浙江省高中數學學考試題解答(wold版)

2019年1月浙江省學考數學試卷及答案滿分100分，考試卷時間80分鐘一、選擇題（本大題共18小題，每題3分，共54分。每題列出的四個選項中只有一個是切合題目要求的，不選、多項選擇、錯選均不得分。）1.已知會合A{1,3,5}，B{3,5,7}，則AIB（）A.{1,3,5}B.{1,7}C.{3,5}D.{5}分析：答案為C，由題意可得AIB{3,5}.2.函數f(x)log5(x1)的定義域是（）A.(,1)U(1,)B.[0,1)C.[1,)D.(1,)分析：答案為D，若使函數存心義，則x10，解得x1，故函數的定義域為(1,).3.圓x2(y2)29的半徑是（）A.3B.∵r22C.9D.6，分析：答案為A，9，故r3.4.一元二次不等式x27x0的解集是（）A.{x|0x7}B.{x|x0或x7}C.{x|7x0}D.{x|x7或x0}，分析：答案為A，解不等式可得{x|0x7}.5.雙曲線x2y21的漸近線方程是（）94A.y3xB.y2xC.y9xD.y4x2349x2y21，a3，b2，焦點在x軸上，∴漸近線分析：答案為B，∵雙曲線方程為49方程為ybx，即y2x.a3rr6.rr(3,已知空間向量a(1,0,3)，b2,x)，若ab，則實數x的值是（）A.1B.0C.1D.2rr30(2)3x0，解得x1.分析：答案為C，∵ab，∴17.cos15cos75（）3B.1C.3D.1A.2442分析：答案為D，cos15cos75sin75cos751sin1501.241x108.若實數x，y知足不等式組y0，則x2y的最大值是（）xy3A.9B.1C.3D.7分析：答案為C，畫出可行域以下圖，拘束條件對應的平面地區(qū)是以點(1,0)，(3,0)和(1,4)所構成的三角形地區(qū)（含界限），易知當zx2y過(3,0)點時獲得最大值，最大值為3.9.若直線l不平行于平面，且l，則以下結論成立的是（）A.內的全部直線與l異面B.內不存在與l平行的直線C.內存在獨一的直線與l平行D.內的直線與l都訂交分析：答案為B，由已知得，l與訂交，設lIO，則內過點O的直線與l訂交，故A不正確；可是O的直線與l異面，故D不正確；內不存在與l平行的直線，所以B正確，C不正確.10.函數f(x)x2的圖象大概是（）2x2xA.B.C.D.分析：答案為A，∵f(x)(x)2f(x)，∴函數f(x)為偶函數，故清除B，D.2x2x又∵不論x取何值，f(x)一直大于等于0，∴清除C，應選A.11.若兩條直線l1:x2y60與l2:xay70平行，則l1與l2間的距離是（）A.5B.25C.552D.5分析：答案為D，∵l1//l2，∴1a120，解得a2，∴l(xiāng)2:x2y70，∴l(xiāng)1，l2之間的距離為|67|5.1222512.已知某幾何體的三視圖以下圖，則該幾何體的表面積是（）A.B.2C.3D.42分析：答案為B，由三視圖可知，該幾何體為球的四分之一.其表面積為：Sr224r212.2413.已知a，b是實數，則“a|b|”是“2a2b”的（）A.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件分析：答案為A，充分性：∵a|b|，∴ab，又y2x是單一遞加函數，∴2a2b，故充分性成立；必需性：∵2a2b，y2x是單一增函數，∴ab，取a2，b3，知足ab，但a|b|，故必需性不行立；∴“a|b|”是“2a2b”的充分不用要條件.14.已知數列{an}，是正項等比數列，且236，則a5的值不行能是（）a3a7A.2B.4C.8D.853分析：答案為C，由題意可知，2362232626(an0)，a3a7a3a7a3a7a5即a52，∴a5不行能是8.515.如圖，四棱錐ABCDA1B1C1D1中，平面A1B1CD平面ABCD，且四邊形ABCD和四邊形A1B1CD都是正方形，則直線BD1與平面A1B1CD所成角的正切值是（）2B.3C.2D.3A.22分析:答案為C，連結AC1，交BD1于點O，由對稱性可知，OC1AC，21ABCD是正方形，∴BCCD.