菱形的性質(zhì)與判定

主備人：劉靜備課組成員：張紅玲邵文花李淑芳劉秀珍張寧慧拓曉燕常金禾教學(xué)課題1．菱形的性質(zhì)與判定（一）一、教材分析本節(jié)內(nèi)容是九年級上冊《第一章特殊的平行四邊形》第1課時，在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了簡單圖形平移旋轉(zhuǎn)和平行四邊形的性質(zhì)和判定，學(xué)生完全能夠借助圖形的旋轉(zhuǎn)平移和軸對稱直觀的理解菱形的定義和性質(zhì)。在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。另外，通過七年級下冊“第二章相交線與平行線”、“第三章三角形”和八年級下冊“第六章平行四邊形”的學(xué)習(xí)，學(xué)生們已經(jīng)具備了一定的推理能力，樹立了初步的推理意識，為嚴(yán)格的推理證明打下了基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出圖形的過程，了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；2、體會菱形的軸對稱性，經(jīng)歷利用折紙等活動探索菱形性質(zhì)的過程，發(fā)展合情推理能力；3、在證明性質(zhì)和運(yùn)用性質(zhì)解決問題的過程中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力三、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：菱形的判定方法.難點(diǎn)：菱形的判定方法的綜合運(yùn)用.四、教學(xué)方法幫助學(xué)生學(xué)會運(yùn)用觀察，分析，比較，歸納，概括等方法，得出解決問題的方法，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體，學(xué)到科學(xué)的探究方法，體驗(yàn)探究的樂趣，體會成功的喜悅。五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程信息技術(shù)使用意圖第一環(huán)節(jié)課前準(zhǔn)備1、教師在課前布置學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)，搜集菱形的相關(guān)圖片。2、教師準(zhǔn)備菱形紙片，上課前發(fā)給學(xué)生上課時使用。第二環(huán)節(jié)設(shè)置情境，提出課題學(xué)生：觀察衣服、衣帽架和窗戶等實(shí)物圖片。教師：同學(xué)們，在觀察圖片后，你能從中發(fā)現(xiàn)你熟悉的圖形嗎？你認(rèn)為它們有什么樣的共同特征呢？學(xué)生1：圖片中有八年級學(xué)過的平行四邊形。教師：請同學(xué)們觀察，彩圖中的平行四邊形與ABCD相比較，還有不同點(diǎn)嗎？學(xué)生2：彩圖中的平行四邊形不僅對邊相等，而且任意兩條鄰邊也相等。教師：同學(xué)們觀察的很仔細(xì)，像這樣，“一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形”。第三環(huán)節(jié)猜想、探究與證明1、想一想①教師：菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？學(xué)生：菱形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分。②教師：同學(xué)們，你認(rèn)為菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？請你與同伴交流。學(xué)生活動：分小組討論菱形的性質(zhì)，組長組織組員討論，讓盡可能多的組員發(fā)言，并匯總結(jié)果。教師活動：教師巡視，并參與到學(xué)生的討論中，啟發(fā)同學(xué)們類比平行四邊形，從圖形的邊、角和對角線三個方面探討菱形的性質(zhì)。對學(xué)生的結(jié)論，教師要及時評價，積極引導(dǎo)，激勵學(xué)生。2、做一做教師：請同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問題：（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？（2）菱形中有哪些相等的線段？學(xué)生活動：分小組折紙?zhí)剿鹘處煹膯栴}答案。組長組織，并匯總結(jié)果。教師活動：教師巡視并參與學(xué)生活動，引導(dǎo)學(xué)生分析怎樣折紙才能得到正確的結(jié)論。學(xué)生研討完畢，教師要展示匯總學(xué)生的折紙方法以及相應(yīng)的結(jié)論，以便于后面的教學(xué)。師生結(jié)論：①菱形是周對稱圖形，有兩條對稱軸，是菱形對角線所在的直線，兩條對角線互相垂直。②菱形的四條邊相等。3、證明菱形性質(zhì)圖1-1圖1-1（教師：展示題目）已知：如圖1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.師生共析：①菱形不僅對邊相等，而且鄰邊相等，這樣就可以證明菱形的四條邊都相等了。②因?yàn)榱庑问瞧叫兴倪呅?，所以點(diǎn)O是對角線AC與BD中點(diǎn)；又因?yàn)樵诹庑沃锌梢缘玫降妊切?，這樣就可以利用“三線合一”來證明結(jié)論了。學(xué)生：寫出證明過程，進(jìn)行組內(nèi)交流對比，優(yōu)化證明方法，掌握相關(guān)定理。證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的對邊相等）.又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD（2）∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四邊形ABCD是菱形∴OB=OD（菱形的對角線互相平分）在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD教師：展示學(xué)生的證明過程，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評和鼓勵，優(yōu)化學(xué)生的證明方法，提高學(xué)生的邏輯證明能力，最后強(qiáng)調(diào)“菱形的四條邊都相等”“菱形的對角線互相垂直”，讓學(xué)生形成牢固記憶，留下深刻印象。第四環(huán)節(jié)性質(zhì)應(yīng)用與鞏固教師：通過剛才的嚴(yán)格論證，我們已經(jīng)認(rèn)識了菱形的特殊性質(zhì)，下面我們利用這些性質(zhì)來解決一些問題。教師活動：展示題目1、例1如圖1-2，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長。師生共析：①因?yàn)榱庑蔚泥忂呄嗟?，一個內(nèi)角是60°，這樣就可以得到等邊△ABD,BD=6，菱形的邊長也是6。②菱形的對角線互相垂直，可以得到直角△AOB；菱形的對角線互相平分，可以得到OB=3，根據(jù)勾股定理就可以求出OA的長度；再一次根據(jù)菱形的對角線互相平分,即AC=2OA,求出AC。2、隨堂練習(xí)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O.已知AB=5cm，AO=4cm求BD的長.師生共析：從圖中可以知道AC與BD互相垂直，可以構(gòu)成直角△AOB，因?yàn)锳B=5cm，AO=4cm，這樣就可以運(yùn)用勾股定理求出OB；又因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相平分，BD為OB的兩倍，這樣就可以很方便的求出BD的數(shù)值了。解：∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD（菱形的對角線互相垂直）在Rt△AOB中，由勾股定理，得AO2+BO2=AB2∴∵四邊形ABCD是菱形∴BD=2BO=2×3=6（菱形的對角線互相平分）所以，BD的長是6cm.第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2、菱形的性質(zhì)：①菱形是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在的直線；②菱形的四條邊都相等；③菱形的對角線互相垂直平分。3、菱形具有平行四邊形的所有，應(yīng)用菱形的性質(zhì)可以進(jìn)行計(jì)算和推理。第六環(huán)節(jié)布置作業(yè):課本習(xí)題知識技能1、2、3數(shù)學(xué)理解4六、教學(xué)反思

