2021年廣東省廣州市成龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年廣東省廣州市成龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是x1，x2，…，x100的平均值，a1為x1，x2，…，x40的平均值，a2為x41，…，x100的平均值，則下列式子中正確的是

()．A.＝

B.＝C.＝a1＋a2

D.＝解析參考答案：A100個數(shù)的總和S＝100，也可用S＝40a1＋60a2來求，故有＝.2.下列敘述中正確的是（）A．“m=2”是“l(fā)1：2x+（m+1）y+4=0與l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分條件B．“方程Ax2+By2=1表示橢圓”的充要條件是“A≠B”C．命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02≥0”D．命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為“a+b不是偶數(shù)，則a、b都是奇數(shù)”參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】A．根據(jù)充分條件的定義進(jìn)行判斷B．根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行判斷．C．根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．D．根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：A．當(dāng)m=2時，兩直線方程為“l(fā)1：2x+3y+4=0與l2：2+3y﹣2=0”此時兩直線平行，即“m=2”是“l(fā)1：2x+（m+1）y+4=0與l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分條件正確．B．若A2+By2=1表示橢圓，則A＞0，B＞0，且A≠B，則“方程Ax2+By2=1表示橢圓”的充要條件是“A≠B”錯誤．C．命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02＜0”，故C錯誤，D．命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為“a+b不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)”，故D錯誤，故選：A3.(本小題滿分12分)已知關(guān)于的不等式的解集為，（1）求的值；（2）解關(guān)于的不等式：參考答案：（1）由題意知且和3是方程的兩個根------3分

------------------------------------------------------------6分

------------------------------------------------------------7分（2）由（1）知不等式可化為

-------------------8分即

-------------------10分原不等式的解集為

----------------12分4.下列說法正確的是 (A)任何物體的三視圖都與物體的擺放位置無關(guān)(B)任何物體的三視圖都與物體的擺放位置有關(guān)

(C)有的物體的三視圖與物體的擺放位置無關(guān)

(D)正方體的三視圖一定是三個全等的正方形參考答案：C5.與是定義在上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若與滿足，則與滿（

）Ａ．

Ｂ．

為常數(shù)函數(shù)

Ｃ．

Ｄ．為常數(shù)函數(shù)參考答案：B6.如圖陰影部分是由曲線y=2x2和x2+y2=3及x軸圍成的部分封閉圖形，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】首先求出曲線的交點，然后求直線y=x與y=2x2圍成的面積S1，利用扇形的面積公式，求得扇形AOB的面積S2，陰影部分的面積S=S2﹣S1=﹣．【解答】解：曲線y=2x2和圓x2+y2=3的在第一象限的交點為A（，），則直線OA的方程方程為：y=x，∴直線OA與拋物線y=2x2所圍成的面積S1=（x﹣2x2）dx=（x2﹣x3）=×﹣×=，則扇形AOB圓心角為α=，則扇形AOB的面積S2=αr2=××3=，∴陰影部分的面積S=S2﹣S1=﹣，故選A．7.曲線y=x3+x-2

在點P0處的切線平行于直線y=4x，則點P0的坐標(biāo)是（

）

A、(0,1)

B、(1,0)

C、(-1,-4)或（1,0】

D、(-1,-4)參考答案：B8.=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：D考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：由條件利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，計算求得結(jié)果．解答： 解：==﹣（1+i）=﹣1﹣i，故選：D．點評：本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.（5分）函數(shù)f（x）的定義域為（a，b），導(dǎo)函數(shù)f'（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極值點（）A．1個B．2個C．3個D．4個參考答案：C從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減，根據(jù)極值點的定義可知，導(dǎo)函數(shù)在某點處值為0，左右兩側(cè)異號的點為極值點，由圖可知，在（a，b）內(nèi)只有3個極值點．故答案為C．10.已知則的最小值是(

)A．3

B．4

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)平面上的正方形的三個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，那么第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是

．參考答案：試題分析：三個復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為．設(shè)第四個頂點在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，因為為正方形，所以，即，，即．則第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是．考點：1向量；2復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點一一對應(yīng)．12.如圖1為某質(zhì)點在3秒鐘內(nèi)作直線運(yùn)動時，速度函數(shù)的圖象，則該質(zhì)點運(yùn)動的總路程

厘米．參考答案：10略13.直線為函數(shù)圖像的切線，則的值為

．參考答案：14.已知三個平面OAB、OBC、OAC相交于點O，，則交線OA與平面OBC所成的角的余弦值是

參考答案：略15.如上圖，已知球球面上四點A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，則球的體積等于___________參考答案：16.在邊長為25cm的正方形中挖去腰長為23cm的兩個等腰直角三角形（如圖），現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是

