高中數(shù)學(xué)人教B版必修第一冊分課時全冊同步練習(xí)+單元測試+期末綜合測試

第一章集合與常用邏輯用語

1.1集合

1.1.1集合及其表示方法

第1課時集合

課后篇鞏固提升

A級

1.（多選題）下列說法中不正確的是（）

A.班上愛好足球的同學(xué)，可以組成集合

B.方程x（x-2）2=0的解集是｛2,0,2｝

C.集合｛1,2,3,4｝是有限集

D.集合**+5》+6=0｝與集合｛f+5x+6=0｝是含有相同元素的集合

答案|ABD

2.（2020上海奉賢奉城高級中學(xué)高一月考）如果集合中的元素是三角形的邊長，那么這個三角形一定不

可能是（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.等腰三角形

§1]D

3.以方程P5x+6=0和方程//一2=0的解為元素構(gòu)成集合M則M中元素的個數(shù)為（）

A.lB.2C.3D.4

薪C

觸畫由集合元素的互異性可知兩個相同的對象算作集合中的一個元素.方程f-5x+6=0的解為x=2

或x=3;方程f-x-2=0的解為x=-l或x=2.所以M中有3個元素，分別是-1,2,3.故選C.

4.已知集合A是由0川*2_3m+2三個元素構(gòu)成的集合，且2￡4,則實數(shù)加為（）

A.2B.3

C.0或3D.0或2或3

fgB

解析由題意，知m=2或m2-3機+2=2,解得m=2或m=0或加=3.經(jīng)檢驗，當(dāng)或m=2B寸，不滿足集合

A中元素的互異性;當(dāng)初=3時，滿足題意.綜上可知,〃『3.

5.一個書架上有九個不同種類的書各5本，那么由這個書架上的書組成的集合中含有個元

素.

答案|9

6.設(shè)a,b是非零實數(shù)，則9+與可能取的值構(gòu)成的集合中的元素有，所有元素的和為.

答案卜2,0,20

觸機按。與6的正負分類討論求解，有四種情況：

當(dāng)。＞0力＜0時，原式=0;

當(dāng)心0力＞0時，原式=2;

當(dāng)“＜0力＞0時，原式=0;

當(dāng)4＜0力＜0時，原式=-2.

7.判斷下列語句是否正確,并說明理由.

（1）某學(xué)校高一（8）班比較漂亮的女生能構(gòu)成一個集合；

（2）由構(gòu)成的集合有5個元素；

⑶將小于100的自然數(shù),按從小到大的順序排列和按從大到小的順序排列分別得到兩個不同的集合.

網(wǎng)⑴錯誤.因為“漂亮”是個模糊的概念,因此不滿足集合中元素的確定性.

（2）錯誤.因為|=m=0.5,根據(jù)集合中元素的互異性知，由構(gòu)成的集合只有3個

_3

元素：1,不0.5.

（3）錯誤.根據(jù)集合中元素的無序性可知，小于100的自然數(shù)無論按什么順序排列，構(gòu)成的集合都是

同一個集合.

一等級考提升練

8.（2020上海高一月考）已知xCR,由g所組成的集合最多含有元素的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

ggA

|解析|因為x,-x,|x|,Vx2=|x|,-Vx^=-x中,至多有2個不同的實數(shù)，所以組成的集合最多含有元素的個數(shù)

是2.

9.（多選題）已知集合A中有3個元素2,4,6,且當(dāng)a^A時,6-aGA,則。可能為（）

A.2B.4

C.6D.2或4或6

ggAB

觸麗集合A中含有3個元素2,4,6,且當(dāng)a&A時,6-aCA,當(dāng)a=2^A時,6-a=4CA,則”=2;當(dāng)a=4￡A

時,6-a=2￡A，則4=4;當(dāng)a=6^A時,6-〃=O0A.綜上所述，故a=2或4.

10.（多選題）設(shè)a,b,c為非零實數(shù)，代數(shù)式言+^+n+坐的值所組成的集合是M則下列判斷正確的

回W|c|label

是（）

A.-4GMB.OeM

C.4WMD.以上都不正確

ggABC

函因為a,b,c為非零實數(shù)，

所以a>0/>0,c>0時+《+3+暗=1+1+1+1=4;

回\b\\c\\abc\

當(dāng)a,b,c中有一個小于0時,不妨設(shè)tz<0,/?>0,c>0,

11_?cibcabc1I八

此時11；

7\a7\+1網(wǎng)13+7\c7\+r\arb~c\i=-l+1+1-1=0

當(dāng)a,h9c中有一個大于0時,不妨設(shè)6f<0,Z?<0,c>0,

.??CLbcabc..,八

此時N前+f；

y\a-\j+\b\\c7\7+\abc\+1+1=°

當(dāng)。<0力<0,c<0時，此時*+《+:+/三=-1-1-1-1=4

同\b\|c||abc|

11.已知集合A是由如2,2層+5412三個元素組成的,且-3￡4,則a=.