教學(xué)課題1.菱形的性質(zhì)與判定（二）一、教材分析本節(jié)內(nèi)容是九年級上冊《第一章特殊的平行四邊形》第2課時，上節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了獨(dú)立探索發(fā)現(xiàn)菱形性質(zhì)的過程，通過折紙等活動學(xué)生體會了“實(shí)驗(yàn)—猜想—證明—應(yīng)用”的科學(xué)探索過程，認(rèn)識了菱形與平行四邊形的關(guān)系，這些都為本節(jié)課進(jìn)一步探索發(fā)現(xiàn)相關(guān)定理提供了較好的知識基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)1．知識目標(biāo)：理解菱形的判別條件及其證明，并能利用這兩個定理解決一些簡單的問題。2．能力目標(biāo)：（1）經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維．（2）經(jīng)歷實(shí)際操作，探索菱形判定定理的證明過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理的能力；（3）在具體問題的證明過程中，有意識地滲透實(shí)驗(yàn)論證、逆向思維的思想，提高學(xué)生的能力。3．情感與價值觀（1）積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲．（2）通過“實(shí)驗(yàn)—猜想—證明—應(yīng)用“的數(shù)學(xué)活動提升科學(xué)素養(yǎng)三、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：菱形判定定理的證明.（2）菱形判定定理的應(yīng)用.難點(diǎn):學(xué)生獨(dú)立完成證明的過程，增強(qiáng)學(xué)生對待科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度。四、教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作、小組合作等方式探究發(fā)現(xiàn)菱形的性質(zhì)及判別方法，并對這些發(fā)現(xiàn)進(jìn)行了嚴(yán)格的推理證明。在探究過程中倡導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程信息技術(shù)使用意圖課前準(zhǔn)備活動內(nèi)容：制作菱形1．在一張紙上用尺規(guī)作圖做出邊長為10cm的菱形；2．想辦法用一張長方形紙剪折出一個菱形.3．利用長方形紙你還能想到哪些制作菱形的方法.溫故知新復(fù)習(xí)上節(jié)課探究過的菱形的性質(zhì)展示交流，引導(dǎo)探究利用實(shí)物投影或者課件，請學(xué)生說明自己制作的菱形的過程，教師從中抓住“對角線垂直的平行四邊形是菱形”、“四條邊相等的四邊形是菱形(菱形的尺規(guī)作圖)”和“利用長方形紙剪折菱形”等的實(shí)例資源，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到理論證明的必要性，并引導(dǎo)學(xué)生思考菱形的判定與菱形的性質(zhì)之間的關(guān)系。用實(shí)物投影、課件、板書等方式羅列發(fā)現(xiàn)的學(xué)生資源:（1）對角線垂直的平行四邊形是菱形（2）四條邊相等的四邊形是菱形請學(xué)生交流大體思路（3）菱形的尺規(guī)作圖（4）利用長方形紙剪折菱形活動注意事項(xiàng)：（1）在學(xué)生的展示過程中教師要能及時撲捉學(xué)生資源;（2）展示交流時，應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生提出自己的意見，鼓勵學(xué)生多提“為什么”,鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，從而使學(xué)生認(rèn)識到證明的必要性。（3）如果學(xué)生資源不足，教師可以運(yùn)用課件展示教材上的課例。教師引導(dǎo)，獨(dú)立證明組織學(xué)生以小組合作的方式獨(dú)立完成“對角線垂直的平行四邊形是菱形”和“四條邊相等的四邊形是菱形”兩個判定定理的證明，并進(jìn)行全班交流。（一）對角線垂直的平行四邊形是菱形已知:如圖1-3,在□ABCD中,對角線AC與BD交于點(diǎn)O,AC⊥BD.求證:□ABCD是菱形證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BD是線段AC的垂直平分線∴BA=BC∴四邊形ABCD是菱形(菱形定義)（二）四條邊相等的四邊形是菱形已知:如圖1-5,四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證:四邊形ABCD是菱形證明:∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=BC∴四邊形ABCD是菱形(菱形定義)實(shí)際應(yīng)用，練習(xí)鞏固小組合作完成教材中的兩個習(xí)題1.畫一個菱形,使它的兩條對角線長分別是4cm、6cm.2.