初二數(shù)學知識點全總結(jié)梳理

第10頁共10頁初二數(shù)?學知識?點全總?結(jié)梳理?（一?）運用?公式法?：我?們知道?整式乘?法與因?式分解?互為逆?變形。?如果把?乘法公?式反過?來就是?把多項?式分解?因式。?于是有?：a?2—b?2=（?a+b?）（a?—b）?a2?+2a?b+b?2=（?a+b?）2?a2—?2ab?+b2?=（a?—b）?2（?二）平?方差公?式1?.平方?差公式?（1?）式子?：a2?—b2?=（a?+b）?（a—?b）?（2）?語言：?兩個數(shù)?的平方?差，等?于這兩?個數(shù)的?和與這?兩個數(shù)?的差的?積。這?個公式?就是平?方差公?式。?（三）?因式分?解1?.因式?分解時?，各項?如果有?公因式?應先提?公因式?，再進?一步分?解。?2.因?式分解?，必須?進行到?每一個?多項式?因式不?能再分?解為止?。（?四）完?全平方?公式?（1）?把乘法?公式（?a+b?）2=?a2+?2ab?+b2?和（a?—b）?2=a?2—2?ab+?b2反?過來，?就可以?得到：?a2?+2a?b+b?2=（?a+b?）2?a2—?2ab?+b2?=（a?—b）?2這?就是說?，兩個?數(shù)的平?方和，?加上（?或者減?去）這?兩個數(shù)?的積的?2倍，?等于這?兩個數(shù)?的和（?或者差?）的平?方。?把a2?+2a?b+b?2和a?2—2?ab+?b2這?樣的式?子叫完?全平方?式。?上面兩?個公式?叫完全?平方公?式。?（2）?完全平?方式的?形式和?特點?①項數(shù)?：三項?②有?兩項是?兩個數(shù)?的的平?方和，?這兩項?的符號?相同。?③有?一項是?這兩個?數(shù)的積?的兩倍?。（?3）當?多項式?中有公?因式時?，應該?先提出?公因式?，再用?公式分?解。?（4）?完全平?方公式?中的a?、b可?表示單?項式，?也可以?表示多?項式。?這里只?要將多?項式看?成一個?整體就?可以了?。（?5）分?解因式?，必須?分解到?每一個?多項式?因式都?不能再?分解為?止。?（五）?分組分?解法?我們看?多項式?am+?an+?bm+?bn，?這四項?中沒有?公因式?，所以?不能用?提取公?因式法?，再看?它又不?能用公?式法分?解因式?。如?果我們?把它分?成兩組?（am?+an?）和（?bm+?bn）?，這兩?組能分?別用提?取公因?式的方?法分別?分解因?式。?原式=?（am?+an?）+（?bm+?bn）?=a?（m+?n）+?b（m?+n）?做到?這一步?不叫把?多項式?分解因?式，因?為它不?符合因?式分解?的意義?。但不?難看出?這兩項?還有公?因式（?m+n?），因?此還能?繼續(xù)分?解，所?以原?式=（?am+?an）?+（b?m+b?n）?=a（?m+n?）+b?（m+?n）?=（m?+n）?×（a?+b）?。這?種利用?分組來?分解因?式的方?法叫做?分組分?解法。?從上面?的例子?可以看?出，如?果把一?個多項?式的項?分組并?提取公?因式后?它們的?另一個?因式正?好相同?，那么?這個多?項式就?可以用?分組分?解法來?分解因?式。?（六）?提公因?式法?1.在?運用提?取公因?式法把?一個多?項式因?式分解?時，首?先觀察?多項式?的結(jié)構(gòu)?特點，?確定多?項式的?公因式?。當多?項式各?項的公?因式是?一個多?項式時?，可以?用設(shè)輔?助元的?方法把?它轉(zhuǎn)化?為單項?式，也?可以把?這個多?項式因?式看作?一個整?體，直?接提取?公因式?;當多?項式各?項的公?因式是?隱含的?時候，?要把多?項式進?行適當?的變形?，或改?變符號?，直到?可確定?多項式?的公因?式。?2.運?用公式?x2+?（p+?q）x?+pq?=（x?+q）?（x+?p）進?行因式?分解要?注意：?1.?必須先?將常數(shù)?項分解?成兩個?因數(shù)的?積，且?這兩個?因數(shù)的?代數(shù)和?等于一?次項的?系數(shù)。?2.?將常數(shù)?項分解?成滿足?要求的?兩個因?數(shù)積的?多次嘗?試，一?般步驟?：①?列出常?數(shù)項分?解成兩?個因數(shù)?的積各?種可能?情況;?②嘗?試其中?的哪兩?個因數(shù)?