艇近|由.3￡A,可得-3=a-2,或-3=2/+5〃,由-3=〃-2,解得經(jīng)驗證,〃二?1不滿足條件，舍去.由?

3=2〃2+5〃,解得或-|,經(jīng)驗證,a=-l不滿足條件，舍去.故〃二3

12.已知集合A中含有3個元素a,0,-1,集合B中含有3個元素c+b,擊,1,且A=8,則

a=,b=,c=.

ggl-22

I解析IA=B,又a=1,c+Z?=0,^^=-l,.,.b=-2,c=2.

13.設(shè)P,Q為兩個數(shù)集，尸中含有0,2,5三個元素,。中含有1,2,6三個元素，定義集合P+。中的元素是

a+b,其中。62力右。,求P+Q中元素的個數(shù).

網(wǎng)當(dāng)a=0時，由4G0可得的值為1,2,6;

當(dāng)4=2時，由6GQ可得a+6的值為3,4,8;

當(dāng)a=5時，由be?？傻茫?b的值為6,7,11.

由集合元素的互異性可知,P+。中的元素為1,2,346,7,8,11,共8個.

C級

14.已知集合S滿足:若aes,則f-es請解答下列問題:

1-a

⑴若2es,則S中必有另外兩個元素，求出這兩個元素;

⑵證明:若a6S,則1-ies；

(3)在集合S中,元素能否只有一個?若能,把它求出來;若不能，請說明理由.

(1)闞因為2GS,所以a=-1?5,

所以]

所以集合S中另外的兩個元素為-1和行

(2怔明|由題意，可知a+\且存0,

由二GS,得二j-GS,

1-A

所以若a《S,則

a

(3)g集合S中的元素不可能只有一個.

理由如下:令〃三;一，即〃2_〃+1=0.

1-a

因為△=(-l)2-4<0,所以此方程無實數(shù)解，

所以a+^~.

1-a

因此集合S中不可能只有一個元素.

第2課時集合的表示方法

課后篇鞏固提升

A級—合格考達標練

1.由大于-3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是()

A.{x|-3<x<11,xeQ}

B.{x|-3<x<ll}

C.{x|-3<x<ll,x=2^^N+)

D.{x|-3<x<11,x=2k,kZ)

ggD

2.下列語句正確的是()

①0與{0}表示同一集合；

②方程(X-1)2(X-2)=0的所有解構(gòu)成的集合可表示為{1,1,2};

③集合{x|4<x<5}可以用列舉法表示.

A.①③B.②③

C.②D.都不對

函D

曲①中0不是集合，②中方程(x-1尸(#2)=0的所有解構(gòu)成的集合可表示為{1,2},③中集合的元素不

能——列舉出來,不能用列舉法表示.

3.(2020山東高一月考)集合(xGN|x-3<2}用列舉法表示是()

A.{1,2,3,4}B.{1,2,345}

C.{0,l,2,3,4,5}D.{0,123,4}

靛D

解冊由題意x<5,又xWN,所以集合為{0,1,2,3,4}.

4.(2020江西高一月考淀義集合運算:A^B={z[z=W-優(yōu)xeAjeg}.設(shè)集合A={1,近},8={-1,0},則集合

4☆8中的所有元素之和為()

A.2B.1C.3D.4

gg]c

庭明由題得△☆8={0,1,2},所以中所有元素之和為0+1+2=3.

5.設(shè)集合4={x|f-3x+a=0},若4CA,則a=，集合A用列舉法表示為.

gg-4{-1,4)

16-12+。=0,；.a=-4,

.'.A={X|X2-3X-4=0}={-1,4}-

6.規(guī)定口與口是兩個運算符號，其運算法則如下:對任意實數(shù)a,bWaUb=ab,aUb=b(a2+b2+l).^-

2<a<i><2,a,bGZ,則集合A={x|x=2(a笆)b)+哼用列舉法可表示為,

答案|{1,2}

解析由-2<a<b<2,a,6ez,得a--1,b-0或a-0,b-1或

x=2(a口。)+^^=2帥+層+序+1=(。+與2+1,(*)

將a=-],b=0代入(*)式，得尤=2;

將“=0Q=l代入(*)式，得x=2;

將a=-\,b=\代入(*)式，得x=l,故A={1,2}.

7.用適當(dāng)方法表示下列集合：

(1)從1,2,3這三個數(shù)字中抽出一部分或全部數(shù)字(沒有重復(fù))所組成的自然數(shù)的集合;

(2)方程辰彳I+ly-2|=0的解集；

(3)由二次函數(shù)y=3f+l圖像上所有點組成的集合.

陶⑴當(dāng)從1,2,3這三個數(shù)字中抽出1個數(shù)字時，自然數(shù)為1,2,3;

當(dāng)抽出2個數(shù)字時,可組成自然數(shù)12,21,13,31,23,32;

當(dāng)抽出3個數(shù)字時,可組成自然數(shù)123,132,213,231,321,312.