已知:如圖,在□ABCD中,對角線AC的垂直平分線分別與AD、AC、BC相較于點(diǎn)E、O、F.求證:四邊形AECF是菱形課堂小結(jié)學(xué)生互相交流菱形的性質(zhì)與判定定理，何時該選用性質(zhì)定理，何時選擇判定定理，菱形與平行四邊形的關(guān)系，遇到菱形實(shí)際題目時如何分析思路，以及遇到困難時如何克服等。作業(yè)布置1.教材P8知識技能2此題要求有能力的同學(xué)分別運(yùn)用本節(jié)課學(xué)習(xí)的菱形的兩條判定定理進(jìn)行證明.2.教材P8數(shù)學(xué)理解3六、教學(xué)反思教學(xué)課題1.菱形的性質(zhì)與判定（三）一、教材分析本節(jié)內(nèi)容是九年級上冊《第一章特殊的平行四邊形》第一節(jié)第3課時，是在學(xué)生充分經(jīng)歷了菱形的性質(zhì)及判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)的的，學(xué)生理解了菱形的概念，探索并證明了菱形的性質(zhì)定理及判別方法，本節(jié)課是對菱形性質(zhì)及判定的鞏固，要求學(xué)生能利用性質(zhì)定理及判定定理解決一些相關(guān)的問題。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能目標(biāo)能靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理及判定定理解決一些相關(guān)問題，并掌握菱形面積的求法。2、過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷菱形性質(zhì)定理及判定定理的應(yīng)用過程，體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想方法。3、情感與態(tài)度目標(biāo)在學(xué)習(xí)過程中感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；在學(xué)習(xí)過程中通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力與數(shù)學(xué)表達(dá)能力。三、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)定理及判定定理的綜合應(yīng)用及菱形面積的求法。難點(diǎn)：等寬紙條交叉部分為菱形的證明及菱形面積的綜合應(yīng)用。四、教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作、小組合作等方式探究發(fā)現(xiàn)菱形的證明及面積的計(jì)算。五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程信息技術(shù)使用意圖第一環(huán)節(jié)：知識回顧內(nèi)容：同學(xué)們通過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道了菱形的性質(zhì)及判定，你能完成下面幾個題目嗎？1.如圖1所示：在菱形ABCD中，AB=6，請回答下列問題：圖1(1)其余三條邊AD、DC、BC的長度分別是多少？圖1(2)對角線AC與BD有什么位置關(guān)系？(3)若∠ADC=120°，求AC的長。2.如圖2所示：在□ABCD中添加一個條件使其成為菱形：添加方式1：.添加方式2：.第二環(huán)節(jié)：知識應(yīng)用1、典型例題：圖3例3如圖3，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長為10cm.求：(1)對角線AC的長度；圖3(2)菱形ABCD的面積.解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,即∠AED=90°，DE=BD×10=5（cm）∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得：∴AC=2AE=2×12=24(cm).（2）S菱形ABCD=S△ABD+S△CBD=2×S△ABD=2××BD×AE=BD×AE=10×12=120(cm2).2、變式訓(xùn)練：如上圖3，四邊形ABCD是菱形，其中對角線BD長為12cm，AC長為16cm.求：(1)菱形的邊長；(2)求菱形一條邊上的高。3.方法啟迪：同學(xué)們在我們剛才完成的例題及變式訓(xùn)練中你有什么方法感悟或者經(jīng)驗(yàn)？已知，菱形的周長為40cm，一條對角線長為16cm，則這個菱形的面積是cm2.第三環(huán)節(jié)：拓展提高圖51.如圖4，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊部分ABCD是菱形嗎？為什么？圖5圖4圖42.如圖5,你能用一張銳角三角形紙片ABC折出一個菱形，使∠A成為菱形一個內(nèi)角嗎？第四環(huán)節(jié)：效果檢測1.如圖6所示，菱形ABCD的周長為40cm，它的一條對角線BD長10cm，則∠ABC=°，AC=cm.2.如圖7，四邊形ABCD是菱形，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC=4cm，BD=8cm，則這個菱形的面積是