的和恰?好等于?一次項?系數(shù)。?3.?將原多?項式分?解成（?x+q?）（x?+p）?的形式?。（?七）分?式的乘?除法?1.把?一個分?式的分?子與分?母的公?因式約?去，叫?做分式?的約分?。2?.分式?進行約?分的目?的是要?把這個?分式化?為最簡?分式。?3.?如果分?式的分?子或分?母是多?項式，?可先考?慮把它?分別分?解因式?，得到?因式乘?積形式?，再約?去分子?與分母?的公因?式。如?果分子?或分母?中的多?項式不?能分解?因式，?此時就?不能把?分子、?分母中?的某些?項單獨?約分。?4.?分式約?分中注?意正確?運用乘?方的符?號法則?，如x?—y=?—（y?—x）?，（x?—y）?2=（?y—x?）2，?（x—?y）3?=—（?y—x?）3。?5.?分式的?分子或?分母帶?符號的?n次方?，可按?分式符?號法則?，變成?整個分?式的符?號，然?后再按?—1的?偶次方?為正、?奇次方?為負來?處理。?當然，?簡單的?分式之?分子分?母可直?接乘方?。6?.注意?混合運?算中應?先算括?號，再?算乘方?，然后?乘除，?最后算?加減。?（八?）分數(shù)?的加減?法1?.通分?與約分?雖都是?針對分?式而言?，但卻?是兩種?相反的?變形。?約分是?針對一?個分式?而言，?而通分?是針對?多個分?式而言?;約分?是把分?式化簡?，而通?分是把?分式化?繁，從?而把各?分式的?分母統(tǒng)?一起來?。2?.通分?和約分?都是依?據(jù)分式?的基本?性質(zhì)進?行變形?，其共?同點是?保持分?式的值?不變。?3.?一般地?，通分?結(jié)果中?，分母?不展開?而寫成?連乘積?的形式?，分子?則乘出?來寫成?多項式?，為進?一步運?算作準?備。?4.通?分的依?據(jù)：分?式的基?本性質(zhì)?。5?.通分?的關(guān)鍵?：確定?幾個分?式的公?分母。?通常?取各分?母的所?有因式?的最高?次冪的?積作公?分母，?這樣的?公分母?叫做最?簡公分?母。?6.類?比分數(shù)?的通分?得到分?式的通?分：?把幾個?異分母?的分式?分別化?成與原?來的分?式相等?的同分?母的分?式，叫?做分式?的通分?。7?.同分?母分式?的加減?法的法?則是：?同分母?分式相?加減，?分母不?變，把?分子相?加減。?同分?母的分?式加減?運算，?分母不?變，把?分子相?加減，?這就是?把分式?的運算?轉(zhuǎn)化為?整式運?算。?8.異?分母的?分式加?減法法?則：異?分母的?分式相?加減，?先通分?，變?yōu)?同分母?的分式?，然后?再加減?。9?.同分?母分式?相加減?，分母?不變，?只須將?分子作?加減運?算，但?注意每?個分子?是個整?體，要?適時添?上括號?。1?0.對?于整式?和分式?之間的?加減運?算，則?把整式?看成一?個整體?，即看?成是分?母為1?的分式?，以便?通分。?11?.異分?母分式?的加減?運算，?首先觀?察每個?公式是?否最簡?分式，?能約分?的先約?分，使?分式簡?化，然?后再通?分，這?樣可使?運算簡?化。?12.?作為最?后結(jié)果?，如果?是分式?則應該?是最簡?分式。?（九?）含有?字母系?數(shù)的一?元一次?方程?1.含?有字母?系數(shù)的?一元一?次方程?引例?：一數(shù)?的a倍?（a≠?0）等?于b，?求這個?數(shù)。用?x表示?這個數(shù)?，根據(jù)?題意，?可得方?程ax?=b（?a≠0?）在?這個方?程中，?x是未?知數(shù)，?a和b?是用字?母表示?的已知?數(shù)。對?x來說?，字母?a是x?的系數(shù)?，b是?常數(shù)項?。這個?方程就?是一個?含有字?母系數(shù)?的一元?一次方?程。?含有字?母系數(shù)?的方程?的解法?與以前?學過的?只含有?數(shù)字系?數(shù)的方?程的解?法相同?，但必?須特別?注意：?用含有?字母的?式子去?乘或除?方程的?兩邊，?這個式?子的值?不能等?于零?初二數(shù)?學必考?知識點?第十?六章二?次根式?主要?知識點?：1?、二次?根式的?概念?2、二?次根式?的性質(zhì)?3、?簡二次?根式與?同類二?次根式?4、?二次根?式的運?算中?考分值?：填?空一題?、選擇?一題共?4~8?分。?