由于元素個數(shù)有限，故用列舉法表示為{1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,321,312}.

(2)由算術(shù)平方根及絕對值的意義，可知「1二二二0,

解得卜=4，

ly=2,

因此該方程的解集為().

(3)由題知，此集合是點集，是二次函數(shù)y=3x2+l圖像上的所有點,

故用描述法可表示為{(xj)僅=3f+1/WR}.

B級一等級考提升練

8.(多選題)已知為非零實數(shù),則集合M=LL=,+9+鳥］中的元素可以為()

田iyi\^y\

A.OB.-lC.lD.3

答案|BD

解析當(dāng)工>0,y>0時,〃『3;當(dāng)x<O,y<O時,"z=-l;當(dāng)x>O,y<O時，"片?1;當(dāng)x〈0j>0時,加=-1.故M中元素可

以為-1,3.

9.(多選題)方程組；3,的解集可表示為()

A.國成方3,}砒力

C.(2,l)D.{(2,1))

答案|ABD

薊方程組；3,只有一個解解為1=2,

所以方程組產(chǎn)十二；3,的解集中只有一個元素且此元素是有序數(shù)對所以A,B,D都符合題意.

=1

10.(2020天津南開翔宇學(xué)校高一月考)定義集合運算:AB={z|z=『(y-l),犬晝4,)七團.設(shè)4={-

1,1},8={0,2},則集合AB中的所有元素之和為()

A.OB.lC.2D.3

量A

解相當(dāng)x=-l,y=0時,z=(-l)2x(0-l)=-l；當(dāng)x=-1,y=2時,z=(-l)2x(2-l)=l;當(dāng)x=l?=0時,z=12x(0-l)=-l；當(dāng)

x=i,y=2時,z=12x(2-l)=l.所以4B={-1/},所以AB中所有元素之和為0.故選A.

11.(2020江西臨川第二中學(xué)高一月考)集合A={x|『-7x<0,xGN*}JI!lJ8={y'eN*,y￡A)中元素的個

數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

ggc

由已知得A={x|f-7x<0,xwN*}={123,4,5,6}，又B=ty，eN*,yeA)={1,2,4},所以B=tyg8e

N*jWA/中元素的個數(shù)為3.故選C.

12.集合A={(x,y)|2x-y+/M>0},B={(x,y)|x+y-"W0},如果點P(2,3日,且P(2,3)知，則皿"滿足的條件應(yīng)

為.

答案且n<5

而：點尸(2,3)GA,且/^⑶竊力二回刀口少+血以拓胃阮劉尹^^。},

有2x2-3+〃?>0成立，且2+3-〃W0不成立，即m>-\成立，且“25不成立,...祖>-1,且n<5.

13.設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于keA,若hlC4且k+1CA,則稱上是A的一個“孤立元”.給定集

合5={1,2,3,4,5,6,7,8},在由S的三個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合個數(shù)

為.

前6

姓畫題目中的“孤立元”的含義是任意兩個元素不相鄰,所以由三個元素構(gòu)成的不含“孤立元”的集合

中的元素必是連續(xù)的三個數(shù)，有{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8}這6個集合.

14.集合4=3『+畝;-2》0,a62},若-4W4264,求滿足條件的a組成的集合.

覷由題意知{；及篇之解得一1.鼎

??Zez,

?,,滿足條件的〃組成的集合為{-1,0,123}.

C級新情境創(chuàng)新練

15.對于任意兩個正整數(shù)機,〃，定義某種運算"※”如下:當(dāng)私〃都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，加※〃二機+〃;當(dāng)

m,n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時"※〃二次〃,則在此定義下，集合M={(a力升4※b=16,4力￡N+}中

的元素個數(shù)是()

A.18B.17C.16D.15

函B

庭明(1)“力都是正偶數(shù)時:〃從2,4,6,8,10,12,14任取一個有7種取法，而對應(yīng)的b有一種取法,...(〃力)有

7種取法，即這種情況下集合M有7個元素；

(2)。力都為正奇數(shù)時:。從1,3,5,7,9,11,13,15任取一個有8種取法，而對應(yīng)的士有一種取法,.,.(a,b)

有8種取法，即這種情況下集合例有8個元素；

(3)當(dāng)m=l6,n=\和m=\,n=i6時，這種情況下集合M有兩個元素..二集合M的元素個數(shù)是

7+8+2=17.

16.（2020上海高一月考）用C（A）表示非空集合4中元素的個數(shù)，定義A*B=［溫霽制;1湍'若

A={1,2},8={川4+辦）年+公+2）=0},且4*8=1,設(shè)實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S,則

C⑸=.

gg3

|解析評+"）（f+以+2）=0等價于『+公=0①或x2+ax+2=0@.

由A={1,2},且A*B=1,得集合B可以是單元素集合，也可以是三元素集合.