cm2．圖8圖6圖8圖6圖7圖73.已知，如圖8，在四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，四邊形EGFH是（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形4.已知：如圖9，在菱形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點(diǎn)，且BE=BF，圖10求證：(1)△ADE≌CDF；(2)∠DEF=∠DFE.圖10圖9圖95．已知：如圖10，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=60°，BC的垂直平分線分別交BC和AB于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在DE延長線上，且AF=CE,求證：四邊形ACEF是菱形.第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲，你還存在什么疑問？第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置課本p27知識技能第3題，第4題，第8題；六、教學(xué)反思教學(xué)課題矩形的性質(zhì)與判定（一）一、教材分析本節(jié)是在學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及菱形的基礎(chǔ)上，在掌握了證明平行四邊形有關(guān)內(nèi)容及特殊平行四邊形的一般研究方法后來學(xué)習(xí)的，它既是平行四邊形的延伸，又為后面正方形的學(xué)習(xí)提供知識、方法的支持，為進(jìn)一步研究其他圖形奠定基礎(chǔ)。依據(jù)新課標(biāo)要求，《矩形的性質(zhì)》不能只停留在知識教學(xué)上，而是要把經(jīng)歷探索圖形的基本性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生的基本的推理技能放在首要位置。矩形是的平行四邊形中的一種特殊圖形，在生活中有著廣泛的應(yīng)用，所以課本很多地方以圖片形式呈現(xiàn)了矩形的“原型”，旨在喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能:掌握矩形的的定義，理解并掌握矩形的性質(zhì)定理;會用矩形的性質(zhì)定理進(jìn)行推導(dǎo)證明;2.過程與方法：(1)經(jīng)歷探索矩形的概念和性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生合情推理的意識；（2）通過靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決有關(guān)問題，掌握幾何思維方法，并滲透運(yùn)動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)．3.情感態(tài)度與價值觀：(1)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰Γ莆諑缀嗡季S方法，體會邏輯推理的思維價值。(2)通過小組合作展示活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和學(xué)習(xí)自信心。(3)從矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系中，體會特殊與一般的關(guān)系，滲透集合的思想。三、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)定理的理解及應(yīng)用。難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)定理的應(yīng)用。四、教學(xué)方法通過觀察、測量、猜想、歸納、推理的過程，完成矩形性質(zhì)的探索。五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程信息技術(shù)使用意圖創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1、平行四邊形具有哪些性質(zhì)？2、探究矩形的定義。利用一個活動的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個內(nèi)角變化，讓學(xué)生注意觀察。在演示過程中讓學(xué)生思考：（1）在運(yùn)動過程中四邊形還是平行四邊形嗎？（2）在運(yùn)動過程中四邊形不變的是什么？（3）在運(yùn)動過程中四邊形改變的是什么？不變：對邊仍保持相等，對邊仍分別平行，所以仍然是平行四邊形變：角的大?。?）角的大小改變過程中有特殊值嗎？這時的平行四邊形是什么圖形。（矩形）矩形的定義：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形

