高中數(shù)學(xué)必修2課后習(xí)題答案

第一章空間幾何體

L1空間幾何體的結(jié)構(gòu)

練習(xí)(第7頁)

1.(1)圓錐；(2)長方體；(3)圓柱與圓錐組合而成的組合體；

(4)由一個六棱柱挖去一個圓柱體而得到的組合體。

2.(1)五棱柱；(2)圓錐

3.略

習(xí)題1.1

A組

1.(1)C；(2)C；(3)D；(4)C

2.(1)不是臺體，因為幾何體的“側(cè)棱”不相交于一點，不是由平等于“底面”的平面截棱錐得到的。

(2)、(3)也不是臺體，因為不是由平行與棱錐和圓錐底面的平面截得的兒何體。

3.(1)由圓錐和圓臺組合而成的簡單組合體；

(2)由四棱柱和四棱錐組合而成的簡單組合體。

4.兩個同心的球面圍成的幾何體(或在一個球體內(nèi)部挖去一個同心球得到的簡單組合體)。

5.制作過程略。制作過程說明平面圖形可以折疊成立體圖形，立體圖形可以展開為平面圖形。

B組

1.剩下的幾何體是棱柱，截去的幾何體也是棱柱；它們分別是五棱柱和三棱柱。

2.左側(cè)幾何體的主要結(jié)構(gòu)特征：圓柱和棱柱組成的簡單組何體；中間幾何體的主要結(jié)構(gòu)特征：下部和

上部都是個圓柱截去一個圓柱組成的簡單組何體：右側(cè)幾何體的主要結(jié)構(gòu)特征：下部是?個圓柱

體，上部是一個圓柱截去一個圓柱組成的簡單組何體。

L2空間幾何體的三視圖和直觀圖

練習(xí)(第15頁)

1.略

2.(1)四棱柱(圖略)；

(2)圓錐與半球組成的簡單組合體(圖略)；

(3)四棱柱與球組成的簡單組合體(圖略)；

(4)兩臺圓臺組合而成的簡單組合體(圖略)。

3.(1)五棱柱(三視圖略);

(2)四個圓柱組成的簡單組合體(三視圖略)；

4.三棱柱

練習(xí)(第19頁)

1.略。

2.(1)V(2)X(3)X(4)V

3.A

4.略

5.略

習(xí)題1.2

A組

1.略

2.(1)三棱柱(2)圓臺(3)四棱柱(4)四棱柱與圓柱組合而成的簡單組合體

3-5.略

B組

1-2.略

3.此題答案不唯一，?種答案是由15個小正方體組合而成的簡單組合體，如圖。

L3空間幾何體的表面積與體積

練習(xí)(第27頁)

2____

1.—13a兀m2.1.74千克

3萬

練習(xí)(第28頁)

習(xí)題13

A組

1.780cm2

3.設(shè)長方體的三條棱長分別為4,b,C,則截出的棱錐的體積匕=剩下的幾何體

326

體枳乙=,所以，%:%=1:5

66

4.當(dāng)三棱柱容器的側(cè)面AA/8/B水平放置時，液面部分是四棱柱形，其高為原三棱柱形容器的高，側(cè)

棱44尸8,設(shè)當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高為/?。由已知條件可知，四棱柱底面與原三棱柱底面

面積之比為3:4,由于兩種狀態(tài)下液體體積相等，所以3X8=4X/2,h=6。因此，當(dāng)?shù)酌鍭BC水

平放置時，液面高為6。

5.14359cm2

6.1105500m3

B組

1.由獎杯的三視圖，我們知道，獎杯的上部是直徑為4c”的球；中部是一個四棱柱，其中上、下底

面是邊長分別為8cm、4cvn的矩形，四個側(cè)面中的兩個側(cè)面是邊長分別為20cvn、8cm的矩形，另

兩個側(cè)面是邊長分別為20c機、4c機的矩形；下部是一個四棱臺，其中上底面是邊長分別為10c機、

8cm的矩形，下底面是邊長分別為20cro、16c機的矩形，直棱臺的高為2c'/n,因此它的表面積和體

積分別是1193m-1067c”產(chǎn)。

2.提示：三角形任意兩邊之和大于第三邊。

3.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為C,以直角邊8c所在直線為軸，其余各邊旋

轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，其體積為上的〃2,同理，以直角邊AC所在直線為軸，其