若集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實根,②無實數(shù)根，可得a=0;

若集合8是三元素集合，則方程①有兩不相等實根，②有兩個相等且異于①的實數(shù)根，

即憶，=0解得〃=±2也

綜上所述,〃=0或。=±2&,所以C（S）=3.

1.1.2集合的基本關(guān)系

課后篇鞏固提升

A級合格考達標練

1.集合{xeN|x=5-2",〃eN}的子集的個數(shù)是（）

A.16B.8C.7D.6

SUB

解畫GN,”GN,...集合{XGN|x=5-2〃,〃eN}={1,3,5}....其子集的個數(shù)是23=8.

2.(2020山東濟南高一檢測)己知集合A={(x,y)|y=x},M={(x,y)I:%卜則下列結(jié)論中正確的是

()

X.M=AB.MUA

C.(1,1)UAD.MCA

彝B

麗因為M={(x,y)歸7］寸={(1,1)},

所以MQA.

3.(多選題)設(shè)集合A={xGZ|x<-l},則下列說法正確的是()

A.0UAB.V2G4

C.OCAD.{-2泛A

答案|AD

解析|B中四￡A,C中0￡A

4.已知集合A二|m,，l},集合{序,加+〃,0},若4二氏則（）

A.m=l,/i=OB./??="l,n=l

C.w=-1,72=0D./n=l,n=-l

fgc

解析由A=B,得機2=i,且2=0,〃1=,〃+〃,解得〃?=±1,〃=0.又

5.己知集合4={尤|『=4},①2UA;②{-2}6A；③0口;④{-2,2}=A：⑤-26A.則上列式子表示正確的有

（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

ggc

庭明?..A={x*=4|={-2,2},故④正確,../《從故①錯誤^《^故⑤正確汁立任人故②錯誤.1人故③正

確.所以正確的有3個.故選C.

6.（2020寧夏平羅中學(xué)高一月考）設(shè)集合A={*-3WxW2},B={x|2hlWx〈2k+1},且ANB,則實數(shù)k的取

值范圍是.

朦明因為集合A={*-3WxW2},B={x|2hlWxW2Z+l},且4?仇8戶0,所以《￡；1<2解得-1W無號，所

以實數(shù)%的取值范圍是［-1；］

7.己知A=3y=P2x-64CR},B={x|4x-7>5},那么集合A與B的關(guān)系為.

警窠*

|解而對于二次函數(shù)y=jr-2x-6AeRjmin=.7,所以A={y|y2-7}.

又B={x|x>3},由圖知

............，…匚

-7.........................。3X

8.已知集合4={小=1+〃2,4￡1<},5=3）=42-44+5,4￡1<},試判斷這兩個集合之間的關(guān)系.

凰因為x=l+a2,0GR,所以x2l.

因為產(chǎn)〃2_4〃+5=（4-2）2+1,〃￡&所以y21,

故A={x\x^\},8={y|y21},所以A=B.

9.設(shè)集合A={-1,1},集合B={x\x2-2ax+b=0}^求a,b的值.

網(wǎng)由BUA,知B中的所有元素都屬于集合4

又理。,故集合B有三種情形:8={-1}或B={1}或}.

當(dāng)"咻m懈得憶/

當(dāng)…}時跋驍：°。解瞰::;

當(dāng)B={-1,1}時,{1+2Q+b=解得憶°1

l-2a+b=0

綜上所述。力的值為{;二;，或{;二:，或{;二°彳

B級一等級考提升練

10.（2020江西高一檢測）已知集合A=UeNImWN：B={3,4},集合C滿足BUCUA,則所有滿足條件

的集合C的個數(shù)為（）

A.8B.16C.15D.32

ggB

a-2=\或4-2=2或r7-2=3或4-2=4或a-2=6或a-2=12,

即a=3或a=4或a=5或a=6或。=8或<7=14,

；.4={3,4,5,6,8,14},

又因為5={3,4}且集合C滿足BQCQA,

所以集合C中一定含有元素3和4,可能含有5,6,8,14,因此所有滿足條件的集合C的個數(shù)為

24=16.

11.集合A={x|x=2hl/eZ},8={x|x=4&±l,A：eZ}M（）

A.A=BB居8

C.B^AD.不能確定

gm]A

觸畫?.?A={x|x=2hl,%GZ},

當(dāng)k=2n,nZ時,x=4〃-l,〃￡Z;

當(dāng)Z=2〃+1eZ時$=2（2〃+1）-1=4〃+1,neZ.

A={x\x=2k-l,k^Z}=[x\x=4n±1￡Z}.

*/B={x|x=4Z±1*￡Z},A=8

12.（多選題）若集合人=3加-2%-1=0}恰有兩個子集，則。的值可能是（）

A.OB.-lC.lD.0或1

#M|AB

|解新集合A恰有兩個子集，則A中只有一個元素,a=0時,4=閶,滿足題意;在0時,A=4+4a=0,即a=-\

時/={-1},滿足題意.

13.（2020浙江高一檢測）已知集合P={x*=9},集合Q={x|or=3},若。￡尸,那么-3P（用適當(dāng)

的符號填空）M的值組成的集合為.

