《計數(shù)原理》小結(jié)（第2課時）教學設計

第六章計數(shù)原理單元復習（第2課時）一、教材分析本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學選擇性必修第三冊》第六章《計數(shù)原理》，本章主要學習了分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理；然后，從一般到特殊，學習了兩類特殊的計數(shù)問題排列與組合，并用兩個計數(shù)原理推導出排列數(shù)公式與組合數(shù)公式；最后，作為一個應用，根據(jù)多項式的乘法運算法則和計數(shù)原理推導了二項式定理，并研究了二項式系數(shù)的一些性質(zhì).本節(jié)課主要復習和鞏固二項式定理，并學習簡單的應用.二、學情分析高二（6）班是理科重點班，數(shù)學基礎較好.從學生整體而言，能理解數(shù)學新的內(nèi)容——計數(shù)原理，并能處理簡單的計數(shù)原理問題.具備了一定的分析問題，解決問題，概括問題等能力。通過生活情境問題，進一步掌握本節(jié)課的數(shù)學思想和方法，從特殊到一般，從一般到特殊來理解本節(jié)課的復習內(nèi)容.三、教學目標1.理解兩個計數(shù)原理和組合與二項式定理的形成與聯(lián)系；2.會用二項式定理去處理簡單的數(shù)學問題；3.通過本節(jié)課復習二項式定理來體驗“從特殊到一般”、“從一般到特殊”的核心素養(yǎng)，提高自己觀察、分析、概括和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).四、教學重難點重點：應用二項式定理解決實際問題.難點：具體問題轉(zhuǎn)化為二項式定理，并運用本章內(nèi)容去處理問題，以簡馭繁.五、教學方法啟發(fā)，引導，自主，探究，總結(jié).六、教學過程（一）本章知識結(jié)構(gòu)生活背景生活背景兩個計數(shù)原理排列，排列數(shù)公式組合，組合數(shù)公式二項式定理應用設計意圖：通過引導回顧本章學習的主要內(nèi)容去發(fā)現(xiàn)知識間的聯(lián)系，加強數(shù)學知識間的聯(lián)系，是深入理解和掌握知識的重要方法并提高概括能力.(二)復習舊知，提出問題1.二項式定理a+b)（1）二項式系數(shù):Cn（2）二項展開式的通項:T2.二項式系數(shù)的性質(zhì)(1)對稱性CnkCnk=C(2)增減性與最大值中間項以前逐漸增大,中間項以后逐漸減小.當n為奇數(shù)時,中間兩項Cnn?12

當n為偶數(shù)時,中間一項Cnn(3)各二項式系數(shù)和：奇數(shù)項二項式系數(shù)之和：C偶數(shù)項二項式系數(shù)之和：C設計意圖：總結(jié)回顧本章主要學習的基本知識，熟記知識點為進一步學習它們的應用打好基礎，體現(xiàn)學生掌握基本知識點的核心素養(yǎng).（三）例題講解探究我們每天多努力1%，30天后，比現(xiàn)在的你優(yōu)秀多少呢？求(1-0.01)30的近似值（精確到0.1）（不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.設計意圖：由“一般”到“特殊”，通過數(shù)學知識讓學生每天努力學習的必要性，加強德育教育的核心素養(yǎng).例1(1＋2x2)(1＋x)4的展開式中x3的系數(shù)為A.12 B.16 C.20 D.24設計意圖:通過所學知識，提高學生解決問題，發(fā)展學生的數(shù)學運算、邏輯推理的核心素養(yǎng)以及特殊到一般，具體到抽象的核心素養(yǎng).例2求x2+3探究探究（設計意圖：掌握多項式展開的基本原理，會用不同的途徑來處理簡單的數(shù)學問題，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化和運算以及特殊到一般的核心素養(yǎng).（四）課堂小結(jié)多項式展開式中特定項問題:1.利用二項式定理或二項展開式的通項;2.通過多項式展開的原理，再由分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理及組合的含義找到具體項.（五）作業(yè)布置1.必做題：教材復習參考題6中綜合運用第7,8題.2.選做題：教材復習參考題綜合題第1,2題3.拓廣探索:設計意圖：進一步鞏固本節(jié)課復習的二項式定理，反饋效果，分層次不同發(fā)展.（六）板書設計計數(shù)原理復習(第2課時)1.二項式定理a+b)T2.例1例2（a+b+c）（七）本章總結(jié)知識內(nèi)容1.分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理2.排列與組合3.二項式定理思想方法1.特殊到一般，一般到特殊2.分類討論3.轉(zhuǎn)化與化歸4.函數(shù)與方程設計意圖：通過本章的學習，獲得了哪些新的知識和思想方法，并在今后學習和實際問題中加以應用.（八）教學反思在章小結(jié)課的教學中，學生可能遇到的問題（或困難、障礙）是綜合應用計數(shù)原理，產(chǎn)生這一問題的原因是不能根據(jù)問題的特征選擇對應的原理。要解決這一問題，就要要通過典型的、學生比較熟悉的實例，經(jīng)過概括得出計數(shù)原理，然后從單一到綜合的方式，安排例題，其中關鍵是從單一到綜合，引導學生體會計數(shù)原理的基本思想。需要學生探究的內(nèi)容比較多，由于學生剛學習新的數(shù)學知識，所以在教學過程中教師不僅要耐心的指導，還要努力創(chuàng)設一個輕松和諧的課堂氛圍，讓每個