3

1,

余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，其體積為上加26，以斜邊A8所在直線為軸，其

3

余各邊旋轉(zhuǎn)一?周形成的曲面圍成的兒何體是兩個圓錐組合而成的簡單組合體。

復(fù)習(xí)參考題

A組

1.(1)圓柱(2)三棱柱或三棱臺

(3)n2,n2,“3(4)n2,n2,n3(5)n,yfn

2.(2)圓柱體(圖略)(3)兩個圓錐組合而成的簡單組合體(圖略)

(4)輪胎狀的幾何體(圖略)

3.略

4.略

U3回

□.-----.

4萬

6.3798m2

7.表面積約為387,體積約為176,三視圖略。

8.略

9.(1)64；(2)8；(3)24；(4)24；(5)8.48cm2,8cm\

10.它們的表面積分別為36萬cm2,24^-cm2,一"cn?；體積分別為16〃cm3,12萬cm3,——兀

515

cm3；三視圖略。

B組

1.⑴略

(2)表面積為1800JJ(3117)cm2,體積為9000匹(12728)cm3；

(3)略。

2.水不會從水槽流出。

3.如右圖所示的正方體，其中0,。'分別為下底面和上底面中心,以。。'所在直線為軸，在轉(zhuǎn)動過程

中BC'的軌跡即是紙簍面。

4.解：設(shè)所截的等腰三角形的底邊長為xcm,

在RtAEOF中，

EF—5cm,OF=-xcm,匚

2

所以E0=,25-；%2,

V=；X215一12(0<X<10).

練習(xí)（第4i頁）

I.D.

2.（1）四個平面；<2）一個或三個平面.

3.（1）X,（2>Vi（3）Vi<4>J.

4.（I）Aga.8任叫圖略；（2）M^a,Mea,田略；（3）aUa.aUj9.圖略.

練習(xí)（第49頁）

1.（1）3條1（2）可能相等,也可修互樸.

2.（1）45*i（2）60,.

修習(xí)（第50頁）

B

練習(xí)（M51JT）

1條或3條

習(xí)?2.1Ail

1.圖略.

2.圖略.

3.1條或3條（圖略）.

4.（1）7i（2）Xi（3）（4）Xi（5）X.

5.（1）&（2）8條；（3）2個：（4）平行或在平面內(nèi)?（5）b//a,或，，與。相交i

（6）可能相交.也可能是異面直線.

6.兩條平行直線確定一個平面.第三條直線有兩點在此平面內(nèi),所以它也在這個平面內(nèi).于是.這三

條直線共面.

7.提示?利用平行關(guān)系的傳遞性證明然后由平行四邊形的性質(zhì)得AB=A'8',AC=A'C'.

BC-B^C.故將△ABCS2Z\A'8'C'.

8.3個.3個.

9.27部分.

B姐

1.(1)Ci(2)Di(3)C

2.證明：因為ABna=P.AEU平面ABC.

所以PS平面ABC,P€a.

所以P在平面ABC與平面a的交線上.

同理可it，Q和R均在這條交線上.

所以P.Q.R三點共線.

■先確定一條直線.再證明其他點也在這條直線上.

3.提示：直線EH和"；相交于點K，由點KSEH,EHU平面用KW平面ABD.同理可

證：點KS平面BCD.而平面ABDD平面ECD=BD.因此,點KW直線BD.即EH?FG.BD

三條I［線相交于一點.

練習(xí)(第57頁)

1.(1)面A'8'C'D'.面CdD'Dt(2)面DD'C'C.面88'C'Ci(3)面A'D'B'C'.面BB'C'C.

2.8d〃面AEC.設(shè)8D與AC交于點O.連接E.O.則因為點E?O分別為與BD的中點.

可證EO〃Bd.從而.BD,〃面AEC.

練習(xí)(第59頁)

1.(1)命題不正確.反例，如an依/.E〃/.”〃/符合題意.但。不平行于民

(2)命腦正確.利用面面平行的定義可證.