葬e{1,-1,0}

解析|P={x*=9}={尤|x=3或x=-3],

所以-3eP.

Q={x|ax=3},若0UP,則a=0時,。=0,滿足題意；

當(dāng)存0時,。={x|ax=3}=Lx1=]),則(=3或孑=-3,解得a=l或a=-\.

14.設(shè)S為實數(shù)集R的非空子集，若對任意x,yCS,都有x+y田y,孫WS,則稱S為封閉集.下列結(jié)論：

①集合S={〃+W5“為整數(shù)}為封閉集;②若S為封閉集，則一定有0GS;③封閉集一定是無限集;④

若S為封閉集,則滿足SUTUR的任意集合T也是封閉集.其中正確的是(寫出所有正確結(jié)

論的序號)

gg①②

|解析對于整數(shù)0,仇,“2/2,有?i+b\y/3+a2+b2y/3=(a\+a2)+(b\+/?2)>/3GS,?i+b\>j3-(a2+b2y/3)=(a\-

〃2)+(加岳)beS,(ai+biV5)(a2+62V5)=(ai42+3bib2)+(aib2+426i)，5eSM以①正確.易知②正確.當(dāng)

5={0}時,5為封閉集，所以③錯誤.取S={0},7={0,1,2,3}時，顯然2x3=6任T,所以④錯誤.

15.已知4={1,1+〃1+2〃},8={1力/2},若A=B,求a,b.

網(wǎng)因為A=B,則h=1+a,h2=1+2a^h=1+2a,h2=1+a.

①若/7=1+“/2=1+24,則(1+6?)2=1+2”,解得4=0.

則A中三個元素都是1,不符合集合元素的互異性,舍去.

②若6=1+2“力2=1+a,則(1+24=1+a,

即46P+3a=0,解得4=0,a=-*

由①知a=0不成立，

Q1

故。=-不則h=l+2a=--.

16.己知集合A二伍,。-1},8={2j},C={x|l<x-lv4}.

⑴若A=B,求y的值；

⑵若AGC,求。的取值范圍.

闞(1)若。=2,則A={1,2},所以產(chǎn)1.若a-l=2,則“=3/={2,3},所以產(chǎn)3.綜上,)，的值為I或3.

(2)由條件,A為非空集合.

因為C={3<5},所叱或晨§

解得3<a<5.

所以”的取值范圍是(3,5).

17.已知集合P={XGR|X2+/?=0},2={XGR|(X+1)(X2+3X-4)=0}.

(1)若6=4,存在集合M使得P呈A^Q,求這樣的集合M;

(2)若集合P是集合Q的一個子集，求b的取值范圍.

網(wǎng)⑴當(dāng)b=4時，方程『+4=0無實根，

所以P=o,又。={*五對(；<：+1)(7+33-4)=0}={-4,-1,1},所以—

由已知，得M應(yīng)是一個非空集合，且是。的一個真子集，用列舉法可得這樣的集合M共有6個，分

別為{-4},{-1},{1},{-4,-1},{-4,1},{-1,1}.

⑵當(dāng)尸=0時,P是。的一個子集，此時匕＞0.

當(dāng)中0時，因為0={-4,-1,1),

若PUQ,則b=-\.

綜上，滿足條件的。的取值范圍是(0,+oo)U{-1}.

C級新情境創(chuàng)新練

18.已知集合A={x||x-a|=4},集合B={l,2,b}.

(1)是否存在實數(shù)出使得對于任意實數(shù)匕都有AUB?若存在，求出相應(yīng)的a值;若不存在,試說明理由;

⑵若AQB成立,求出相應(yīng)的實數(shù)對3力).

凰(1)不存在.理由如下：

若對任意的實數(shù)6都有AU8,則當(dāng)且僅當(dāng)集合8中元素1和2也是A中的元素時才有可能.

因為A={a-4,“+4},

所以或這都不可能,所以這樣的實數(shù)。不存在.

⑵由⑴易知，當(dāng)且僅當(dāng)優(yōu)匕或{言氐或咪匕或優(yōu)之時但?

解叱：我i=6,或真尹a=-2,

U=10b=-6.

所以所求的實數(shù)對為(5,9),(6,10),(-3,-7),(-2,-6).

19.我們把以集合A的全體子集為元素的集合稱為集合A的事集，記作P(A),即P(A)={x|xUA},

(1)試寫出集合4={a}4={a,b}j3={a,b,c}4={a,b,c,d}的基集；

(2)猜想若集合4有n個元素，那么尸(4,)的元素的個數(shù)是多少？

g(l)P(Al)={0,{a}};

P(Ai)={e>,{a},,{a,b}}-,

P(Ai)={e,{a},,{c},{a,b},{a,c}{b,c},{a,b,c}}-,

P(A4)={0,{a},,{c},azxndlk,[a,b],{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d},{a,b,c,

d]].

