高考數(shù)學(xué)專題十九幾何概型精準(zhǔn)培優(yōu)專練文

培長(zhǎng)處十九幾何概型長(zhǎng)度類幾何概型例1：已知函數(shù)fx2x2，x5,5，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使fx00的概率x是（）A．1B．2C．3D．4103105【答案】C【分析】先解出fx00時(shí)x0的取值范圍：22，xx201x進(jìn)而在數(shù)軸上1,2區(qū)間長(zhǎng)度占5,5區(qū)間長(zhǎng)度的比率即為事件發(fā)生的概率，3∴P，應(yīng)選C．102．面積類幾何概型（1）圖形類幾何概型例2-1：以下圖，在矩形ABCD中，AB2a，ADa，圖中暗影部分是以AB為直徑的半圓，此刻向矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)撒4000粒豆子（豆子的大小忽視不計(jì)），依據(jù)你所學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，以下四個(gè)選項(xiàng)中最有可能落在暗影部分內(nèi)的豆子數(shù)量是（）A．1000B．2000C．3000D．4000【答案】C【分析】在矩形ABCD中，AB2a，ADa，面積為2a2，半圓的面積為1a2，2故由幾何概型可知，半圓所占比率為，隨機(jī)撒4000粒豆子，4落在暗影部分內(nèi)的豆子數(shù)量大概為3000，應(yīng)選C．（2）線性規(guī)劃類幾何概型例2-2：甲乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位停靠6小時(shí)，假設(shè)他們?cè)谝蝗找沟臅r(shí)間段中隨機(jī)地到達(dá)，試求這兩艘船中起碼有一艘在?？课粫r(shí)一定等候的概率（）A．1B．1C．3D．7434161【答案】D【分析】設(shè)甲船抵達(dá)的時(shí)間為x，乙船抵達(dá)的時(shí)間為y，0x24則所有基本領(lǐng)件構(gòu)成的地區(qū)知足，0y240x24這兩艘船中起碼有一艘在?？课粫r(shí)一定等候包括的基本領(lǐng)件構(gòu)成的地區(qū)A知足0y24，xy6作出對(duì)應(yīng)的平面地區(qū)以下圖：這兩艘船中起碼有一艘在?？课粫r(shí)一定等候的概率為PAS陰118187S2424，16應(yīng)選D．3．體積類幾何概型例3：一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖所示，M是AB的中點(diǎn)，一只蝴蝶在幾何體ADFBCE內(nèi)自由翱翔，由它飛入幾何體FAMCD內(nèi)的概率為（）A．3B．2C．1D．14332【答案】D【分析】所求概率為棱錐FAMCD的體積與棱柱ADFBCE體積的比值．由三視圖可得ADDFCDa，且AD，DF，CD兩兩垂直，可得VADFBCESADFDC1ADDFDC1a3，222棱錐體積VFAMCD1DFSADMC，而SADCM1ADAMCD3a2，324∴VFAMCD1a2．進(jìn)而PVFAMCD1VADFBCE．應(yīng)選D．42對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單項(xiàng)選擇題1．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一暗影地區(qū)，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在暗影區(qū)域內(nèi)的概率為2．則暗影地區(qū)的面積約為（）3A．2B．4C．8D．沒法計(jì)算333【答案】C【分析】設(shè)暗影地區(qū)的面積為s，s2，∴s8．應(yīng)選C．4332．某景區(qū)在開放時(shí)間內(nèi)，每個(gè)整點(diǎn)時(shí)會(huì)有一趟參觀車從景區(qū)進(jìn)口發(fā)車，某人上午抵達(dá)景區(qū)進(jìn)口，準(zhǔn)備乘坐參觀車，則他等候時(shí)間不多于10分鐘的概率為（）A．1B．1C．1D．510656【答案】B【分析】由題意，這人在50分到整點(diǎn)之間的10分鐘內(nèi)抵達(dá)，等候時(shí)間不多于10分鐘，101∴概率P．應(yīng)選B．6063．一只螞蟻在邊長(zhǎng)為4的正三角形地區(qū)內(nèi)隨機(jī)爬行，則它在離三個(gè)極點(diǎn)距離都大于2的區(qū)域內(nèi)的概率為（）33C．31A．1B．6D．644【答案】A【分析】知足條件的正三角形以下圖：3此中正三角形ABC的面積S三角形316434知足到正三角形ABC的極點(diǎn)A，B，C的距離都小于2的平面地區(qū)如圖中暗影部分所示，則S陰2，則使取到的點(diǎn)到三個(gè)極點(diǎn)A，B，C的距離都大于2的概率為：213．