北師大版六年級數(shù)學圓柱與圓錐測試卷

北師大版六年級數(shù)學圓柱與圓錐測試卷

評卷人得分一、選擇題1.（2分）如圖，把一個直角三角形分別沿直角邊轉動兩次，形成兩個不同的圓錐體，這兩個圓錐體的體積相差（）立方厘米．A.50.24B.37.68C.12.56D.28.262.將一個圓柱體鋁塊熔鑄成圓錐體，它的（）不變。A.體積B.表面積C.底面積D.側面積3.等底等高的長方體、正方體、圓柱的體積相比較（）。A．長方體體積大B．正方體體積大C．圓柱體積大D．一樣大4.一個圓錐的體積是12立方厘米，底面積是4平方厘米，高是（）厘米。A．3B．6C．9D．125.將圓柱體的側面展開，將得不到（）A.長方形B.正方形C.平行四邊形D.梯形6.如果要測量一個瓶子的容積，測得瓶子的底面直徑為10厘米，然后給瓶子內(nèi)盛入一些水，正放時水高20厘米，倒放時水高25厘米，瓶子深30厘米．那么這個瓶子的容積是（）厘米3．A．500πB．625πC．750πD．2500π7.一個無蓋的水桶，長a厘米，寬b厘米，高h厘米，做這個水桶用料（）平方厘米．A．a(chǎn)bhB．a(chǎn)bh+2abC．a(chǎn)b+2（bh+ah）8.把一個圓柱體削成一個最大的圓錐體，削去部分的體積是圓錐體積的（）A．3倍B．9倍C．2倍評卷人得分二、解答題9.小明星期天請6名同學來家做客，他選用一盒用長方體（如圖（1））包裝的飲料招待同學，給每個同學倒上一滿杯（如圖（2））后，他自己還有喝的飲料嗎？（寫出主要過程）10.甲乙兩個圓柱，底半徑比是3：2,高相等，它們的體積比是多少？11.一個圓錐形鐵塊，底面半徑3厘米，高5厘米，如果每立方厘米鐵重7.8克，這個鐵塊重多少克？12.王大媽家有一堆曬干的圓錐形稻谷，底面周長25.12米，高1.8米．如果把這堆稻谷裝進底面半徑是2米的圓柱形糧倉，倉內(nèi)稻谷高多少米？13.A和B都是高度為12厘米的圓柱形容器，底面半徑分別是1厘米和2厘米，一水龍頭單獨向A注水，一分鐘可注滿，現(xiàn)將兩容器在它們的高度的一半處用一根細管連通（連通管的容積忽略不計），仍用該水龍頭向A注水．求：（1）3分鐘時容器A中的水有多高？（2）2分鐘時容器B中的水有多高？評卷人得分三、填空題14.（3分）如圖所示為一個棱長6厘米的正方體，從正方體的底面向內(nèi)挖去一個最大的圓錐體，則剩下的體積是原正方體的百分之（保留一位小數(shù)）．15.將一張長30厘米,寬18厘米的長方形白紙卷成一個圓柱,這個圓柱的側面積是()平方厘米。16.等底等高的以個圓柱和一個圓錐的體積的和是80立方分米，這個圓柱的體積是（）立方分米，這個圓錐的體積是（）立方分米。17.計算圓柱的體積，可以把圓柱轉化成，所以圓柱的體積計算公式是。18.一個圓柱和一個圓錐，體積相等，底面積也相等．它們的高之和是24厘米，圓柱的高是厘米．19.把圓柱的側面沿著它的一條高剪開，可以得到一個長方形，長方形的長等圓柱的，長方形的寬等于圓柱的。20.（2013?正寧縣）把棱長2分米的正方體木塊，削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是立方分米．21.（2013?廣州）做一個圓柱形的筆筒，底面半徑是4厘米，高是10厘米，做這個筆筒至少需要平方厘米的鐵皮．（保留整數(shù)）22.一個圓錐的底面直徑和高都是6cm，它的體積是cm3．23.一個圓柱的高不變，底面積擴大2倍，圓柱的體積擴大．評卷人得分四、計算題24.壓路機的滾筒是圓柱體，它的長是2米，滾筒橫截面的半徑是0.6米。如果每分轉動5周，每分可以壓多大的路面？25.求下面形體的體積。（單位：米）26.求如圖圓柱的表面積．（單位：厘米）27.計算下面立體圖形的體積：答案1.C【解析】1.試題分析：如果以4厘米的直角邊為軸旋轉得到的圓錐體，底面半徑是3厘米，高是4厘米；如果以3厘米的直角邊為軸旋轉得到的圓錐體，底面半徑是4厘米，高是3厘米，根據(jù)圓錐的體積公式：v=，把數(shù)據(jù)分別代入公式求出它們的體積差即可．