⑵猜想:若有〃個元素，則P(4“)有2"個元素.

1.1.3集合的基本運算

第1課時交集與并集

課后篇鞏固提升

A級合格考達標練

1.（多選題）若集合4={訃2〃<1},5=30<%<2},則集合4門5等于（）

A.(O,1)B.{x|-2<x<l)

C.(-2,l)D.{A1|0<X<1}

客票|AD

噩在數(shù)軸上分別表示出集合A,B,如圖所示,

-2。12X

由數(shù)軸可知4nB={x[O<x<l)=(O,l).

2.(2021重慶高一期末)已知集合A={x*2>3=0},B={l,x},若ACIB={3},則AUB=()

A.{1,3}B.{-1,3}

C.{-1,1,3}D.{-3,-l,3}

ggc

解析j由題可知4={XH-2X-3=0}={X|X=3或x=-l}.因為AC8={3},所以B={1,3},所以AUB={-1,1,3).

故選C.

3.設(shè)集合4={0},8={2,相},且AUB={-l,0,2},則實數(shù)相等于()

A.-lB.lC.OD.2

解冊由于4UB={-l,0,2),則-ISA或-168.

因為A={0},所以-1CA所以必有-1G8.

又B={2,，"},則m=-\.

4.(2020全國1,文1)已知集合4={x*-3x-4<0},B={-4』,3,5},則4n8=()

A.{-4,1)B.{1,5}

C.{3,5}D.{1,3}

gg]D

觸畫由不等式f-3x-4<0,解得故4nB={1,3}.

5.M,P是兩個非空集合，規(guī)定M-P={x|xeM,且xCP},根據(jù)這一規(guī)定M-(M-P)等于()

A.MB.P

C.MUPD.MHP

靛D

解洞當(dāng)時，由圖可知M-P為圖中陰影部分，則例-（M-P）顯然為MHP;

當(dāng)MCIP=0時,M-P=M此時M-(M-P)=M-M=0=MHP.

6.已知集合A={x|x25},集合B={x|xWm},且AnB={x|5<x<6},則實數(shù)m等于.

耘6

畫在數(shù)軸上分別表示出集合A,8,如圖所示,

5mx

由于An8={x[5Wx<6},則m=6.

7.已知集合A={x|x<l,或x>5},8={x|4WxW/?},且AU8二R,AnB={x[5<xW6},貝lj2a-b=.

gg-4

8.設(shè)S={(x,y)|x<0,且y<0},T={(x,y)|x>0,且y>0},則SCT=,SU7=.

答案I。{(x,y)|xy>0}

匾|集合S是平面直角坐標系中第三象限內(nèi)的所有點構(gòu)成的集合，集合7是平面直角坐標系中第一

象限內(nèi)的所有點構(gòu)成的集合，則Snr=0,SUT={(x,y)|x>0,且y>0或x<0,且y<0}={(x,yHry>0}.

9.已知集合A=[x。}'集合8=同3>2也1},求AHBAUB.

網(wǎng)解不等式組9二上2n得-2<x<3,

人IU/***v.

則A={x\-2<x<3},

解不等式3>2加-1,得〃?<2,則B={m\m<2},

在數(shù)軸上分別表示出集合A,B,如圖所示，

_d也一

-223x

則AClB={x卜2Vx<2},AUB={4x<3}.

10.(2021安徽合肥高一期末)已知集合A={x[l<x<3},集合B={x\m<x<\-m].

⑴當(dāng)m=-\時，求AUB;

(2)若AnB=A,求實數(shù)m的取值范圍.

凰⑴當(dāng)m=-\時,8={x[-l<x<2},

AAUB={x|-l<x<3}.

(2y：AC\B=A,：.AQB,

力1-d3且

(m<1,

解得〃W?2,

即實數(shù)團的取值范圍為(-oo,-2].

B級等級考提升練

11.(2020山東,1)設(shè)集合A={x|lWxW3},B={x[2<x<4},則AU3=()

A.{x[2<xW3}B.{x|2WxW3}

C.{x|lWx<4}D.{x|l<x<4}

畫(數(shù)形結(jié)合)由數(shù)軸可知

.M-igL

01234

所以AU8={x|l〈x<4},故選C.

12.(2020全國1,理2)設(shè)集合4=*斤-4?0},8={*2￥+。<0},且ACB={xb2Wx<l},則a=()

A.-4B.-2C.2D.4

畫由已知得4={H-24W2},B={x|x<-2].

因為408=(肝2《》41},所以有￡=1,解得a=-2.

13.(多選題)已知集合P={無以=/+3"?+1},T={X|X=〃2-3〃+1},下列判斷正確的是()

\.PnT={y\y>

B.PUT={y|y>-1)

C.PAT=0

D.P=T

答案|ABD

|解析/P={X|X>-1),7={xlx--I),

：.Pf}T=[y\y>[}正確,PU7={y|y>用正確,PnT=0錯誤,P=T正確.