應(yīng)選A．P16434．在區(qū)間0,1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記P為事件"xy2"的概率，則P（）3A．2B．1C．4D．23299【答案】D【分析】以下圖，0x1，0y1表示的平面地區(qū)為ABCD，平面地區(qū)內(nèi)知足xy22,0，Q,2，的部分為暗影部分的地區(qū)03331222，應(yīng)選D．聯(lián)合幾何概型計(jì)算公式可得知足題意的概率值為p2331195．在區(qū)間0,2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，sinx的值介于0到1之間的概率為（）22A．1B．2C．1D．2323【答案】A【分析】由0sinx1x5x，，得06，或22262415∴0x或x2，33記Asinx的值介于0到1之間，22則構(gòu)成事件A的地區(qū)長(zhǎng)度為10252；所有結(jié)果的地區(qū)0,2長(zhǎng)度為2；33321，應(yīng)選A．∴3PA236．點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離PA1的概率為（）A．1B．1C．πD．π424【答案】C【分析】知足條件的正方形ABCD，以下圖：此中知足動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離PA1的平面地區(qū)如圖中暗影部分所示，則正方形的面積S正1，暗影部分的面積1．S陰4S陰π故動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離PA1的概率P．應(yīng)選C．S正47．已知實(shí)數(shù)x2,30，履行以下圖的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率為（）5A．5B．9C．5D．4141499【答案】B【分析】設(shè)實(shí)數(shù)x2,30，經(jīng)過第一次循環(huán)獲得x2x1，n2；經(jīng)過第二次循環(huán)獲得x22x11，n3；經(jīng)過第三次循環(huán)獲得x222x111，n4，此時(shí)輸出x，輸出的值為8x7，令8x7103得x12，由幾何概型概率獲得輸出的x不小于103的概率為P30129，應(yīng)選B．302148．《九章算術(shù)》中有以下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（）A．2B．3C．12D．1315201520【答案】C【分析】直角三角形的斜邊長(zhǎng)為5212213，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則5r12r13，解得r2，∴內(nèi)切圓的面積為2，r4P42∴豆子落在其內(nèi)切圓外面的概率是11，應(yīng)選C．11215529．把不超出實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)記為x，則函數(shù)fxx稱作取整函數(shù)，又叫高斯函數(shù)，在1,4上任取x，則x2x的概率為（）6A．1B．1C．1D．24323【答案】D【分析】當(dāng)x1,2時(shí)，則2x1，知足x2x；當(dāng)x2,3時(shí)，x2，2x2,6，則2x2，知足x2x；當(dāng)x3,4時(shí)，x3，2x6,22，則2x2不知足x2x；當(dāng)x4時(shí)，x4，2x22，則2x2，不知足x2x．綜上，知足x2x的x1,3，則x2x的概率為31＝2，應(yīng)選D．41310．對(duì)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過很多有創(chuàng)意的求法，如有名的普豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)．受其啟迪，我們也能夠經(jīng)過設(shè)計(jì)下邊的實(shí)驗(yàn)來預(yù)計(jì)的值：先請(qǐng)120名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)x，y都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)x,y，再統(tǒng)計(jì)此中能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)x,y的個(gè)數(shù)m，最后依據(jù)統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)m預(yù)計(jì)的值．假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m34，那么能夠預(yù)計(jì)的值為（）A．