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2021-2022學(xué)年山東省東營(yíng)市金橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略2.直線與互相垂直,則a為
A、-1
B、1
C、
D、參考答案:C略3.已知函數(shù)f(x)=|log2x|,若0<b<a,且f(a)=f(b),則圖象必定經(jīng)過點(diǎn)(a,2b)的函數(shù)為()A.y= B.y=2x C.y=2x D.y=x2參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【分析】畫出函數(shù)f(x)=|log2x|的圖象,可得b<1<a,且log2b=﹣log2a,結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得答案.【解答】解:函數(shù)f(x)=|log2x|的圖象如下圖所示:若0<b<a,且f(a)=f(b),則b<1<a,且log2b=﹣log2a,即ab=1,故圖象必定經(jīng)過點(diǎn)(a,2b)的函數(shù)為y=,故選:A.4.BC是Rt△ABC的斜邊,AP⊥平面ABC,PD⊥BC于點(diǎn)D,則圖中共有直角三角形的個(gè)數(shù)是()A.8
B.7
C.6
D.5參考答案:A5.函數(shù)y=+log2(x+3)的定義域是()A.R
B.(-3,+∞)
C.(-∞,-3) D.(-3,0)∪(0,+∞)參考答案:D6.設(shè)函數(shù),則的表達(dá)式為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B7.函數(shù)的最小正周期是(
)A.π B.2π C. D.參考答案:A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)所以最小正周期是故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的周期,屬于基礎(chǔ)題.
8.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,令,則關(guān)于函數(shù)有下列命題①的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱; ②為偶函數(shù); ③的最小值為0; ④在(0,1)上為減函數(shù)。 其中正確命題的序號(hào)為
---------(注:將所有正確命題的序號(hào)都填上)參考答案:②③略9.已知角滿足,,則角是
(
)
A、第一象限角
B、第二象限角
C、第三象限角
D、第四象限角參考答案:A10.設(shè)集合,,則(
)A、
B、
C、
D、參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是
A.y=|sinx| B.y=sin|x| C.y=-sin|x| D.y=-|sinx|參考答案:C略12.化簡(jiǎn)_____________.參考答案:1【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得解.【詳解】由題得.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知A(2,3),B(4,﹣3),且=3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
.參考答案:(8,﹣15)【考點(diǎn)】平行向量與共線向量.【分析】設(shè)P(x,y),由已知得(x﹣2,y﹣3)=3(2,﹣6)=(6,﹣18),由此能求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【解答】解:設(shè)P(x,y),∵A(2,3),B(4,﹣3),且=3,∴(x﹣2,y﹣3)=3(2,﹣6)=(6,﹣18),∴,解得x=8,y=﹣15,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8,﹣15).故答案為:(8,﹣15).【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用.14.若,則=
.參考答案:略15.已知一平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是底角等于45°的等腰梯形,則原圖是
形。參考答案:直角梯形16.設(shè),在三角形ABC中,A=90°,則k=
,若B=90°,則k=
;若C=90°,則k=
.參考答案:17.若函數(shù)是奇函數(shù),則為__________
參考答案:2三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若恒成立,求a的取值范圍.參考答案:(1)當(dāng)時(shí),得,①當(dāng)時(shí),得,即,
因?yàn)椋裕?/p>
所以;
……………2分②當(dāng)時(shí),得,即,所以,所以.
………………4分
綜上:.
………6分
(2)法一:若恒成立,則恒成立,所以恒成立,
………8分令,則(),
所以恒成立,
①當(dāng)時(shí),;
…………10分
②當(dāng)時(shí),恒成立,
因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),
所以,
所以;
……………12分
③當(dāng)時(shí),恒成立,
因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),
所以,
所以,
……………14分
綜上:.
……………16分法二:因?yàn)楹愠闪ⅲ?,所以?/p>
………………8分
①當(dāng)時(shí),恒成立,
對(duì)稱軸,所以在上單調(diào)增,
所以只要,得,
………10分
所以;
………12分
②當(dāng)時(shí),恒成立,
對(duì)稱軸,
所以的判別式,
解得或,
………14分
又,所以.
綜合①②得:.