大題目?中的計?算基本?都會運?用到二?次根式?的計算?。重?難點：?初中?第一次?將有理?數(shù)的計?算拓展?到無理?數(shù)的計?算。?二次根?式的運?算是基?礎(chǔ)運算?，為后?面各種?方程的?計算做?基礎(chǔ)。?二次?根式的?計算比?較容易?出錯。?第十?七章一?元二次?方程?主要知?識點：?1、?一元二?次方程?的概念?2、?一元二?次方程?的解法?3、?一元二?次方程?根的判?別式?4、一?元二次?方程的?應用?中考分?值：?所有需?要運算?的題目?基本都?需要運?用到解?一元二?次方程?，分值?不低于?30分?。重?難點：?一元?二次方?程解法?多樣，?需要注?意方法?的選擇?。鋪?墊型知?識點，?為后面?學習分?式方程?、無理?方程等?做鋪墊?。如?果不會?解一元?二次方?程中考?基本寸?步難行?。第?十八章?正比例?函數(shù)和?反比例?函數(shù)?主要知?識點：?1、?函數(shù)的?概念?2、正?比例函?數(shù)3?、反比?例函數(shù)?4、?函數(shù)表?示法?中考分?值：?填空選?擇一題?4分?重難點?：初?中第一?次接觸?函數(shù)，?概念和?意義比?較難理?解。?這一章?是所有?函數(shù)的?基礎(chǔ)，?為后面?學習一?次函數(shù)?、二次?函數(shù)做?鋪墊。?第十?九章幾?何證明?主要?知識點?：1?、公理?、定理?及命題?，逆命?題及逆?定理?2、線?段的垂?直平分?線3?、角平?分線?4、直?角三角?形的性?質(zhì)5?、勾股?定理?中考分?值：?21題?幾何證?明10?分，填?空選擇?8~1?2分。?18?、25?題難題?基本都?會運用?到本章?所學知?識點。?重難?點：?相較于?初一的?幾何，?這一章?的難度?大大增?加，是?本學期?最重要?的章節(jié)?。這?一章所?學的知?識點都?是幾何?比較軸?心的知?識點，?以后學?習幾何?會經(jīng)常?使用。?初二?數(shù)學復?習知識?點一?、分式?1、?兩個整?數(shù)不能?整除時?，出現(xiàn)?了分數(shù)?;類似?地，當?兩個整?式不能?整除時?，就出?現(xiàn)了分?式。?整式A?除以整?式B，?可以表?示成的?形式。?如果除?式B中?含有字?母，那?么稱為?分式，?對于任?意一個?分式，?分母都?不能為?零。?2、整?式和分?式統(tǒng)稱?為有理?式，即?有：?3、進?行分數(shù)?的化簡?與運算?時，常?要進行?約分和?通分，?其主要?依據(jù)是?分數(shù)的?基本性?質(zhì)：?分式的?分子與?分母都?乘以（?或除以?）同一?個不等?于零的?整式，?分式的?值不變?。4?、一個?分式的?分子、?分母有?公因式?時，可?以運用?分式的?基本性?質(zhì)，把?這個分?式的分?子、分?母同時?除以它?的們的?公因式?，也就?是把分?子、分?母的公?因式約?去，這?叫做約?分。?二、分?式的乘?除法?1、分?式乘以?分式，?用分子?的積做?積的分?子，分?母的積?做積的?分母;?分式除?以以分?式，把?除式的?分子、?分母顛?倒位置?后，與?被除式?相乘。?2、?分式乘?方，把?分子、?分母分?別乘方?。逆?向運用?，當n?為整數(shù)?時，仍?然有成?立。?3、分?子與分?母沒有?公因式?的分式?，叫做?最簡分?式。?三、分?式的加?減法?1、分?式與分?數(shù)類似?，也可?以通分?。根據(jù)?分式的?基本性?質(zhì)，把?幾個異?分母的?分式分?別化成?與原來?的分式?相等的?同分母?的分式?，叫做?分式的?通分。?2、?分式的?加減法?：分?式的加?減法與?分數(shù)的?加減法?一樣，?分為同?分母的?分式相?加減與?異分母?的分式?相加減?。（?1）同?分母的?分式相?加減，?分母不?變，把?分子相?加減;?上述?法則用?式子表?示是：?（2?）異號?分母的?分式相?加減，?先通分?，變?yōu)?同分母?的分式?，然后?再加減?;上?述法則?用式子?表示是?：3?、概念?內(nèi)涵：?通分?的關(guān)鍵?是確定?最簡分?母，其?方法如?下：最?簡公分?母的系?數(shù)，取?各分母?系數(shù)的?最小公?倍數(shù);?最簡公?分母的?字母，?取各分?母所有?字母的