解：3.14×42×==50.24﹣37.68=12.56（立方厘米），答：這兩個圓錐體的體積相差12.56立方厘米．故選：C．點評：此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是明確旋轉得到的圓錐體的底面半徑和高分別是多少．2.A【解析】2.本題是考察圓柱與圓錐的體積關系，但是不管圓柱熔鑄成任何幾何體，它們不變的是體積，表面積可能會發(fā)生變化。但是體積一定不變。所以本題選A。3.D解析】3.考點：圓柱的側面積、表面積和體積；長方體和正方體的體積。分析：長方體、正方體、圓柱的體積都可用公式：體積=底面積×高求得，因為它們等底等高，所以體積相等。解答：因為長方體、正方體、圓柱的體積都可用公式：V=sh求得，又因為等底等高，所以體積相等。4.C【解析】4.考點：圓柱的側面積、表面積和體積。分析：根據(jù)題意，根據(jù)圓錐的體積公式=×底面積×高，用圓錐的體積乘3再除以底面積即可得到這個圓錐的高，列式解答即可得到答案。解答：解：12×3÷4=36÷4=9（厘米）。答：這個圓錐的高是9厘米。5.D【解析】5.試題分析：根據(jù)對圓柱的認識和圓柱的側面展開圖及實際操作進行選擇即．解：圍成圓柱的側面的是一個圓筒，沿高線剪開，會得到長方形或正方形，沿斜直線剪開會得到平行四邊形．但是無論怎么直線剪開，都不會得到梯形．故選：D．點評：此題考查圓柱的側面展開圖，要明確：沿高線剪開，圓柱的側面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高．6.B【解析】6.試題分析：空隙部分的體積就相當于高為30﹣25=5厘米，底面直徑為10厘米的圓柱的體積，所以這個瓶子的容積就相當于高為20+5=25厘米，底面直徑為10厘米的圓柱的體積，然后根據(jù)圓柱的體積公式：V=Sh，代入數(shù)據(jù)解答即可．解答：解：30﹣25=5（厘米）20+5=25（厘米）（10÷2）2×25×π=π×25×25=625π（立方厘米）答：這個瓶子的容積為625π立方厘米．故選：B．點評：本題解答的難點和關鍵是把不規(guī)則的空隙部分的體積轉化為規(guī)則的圓柱的體積，運用等積變形解答．7.C【解析】7.試題分析：要求做這個水桶用料的多少，實際是求水桶的表面積減去上底面的面積，由此根據(jù)長方體的表面積公式，S=（ab+ah+bh）×2再減去ab即可．解：（ab+ah+bh）×2﹣ab，=2ab+2ah+2bh﹣ab，=ab+2（bh+ah）（平方厘米），答：做這個水桶用料ab+2（bh+ah）平方厘米，故答案為：C．【點評】此題主要考查了長方體的表面積公式S=（ab+ah+bh）×2的實際應用．8.C【解析】8.試題分析：圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的三倍，把圓柱削成最大的圓錐，則圓錐與圓柱等底等高，消去了兩個圓錐的體積．也就是削去部分的體積是圓錐體積的2倍．解：V圓柱=3V圓錐（V圓柱﹣V圓錐）÷V圓錐=2V圓錐÷V圓錐=2答：削去部分的體積是圓錐體積的2倍．故選：C【點評】此題考查圓柱圓錐的體積．9.他自己還有喝的飲料。【解析】9.結合圖形已知條件，求出長方體的體積和圓柱體的體積即可．解：15×12×6=1080（立方厘米），20×8=160（立方厘米），160×6=960（立方厘米），1080立方厘米＞960立方厘米；答：他自己還有喝的飲料?？键c：圖文應用題?？偨Y：1、聯(lián)系生活，注重實際意義，結合數(shù)學知識即可解決問題，2、注意觀察給出的圖片、圖形，繼而總結出對解題有幫助的信息。10.9：4【解析】10.圓柱體積之比就是要比較底面積與高的乘積的比。答：它們的體積比是9：4。11.