………16分19.如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,AE⊥平面ABC,且AE=1,又平面BCD⊥平面ABC,且BD=CD,BD⊥CD.(1)求證:AE∥平面BCD;(2)求證:平面BDE⊥平面CDE.參考答案:(1)證明見解析;(2)證明見解析試題分析:(1)取BC的中點(diǎn)M,連接DM、AM,證明AE∥DM,通過直線與平面平行的判定定理證明AE∥平面BCD.(2)證明DE∥AM,DE⊥CD.利用直線與平面垂直的判定定理證明CD⊥平面BDE.然后證明平面BDE⊥平面CDE.證明:(1)取BC的中點(diǎn)M,連接DM、AM,因?yàn)锽D=CD,且BD⊥CD,BC=2,所以DM=1,DM⊥BC,AM⊥BC,又因?yàn)槠矫鍮CD⊥平面ABC,所以DM⊥平面ABC,所以AE∥DM,又因?yàn)锳E?平面BCD,DM?平面BCD,所以AE∥平面BCD.(2)由(1)已證AE∥DM,又AE=1,DM=1,所以四邊形DMAE是平行四邊形,所以DE∥AM.由(1)已證AM⊥BC,又因?yàn)槠矫鍮CD⊥平面ABC,所以AM⊥平面BCD,所以DE⊥平面BCD.又CD?平面BCD,所以DE⊥CD.因?yàn)锽D⊥CD,BD∩DE=D,所以CD⊥平面BDE.因?yàn)镃D?平面CDE,所以平面BDE⊥平面CDE.考點(diǎn):平面與平面垂直的判定;直線與平面平行的判定.20.△ABC中,,,且(1)求AC的長(zhǎng);(2)求的大小.參考答案:(1)5;(2).試題分析:(Ⅰ)由正弦定理,根據(jù)正弦值之比得到對(duì)應(yīng)的邊之比,把AB的值代入比例式即可求出AC的值;
(Ⅱ)利用余弦定理表示出cosA,把BC,AB及求出的AC的值代入求出cosA的值,由A為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù).試題解析:(1)由正弦定理得===AC==5。(2)由余弦定理得cosA===-,所以∠A=120°。21.(12分)如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD.底面ABCD為梯形,AB∥DC,AB⊥BC,PA=AB=BC,點(diǎn)E在棱PB上,且PE=2EB.(1)求證:平面PAB⊥平面PCB;(2)求證:PD∥平面EAC.參考答案:考點(diǎn): 平面與平面垂直的判定;直線與平面平行的判定.專題: 證明題.分析: (1)根據(jù)PA⊥底面ABCD,得到PA⊥BC,結(jié)合AB⊥BC,可得BC⊥平面PAB.最后根據(jù)面面垂直的判定定理,可證出平面PAB⊥平面PCB.(2)利用線面垂直的性質(zhì),可得在直角梯形ABCD中AC⊥AD,根據(jù)題中數(shù)據(jù)結(jié)合平行線分線段成比例,算出DC=2AB,從而得到△BPD中,PE:EB=DM:MB=2,所以PD∥EM,由線面平行的判定定理可得PD∥平面EAC.解答: (1)∵PA⊥底面ABCD,BC?底面ABCD,∴PA⊥BC,又∵AB⊥BC,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.∵BC?平面PCB,∴平面PAB⊥平面PCB.(2)∵PA⊥底面ABCD,∴AC為PC在平面ABCD內(nèi)的射影.又∵PC⊥AD,∴AC⊥AD.
在梯形ABCD中,由AB⊥BC,AB=BC,得,∴.又∵AC⊥AD,故△DAC為等腰直角三角形.∴.連接BD,交AC于點(diǎn)M,則由AB∥CD得:.在△BPD中,,所以PD∥EM又∵PD?平面EAC,EM?平面EAC,∴PD∥平面EAC.點(diǎn)評(píng): 本題給出底面是直角梯形的四棱錐,求證線面平行和面面垂直,著重考查了空間線面平行的判定定理、線面垂直的判定與性質(zhì)和面面垂直的判定等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.22.某工廠在政府的幫扶下,準(zhǔn)備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機(jī)器,生產(chǎn)需要投入固定成本萬元,生產(chǎn)與銷售均已百臺(tái)計(jì)數(shù),且每生產(chǎn)臺(tái),還需增加可變成本萬元,若市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的年需求量
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