2.容易證明A8〃A'B'.BC〃B'C\于是A'H'〃平面ABC.8'C'〃平面ABC.平面A'B'C'〃平

面ABC.

3.D.

練習(xí)(第63頁)

(1)X?(2)X?(3)X?(4)

習(xí)■2.2AM

I.(DAi(2)Di(3)G

2.(1)平行或相交?(2)異面或相交.

FG//BD}

3,證明，CD因為E.F.G是各邊中點，所以有由Q“}A8D〃平面ER，

bDQC平面fcrOJ

(2)同樣可證AC〃平面EFG.

4.過。上任一點P作直線&'?使〃〃Aa與6'兩相交汽線確定的平面為a.

5.連結(jié)CD.

A8〃QAB〃84AC=BD.

AC//BD

AB//a

AB//CD.同樣可證AB〃EF?于是CD〃EF.

7.提示?容易證明AB〃A'B',AC//A'C.進(jìn)而可證平面ABC〃平面A'B'C'.

8.提示：容易證明AB〃A'8'，AC//XC.進(jìn)而可證平面ABC〃平面A'B'C'.

B組

1.過平面MC內(nèi)一點P作直線DE〃4C.交VA于D,交VC于E；過平?面VBA內(nèi)一點D作直線

DF//VB.交AB于F.則DE.DF所確定的鼓面為所求.理論依據(jù)是夕線與平面平行的判定定理.

2.證明t設(shè)P為6上任意一點.則a與P確定一平面兀?1/-<:,c//a,所以，〃a又，與〃有公共

.點P.且，與。不?合（否則a〃兒與已知矛盾）.即「與6相交.由6〃。，可證a〃A

3.連結(jié)AF.交。于G.連結(jié)BG.EG,則由必，得

ABAG

BC=GF-

由“8得黑DEABDE

EF'UC^EF-

4.正確的是(1)<2)(4)(5).

練習(xí)（第73JD

■習(xí)（第75頁）

1.（1）XI（2>Vi（3）V.

2.b//a或6CZa.

練習(xí)（第77頁）

2.a

習(xí)?23A組

1.（1）命題不正■.平面。與平面夕可能相交但不垂直，也可能平行.

（2）命題正喻.卜小工風(fēng)又MA=?5j_A.

?！?。1J

2.證明，如圖.設(shè)。n>=/.在平面a內(nèi)作直線aJJ.

因為所以aJ_N

過a作一個平面6與平面8相交于直線6.

由?！ㄋ牡胊〃4

又。,所以昆LX因為aj_y.所以6j_y.

(?2?>

3-垂直.

VA±AB『VA_L平面ABC=?VAJ_BC

4?VA±AC平面VABn平面VA8_L平面VBC.

AB±BC

4.提示，取A8中點M,連接VM.CM.由巳知條件可博?VM=1.CM=1.所以，三角形VMC為

等邊三角形.因此.可得二面角V-A/M7的平面角等于60：

5.提示，在平面7內(nèi)做兩條相交直線分別垂1［于平面。.8與平面？的交線,再利用面面垂出的性質(zhì)定

理證直線CL平面Y.

6.提示，設(shè)a.6.c為兩兩互相垂Q的點線,a.6"定一平面a,a,，施定一平面艮

山

山

a.6是a內(nèi)兩條相交直線

同理可證?從「■定的平面與平面。垂直.

7.90°或45*.

8.提示：m.”確定一平面a,由已知可證：Z,1a.Ala.所以4〃/,?因此/】=/2.

Bia

l.提示：先證ACT_L平面A'8D.

2.提示?由已知條件如?VD±AB.VO1AB,所以.A8_L平面VDC.AB±CD.

乂因為AD=BD.可得AC=HC.

3.提示?參考A組第5題的解法.

4.M：由VC垂直于0。所在平面.知VC_LAC.VC±BC.即NACB是二面角AWB的平面角.

由NACB是宜樓上的圓周角.知NACB=90；因此,平面VAC_L平面VBC.由DE是△"（：兩邊

中點連線.知EG〃AC,故DEJ_VC.由兩個平面垂直的性質(zhì)定理，知直線DE與平面VBC垂宜.