又∵平面A1B1CD平面ABCD，平面A1B1CDI平面ABCDCD，∴BC平面A1B1CD，∴BOC即為直線BD1與平面A1B1CD所成夾角，不如設ADa，則tanBCa2BOCOC2a.2以下圖，橢圓的內接矩形和外切矩形的對角線所在的直線重合，且橢圓的兩焦點在內接矩形的邊上，則該橢圓的離心率是（）32323A.B.C.D.2233分析：答案為A，如圖成立直角坐標系，b2AFbc，則點坐標為：A(c,)，利用相像可知，即baOFaa2c∴e2.217.數列{an}，{bn}用圖象表示以下，記數列{anbn}的前n項和為Sn，則（）A.S1S4，S10S11B.S4S5，S10S13C.S1S4，S10S11D.S4S5，S10S13分析：答案為B，由圖易知，當n4時，an0；當n5時，an0；當n10時，bn0；當n11時，bn0.令cnanbn，可適當n4時，cn0；當5n10時，cn0，當n11時，cn0，故Sn在1n4時單一遞加，4n10時單一遞減，在n10時單一遞加.18.如圖，線段AB是圓的直徑，圓內一條動弦CD與AB交于點M，且MB2AM2，現將半圓ACB沿直徑AB翻折，則三棱錐CABD體積的最大值是（）2B.1C.3D.1A.33分析：答案為D，設翻折后CM與平面ABD所成的角為，則三棱錐CABD的高為CMsin，所以VABD1(1ABDMsinDMA)CMsin1ABDMCM，又C326AB3，DMCMAMBM2，所以體積的最大值為1.二、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分.）19.已知等差數列{an}中，a11，a35，則公差d▲，a5▲.4答案：2，9；分析：∵a11，a35，∴12d5，解得d2；又a5a32d，∴a59.rrrrrr60rrr▲.20.若平面向量a，b知足|a|6，|b|4，a與b的夾角為，則a(ab)答案：24rrrr2rrr2rro62641.分析：a(ab)aab|a||a||b|cos60242如圖，某市在進行城市環(huán)境建設中，要把一個四邊形ABCD地區(qū)改造成公園，經過丈量獲得AB1km，BC2km，CD3km，AD4km，且ABC120，則這個地區(qū)的面積是▲km2.答案：3372分析：∵AC2AB2BC22ABBCcosABC7，∴AC2CD2AD2，∴ACD90，∴SACD1ACCD37，22SABC1BCABsinABC3，∴地區(qū)面積為：SABCSACD337.22222.已知函數f(x)x2xa2x1a2.當x[1,)時，f(x)0恒成立，則實數a的取值范圍是▲.答案：[2,1]設t2x1[1,)，則xt21，則f(x)0等價于(t21)2t21ata20，222即t44t234at4a20(t1).一方面，因為當t1時，不等式84a4a20成立，進而2a1.另一方面，設f(t)t44t234at4a2(t1)，則f(t)4t38t4a484a40，所以f(t)在[1,)上單一遞加，所以f(t)f(1)84a4a20，進而2a1.綜上所述，所求的實數a的取值范圍為[2,1].5三、解答題（本大題共3小題，共31分.）23.已知函數f(x)sin(x)sin(x)cosx，xR.66（Ⅰ）求f(0)的值；（Ⅱ）求函數f(x)的最小正周期；（Ⅲ）求函數f(x)的最大值.分析：（Ⅰ）f(0)sinsin()cos01.66（Ⅱ）因為f(x)2sinxcoscosx2sin(x6)，6所以，函數f(x)的最小正周期為2.（Ⅲ）由（Ⅱ）得，當且僅當xk(kZ)時，函數f(x)的最大值是2.324.如圖，已知拋物線C1:x24y和拋物線C2:x2y的焦點分別為F和F，N是拋物線C1上一點，過N且與C1相切的直線l交C2于A，B兩點，M是線段AB的中點.（Ⅰ）求|FF|；（Ⅱ）若點F在以線段MN為直線的圓上，求直線l的方程.