.參考答案：17.設(shè)曲線在點（1，）處的切線與直線平行，則

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在ΔABC中，已知，解三角形ABC。參考答案：略19.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）若在處有極值，求；

（Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍.（Ⅲ）當(dāng)時，函數(shù)圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論；參考答案：（Ⅰ）由已知可得的定義域為，又，

由已知.經(jīng)驗證得符合題意----4分

（Ⅱ）對恒成立，

對恒成立，

因為，所以的最大值為，所以；-----------------9分（Ⅲ）當(dāng)時，假設(shè)圖象上存在兩點、使得過此兩點處的切線互相垂直，則由知兩點處的切線斜率分別為，，則

當(dāng)時，故與式矛盾，故假設(shè)不成立，

∴當(dāng)時，圖象上不存在這樣的兩點使結(jié)論成立；

………13分略20.如圖，在錐體P﹣ABCD中，ABCD是邊長為1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=，PB=2，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點（1）證明：AD⊥平面DEF（2）求二面角P﹣AD﹣B的余弦值．參考答案：考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；二面角的平面角及求法．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何．分析：（1）利用線面垂直的判定定理進(jìn)行證明是解決本題的關(guān)鍵，在平面DEF中找兩條相交直線與AD垂直，利用60°角菱形的特征可以發(fā)現(xiàn)AD⊥DE，通過取出AD的中點構(gòu)造一個平面可以證明AD⊥EF；（2）利用（1）中的結(jié)論找到二面角P﹣AD﹣B的平面角是解決本題的關(guān)鍵，求角往往要利用三角形中的余弦定理．解答：解：（1）取AD的中點G，連接PG，BG，在△ABG中，根據(jù)余弦定理可以算出BG=，發(fā)現(xiàn)AG2+BG2=AB2，可以得出AD⊥BG，又DE∥BG∴DE⊥AD，又PA=PD，可以得出AD⊥PG，而PG∩BG=G，∴AD⊥平面PBG，而PB?平面PBG，∴AD⊥PB，又PB∥EF，∴AD⊥EF．又EF∩DE=E，∴AD⊥平面DEF．（2）由（1）知，AD⊥平面PBG，所以∠PGB為二面角P﹣AD﹣B的平面角，在△PBG中，PG=，BG=，PB=2，由余弦定理得cos∠PGB=，因此二面角P﹣AD﹣B的余弦值為．點評：本題考查立體幾何中基本的線面關(guān)系，考查線面垂直的判定方法，考查二面角的求法，訓(xùn)練了學(xué)生基本的空間想象能力，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想，解三角形的基本知識和學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基本的立體幾何題．21.設(shè)p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：實數(shù)x滿足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且q是p的必要不充分條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合一元二次不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：由x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．由x2﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3，由x2+2x﹣8＞0得x＞2或x＜﹣4．即q：x≥﹣2或x＜﹣4．因為q是p的必要不充分條件，所以a≤﹣4或﹣2≤3a，解得a≤﹣4或a≥﹣，因為a＜0，所以a≤﹣4或＜0．即a的取值范圍a≤﹣4或＜0．22.（2016秋?廈門期末）點P是圓O：x2+y2=4上一點，P在y軸上的射影為Q，點G是線段PQ的中點，當(dāng)P在圓上運(yùn)動時，點G的軌跡為C．（Ⅰ）求軌跡C的方程；（Ⅱ）動直線l與圓O交于M，N兩點，與曲線C交于E，F(xiàn)兩點，當(dāng)鈍角△OMN的面積為時，∠EOF的大小是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)點G的坐標(biāo)為（x，y），結(jié)合題意求出其軌跡方程即可；（Ⅱ）設(shè)O到直線l的距離為d，根據(jù)三角形的面積求出d的值，分別設(shè)出E、F的坐標(biāo)，結(jié)合點到直線的結(jié)論公式以及向量的垂直關(guān)系判斷即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點G的坐標(biāo)為（x，y），點P的坐標(biāo)為（x0，y0），則，消去x0，y0得+x2=1，即為所求軌跡C的方程．（Ⅱ）設(shè)O到直線l的距離為d，則|AB|=2，S△OMN=×2×d=，解得d2=或，∵△OMN為鈍角三角形（d＜r），∴d2=，即d=，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），（1）當(dāng)l⊥x軸時，|x1|=，代入C方程，得|y1|=，此時|x1|=|y1|，∴∠EOF=90°；（2）當(dāng)l不垂直于x軸時，設(shè)直線l：y=kx+m，原點到直線l的