練習(xí)（第91頁）

1.解：(1)*-tan30'=yi

(2)A=tan45*=1?

(3)^=tan120°=-tan60°=-V5s

(4)A=tan135*=—tan45*-1.

2.解，⑴A”=與.因為小〉0.所以直線CD的傾斜角是銳角?

（2）2-信因為AgVO,所以直線PQ的傾斜角是鈍角.

3.解：（1）因為左他=0.所以tana=O.因此，直線AB的傾斜角是0，

<2）因為過C,D兩點的直線垂直工軸.所以直線CD的傾斜角是90。

（3）因為&Q=l.所以tana-l.因此.直線PQ的何［斜角是451

4.解，如圖.西點A（l.2）.連結(jié)OA,耐點P（0,2）.過點F作QA的平行

線/“直線4就是經(jīng)過點（0,2）,斜率為2的直線.

同樣.畫點B（l.-2）.連結(jié)OB：過點P作OB的平行線&直線4就是

經(jīng)過（0.2）.斜率為2的直線.

（第4盛）

練習(xí)（第94頁）

1.解：（1）因為瓦=1.Az=l.所以品=扁.因此，直線乙與直線乙互相平行;

（2）因為小=卷，兒=-5,所以月瓦=一1.因此,直線/，與/■互相垂直.

2.解；經(jīng)過A,B的直線的斜率上U=昌，經(jīng)過P.Q的直線的斜率=

⑴由A8〃PQ電鬲7,解得“幺

所以.當(dāng)mJ時.直線AB與PQ互相平行?

(2)由ABJ_PQ得白xg=-l,解得m=-2.

"I十1J

所以.當(dāng)巾=-2時,直線A8與PQ互相垂直.

習(xí)fliaiAta

1.解：由IAI-1,得

時，傾斜角是45%做餌角是1351

2.解?由已知.得

AB邊所在直線的斜率上用=4,

BC邊所在直線的斜率入然=」,

CD邊所在直線的斜率Ao,=-4：

DA邊所在直線的斜率

1解：由巳知,得

.2

*?=7=3?

因為A,B.C三點都在斜率為2的直戰(zhàn)上,所以

2

解得x=4.y——3.

4.解：＜1）經(jīng)過人.B兩點直線的斜率

13m-6

由題意.得注==12?

1十01

解得m=-2.

（2）經(jīng)過A.B網(wǎng)點直線的斜率

-2m+3

2m'

由直線A8的幄斜角是60?知,斜率*=u1n60'=O,所以普掃=&.

Cn\

3+3、

解得m----------.

5.解：里過A.8兩點真線的斜率

*M=1.

經(jīng)過A.C兩點的直線的斜率

*M-1.

所以A.B.C三點在同一條直線上.

6.解：（i＞由題意.直線AB的斜率八=守=2.

4-1

又因為直線6的艇率為2,所以跖=八,因此直線?！?/p>

＜2＞因為A經(jīng)過點網(wǎng)3.3）,0（-5.3）.它們的縱坐標(biāo)相同,所以直線PQ平行于上軸.又4平

行于上軸,且不經(jīng)過P?Q兩點.所以直線4〃/”

（3）由巳知得JJ線4的斜率

2'

直線I,的斜率

*?"1?

因為M=扁.所以L〃4.

7.解：(1)由已知得宜線&的斜率

又直線4的斜率因為

(一=一】，

所以4JJ,.

(2)由巳知得直線4的斜率占=-13二6)=一].

又直線4的傾斜角是451所以直線人的斜率A|=tan45'=l.

因為瓦&=(-DX】=-l?所以4JJ?.

(3)由巳知得直線6的斜率鬲=一■1’

8,解：設(shè)點D的坐標(biāo)為Cr,y).由已知得宜線AB的料率*2=3]

直線CD的斜率*?>=士：

XD

直線CB的斜率AR=-2：

直線AD的斜率=

由CD_LAB,且CB〃AD,博

日X3=T.

（第89

X±l=.2

L-i6

解得工=0.y=l.

所以?點D的坐標(biāo)是(0,1).

Btt

1.解?因為點P在工軸上.所以設(shè)點P的坐標(biāo)為(工.0).

