中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案

中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案

一、學(xué)問(wèn)要點(diǎn)

一次函數(shù)、反比例函數(shù)的應(yīng)用.

二、課前演練

1.(2023上海)一輛汽車(chē)在行駛過(guò)程中，路程y(千米)與

時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示當(dāng)時(shí)0≤x≤1，

y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=60x，那么當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y

關(guān)于x的函數(shù)解析式為_(kāi)___________________.

2.(2023麗水)甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米

的地方參與植樹(shù)活動(dòng).圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人

前往目的地所行駛的路程S(千米)隨時(shí)間t(分)變化的函

數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛千米.

三、例題分析

例1(2023南京)小穎和小亮上山游玩，小穎乘纜車(chē)，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車(chē)終點(diǎn)會(huì)合.已知小亮行走到纜車(chē)終點(diǎn)的路程是纜車(chē)到山頂?shù)木€路長(zhǎng)的2倍，小穎在小亮動(dòng)身后50min才乘上纜車(chē)，纜車(chē)的平均速度為180m/min.設(shè)小亮動(dòng)身xmin后行走的路程為ym.圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系.

⑴小亮行走的總路程是_______㎝,他途中休息了______min.

⑵①當(dāng)50≤x≤80時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

②當(dāng)小穎到達(dá)纜車(chē)終點(diǎn)為時(shí),小亮離纜車(chē)終點(diǎn)的路程是多少?

例2(2023成都)如圖，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(12，8)，直線y=-x+b經(jīng)過(guò)該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q(4，m).

(1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)設(shè)該直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)

圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，連接0P、OQ，求△OPQ的面積.

四、鞏固練習(xí)

1.拖拉機(jī)開(kāi)頭行駛時(shí),油箱中有油4升，假如每小時(shí)耗油0.5升，那么油箱中余油y(升)與它工作的時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是()

2.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為10㎝，將底邊長(zhǎng)y㎝表示為腰長(zhǎng)x㎝的關(guān)系式是y=10-2x,則其自變量x的取值范圍是()

A.00

3.(2023連云港)我市某醫(yī)藥公司要把藥品運(yùn)往外地，現(xiàn)有兩種運(yùn)輸方式可供選擇:

方式一：使用快遞公司的郵車(chē)運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)400元，另外每公里再加收4元;

方式二：使用鐵路運(yùn)輸公司的火車(chē)運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)820元，另外每公里再加收2元，

(1)分別寫(xiě)出郵車(chē)、火車(chē)運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y1(元)、y2(元)與運(yùn)輸路程x(km)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)你認(rèn)為選用哪種運(yùn)輸方式較好，為什么?

4.制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作.設(shè)該材料溫度為y(℃)，從加熱開(kāi)頭計(jì)算的時(shí)間為x(分鐘).據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系(如圖).已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃.

(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)依據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么從開(kāi)頭加熱到停止操作，共經(jīng)受了多少時(shí)間?

海南學(xué)校數(shù)學(xué)組

§6.7函數(shù)的應(yīng)用(2)

一、學(xué)問(wèn)要點(diǎn)

二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.

二、課前演練

1.(2023株洲)某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖，

以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，

水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x2+4x(單位：米)的

一部分，則水噴出的最大高度是()

A.4米B.3米C.2米D.1米

2.(2023梧州)2023年5月22日—29日在漂亮的青島市

進(jìn)行了蘇迪曼杯羽毛球混合團(tuán)體錦標(biāo)賽.在競(jìng)賽中，某

次羽毛球的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線y=-14x2+bx+c的一

部分(如圖)，其中出球點(diǎn)B離地面O點(diǎn)的距離是1m，球落

地點(diǎn)A到O點(diǎn)的距離是4m，那么這條拋物線的解析式是()

A.y=-14x2+34x+1B.y=-14x2+34x-1C.y=-14x2-34x+1D.y=-14x2-34x-1

三、例題分析

例1(2023沈陽(yáng))一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，出廠價(jià)為12元/件，年銷(xiāo)售量為2萬(wàn)件.今年方案通過(guò)適當(dāng)增加成原來(lái)提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場(chǎng).若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍，則估計(jì)今年年銷(xiāo)售量將比去年年銷(xiāo)售量增加x倍(本題中0

(1)用含的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為_(kāi)_______元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為_(kāi)________元.

(2)求今年這種玩具的每件利潤(rùn)y元與x之間的`函數(shù)關(guān)系式.

(3)設(shè)今年這種玩具的年銷(xiāo)售利潤(rùn)為w萬(wàn)元，求當(dāng)x為何值時(shí)，今年的年銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大年銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?

注：年銷(xiāo)售利潤(rùn)=(每件玩具的出廠價(jià)-每件玩具的成本)×年銷(xiāo)售量.

四、鞏固練習(xí)

1.(2023西寧)西寧中心廣場(chǎng)有各種音樂(lè)噴泉，其中一個(gè)噴水管

的最大高度為3米，此時(shí)距噴水管的水平距離為12米，在如圖

所示的坐標(biāo)系中，這個(gè)噴泉的函數(shù)關(guān)系式是()

A.y=-(x-12)2+3B.y=-3(x+12)2+3C.y=-12(x-12)2+3D.y=-12(x+12)2+3

2.(2023聊城)某公園草坪的防護(hù)欄由100段外形

相同的拋物線形構(gòu)件組成，為了堅(jiān)固起見(jiàn)，每段

護(hù)欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)

欄的最高點(diǎn)距底部0.5m(如圖)，則這條防護(hù)欄需

要不銹鋼支柱的總長(zhǎng)度至少為()

A.50mB.100mC.160mD.200m

3.(2023甘肅)如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()

4.某公司試銷(xiāo)一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷(xiāo)時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件，經(jīng)試銷(xiāo)調(diào)查，發(fā)覺(jué)銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系(如圖).

(1)依據(jù)圖象，求出一次函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)為S元.

①試用銷(xiāo)售單價(jià)x表示毛利潤(rùn)S;

②請(qǐng)結(jié)合S與x的函數(shù)圖象說(shuō)明：銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大利潤(rùn)