分析：（Ⅰ）由題意得，F(1,0)，F(0,1)，所以|FF|5.44（Ⅱ）設直線l的方程為：ykxm，聯立方程組x24y，消去y，得x24kx4m0，因為直線l與C1相切，所以ykxm16k216m0，得mk2，且N的坐標為(2k,k2).x2y2kxk20，聯立方程組y，消去y，得xkxk2設A(x1,y1)，B(x2,y2)，M(x0,y0)，則x1x2k，xx2k2，所以x0x1x2k322，y0kx0mk.22因為點F在以線段MN為直徑的圓上，所以uuuuruuur0，即3k4k220，FMFN6解得k22，經查驗知足題意，故直線l的方程是y6x2.33325.設aR，已知函數f(x)|x21||x21|ax.xx（Ⅰ）當a0時，判斷函數f(x)的奇偶性；（Ⅱ）若f(x)4x6恒成立，求a的取值范圍；（Ⅲ）設bR，若對于x的方程f(x)b8有實數解，求a2b2的最小值.分析：（Ⅰ）當a0時，f(x)|x21||x21|.xxf(x)的定義域是(,0)U(0,)，且f(x)f(x)，所以f(x)是偶函數.2x2ax,x12x1ax,0（Ⅱ）由已知得f(x)x，2ax,1x0x2x2ax,x1當x1時，2x2ax4x6恒成立，即a(2x64)max，所以a443；x當0x1時，2ax4x6恒成立，即a462恒成立，62xxx2因為44，所以a4；xx2262當1x0時，ax4x6恒成立，即a4xxx2，62因為412，所以a12；xx26當x1時，2x2ax4x6恒成立，即a(2x4)min，所以a443；x綜上所述，a的取值范圍是443a443.（Ⅲ）設x0是方程f(x)b8的解，則f(x0)b8.當|x0|1時，2x02ax0b8，即ax0b2x0280，所以(a,b)是直線x0xy2x0280上的點，則a2b2|2x028|2(x021)621243，當且僅當x022時，等號成立.x021x0217當0|x02ax0b8，即ax0b2|1時，80，|x0||x0|所以(a,b)是直線x0xy280上的點，x0|28|2810則a2b2|x0||x0|2，x025122因為5243，所以a2b243，當且僅當|a|42，b4時，a2b2的最小值是48.82019年1月浙江省學考數學參照答案一、選擇題（本大題共18小題，每題3分，共54分.）題號123456789答案CDAABCDDCB題號101112131415161718答案ADBACCABD二、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分.）19．2，920.2421.三、解答題（本大題共3小題，共31分.）

3372,1222.23．解：（Ⅰ）f(0)sin6sin()cos01.6（Ⅱ）因為f(x)2sinxcoscosx2sin(x)，66所以，函數f(x)的最小正周期為2.（Ⅲ）由（Ⅱ）得，當且僅當xk(kZ)時，函數f(x)的最大值是2.31524.解：（Ⅰ）由題意得，F(1,0)，F(0,)，所以|FF|.44（Ⅱ）設直線l的方程為：ykxm，聯立方程組x24y，消去y，ykxm得x24kx4m0，因為直線l與C1相切，所以16k216m0，得mk2，且N的坐標為(2k,k2).聯立方程組x2y，消去y，得x2kxk20，ykxk2設A(x1,y1)，B(x2,y2)，M(x0,y0)，則x1x2k，xx2k2，所以xx1x2k，y0kxm3k2.02202uuuuruuur因為點F在以線段MN為直徑的圓上，所以0，即3k4k220，FMFN解得k22，經查驗知足題意，故直線l的方程是y6x2.333925.解：（Ⅰ）當a0時，f(x)|x21||x21|.xxf(x)的定義域是(,0)U(0,)，且f(x)f(x)，所以f(x)是偶函數.2x2ax,x12x1ax,0（Ⅱ）由已知得f(x)x，2ax,1x0x2x2ax,x1當x1時，2x2ax4x6恒成立，即a(2x64)max，所以a443；x當0x1時，2ax4x6恒成立，即a462恒成立，62xxx2因為44，所以a4；xx226262當1x0時，ax4x6恒成立，即a412，xxx2，因為4xx2所以a12；當x1時，2x2ax4x6恒成立，即a(2x64)min，所以a443；x綜上所述，a的取值范圍是4