直線PM的斜率A*0ml

直線PN的斜率Am=擊.

因為NMPN是直角,所以有PM_LPN?的《?$足一一1?即

-22.

口XyR-1?

解得JT=1.或工=6.

所以?點P的坐標(biāo)是(1.0).或(6,0).

2.解?由已知得直線L的斜率比=二金；

/71~*~0

直線"的斜率為^^一1.

⑴若/小2.則呆=-}.

解得m=3.

⑵若2,*X（T）=T.

解得m?—|-.

3,解：由已知得

AB邊所在的直線的斜率二號.

BC邊所在的直線的斜率A?r=一亨.

CD邊所在的直線的斜率瓦勘一零.

DA邊所在的直線的斜率卻認(rèn)=一號.

方法一：因為從朋?比r=岑X（—岑）=一1?所以AH_LBC,

同理，BC1CD,CD±DA.

因此四邊形ABCD是矩形.

方法二：因為&r=^X（—岑）=-1,所以AB-BCi

又因為*IT=AE.所以BC〃DA同理，AB//CD.

因此四邊形ABCD是矩形.

4.解：如圖,符合條件的四邊形有兩個.

由已知得直線BC的斜率1=型=—1.

直線CD的斜率熊。二-2?

直線AD的斜率4所=彳三1,

直線A8的斜率人麗=曰.

n-O

（第4盟）

(1)當(dāng)AILLDC.AB〃CD時.

君X《3T

由①、②得w=y?n=y.

的坐標(biāo)為償.釣.

所求,點A

(2)當(dāng)8CJ_4B,AD〃BC時，

A?r?M=-1.即——1X(一*I*)=—1.③

m一0\o/

?即t—系④

由③、④得m二1|.

1OIW

所以.點A的坐標(biāo)為儲.||).

瀛上.”號…或“胃25

ti-

，丁

5.解，直線/的斜率人=不3-2m”22??-3

〃14-2—(3—m-m:)2m?4-m—1

l

由A-tan45*=1.得m-2rn-3

2?f,+w?-1

解得m=-1.或wi=-2.

當(dāng)，”=-l時，點A的坐標(biāo)是(3.-2).點B的坐標(biāo)是(3.-2).A.B是同一個點.不符合條件.

當(dāng)m=-2時?點A的坐標(biāo)是(6?1).點B的坐標(biāo)是(1.-4).符合條件.

所以,店工一2.

6.解：用“幾何畫板”軟件.如圖.在線段A8上理點M?連接AP.度■

PM的斜率3拖動點M,觀察A的取值范圍,可見一1WA41.因此.做斜

用的范圍是0VY45,或135?4<1801

練習(xí)(第100頁)

事工+々),

I.(1)y+l=y2(x—3)|(2)3-2=

(3)y—3=0,(4)1y+2=-75(工+4).

2.(1)1.45*,(2)6.60。.

3.(I)產(chǎn)亨工一2,

(2)y=-2工+4s

4.<l)l\Hh\⑵AJL4.

練習(xí)(第102頁)

?,y-12y-5i-0

LUt>%(-3)-l-0^2*⑵0-5

2.(1)與+孑T?即3,+2,—6=0.圖略：

<2)壹+方=1.即6工一5,+30=0?圖略?

3.解：⑴設(shè)且線/的方程為?+/=】?因為由直線/過點(0?5).且在兩坐標(biāo)軸上得敘距之和為2?

所以

0.5,

ab

“+b=2.

制得a=-3.6=5.

因此.所求ft線的方程是告+卷=1?即5dr-3y+15=O.

1**JW

(2)設(shè)直線/的方程為?十*=1.因為直線/過點(5.0).且在兩坐標(biāo)軸上得截距之差為2?所以

41O

|a-=2.

解得a=5?6=3：或者a=5?b—1.

因此.所求直線的方程是^?+，=】?或者套+手=1.即3z+5y—15=0.或7；r+5y—35=0.

u?3I

練習(xí)(第105頁)

1.<1)y+2=—1(x-8).化成一般式

?r+2y-4=0$

(2)>-2=0；

x+y-l=0i

專+-\=1.化成一般式

2x-y-3-0.