這個鐵塊重367.38克【解析】11.試題分析：先利用圓錐的體積=底面積×高，求出這個鐵塊的體積，每立方厘米鐵塊重量已知，從而用乘法計算，即可求出這個鐵塊的重量．解答：解：×3.14×32×5×7.8，=3.14×3×5×7.8，=9.42×5×7.8，=47.1×7.8，=367.38（克）；答：這個鐵塊重367.38克點評：此題主要考查圓錐的體積計算方法的實際應用．12.倉內(nèi)稻谷高2.4米【解析】12.試題分析：根據(jù)圓錐的體積公式，即可求出圓錐形稻谷的體積，由于稻谷的體積不變，所以再根據(jù)圓柱的體積公式，即可求出圓柱體內(nèi)稻谷的高度．解答：解：×3.14×（25.12÷3.14÷2）2×1.8÷（3.14×22），=3.14×16×0.6÷12.56，=30.144÷12.56=2.4（米）；答：倉內(nèi)稻谷高2.4米．點評：解答此題的關鍵是，弄清思路，找出數(shù)量關系，確定運算順序，列式解答即可．13.3分鐘時，容器A中水的高度是7.2厘米，2分鐘時，容器B中的高度是6厘米．【解析】13.試題分析：已知B容器的底面半徑是A容器的2倍，高相等，B容器的容積就是A容器的4倍；因此，單獨注滿B容器需要4分鐘，要把兩個容器都注滿一共需要1+4=5（分鐘），已知現(xiàn)在兩個容器在它們高度一半處用一個細管連通，2分鐘后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）（其余的水流到B容器了）；由此可知，用2.5分鐘的時間兩個容器中的水的高度相等，都是6厘米；以后的時間兩個容器中的水位同時上升，用3﹣2.5=0.5（分鐘）分鐘注入兩個容器的高度加上6厘米即是3分鐘后的高度．解答：解：（1）因為注滿A、B兩個容器需要1+4=5（分鐘），所以5÷2=2.5（分鐘）時，A、B容器中的水位都是容器高的一半，即6厘米，2.5分鐘后兩容器中的水位是同時上升的，3分鐘后，實際上3﹣2.5=0.5（分鐘）水位是同時上升的，0.5÷5=0.1，12×0.1=1.2（厘米），6+1.2=7.2（厘米）（2）A容器的容積是：3.14×12=3.14×1=3.14（立方厘米）B容器的容積是：3.14×22=3.14×4=12.56（立方厘米）12.56÷3.14=4即B容器的容積是A容器容積的4倍因為一水龍頭單獨向A注水，一分鐘可注滿所以要注滿B容器需要4分鐘因此注滿A、B兩個容器需要1+4=5（分鐘）已知現(xiàn)在兩個容器在它們高度一半處用一個細管連通，2分鐘后B中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）答：3分鐘時，容器A中水的高度是7.2厘米，2分鐘時，容器B中的高度是6厘米．點評：此題主要考查圓柱的體積（容積）的計算，解答關鍵是理解現(xiàn)在兩個容器在它們高度一半處用一個細管連通，當A中的水高是容器高的一半時，其余的水流到B容器了；以后的時間兩個容器中的水位同時上升，即注滿兩容器時間的乘容器高就是0.5分鐘上升的水的高度．14.七十三點八．【解析】14.試題分析：挖去的圓柱的底面直徑就是正方體的棱長，從而可以先求出此圓錐的體積，用正方體的體積減去圓錐的體積，就得到剩余部分的體積，進而就可以求出剩余部分的體積占總體積的百分率．解：正方體的體積：6×6×6=216（立方厘米），圓錐體積：×3.14××6，=×3.14×9×6，=56.52（平方厘米）；剩下的體積占正方體的：（216﹣56.52）÷216，≈0.738=73.8%；答：剩下的體積是原正方體的73.8%．故答案為：七十三點八．點評：解答此題的關鍵是明白，挖去的圓柱的底面直徑就是正方體的棱長，然后分別求出圓錐的體積和剩余部分的體積，進而就可以求出剩余部分的體積占總體積的百分率．15.540【解析】15.本題考察圓柱圓錐的展開的相關知識，圓柱展開的側面積就是長方形的面積：30×18=540（平方厘米）16.60，20【解析】16.