14.已知集合A={M-2Wx>4},B={x|x>a}.

(1)若ACB",實數(shù)a的取值范圍是.

⑵若實數(shù)a的取值范圍是.

⑶若AU2=3,實數(shù)a的取值范圍是.

矗⑴(@,4)(2)[-2,+8)(3)(-a),-2)

齷初4={川-2W》?4},8={川；1>4"€1<},將4,8集合表示在數(shù)軸上(注:8表示的范圍,隨著4值的變化

而在移動).

-24a

觀察可知

⑴〃<4;

⑵心-2;

(3)a<-2.

15.若集合尸={x|3<xW22},非空集合Q={x|2a+1Wx<3a-5},則能使QHPCQ)成立的所有實數(shù)a的取

值集合為.

gg{a|6<a<9}

國稠依題意得PHQ=Q,QQP,

2Q+1V3a-5,

于是2Q+1>3,解得6<aW9,即實數(shù)a的取值集合為伍|6〈忘9}.

3a-5<22,

16.設(shè)集合A={x|-l<x<4}.8={x|-5<x<|},C={x|l-2a<x<2〃}.

⑴求4CB;

⑵若a0,且CRACIB),求實數(shù)a的取值范圍.

g(l)V/l={x|-l<x<4},B={x|-5<x<|j,

.".AClB=1x|-1<x<|}.

1

⑵丁C/0,/.1-2a<2a,?,?〃>,

由⑴知4nB={x|-1<x<|},

rl-2a>-1,

?：CQ^B),：-[2a-2'解得沁]

144

I。>4，

即實數(shù)a的取值范圍是{a|i<a<|j.

17.設(shè)關(guān)于x的方程P/nr+〃?2_i9=0的解集為A,f-5x+6=0的解集為Bk+2x-8=0的解集為C,且

AnB#04nC=0,試求m的值.

網(wǎng)由已知可得,8={2,3},C={2,-4},再由ACI算。及ACIC=0可知,3J,

所以3是關(guān)于x的方程Pg+療-19=0的根，

即9-3〃2+租2-19=0,解得w=5或m=-2.

但當(dāng)m=5時,A={2,3}與已知矛盾；

所以加二-2，此時A={-5,3}.

故m--2.

18.已知集合A={x\-2<x<S]9B={x\2m-l<x<tn+3].

(1)若AUB=A,求實數(shù)m的取值范圍；

(2)若的8=3〃<尤<的且尻。=3,求實數(shù)m的值.

網(wǎng)(1)因為AU8=A，則BQA,

集合8有兩種情況：

當(dāng)8二。時，則m滿足2〃?-1+3懈得m^4;

(2m-l<m4-3,

當(dāng)5*時，則m滿足+3<8,

(2m-l>-2,

解得

綜上m的取值范圍是+8).

⑵因為A=3-2<x<8},8-(-2)=10,所以若AnB={x[a<x<。}且6-。=3,應(yīng)有以下三種情況:

①當(dāng)AHB=Ba+,

m+3-(2m-l)=3,

則"?滿足m+3<8,解得m=\.

2m-l>-2,

②當(dāng)ADB={x|2zn-l<x<8}Bt,

8-(2m-l)=3,

則m滿足m4-3>8,

-2<2m-l<8,

此時滿足條件的根不存在.

③當(dāng)AClB=3-2<x<%+3}時，

m+3-(-2)=3,

則加滿足-2Vm+3V8,解得m=-2,

,2771-1<-2,

綜上,"?的值為-2或1.

C級新情境創(chuàng)新練

19.對任意兩個集合x和y,x-y是指所有屬于x,但不屬于y的元素的集合,x和y對稱差表示為XAR

規(guī)定XAY=(X-y)U(FX).設(shè)集合4={y|y=d,xGR},B={y/3WyW3}〃JAAB=.

筌宴］3-3Wy<0或y>3}

ggA={y|y20},B=3-3WyW3}A8={y|y>3}BA=3-3Wy<0},

所以AAB={)1-3Wy<0,或y>3}.

20.己知集合A={(x,y)\x^n,y=an+b,nGZ}{(x,y)|尸血)，=3療+15,”Gz},C={(x,y)*+)?W144}是坐

標平面內(nèi)的點集，則是否存在實數(shù)“力，使得ADB邦和(a力)CC同時成立?若存在，請求出a力;若不存在,

請說明理由.

網(wǎng)不存在.理由如下：

假設(shè)存在“力,使得Anew。和(“力)Gc同時成立，

則集合A={(x,y)\y=ax+b,x￡Z}與集合8={(x,y)|y=3/+15/eZ}有公共元素，即對應(yīng)的方程

y=ax+b與y=3f+15有公共解，

即方程叩=打工有解，

所以方程3f+15=ar+b必有解，

所以A=/?12(15-b)20,

即-々2Wl2/?-180.①

又因為(〃力)e。，所以片+從《144,②

由①+②得廬W126-36,即S-6)2<0,

所以力=6,將b=6代入①得/2108.