2.(1)當(dāng)3六0時?直線/的斜率是一條

當(dāng)8=0時.在線/的斜率不存在.

(2)當(dāng)C=0.A,B不全是零時.方程Ax+8y+C=0表示的直線經(jīng)過原點.

(2)?—5?

(3)—y.0；

習(xí)題3.2A組

1.(1)y+2=§(i—8).即751—3y-6—8G=0,

13

⑵*+2*

(3)4工+7.即4工+y-7=0|

(4)若$=三號/即21+y-6=0：

(5)y—2=0i

(6)手+d5ul*即3工一4y—12Ho.

2,解按一?直線AB的斜率4M=1Ef=h

直線AC的斜率為上“二祥斗=1.

10-I

又直線A8與直線AC有公共點A.所以A.B.C三點共線.

解法二：直線A8的斜率4朋=1,所以,經(jīng)過A.B的R線方程是

y-3=?x—1.

把點C的坐標(biāo)(10,12)代人方程，得10-12+2=0.滿足方程.所以點C在直線AB上.A.B.

C三點共線.

3.已知兩點A(7.-4).B(-5.6).則線段AB的中點M坐標(biāo)是(1?I).

因為直線人8的斜率為j=

所以，線段AB的垂直平分線的斜率是f.

因此，線段AB的垂直平分線的方程是、-1=1(工一1》.

即6jr—5y—1=0.

4.解法一：由巳知.線段AB的中點E的坐標(biāo)是(6,I),

線段AC的中點F的坐標(biāo)是(1.4),

經(jīng)過E.F的直線的兩點式方程是

3

y-2x-6

,3-1-6,

4-2

化成一股式

x+Zy—9=0.

解法二?由已知.線段八B的中點E的坐標(biāo)是(6.1).

直線8c的斜率人=與虻￥=一2

連接線段AB.AC中點的直線平行于BC?所以，經(jīng)過人從AC中點的直線的方程是

y-y=---6).即1+2,-9=0.

M4

5.解：因為直線'=》的斜率為七，

所以,經(jīng)過點A(2?-3).斜率為名的直線方程是

V3

y+3='(jr-2》?即2x—73y—4—373=0.

V3

■此18可以改為?一條直線經(jīng)過點A《2?-3).并且它的悚斜角是直線p場上的傾斜角的

2倍.求這條直線的方程.

6.M：設(shè)彈簧原長為6.彈性系數(shù)為3彈簧的長度/與物體重StF之間的關(guān)系方程為/-b=AF.

由胭意.當(dāng)F=4時.，=20,

所以2O-6-4A|①

當(dāng)F=5時，Z=21.5,

所以21.5-6=5*.②

①、②聯(lián)立.解得*-1.5.6=14.

因此.彈簧的長度/與重量F之間的關(guān)系方程為

Z=1.5F4-14.

7,屏?設(shè)鐵棒的長/(m)與程度，(X?》之間的關(guān)系為/=觸+6.

由題意.<=40時，1=12.506.

所以4OA+6=12.5O6,

又當(dāng)r=80時./=12.512.

所以804+6=12.512.

①.②聯(lián)立.解得*=0.00015.6=12.500.

鐵棒的長度I與溫度，之間的關(guān)系方程為

/-?0.00015，+12.500.

當(dāng)r=100時.1=12.515.

8.解：由巳知.A(4.0),B(0.3),C(-4.0).D(0.-3).

AB邊所在直線的方程是9+技=1?即

3N+4,-12=0i

BC邊所在的宜線方程是為+彳=1.即

3x-4>4-I2=0i

CD邊所在的直線方程是為+a=1，即

（第8?

3jr+4y+12=0,

邊D人所在的直線方程是1+二號=1,即

3上一4y—12=0?

9.?*：因為直線/經(jīng)過點P(2.3),且在y輸上的截距相等,所以

(1)當(dāng)直線/過原點時.它的方程為山-2y=0]

(2)當(dāng)直線/不過原點時.設(shè)它的方程為9+子=1.

QU

由已知.得

2,3.

—I--=1.

aa

解得a=5.

所以，直我/的方程為了+,—5=0.