分組討論，探究新知1.既然矩形是平行四邊形,那么它具有平行四邊形的哪些性質(zhì)？性質(zhì)類別邊角對角線對稱性矩形對邊平行且相等對角相等對角線互相平分中心對稱圖形2.矩形是特殊的平行四邊形，它還具有一些特殊性質(zhì)。下面我們來進(jìn)一步研究矩形的其他性質(zhì)。（1）請同學(xué)們以小組為單位，測量身邊的矩形（如書本，課桌，鉛筆盒等）的四條邊長度、四個角度數(shù)和對角線的長度及夾角度數(shù)，并記錄測量結(jié)果；（2）根據(jù)測量的結(jié)果，猜想結(jié)論。當(dāng)矩形的大小不斷變化時，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？（3）通過測量、觀察和討論，你能得到矩形的特殊性質(zhì)嗎？矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角.矩形的性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等.層層遞進(jìn)，推理論證提問：怎樣證明你的猜想？（教師寫出定理1、2的已知、求證，請同學(xué)分析思路寫出證明過程）訂正完畢后，請同學(xué)說出性質(zhì)的推理形式，教師板書。已知：如圖,四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°對角線AC與DB相交于點(diǎn)O。求證：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(2)AC=BD乘勝追擊，完善性質(zhì)1、請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片，折一折，觀察并思考。

