2021-2022學(xué)年湖北省恩施市桐子營中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析_第1頁
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2021-2022學(xué)年湖北省恩施市桐子營中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的三棱柱,其正(主)視圖是一個邊長為2的正方形,俯視圖是一個正三角形,則該三棱柱側(cè)(左)視圖的面積為A. B.C. D.4參考答案:C2.在曲線上切線的傾斜角為的點是(

)A.(0,0)

B.(2,4)

C.

D.參考答案:D3.復(fù)數(shù)的虛部是

A.

B.

C.

D.參考答案:B略4.已知函數(shù)f(x)=9x-m·3x+m+1對x∈(0,+∞)的圖像恒在x軸上方,則m的取值范圍是()A.2-2<m<2+2

B.m<2

C.m<2+2

D.m≥2+2參考答案:C5.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,a=80,b=100,A=450。則此三角形解的情況是A.一解;B.兩解;C.一解或者兩解;D.無解。參考答案:B略6.設(shè)函數(shù)y=f(x)在x0處可導(dǎo),f′(x0)=a,若點(x0,0)即為y=f(x)的圖象與x軸的交點,則[nf(x0﹣)]等于()A.+∞ B.a(chǎn) C.﹣a D.以上都不對參考答案:C【考點】極限及其運算.【分析】根據(jù)f(xo)=0可將[nf(xo﹣)]等價變形為﹣,再結(jié)合f(x)在xo處可導(dǎo)即可求解.【解答】解∵f(xo)=0,∴nf(xo﹣)=﹣,∵f(x)在xo處可導(dǎo),∴nf(xo﹣)=﹣=﹣=﹣f′(x0)=﹣a,故選:C.7.已知是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為

A.

B.

C.

D.參考答案:A8.設(shè)是定義在上的增函數(shù),且對任意,都有恒成立,如果實數(shù)滿足不等式,那么的取值范圍是(9,49)

(13,49)

(9,25)

(3,7)參考答案:9.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且函數(shù)y=(1-x)f′(x)的圖象如圖1所示,則下列結(jié)論中一定成立的是()

A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B.函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(1)C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(-2)D.函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(2)參考答案:D略10.在△ABC中,“”是“”的(

)

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊與函數(shù)決定的函數(shù)圖象重合,則=

參考答案:12.在極坐標系中,若過點

且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點,則

.參考答案:略13.已知函數(shù),若,且,則_________________參考答案:

14.的展開式中常數(shù)項是_______。(用數(shù)字作答)參考答案:60;【分析】利用二項展開式,得出的指數(shù),令指數(shù)為零,求出參數(shù)的值,并將參數(shù)的值代入可求出這個展開式中的常數(shù)項?!驹斀狻康恼归_式的通項,由,得,所以,常數(shù)項為,故答案為:。【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用,考查指定項的系數(shù)問題,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題。15.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x,則cosx的值介于0到之間的概率是_____.參考答案:1/3略16.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a1=3,S2=9,則an=

;Sn=

.參考答案:3?2n﹣1;3?(2n﹣1)【考點】等比數(shù)列的通項公式.【分析】由等比數(shù)列的前n項和公式求出公比q=2,由此能求出結(jié)果.【解答】解:∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.a(chǎn)1=3,S2=9,∴S2=3+3q=9,解得q=2,∴,Sn==3?(2n﹣1).故答案為:3?2n﹣1;3?(2n﹣1).【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用.17.點P是雙曲線上任意一點,則P到兩漸近線距離的乘積是