因此,所求直線/的方程為3工-2y=0,或者工十，一5no.

10.M.(1)由直線的方程U+y—2=0得直線的斜率為-4,所以經(jīng)過點A(3.2).且與直統(tǒng)4工+>

-2二0平行的直線方程為

y—2=-4(x—3)?即4j*+y-14=0?

<2)由巳知.經(jīng)過兩點M(l?2)和N<-L—5)的直線的斜率

所以,經(jīng)過點C(2?-3),且平行于MN的直線方程為

了+3=/(*—2)?即71—2y—20=0.

(3)由巳知.方程21+y-5-0衰示的出線的斜率A=-2.

所以,與直線〃+3—5=。垂直的直線的斜率為日.

所以,經(jīng)過點8(3.0),□與2x+y-5=0垂直的直線方程為

jr—y（T—3）.即上一21y—3=0.

11.如圖，入射線所在的直線就是直線PQ

由巳知.根據(jù)直線的兩點式方程，得紅線PQ的方程是

y-0x—2

"0一口‘即X—y—2=0.

根據(jù)光的反射原理，作出與點P關(guān)于工輸對稱的點？'，宜線P'Q就是

反射光線所在的直線,它的方程是

jr+y—2=0.

縹上.入射光線和反射光線所在直線的方程分別是

X—y-2—0.x-ry-2—0.

Bft

1.解：⑴BC邊所在的直線的斜率4=國=母?

因為BC邊上的高與BC垂直.所以BC邊上的高所在直線的斜率為一|.

又BC邊上的高經(jīng)過點AU.0）.

所以BC邊上的高所在的在線方程為

y——*1-(x—4).即3x-?-2y—12—0.

（2）由巳知得.BC邊中點E的坐標(biāo)是（3.5）.

乂7UI.0）.所以.直線AE的方程為

_y-0

5^§二工?即5?r+y—20=0.

⑶由已知得.直線牌的斜率

次邊中點E的坐標(biāo)是（3.5）.

所以.BC的垂r［平分線的方程是

y—5=—?7^x—3）.即3x-f-25-19—0.

2,解：（1）直線Ar+By+C=O與上軸相交.即方程組

IAx+3y+C=0.

有唯一解.于是AWOi

Iy=0

同理.真線Ar^By+C=O與y軸相交時有BHO.

所以.A=O.HBK。時,已知直線與兩條坐標(biāo)軸都相交；

<2）已知荏線只與，軸相交.即H線平行于y帕或與,，軸重合.所以當(dāng)8=0時,已知直線方程成

為r=一?只與1軸相交?

（3）同理,當(dāng)A=0時,巳知直線只與y軸相交1

（4）因為」軸的方程為y=0.所以.當(dāng)A=0.C=OH-J.已知直戰(zhàn)就是」軸:

（5）因為），軸的方程為r=0.所以.當(dāng)8=0.C=0時.已知真線就是￥軸.

3.證明,由已知?點＞(＞在直線Ar+By+C=O上.所以有

Arft+8“+C=0?

于是Ar+By+C=Ax“+HM+C?即

A(x—)+B(y-”)=0.

4.解：由A〕+Bia=0.

(1＞設(shè)BHX0.有宜線/,的斜率上尸一盒.直線/：的斜率八=一盒.且食?先=-1.所以.

/」兒

(2)設(shè)BB?一。.

①不妨設(shè)8,=0.B：N0.則有八i/0.則直線A的方程化為

工一一,?/＞平行于》軸.

又A,4=0,則Ar=0,直線4的方程化為y—-導(dǎo).心平行于r軸.

顯法/i±/s.

②若從=0,且長=0.又因為AA：=0.At.A?中必有一個是0.這與A：.叢不阿時為0.A：?

B：不同時為0矛盾.

5.解：顯然，直線/不垂直于1軸.設(shè)直線/的方程為y=U+S.

直線向左平移3個單位?再沿y軸向h平移1個單位后成為直線/,

y=Aa+3)+1十A

因為/與/'是同一條直線.所以有

JLr+b=*《H+3)+l+b.

解得A=-g.

所以.所求直線的斜率為一J.