①矩形是不是中心對稱圖形?如果是，那么對稱中心是什么？②矩形是不是軸對稱圖形?如果是，那么對稱軸有幾條?結(jié)論：矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸。2、請你總結(jié)一下矩形有哪些性質(zhì)？歸納概括矩形的性質(zhì)：從邊來說，矩形的對邊平行且相等；從角來說，矩形的四個角都是直角；從對角線來說，矩形的對角線相等且互相平分；從對稱性來說，矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。3、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是(

）A.對角相等

B.對邊相等C.對角線相等D.對角線互相平分建構(gòu)新知，發(fā)展問題（1）提出問題：由矩形的四個角都是直角可得幾個直角三角形？在直角三角形ABC中，你能找到它的一條特殊線段嗎？你能發(fā)現(xiàn)它有什么特殊的性質(zhì)嗎？你能借助于矩形加以證明嗎？（2）教師板書推論及推理語言：定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.（3）練一練已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3㎝,則AC＝_____㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,則AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.

合作交流，解決問題例1：如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=2.5cm證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的對角線相等)OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OD?！摺螦OD=120°，∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°。又∵∠DAB=90°(矩形的四個角都是直角)∴BD=2AB=2×=5.反思交流，反饋提高本節(jié)課你學(xué)到了什么？（1）矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.（2）矩形的性質(zhì)（3）直角三角形的性質(zhì)（4）矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形；矩形的兩條對角線把矩形分成兩對全等的等腰三角形。因此，有關(guān)矩形的問題往往可化為直角三角或等腰三角形的問題來解決。自我檢測1、下列說法錯誤的是（

）．A.矩形的對角線互相平分B.

矩形的對角線相等。C.有一個角是直角的四邊形是矩形D.

有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形2、已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為

_____。

六、教學(xué)反思

教學(xué)課題矩形的性質(zhì)與判定(二)一、教材分析本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在認(rèn)識了特殊平行四邊形矩形、菱形的性質(zhì)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，通過對平行四邊形和菱形性質(zhì)和判定的證明，學(xué)生已經(jīng)有了一定的推理論證能力，掌握了獨(dú)立證明特殊平行四邊形性質(zhì)及判定定理的基本技能；同時，在前面的相關(guān)活動中，學(xué)生已經(jīng)初步了解了歸納、概括及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，大量的活動經(jīng)驗(yàn)豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生具備了在解題中合理運(yùn)用方法的能力。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識技能：能夠運(yùn)用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論；2、過程與方法：經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力，培養(yǎng)學(xué)生找到解題思路的能力，使學(xué)生進(jìn)一步體會證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問題中的作用；3、情感態(tài)度與價值觀：學(xué)生通過對比前面所學(xué)知識，體會證明過程中所運(yùn)用的歸納、概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法；通過學(xué)生獨(dú)立完成證明的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，增強(qiáng)學(xué)生對待科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度，從而養(yǎng)成良好的習(xí)慣。三、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解和掌握矩形的判定定理.難點(diǎn)：矩形的判定定理的應(yīng)用.四、教學(xué)方法借助實(shí)驗(yàn)、度量的過程通過觀察、歸納，推理進(jìn)一步得出矩形的判定定理。五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程信息技術(shù)使用意圖創(chuàng)設(shè)情境，提出問題課前準(zhǔn)備小木板和橡皮筋，制作一個如圖所示的平行四邊形的活動框架。在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在兩個相對的頂點(diǎn)上，拉動一對不相鄰的頂點(diǎn)時，平行四邊形的形狀會發(fā)生什么變化？先猜想再實(shí)踐，發(fā)展幾何直覺根據(jù)上面的實(shí)踐活動提出以下兩個問題：1、隨著的變化，兩條對角線將發(fā)生怎樣的變化?2、當(dāng)兩條對角線相等時，平行四邊形有什么特征？由此你能得到一個怎樣的猜想?教師板書本題證明過程。定理兩條對角線相等的平行四邊形是矩形。學(xué)生獨(dú)立畫出圖形，在教師引導(dǎo)下寫出已知、求證；對比平行四邊形和菱形的判定定理的證明，對已知、求證進(jìn)行分析；請學(xué)生交流大體思路；用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言寫出證明過程；同學(xué)之間進(jìn)行交流，找出自己還存在的問題。再創(chuàng)情境，猜想實(shí)踐李芳同學(xué)用四步畫出一個四邊形，“邊、直角、邊----直角、邊----直角、邊”，她說這就是一個矩形，她說的對嗎？為什么？學(xué)生先猜想然后小組討論，將討論的結(jié)果進(jìn)行證明。定理三個角是直角的四邊形是矩形。學(xué)生獨(dú)立畫出圖形，在教師引導(dǎo)下寫出已知、求證；對比平行四邊形和菱形的判定定理的證明，對已知、求證進(jìn)行分析；請學(xué)生交流大體思路；用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言寫出證明過程；同學(xué)之間進(jìn)行交流，找出自己還存在的問題。實(shí)際應(yīng)用，范例教學(xué)；1、請說明如何進(jìn)行下列操作，并說明這樣做的原因。①如果僅有一根足夠長的繩子，如何判斷一個四邊形是平行四邊形？②如果僅有一根足夠長的繩子，如何判斷一個四邊形是菱形？③如果僅有一