.參考答案:3【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】先設(shè)P(x1,y1)是雙曲線上任意一點,再求出雙曲線的漸近線方程,根據(jù)點到線的距離公式分別表示出點P(x1,y1)到兩條漸近線的距離,然后兩距離再相乘整理即可得到答案.【解答】解:設(shè)P(x1,y1)是雙曲線上任意一點,,該雙曲的兩條漸近線方程分別是x﹣y=0和x+y=0.點P(x1,y1)到兩條漸近線的距離分別是和,它們的乘積是?==3,.點P到雙曲線的兩條漸線的距離的乘積是一個常數(shù)3.故答案為:3.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知直線:,:,圓C:.(1)當(dāng)a為何值時,直線l與平行;(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點,且時,求直線l的方程.參考答案:(1);(2)或.【分析】(1)當(dāng)時,由直線平行,可得兩直線斜率相等,即可求出或,將的值帶回直線方程進行驗證,可舍去;當(dāng),求出兩直線方程進行驗證是否平行,進而可求出的值.(2)將已知圓的方程整理成標準方程形式,得到圓的半徑和圓心,求出圓心到直線的距離,由勾股定理可知,得到關(guān)于的方程,從而可求出的值,進而可求直線的方程.【詳解】解:(1)當(dāng)時,直線的斜率,的斜率,由兩直線平行可知,,解得或.當(dāng)時,:,:,符合題意,當(dāng)時,:,:,此時兩直線重合,不符合題意.當(dāng)時,:,:,兩直線垂直,不符合題意;綜上所述:.(2)由題意知,:,則圓的半徑,圓心為,則圓心到直線的距離.由,得整理得,,解得或.故所求直線方程為或.【點睛】本題考查了兩直線的位置關(guān)系,考查了直線與圓相交的弦長問題.本題的易錯點,一是未討論的值,直接令斜率相等;二是求出的值未帶回直線方程進行驗證.涉及到直線和圓相交的弦長問題時,通常是結(jié)合勾股定理表示弦長.19.(本題滿分12分)我校社團聯(lián)即將舉行一屆象棋比賽,規(guī)則如下:兩名選手比賽時,每局勝者得分,負者得分,比賽進行到有一人比對方多分或打滿局時結(jié)束.假設(shè)選手甲與選手乙比賽時,甲每局獲勝的概率皆為,且各局比賽勝負互不影響.(Ⅰ)求比賽進行局結(jié)束,且乙比甲多得分的概率;(Ⅱ)設(shè)表示比賽停止時已比賽的局數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案:解(Ⅰ)由題意知,乙每局獲勝的概率皆為.…………1分比賽進行局結(jié)束,且乙比甲多得分即頭兩局乙勝一局,3,4局連勝,則.

…………4分(Ⅱ)由題意知,的取值為.

………5分則

…………6分

…………7分

…………9分所以隨機變量的分布列為………10分ks5u則…………1220.已知a∈R,函數(shù),g(x)=(lnx-1)ex+x(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)判斷函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性;(2)是否存在實數(shù),使曲線y=g(x)在點x=x0處的切線與y軸垂直?若存在,求出x0的值;若不存在,請說明理由.(3)若實數(shù)m,n滿足m>0,n>0,求證:nnem≥mnen.參考答案:③若,則,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

……5分(2)解:∵,,,……6分由(1)易知,當(dāng)時,在上的最小值:,即時,.

……8分又,∴.

……9分21.如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AB=BC,AD是BC邊上的高,AE是⊙O的直徑.(1)求證:AC?BC=AD?AE;(2)過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點F,若AF=4,CF=6,求AC的長.參考答案:【考點】與圓有關(guān)的比例線段.【專題】選作題;推理和證明.【分析】(Ⅰ)首先連接BE,由圓周角定理可得∠C=∠E,又由AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圓的直徑,可得∠ADC=∠ABE=90°,則可證得△ADC∽△ABE,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可證得AC?AB=AD?AE;(Ⅱ)證明△AFC∽△CFB,即可求AC的長.【解答】(Ⅰ)證明:連接BE,∵AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圓的直徑,∴∠ADC=∠ABE=90°,∵∠C=∠E,∴△ADC∽△ABE.∴AC:AE=AD:AB,∴AC?AB=AD?AE,又AB=BC…故AC?BC=AD?AE…(Ⅱ)解:∵FC是⊙O的切線,∴FC2=FA?FB…又AF=4,CF=6,從而解得BF=9,AB=B

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