第18章-平行四邊形單元測試卷(含答案)

第18章平行四邊形單元測試卷一、選擇題(每題3分,共30分)1.在?ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是()A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶1∶2C.1∶1∶2∶2 D.1∶2∶2∶12.如圖,在?ABCD中,已知AD=12cm,AB=8cm,AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E,則CE的長等于()A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm(第1題)(第3題)(第5題)3.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,則△CDE的周長為()A.7 B.10 C.11 D.124.若平行四邊形的一邊長為10,則它的兩條對(duì)角線長可以是()A.8和16 B.6和8 C.6和12 D.24和45.如圖,直線AB∥CD,P是AB上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P的位置變化時(shí),三角形PCD的面積將()A.變大 B.變小C.不變 D.變大變小要看點(diǎn)P向左還是向右移動(dòng)6.在如圖的網(wǎng)格中,以格點(diǎn)A、B、C、D、E、F中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),共能畫出平行四邊形()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)(第6題)(第8題)(第9題)7.四邊形ABCD中,AB∥CD,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,下列條件中不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是()A.AB=CD B.AD∥BCC.OA=OC D.AC=BD8.如圖,在平行四邊形ABCD中,AC,BD為對(duì)角線,BC=6,BC邊上的高為4,則圖中陰影部分的面積為()A.3 B.6 C.12 D.249.如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,連結(jié)CE并延長與BA的延長線交于點(diǎn)F,若AE=ED,CD=3cm,則BF的長為()A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm10.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB>AD,按以下步驟作圖:以A為圓心,小于AD的長為半徑畫弧,分別交AB、AD于E、F,再分別以E、F為圓心,大于12EF的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)G;作射線AG交CD于點(diǎn)H.則下列結(jié)論:①AG平分∠DAB,②CH=12DH,③△ADH是等腰三角形,④S△ADH=12S四邊形ABCH.其中正確的有A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③(第10題)(第11題)(第12題)二、填空題(每題3分,共21分)11.如圖,在?ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2.則?ABCD的周長等于______________.12.如圖,E是平行四邊形內(nèi)任一點(diǎn),若S?ABCD=8,則圖中陰影部分的面積是______________.13.如圖,在平行四邊形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD交DC的延長線于F,AE=4,AF=6,平行四邊形ABCD的周長為40,則平行四邊形ABCD的面積為_____________.(第13題)(第14題)(第16題)14.如圖,已知△ABC的面積為24,點(diǎn)D在線段AC上,點(diǎn)F在線段BC的延長線上,且BC=4CF,四邊形DCFE是平行四邊形,則圖中陰影部分的面積為_____________.

15.在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,給出下列條件:①AB=CD,AD=BC,②AD=BC,AD∥BC,③AB∥CD,AD∥BC,④AO=CO,BO=DO,其中能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形的有_____________.

