九年級數(shù)學(xué)上冊一元二次方程 新版新人教版

九年級數(shù)學(xué)上冊一元二次方程新版新人教版第1頁/共16頁應(yīng)用一元二次方程的定義解決問題(2015·武漢北大附中模擬)已知(m-2)x2-3x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則m的取值范圍是

.

〔解析〕

根據(jù)題意得m-2≠0，所以m≠2.故填m≠2.m≠2考查角度1

應(yīng)用一元二次方程的概念求字

母的取值范圍

牛牛文庫文檔分享第2頁/共16頁1.關(guān)于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，則a滿足的條件是

(

)A.a>0

B.a≠0C.a=1

D.a≥0B

牛牛文庫文檔分享第3頁/共16頁考查角度2

應(yīng)用一元二次方程的概念求字母的值(2015·泗洪育才中學(xué)模擬)若方程(m+3)x|m|-1+3mx=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=

.

〔解析〕∵(m+3)x|m|-1+3mx=0是關(guān)于x的一元二次方程，∴m+3≠0，|m|-1=2，解得m=3.3

牛牛文庫文檔分享第4頁/共16頁2.(2015·龍口期中)方程(m+2)x|m|+mx-8=0是關(guān)于x的一元二次方程，則

(

)A.m=±2

B.m=2C.m=-2D.m≠±2[提示:由(m+2)x|m|+mx-8=0是關(guān)于x的一元二次方程，得

解得m=2.]B

牛牛文庫文檔分享第5頁/共16頁（探究題)當(dāng)k為何值時(shí),關(guān)于x的方程(k2-1)x2-(k+1)x-4=0:(1)是一元二次方程?

(2)是一元一次方程?〔解析〕若方程為一元二次方程，則二次項(xiàng)系數(shù)不為零,即化為一般形式為ax2+bx+c=0(a≠0)；若方程為一元一次方程,則二次項(xiàng)系數(shù)為零，且一次項(xiàng)系數(shù)不為零,即化為一般形式為ax+b=0(a≠0).解:(1)∵(k2-1)x2-(k+1)x-4=0是一元二次方程，∴k2-1≠0,即k≠±1,∴k≠±1時(shí)，原方程是一元二次方程.(2)∵(k2-1)x2-(k+1)x-4=0是一元一次方程，即k=1,∴k=1時(shí),原方程是一元一次方程.【解題歸納】

本題主要考查了一元二次方程和一元一次方程的定義,關(guān)鍵是注意一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件:①整式方程,即等號兩邊都是整式；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

牛牛文庫文檔分享第6頁/共16頁(1)若方程是一元二次方程，求m的值;(2)若方程是一元一次方程，則m是否存在?若存在,請寫出m的值,并把方程解出來.

3.已知關(guān)于x的方程，回答下列問題.解:(1)由題意得

解得m=-1.(2)①當(dāng)m-1≠0時(shí)，有則方程變?yōu)?3x-1=0，解得x=.②當(dāng)m=1時(shí),方程是一元一次方程,方程變?yōu)?x-1=0，解得x=-1.

解得m=0,

牛牛文庫文檔分享第7頁/共16頁應(yīng)用一元二次方程的解的定義解決問題考查角度1

整體代入求字母或代數(shù)式的值(2015·重慶八中一模)若m是關(guān)于x的方程ax2+bx+5=0的一個(gè)解,則am2+bm-7等于

(

)A.-2

B.1

C.-12

D.12〔解析〕

把x=m代入ax2+bx+5=0,得am2+bm+5=0,則am2+bm=-5，所以am2+bm-7=-5-7=-12.C【解題歸納】

整體代入法是代數(shù)式求值的常用方法之一,在代數(shù)式的求值過程中,有時(shí)不需要將具體未知數(shù)的值代入,而是直接將某一個(gè)整體代入所求式,即可得解.

牛牛文庫文檔分享第8頁/共16頁4.(2015·鹽城模擬)若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的一個(gè)解是x=1，則a+b+2015的值是

.

[提示:∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的一個(gè)解是x=1，∴a+b+5=0，則a+b=-5，∴a+b+2015=-5+2015=2010.]

2010

牛牛文庫文檔分享第9頁/共16頁考查角度2

利用因式分解求字母或代數(shù)式的值〔解析〕

∵x=-1是一元二次方程ax2+bx-10=0的一個(gè)解,∴a-b-10=0,∴a-b=10.∵a≠-b,∴a+b≠0,

(2015·泰州模擬)已知x=-1是一元二次方程ax2+bx-10=0的一個(gè)解,且a≠-b,則

的值為

.

5

牛牛文庫文檔分享第10頁/共16頁5.若c(c≠0)為關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，則c+b的值為 (

)A.1

B.-1

C.2

D.-2[提示:把x=c代入x2+bx+c=0，得c2+bc+c=0，即c(c+b+1)=0.∵c≠0，∴c+b+1=0，即c+b=-1.]B

牛牛文庫文檔分享第11頁/共16頁

(2015·北京期中)已知a是方程x2+5x-2=0的一個(gè)根,則代數(shù)式2a2+10a-7的值為

；代數(shù)式a3+6a2+3a+4的值為

.

〔解析〕∵a是方程x2+5x-2=0的一個(gè)根，∴x=a滿足該方程，∴a2+5a-2=0，即a2+5a=2,∴2a2+10a-7=2(a2+5a)-7=4-7=-3；a3+6a2+3a+4=a(a2+5a)+a2+3a+4=a2+5a+4=2+4=6.

6-3

牛牛文庫文檔分享第12頁/共16頁6.(2015·揚(yáng)州模擬)已知m是方程x2-x-3=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,則代數(shù)式(m2-m)·的值為

.

6=1,

[提示:∵m是方程x2-x-3=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m2-m-3=0，∴m2-m=3，m2-3=m，由題意知m≠0，∴

牛牛文庫文檔分享第13頁/共16頁實(shí)際問題中的一元二次方程模型

某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為180平方米的矩形活動場地，它的長比寬多11米，設(shè)場地的寬為x米，則可列方程為 (

)A.x(x-11)=180

B.2x+2(x-11)=180C.x(x+11)=180

D.2x+2(x+11)=180〔解析〕若寬為x米，則長為(x+11)米，根據(jù)題意得x(x+11)=180.【解題歸納】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的面積公式列出方程.C

牛牛文庫文檔分享第14頁/共16頁

7.某初中畢業(yè)班的每一位同學(xué)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了2550張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意可列出方程為(