再將b=6代入②得108,

因此。2=1()8,所以。=±6遮.

再將a=±6y/3,b=6代入原方程，得解得x=±V5￡Z.

所以不存在實數(shù)〃也使ACIB,。和(。力)￡C同時成立.

第2課時補集與集合的綜合運算

課后篇鞏固提升

A級—合格考達標練

1.(2021全國乙，文1)己知全集〃={1,2,3,4,5},集合〃={1,2},%={3,4},則豆。心%)=()

A.{5}B.{1,2}

C.{3,4}D.{1,2,3,4}

ggA

臃畫(方法一)；MUN={1,2,3,4},

...QXMUN)={5}.

(方法二)：{3,4,5},CuN={1,2,5},

CiXMUM=(CuM)n(CuA9={5}.

2.(2021江蘇蘇州高三開學(xué)考試)如圖，陰影部分所表示的集合為()

A.ACI(C向B.BCI(CM

C.AU(C(/fi)D.BU(CM)

彝B

解畫圖中的陰影部分表示的是集合8與A的補集的交集，即為8C(Q4).故選B.

3.已知全集。=3-2019W啟2019},4=30<尤<4},若(：(4#/,則實數(shù)“的取值范圍是()

A.(-a>,2019)B.(-oo,2019]

C.[2019,+oo)D.(0,2019]

gg]D

觸畫由題意知A*,且AUU,因此a>0,且aW2019.故n的取值范圍是(0,2019].

4.(2021江西景德鎮(zhèn)高三期末)已知集合A={x|p4x+3<0,xeR},B={x||x|>2KeR},則CR(AUB)=()

A.|-2,l)B.f-2,1]

C.[-2,3]D.(l,2]

ggB

2

由題得4={x|A-4x+3<0)%GR}={x[l<x<3},B={x||x|>2jXeR}={x|x>2,或x<-2}..".AUB={x[x<-

2,或4>1},；<晨4<~>8)={川-2/；1<1}.故選B.

5.設(shè)全集U(U￥。)和集合M,N,P,且M=CuN,N=CuP,則”與P的關(guān)系是()

A.M=Q，PB.M=P

C.M^PD.MiP

H]B

麗,..M=CuN,N=Ct/P,

:.M=CuN=C-P)=P.

6.(2020河北高一月考)設(shè)全集(/={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合4={**+叱2=0},則04=

■{-3,-1,0,2,3}

函：A={x|f+x-2=0}={x|(x+2)(x-1)=0}={-2,1},；.CM={-3,-1,0,2,3).

7.(2020甘肅高一月考)已知全集〃={2,4,。2一a+1},A={a+l,2},Q/A={7},貝Ua=

gg3

而因為(：源={7},。={2,4,。2/+1},

-7解得1

所以

8.設(shè)全集為R,A={x|x<0,或1},B={x|x2a}港CRAUCR氏則〃的取值范圍是.

奉口,+◎

解析CRA={X[0WX<1},CRB={X|X<4}.

又CRAUCRB,結(jié)合數(shù)軸（如下圖），可得1.

o1x

9.已知全集9=R4={對-3^;<<1),8={川-14這5},尸={彳年忘5或三22).

求:⑴CMCuSCuP；

(2)C以nCuHBUCuRPnQA

網(wǎng)(1)借助數(shù)軸(數(shù)軸略)可知,CM={x[x<-3或x>l},CuB={x|xW-l或x>5},C/={x[l<x<2}.

(2)由(1)知Q/AnC(/8={x[x<-3或x>5}.

BUCuP={x|-l<xW5},PnQ/4={x|x<-3或x22).

10.已知集合A={x[4/-llor+86=0}和B={x*-ax+6=0},滿足CuAnB={2}/nQ/B={4},U=R,求實數(shù)

a,b的值.

網(wǎng)由條件CuAn8={2}知,26艮且2cA

22-2a+b=0,

16-lla+2b=0,

8

即像工的上。解得a=7,

,T

經(jīng)檢驗知a,b符合題意，所以a=^,h=~.

B級等級考提升練

11.(多選題)設(shè)全集1={0,1,2,3,4},集合4={0,1,4},8={0,1,3}則()

A.AnB={0,l}

BQB={4}

C.AUB={0』,3,4}

D.集合A的真子集個數(shù)為8

?]AC

解析|選項A:由題意408={0,1},正確;選項B：CuB={2,4},不正確;選項C:AUB={0,l,3,4},正確;選項D:

集合A的真子集個數(shù)為23-1=7,不正確.

12.設(shè)集合U={1,2,3,4,5}4={1,2,5},8={2,3,5},則圖中陰影部分表示的集合的非空真子集的個數(shù)為

()

A.2B.6

答案|B

噩因為t/={l,2,3,4,5}d={l,2,5},B={2,3,5},所以4cB={2,5}.因為圖中陰影部分表示的集合為

Cu(AnB)={1,3,4},所以圖中陰影部分表