22B．47C．51D．537151617【答案】B【分析】由題意，120對(duì)都小于的正實(shí)數(shù)x,y，知足0x11，0y，面積為1兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形的三邊的數(shù)對(duì)x,y，知足x2y21且0x110y，面積為，142∵統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)x,y的個(gè)數(shù)為m34，則3441，∴47，應(yīng)選B．12021511．為了節(jié)儉資料，某市下水道井蓋的形狀如圖1所示，其外頭是由以正三角形的極點(diǎn)為圓心，正三角形的邊長(zhǎng)為半徑的三段圓弧構(gòu)成的曲邊三角形，這個(gè)曲邊三角形稱作“菜洛三角形”．現(xiàn)有一顆質(zhì)量平均的彈珠落在如圖2所示的萊洛三角形內(nèi)，則彈珠恰巧落在三角形ABC內(nèi)的概率為（）7A．3B．3C．3323232D．1223【答案】A【分析】彈珠落在萊洛三角形內(nèi)的每一個(gè)地點(diǎn)是等可能的，由幾何概型的概率計(jì)算公式可知所求概率：S△ABC122sin60o32P111，S△uuuuuuurABC22sin60o2sin60o223332222222(S△uuuuuuurABC為萊洛三角形的面積），應(yīng)選A．12．以下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的地區(qū)記為I，黑色部分記為II，其他部分記為III．在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I，II，III的概率分別記為p1，p2，p3，則（）A．p1p2B．p1p3C．p2p3D．p1p2p3【答案】A【分析】設(shè)ACb，ABc，BCa，則有b2c2a2，進(jìn)而能夠求得△ABC的面積為S11bc，2c22a21c2b2a21黑色部分的面積為S2b222bc444bc22222cba114bcbc，22822其他部分的面積為S3a1bca1bc，∴有S1S2，2242依據(jù)面積型幾何概型的概率公式，能夠獲得p1p2，應(yīng)選A．二、填空題13．在區(qū)間0,2內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則使函數(shù)fxlog2a1x在0,上為減函數(shù)的概率是___________．【答案】14【分析】∵函數(shù)fxlog2a1x在0,上為減函數(shù)，∴02a11，1111a2．1，所以所求概率為220414．記會(huì)合Ax,y22，會(huì)合Bx,yxy40,x,yA表示的平面地區(qū)xy16分別為1，2．若在地區(qū)1內(nèi)任取一點(diǎn)Px,y，則點(diǎn)P落在地區(qū)2中的概率為__________．【答案】324【分析】畫出Ax,yx2y216表示的地區(qū)1，即圖中以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓；會(huì)合Bx,yxy40,x,yA表示的地區(qū)2，即圖中的暗影部分．由題意可得S116，S2314128，16442依據(jù)幾何概型概率公式可得所求概率為S232P．S4115．任取兩個(gè)小于1的正數(shù)x、y，若x、y、1能作為三角形的三條邊長(zhǎng)，則它們能構(gòu)成9鈍角三角形三條邊長(zhǎng)的概率是________．【答案】12xy1【分析】依據(jù)題意可得，三邊能夠構(gòu)成三角形的條件為：0x1．0y1xy1這三個(gè)邊正好是鈍角三角形的三個(gè)邊，應(yīng)知足以下條件：x2y210x，10y1對(duì)應(yīng)的地區(qū)如圖，由圓面積的1為，直線和地區(qū)圍成的三角形面積是1，442則x、y、1能作為三角形的三條邊長(zhǎng)，1則它們能構(gòu)成鈍角三角形三條邊長(zhǎng)的概率421．故答案為1．122216．父親節(jié)小明給爸爸從網(wǎng)上購(gòu)置了一雙運(yùn)動(dòng)鞋，就在父親節(jié)的當(dāng)日，快遞企業(yè)給小明打電話話說鞋子已經(jīng)抵達(dá)快遞企業(yè)了，立刻能夠送到小明家，抵達(dá)時(shí)間為夜晚6點(diǎn)到7點(diǎn)之間，小明的爸爸夜晚5點(diǎn)下班以后需要坐公共汽車回家，到家的時(shí)間在夜晚5點(diǎn)半到6點(diǎn)半之間．求小明的爸爸到家以后就能收到鞋子的概率（快遞員把鞋子送到小明家的時(shí)候，會(huì)把鞋子放在小明家門口的“豐巢”中）為__________．【答案】

18【分析】設(shè)爸爸到家時(shí)間為x，快遞員抵達(dá)時(shí)間為y，以橫坐標(biāo)表示