次方的麥克勞林(Maclaurin)展開式。

數(shù)學(xué)專業(yè)考研知識(shí)點(diǎn)(2)

一、高等數(shù)學(xué)部分

前五題是高等數(shù)學(xué)部分內(nèi)容：第15題是關(guān)于函數(shù)極限的計(jì)算問題，關(guān)于極限的內(nèi)容是我們高等數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，極限的計(jì)算也是近些年都有的考研題型，因此，關(guān)于極限的計(jì)算問題是我們所要掌握住的。第16題是有關(guān)經(jīng)濟(jì)類的題，要求必須求函數(shù)以及邊際收益問題。此類問題去年出了大題，今天又出現(xiàn)了大題。第17題是分段函數(shù)極值〔最值〕的問題，這種題結(jié)合積分的相關(guān)知識(shí)來視察同學(xué)們對(duì)這一部分知識(shí)的把握狀況。第18題是一個(gè)微分方程結(jié)合變限積分求導(dǎo)的問題，這類題近年來也是經(jīng)常出現(xiàn)的題型。第19題是關(guān)于無窮級(jí)數(shù)的問題，關(guān)于冪級(jí)數(shù)求和函數(shù)是我們無窮級(jí)數(shù)這章節(jié)的重要內(nèi)容，其處理方法是先積分后求導(dǎo)，或者先求導(dǎo)再積分，經(jīng)過這樣的恒等變形，可以有效的處理此類級(jí)數(shù)問題，當(dāng)然，本題型一般會(huì)先求收斂域，再求和函數(shù)。

二、線代部分

解答題中間兩題是線代部分內(nèi)容：第20題是非齊次方程組解的問題，方程組這一部分是線性代數(shù)中所經(jīng)常考到的地方，因此，有關(guān)齊次和非齊次線性方程組解的性質(zhì)，解的推斷以及解的結(jié)構(gòu)都時(shí)要求我們所掌握的。第21題是關(guān)于矩陣冪的運(yùn)算，這一部分我們?cè)谥v矩陣的計(jì)算時(shí)，已經(jīng)羅列的很具體了，記的當(dāng)時(shí)我們還講了幾種常見的求冪的矩陣，包括，行列成比例的矩陣，還有主對(duì)角線全為0的上下三角等的冪次運(yùn)算問題。

三、概率論部分

解答題最后兩道題是概率統(tǒng)計(jì)部分內(nèi)容：第22題是關(guān)于二維隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度、隨機(jī)變量之間的獨(dú)立性問題以一個(gè)離散一個(gè)聯(lián)系隨機(jī)變量函數(shù)的分布問題。關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)的大題，像二維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布一般是很容易考到的，因此是我要求掌握的重點(diǎn)，其中分布函數(shù)法是我必須要掌握的解題方法。第23題是考查統(tǒng)計(jì)量中函數(shù)的概率密度結(jié)合數(shù)字特征問題。

數(shù)學(xué)專業(yè)考研知識(shí)點(diǎn)(3)

考研數(shù)學(xué)很難這是事實(shí)，關(guān)于考數(shù)學(xué)的考研學(xué)子來說，是一定要跨過的鴻溝，要及早掌握考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)用書的基礎(chǔ)知識(shí)以便于進(jìn)行下一階段的復(fù)習(xí)。

1.試卷結(jié)構(gòu)

選擇題：8題(每題4分);

填空題：6題(每題4分);

解答題：9題(每題10分左右);

滿分150分，考試時(shí)間3小時(shí)。

2.考試科目及分值

高等數(shù)學(xué)：84分，占56%(4道選擇題，4道填空題，5道大題);

線性代數(shù)：33分，占22%(2道選擇題，1道填空題，2道大題);

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：33分，占22%(2道選擇題，1道填空題，2道大題)。

注意：數(shù)學(xué)二不考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，這一科的分值和試題全加到高等數(shù)學(xué)中。

3.考試特點(diǎn)

①總分150分，在公共課中所占分值大，全國平均分在70左右，分?jǐn)?shù)之間差距較大;

②注重基礎(chǔ)，遵循考試大綱出題，考查公式定理，知識(shí)點(diǎn)固定;

③注重高質(zhì)量的考點(diǎn)訓(xùn)練與題型總結(jié)。

數(shù)學(xué)專業(yè)考研知識(shí)點(diǎn)(4)

一、函數(shù)、極限、連續(xù)部分：

極限的運(yùn)算法則、極限存在的準(zhǔn)則(單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則)、未定式的極限、主要的等價(jià)無窮小、函數(shù)間斷點(diǎn)的推斷以及分類，還有閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(尤其是介值定理)，這些知識(shí)點(diǎn)在歷年真題中出現(xiàn)的概率比較高，屬于重點(diǎn)內(nèi)容，但是很基礎(chǔ)，不是難點(diǎn)，因此這部分內(nèi)容一定不要丟分。

二、微分學(xué)部分：

主要是一元函數(shù)微分學(xué)和多元函數(shù)微分學(xué)，其中一元函數(shù)微分學(xué)是基礎(chǔ)亦是重點(diǎn)。

一元函數(shù)微分學(xué)，主要掌握連續(xù)性、可導(dǎo)性、可微性三者的關(guān)系，另外要掌握各種函數(shù)求導(dǎo)的方法，尤其是復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)。微分中值定理也是重點(diǎn)掌握的內(nèi)容，這一部分可以出各種各樣構(gòu)造輔助函數(shù)的證實(shí)，包括等式和不等式的證實(shí)，這種類型題目的技巧性比較強(qiáng)，應(yīng)多加學(xué)習(xí)。函數(shù)的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線，也是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，在近幾年考研中常出現(xiàn)。曲率部分，僅數(shù)一考生必須要掌握，但是并不是重點(diǎn)，在考試中很少出現(xiàn)，記住相關(guān)公式即可。

多元函數(shù)微分學(xué)，掌握連續(xù)性、偏導(dǎo)性、可微性三者之間的關(guān)系，重點(diǎn)掌握各種函數(shù)求偏導(dǎo)的方法。多元函數(shù)的應(yīng)用也是重點(diǎn)，主要是條件極值和最值問題。方向?qū)?shù)、梯度，空間曲線、曲面的切平面和法線，僅數(shù)一考生必須要掌握，但是不是重點(diǎn)，記憶相關(guān)公式即可。

三、積分學(xué)部分：

一元函數(shù)積分學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)是不定積分與定積分的計(jì)算。這個(gè)關(guān)于有些同學(xué)來說可能不難，但是要想用簡(jiǎn)便的方法解答還是必須要多花點(diǎn)時(shí)間學(xué)習(xí)的。在計(jì)算過程中，會(huì)用到不定積分/定積分的基本性質(zhì)、換元積分法、分部積分法。其中，換元積分法是重點(diǎn)，會(huì)涉及到三角函數(shù)換元、倒代換，這種方法相信多數(shù)同學(xué)都會(huì)，但是如何準(zhǔn)確地進(jìn)行換元從而得到最終答案，卻是必須要下一番工夫的。定積分的應(yīng)用同樣是重點(diǎn)，?？嫉氖敲娣e、體積的求解，同學(xué)們應(yīng)銘記相關(guān)公式，通過多練掌握解題技巧。關(guān)于定積分在物理上的應(yīng)用(數(shù)一數(shù)二有要求)，如功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等，近幾年考試基本都沒有涉及，考生只要記住求解公式即可。

多元函數(shù)積分學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)是