本題考查圓柱和一個圓錐的體積的關系的相關知識，等底等高的圓錐體積是圓錐體積的3倍。那么圓柱的體積加圓錐的體積是圓錐體積的4倍。圓錐體積為：80÷（3+1）=20（立方分米）圓柱體積為：20×3=60（立方分米）。17.長方體，圓柱的體積＝底面積×高【解析】17.在研究圓柱體積時，將圓柱進行切割和拼合，拼成一個近似長方體，隨著切割的份數(shù)越來越多，拼成的形體越來越接近于長方體。長方體的體積＝底面積×高，所以圓柱的體積＝底面積×高。18.6【解析】18.根據(jù)圓柱的體積公式V=sh，圓錐的體積公式V=sh，當圓柱和圓錐的體積、底面積分別相等時，圓錐的高是圓柱的高的3倍，已知它們的高之和是24厘米，由此用除法可求出圓柱的高，據(jù)此解答。解：因為，圓柱的體積公式V=sh，圓錐的體積公式V=sh，所以，當圓柱和圓錐的體積、底面積分別相等時，圓錐的高是圓柱的高的3倍。圓柱的高是24÷（3+1）=6（厘米）答：圓柱的高是6厘米。19.底面周長，高【解析】19.考點：圓柱的側面積、表面積和體積。分析：根據(jù)圓柱的側面展開圖，從它的一條高剪開，可以得到一個長方形，長方形的長等圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，據(jù)此解答。解答：把圓柱的側面沿著它的一條高剪開，可以得到一個長方形，長方形的長等圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高。20.6.28【解析】20.試題分析：根據(jù)題意，棱長是2分米的正方體木塊，削成一個最大的圓柱，則它的直徑為2分米，高也為2分米，根據(jù)圓柱的體積公式計算即可．解答：解：根據(jù)題意，棱長是2分米的正方體木塊，削成一個最大的圓柱，則它的直徑為2分米，高也為2分米，圓柱的體積是：3.14×（2÷2）2×2=6.28（立方分米）．答：這個圓柱的體積是6.28立方分米．故答案為：6.28．點評：根據(jù)題意，把正方體削成一個最大的圓柱，則它的直徑為原來的正方體的棱長，高也為正方體的棱長，再根據(jù)圓柱的體積公式計算即可．21.302【解析】21.試題分析：由于筆筒是沒有蓋的，所以只求它的一個底面和側面積的和即可，根據(jù)圓柱的側面積公式、圓的面積公式．解答：解：3.14×42+2×3.14×4×10=3.14×16+25.12×10=50.24+251.2=301.44≈302（平方厘米），答：做這個筆筒至少需要302平方厘米的鐵皮．故答案為：302．點評：解答此題主要分清所求物體的形狀，轉化為求有關圖形的體積或面積的問題，把實際問題轉化為數(shù)學問題，再運用數(shù)學知識解決．22.56.52．【解析】22.試題分析：根據(jù)圓錐的底面直徑求出圓錐的底面積，然后代入圓錐的體積公式計算即可．解：V錐=πr2h，=×3.14××6，=×3.14×9×6，=56.52（cm3）故答案為：56.52．【點評】此題考查了圓錐的體積計算，求其體積時不要漏乘．23.2倍【解析】23.試題分析：根據(jù)圓柱體的體積公式和因數(shù)與積的變化規(guī)律：圓柱體的體積=底面積×高；一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大幾倍，積也擴大相同的倍數(shù)；由此解答．解：根據(jù)圓柱體的體積公式和因數(shù)與積的變化規(guī)律；一個圓柱體的底面積擴大2倍，高不變，體積也擴大2倍；故答案為：2倍．【點評】此題主要考查圓柱體的體積計算方法和因數(shù)與積的變化規(guī)律．一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大幾倍，積也擴大相同的倍數(shù)．據(jù)此解決問題．24.37.68平方米【解析】24.壓路機軋