0

6.答：經(jīng)過畫點、計算.觀察知.宣戰(zhàn)/上的點的坐標(biāo)使得2i-y+3的ff［等于零,在出線，同旁的點

的坐標(biāo)使得21一y+3的值同號.在直線/上方的點的坐標(biāo)使得2x-y+3的伍小于零,在直級/下

方的點的坐標(biāo)使得2z—y+3的值大于零.

黛習(xí)參考?A組

1.解?由超意可用，矩形的另一個頂點。的坐標(biāo)是(8?5).

直線OC的方程是y=1ur?即5r-8y=0.

直線A8的方程氈14-1=1.即5工+的-40=0.

2,證法一'直線AB的斜率船《=-3；

直線AC的斜率上《=-3.

所以.直線AH/AC

又直線AB與AC有公共點A.所以A?B,C在一直線上.

證法二,因為直線AB的斜率，B=-3.

所以.直線AB的方程為y-12=-3Gr+2).即3x+y-6=0.

把點C的坐標(biāo)(4.一6)代入方程勃+>-6=0的左邊?得

3X4+(-6)—6=0.滿足方程3x+_y-6=0.

所以.點C在直線AB上.即A?B.C三點共畿.

3.解：在2x—5,-10=?0中.令>-?0?得令工=0,得>y=-2.

所以，直線與工?丁軸分別交于A(5.0).BC0.-2).

SMOB--|-|OA1IOB|="1-X5X2=5.

4,解：由已知.得

(3a4-2)(5a—2)4-(1—4a)(a-F4)"0.

解得a=0,或。=L

所以.當(dāng)a=0,或a=】時.兩條直線垂直.

5.Mt<1)直線s-5y=9的斜率瓦=*

V

直線2工一3尸15的斜率&=系

由M■扁.得告=京所以4工零

因此.當(dāng)。=當(dāng)時.直線3—5k9與直線射一3尸】5平行.

(2)當(dāng)。=0時.方程x+2ay—1=0成為工=15

方程(3o—1)"—ay—1=0成為［=-1.

它們都是垂直于工軸的宜線,所以它們互相平行.

當(dāng)aKO時.直線工+勿、一1-?0的斜率鬲=一/；

直線(3a—Ikr-ay—1=0的斜率八二題~*.

a

由鬲=4八得一白=紅不”.

￡>aa

解得。?看.

當(dāng)。=3■時.方程x+2ay—1=0變形為3x+y-3=0|方程⑶-l〉x-oy—1=0變形為3x+y—6

=0.它們互相平行.

綜上.當(dāng)a-0,或a■卷時.直線1+&!'—1=0與直線⑶一1)工一”一1=0平行.

<3)方程2x+3y=2的兩邊同乘以2,得4x+6y=2a.

因此.當(dāng)且僅當(dāng)時,直線2r+3》=a與直線41+6N-3=0互相平行.

6.(1)由代意.得

4a(1—a)+l=0.

修得。=號修.

所以?當(dāng)"=恃理時.兩條直線互相垂直.

(2)由物意.m

2a+2a=0.

解得u=0.

所以.當(dāng)a=0時,兩條直線互相垂直.

尸+(l+?i)尸2一m①

l2m?r+4y=-16.②

①X4-②得

《m'+m-2)”=-6(切+2).③

(1)當(dāng)—2K0.即mHL且/?工一2時.

6(m+2)________6

(m-l)(m+2)""m-1'

把k一既令定力=一嬴1代人②，得

當(dāng)mKl.且加產(chǎn)一2時,直線/，與/：相交于點(一島?一下1)?

(2)當(dāng)n^+m—2Ho.即m=l.或m=-2.

(i)若m=l,方程③無!1.

(ii)若=-2.方程③W無窮解.直線4與4重合.

8.解，由已知，得

|AB|=5.|BC|=5,|CDi=5,IDAI=/(4-0),4-(H-i)s=5.

又直線AB的斜率心=一4?H線BC的斜率人?4.

?jq

因為=(一1)x*f所以AB'BC.

因此,四邊形ABCD是正方形.

9.解：由直線A+y+2=0與ar+4y-2=O互相垂直.得

2a-+-4=0,a=?-2.