16.如圖,△ACE是以?ABCD的對(duì)角線AC為邊的等邊三角形,點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱,若E點(diǎn)的坐標(biāo)是(7,-33),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_____________.17.如圖,在平行四邊形AOBC中,對(duì)角線交于點(diǎn)E,雙曲線y=kx(k>0)經(jīng)過A,E兩點(diǎn),若平行四邊形AOBC的面積為24,則k=_____________三、解答題(18,19題每題5分,25題9分,其余每題6分,共49分)18.已知:點(diǎn)P是?ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)P的直線EF交AB于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)F.求證:AE=CF.19.如圖,在?ABCD中,E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),且AE=CF,連結(jié)DE、BF.(1)寫出圖中所有的全等三角形.(2)求證:DE∥BF.20.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,P是CD上一點(diǎn),且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA.(1)求∠APB的度數(shù);(2)如果AD=5cm,AP=8cm,求△APB的周長.21.如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),BE的延長線與CD的延長線相交于點(diǎn)F.(1)求證:△ABE≌△DFE;(2)連結(jié)BD、AF,試判斷四邊形ABDF的形狀,并證明你的結(jié)論.22.已知:如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)O,四邊形AODE是平行四邊形.求證:四邊形ABOE、四邊形DCOE都是平行四邊形.23.如圖,在四邊形ABCD中,∠ADB=∠CBD=90°,BE∥CD交AD于E,且EA=EB.若AB=45,DB=4.求四邊形ABCD的面積.24.如圖①,已知在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P為底邊BC上(端點(diǎn)B、C除外)任意一點(diǎn),且PE∥AC交AB于E,PF∥AB交AC于F.(1)試問線段PE、PF、AB之間有什么數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(2)如圖②,將“點(diǎn)P為底邊BC上任意一點(diǎn)”改為“點(diǎn)P為底邊BC延長線上任意一點(diǎn)”,其他條件不變,上述結(jié)論還成立嗎?如果不成立,你能得到什么結(jié)論?請(qǐng)說明你的理由.25.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2cm,BC=12cm,∠B=45°,點(diǎn)P在邊BC上,由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),速度為每秒2cm,點(diǎn)Q在邊AD上,與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā),由點(diǎn)D向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),速度為每秒1cm,連結(jié)PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABPQ為平行四邊形?(2)設(shè)四邊形ABPQ的面積為ycm2,請(qǐng)用含有t的代數(shù)式表示y;(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至何處時(shí),四邊形ABPQ的面積是?ABCD面積的四分之三?參考答案一、1.【答案】B解：由于平行四邊形對(duì)角相等,所以對(duì)角的比數(shù)應(yīng)該相等,其中A,C,D都不滿足,只有B滿足.故選B.2.【答案】C3.【答案】B解：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=EC,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DC=AB=4,AD=BC=6,進(jìn)而可以算出△CDE的周長.4.【答案】A解：在?ABCD中,AD=10,對(duì)角線相交于O點(diǎn),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出OA=OC=12AC,OB=OD=12BD,求出每個(gè)選項(xiàng)中OA和OD的長度,看看線段OA、OD、AD是否能圍成三角形(即是否符合三角形的三邊關(guān)系)5.【答案】C解：設(shè)平行線AB、CD間的距離為h,則S△PCD=12CD·h.∵CD的長度不變,h的大小不變,∴三角形PCD的面積不變.故選6.【答案】B解：觀察題圖可知,有?ABEC,?BDEC,?BEFC共3個(gè).故選B.7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】D二、11.【答案】20解：∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AE∥BC,AD=BC,AB=CD,∴∠AEB=∠EBC.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE.∵AE+DE=AD=BC=6,∴AE+2=6,∴AE=4,∴AB=CD=4,∴?ABCD的周長=4+4+6+6=20,故答案為20.12.【答案】413.【答案】48解：設(shè)BC=x,則CD=20-x,根據(jù)“等面積法”得4x=6(20-x),解得x=12,∴BC=12,∴平行四邊形ABCD的面積為AE·BC=4×12=48.14.【答案】6解：∵四邊形DCFE是平行四邊形,∴DE=CF,DE∥CF,∴△DEB的面積為四邊形DCFE面積的一半.∵BC=4CF,∴DE=14BC.設(shè)△ABC中BC邊上的高為h,則S△ADE+S△DEB=12DE·h=14·12BC·15.【答案】①②③④16.【答案】(-2,0)17.【答案】8解：設(shè)A(x,kx),B(a,0),過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D,過點(diǎn)E作EF⊥OB于點(diǎn)F,如圖由平行四邊形的性質(zhì)可知AE=EB,∴Ea+x2∵點(diǎn)E在雙曲線上,∴a+x2·k2x=k,∴a=3x.∵平行四邊形的面積是24,∴a·kx=3x·kx=3k三、18.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC.又∵點(diǎn)P是AC的中點(diǎn),∴AP=CP.在△FCP和△EAP中,∠FPC=∠APE∴△FCP≌△EAP,∴AE=CF.19.(1)解:△AED≌△CFB,△ABF≌△CDE,△ABC≌△CDA.(2)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC.∴∠DAC=∠BCA,在△ADE和△CBF中,AD=BC∴△ADE≌△CBF.∴∠AED=∠CFB.∴∠DEC=∠AFB.∴DE∥BF.20.解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥CB,∴∠DAB+∠CBA=180°.又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA,∴∠PAB+∠PBA=12(∠DAB+∠CBA)=90°,∴在△APB中,∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA(2)∵AP平分∠DAB且AB∥CD,∴∠DAP=∠PAB=∠DPA,∴△ADP是等腰三角形,∴DP=AD=5cm.同理可得PC=CB=5cm,即AB=DC=DP+PC=10cm.在Rt△APB中,∵∠APB=90°,AB=10cm,AP=8cm,∴BP=102-82=6(cm),∴△APB的周長為AB+AP+21.(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CF,∴∠BAD=∠ADF,∠ABE=∠DFE.∵E是AD的中點(diǎn),∴AE=DE,∴△ABE≌△DFE.(2)解:如圖,四邊形ABDF是平行四邊形.證明:∵△ABE≌△DFE,∴AB=DF.又∵AB∥DF,∴四邊形ABDF是平行四邊形.22.證明:∵在?ABCD中,對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)O,∴OB=OD.又∵四邊形AODE是平行四邊形,∴AE∥OD且AE=OD,∴AE∥OB且AE=OB,∴四邊形ABOE是平行四邊形,∴AB∥OE,且AB=OE.又∵在?ABCD中,AB∥CD,AB=CD,∴OE∥CD,OE=CD,∴四邊形DCOE也是平行四邊形.23.解:∵∠ADB=∠CBD=90°,∴DE∥CB.∵BE∥CD,∴四邊形BEDC是平行四邊形,∴BC=DE.在Rt△ABD中,由勾股定理得AD=AB2-DB2=(45)2-42=8.設(shè)DE=x,則EA=8-x,∴EB=EA=8-x.在Rt△BDE中,由勾股定理得DE2+DB2=EB2,∴x2+42=(8-x)2.解得x=3.∴BC=DE=3,∴S四邊形ABCD=S△ABD+S24.解:(1)PE+PF=AB.理由:∵PE∥AC,PF∥AB,∴四邊形AEPF是平行四邊形,∴AE=PF.∵PE∥AC,∴∠EPB=∠C.又∵AB=AC,∴∠B=∠C=∠EPB,∴BE=PE,∴PE+PF=AB.(2)不成立,結(jié)論為PE=PF+AB.理由:∵PE∥AC,PF∥AB,∴四邊形AFPE是平行四邊形,∴PF=AE.∵AF∥PE,∴∠EPB=∠ACB.∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠EPB,∴BE=PE,∴PE=PF+AB.25.解:(1)由已知可得BP=2tcm,DQ=tcm,∴AQ=(12-t)cm.∵四邊形AB