北京四中2013屆高三上學期期中測驗數(shù)學(理)試題2

數(shù)學試卷（試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘）一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，合計40分．請把答案填寫在答題．．卡的相應地點上．．．．．．．．1.已知會合Px|xx30，Qx|x2，則PQ（）A．2,0B．0,2C．2,3D．2,32.函數(shù)yx23x4的定義域為（）xA．[4,1]B．[4,0)C．(0,1]D．[4,0)(0,1]3．以下命題中是假命題的是（）．．．A．R,函數(shù)f(x)sin(2x)都不是偶函數(shù)B．a(chǎn)0,f(x)lnxa有零點C．,R,使cos()cossinD．mR,使f(x)(m1)xm24m3是冪函數(shù),且在(0,)上遞減4．邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是（）A．90B．120C．135D．1505.已知數(shù)列{an}中,a11,an1ann，若利用如下圖的程序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框內(nèi)的條件是（）A．n8?B．n9?C．n10?D．n11?6．已知函數(shù)

f(x)

(x

a)(x

b)(此中a

b)的圖象如下圖，則函數(shù)

g(

x)

ax

b的圖象是（

）x1,(1x0)7．函數(shù)f(x)cosx,(0x的圖象與x軸所圍成的關(guān)閉圖形的面積為（）)A．32D．1B．1C．2228．定義在R上的函數(shù)f(x)知足f(x)f(x2)，當x[1,3]時，f(x)2|x2|，則（）．f(sin2π2π．)f(cos)f(sin1)f(cos1)A33BC．f(tan3)f(tan6)D．f(sin2)f(cos2)二、填空題：本大題共6小題，每題5分，合計30分．請把答案填寫在答題．．紙的相應地點上．．．．．．．．9．設(shè)i為虛數(shù)單位，則1+i+i2+i3+i4+i5+i6=.10．正項等比數(shù)列{an}中，若log2(a2a98)4，則a40a60等于.x211.已知x,y知足xy4,且目標函數(shù)z3xy的最小值是5，則z的最大2xyc0值是.12.設(shè)函數(shù)f(x)(xR)為奇函數(shù),f(1)1,f(x2)f(x)f(2),則f(5).2已知函數(shù)f(x)cosxsinx，給出以下四個說法：①若f(x1)f(x2)，則x1x2；②f(x)的最小正周期是2；③f(x)在區(qū)間[,4]上是增函數(shù)；④f(x)的圖象對于直線x3對稱．44此中正確說法的序號是.14．定義一種運算aba,ab，令fxcos2xsinx5，且x0,，b,ab42則函數(shù)fx的最大值是.2三、解答題：本大題共6小題，合計80分．請在答題紙指定地區(qū)內(nèi)作答，解答．．．．．．．時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，以x軸為始邊作兩個銳角,，它們的終邊分別與單位圓交于A,B兩點．已知A,B的橫坐標分別為5,72．510（1）求tan()的值；A（2）求2的值．BOx16.（本小題滿分13分）22x2.已知函數(shù)fxsinxcosx2cos1）求f(x)函數(shù)圖象的對稱軸方程；2）求f(x)的單一增區(qū)間.（3）當x,3時,求函數(shù)fx的最大值，最小值.4（本小題滿分13分）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項a1及公差d都為整數(shù)，前n項和為Sn.（1）若a110,S1498，求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若a16,a110,S1477,求全部可能的數(shù)列{an}的通項公式.18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)1x3x2ax（aR）.31）若a3，試確立函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；2）若函數(shù)f(x)在其圖象上隨意一點(x0,f(x0))處切線的斜率都小于2a2，務實數(shù)a的取值范圍.（3）若x[0,2],f(x)0，求a的取值范圍.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)exx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求f(x)的最小值；（2）設(shè)不等式

f(x)

ax的解集為

P，若M

x|

1

x2

，且

M

P

，求2實數(shù)a的取值范圍；（3）已知nN，且Sn0nf(x)dx，能否存在等差數(shù)列an和首項為f(1)公比n大于0的等比數(shù)列bn，使得Sn(akbk)？若存在，懇求出數(shù)列an、bn的k1通項公式．若不存在，請說明原因．20.（本小題滿分14分）2x,x1已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是函數(shù)f(x)12x2的圖象上的隨意兩點（能夠1,x12重合），點M在直線x1上，且AMMB.2（1）求x1+x2的值及y1+y2的值（2）已知S10，當n2時，Snf(123n1)+f()+f()+f()，求Sn；nnnn（3）在（2）的條件下，設(shè)an=2Sn，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若存在正整數(shù)c、m，使得不等式Tmc1建立，求c和m的值.Tm1c2答題紙班級姓名成績二、填空題（每題5分，共30分）91011121314三、解答題（本大題共6小題，共80分）（請在指定的地區(qū)內(nèi)答題，高出范圍答題無效）15．（本小題滿分13分）（請在指定的地區(qū)內(nèi)答題，高出范圍答題無效）16．（本小題滿分13分）班級姓名成績（請在指定的地區(qū)內(nèi)答題，高出范圍答題無效）17．（本小題滿分13分