可靠性工程（學(xué)時）yjg優(yōu)秀課件

可靠性工程

第二部分授課人：楊建國第二章可靠性特征量2.1可靠性指標(biāo)故障概率密度函數(shù)和故障分布函數(shù)可靠度故障率平均壽命可靠壽命、中位壽命和特征壽命壽命方差和壽命均方差維修性的特征量有效性的特征量工時系統(tǒng)有效性重要度經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)與人為差錯有關(guān)的可靠性指標(biāo) 2.2可靠性中常用的概率分布離散型隨機(jī)變量的常見分布連續(xù)型隨機(jī)變量的常見分布可靠度可靠度（Reliability）：是產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率，常以R(t)表示。亦稱可靠度分布函數(shù)，是累積分布函數(shù)，它表示在規(guī)定的使用條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，無故障地發(fā)揮規(guī)定功能而工作的產(chǎn)品占全部工作產(chǎn)品的百分率：可靠度（不可靠度）可靠度與故障概率分布函數(shù)即不可靠度F(t)呈互補(bǔ)關(guān)系可靠度與不可靠度均為時間的函數(shù)，都是對一定時間而言的。若所指的時間不同，則同一產(chǎn)品的可靠度也就不同。2.2失效特征量描述隨機(jī)變量取值規(guī)律的函數(shù)稱為分布，可用概率密度函數(shù)和分布函數(shù)來表示。在可靠性中，稱失效或故障概率密度函數(shù)和失效或故障分布函數(shù)。2.2失效特征量（失效概率分布函數(shù)）累積失效或故障概率分布函數(shù)：指產(chǎn)品在某個時間之前發(fā)生失效或故障的比例或頻率。失效或故障概率分布函數(shù)：指隨機(jī)變量小于等于某一規(guī)定數(shù)值t的函數(shù)，可用下式表示：2.2失效特征量（失效概率密度函數(shù)）

失效或故障概率密度函數(shù)反映產(chǎn)品在單位時間間隔內(nèi)發(fā)生失效或故障的比例或頻率。用N表示開始投用的產(chǎn)品數(shù)，表示單位時間間隔，為單位時間間隔內(nèi)發(fā)生的故障數(shù)，則可用下式表示：2.2失效特征量（失效概率密度函數(shù)）

一般概率用頻率來解釋，將觀察數(shù)據(jù)按取值的順序間隔分組，作出對應(yīng)每一間隔的取值的頻率數(shù)，畫出直方圖，觀察隨機(jī)變量取值的規(guī)律性。當(dāng)分組間隔越來越密時，直方圖將穩(wěn)定趨近于某條曲線，即概率密度函數(shù)。失效概率密度函數(shù)圖線2.2失效特征量（失效概率密度函數(shù)）2.2失效特征量（失效率）

失效率（FailureRate）又稱為故障率，其定義為工作到某時刻時尚未發(fā)生故障（失效）的產(chǎn)品，在該時刻以后的下一個單位時間內(nèi)發(fā)生故障（失效）的概率，記為失效率的觀測值即為“在某時刻以后的下一個單位時間內(nèi)發(fā)生故障（失效）的產(chǎn)品數(shù)與工作到該時刻尚未發(fā)生故障（失效）的產(chǎn)品數(shù)之比。2.2失效特征量（失效率）設(shè)在t=0時有N0件產(chǎn)品投用，到時刻t有Nf(t)件產(chǎn)品故障，尚有Ns(t)=N0-Nf(t)產(chǎn)品繼續(xù)工作，在t之后的時間內(nèi)又有個產(chǎn)品故障，則：-----單位時間內(nèi)發(fā)生失效數(shù)；-----某時刻t沒失效的產(chǎn)品在單位時間內(nèi)發(fā)生失效的概率；例2-1

今有100個產(chǎn)品投入使用，在t=100小時前有2個發(fā)生故障，在100到105小時之間有1個發(fā)生故障，（1）試計算這批產(chǎn)品工作滿100小時時的失效率和概率密度函數(shù)。（2）若t=1000小時前有51個產(chǎn)品發(fā)生故障，而在1000到1005小時內(nèi)有1個故障，試計算這批產(chǎn)品工作滿1000小時時的失效率和概率密度函數(shù)。2.2.4可靠性特征量之間的關(guān)系

、、和是可靠性的四個基本函數(shù)，它們之間的的相互關(guān)系:2.3可靠性壽命特征壽命：指產(chǎn)品能夠正常履行規(guī)定功能的時間長度?？煞譃椋浩骄鶋勖嚎煽繅勖褐形粔勖禾卣鲏勖?/p>

2.3可靠性壽命特征不可修復(fù)產(chǎn)品平均壽命：失效前的工作時間，指該產(chǎn)品從開始使用到失效前的工作時間（或工作次數(shù)）的平均值，或稱為失效前平均時間，記為MTTF（MeanTimeToFailure）?？尚迯?fù)產(chǎn)品平均壽命：一次故障發(fā)生后到下一次故障發(fā)生之前無故障工作時間的平均值。為平均無故障工作時間或稱為平均故障間隔，記為MTBF（MeanTimeBetweenFailures）。2.3.1平均壽命2.3.1平均壽命

設(shè)產(chǎn)品壽命（或無故障工作時間）T的故障概率密度函數(shù)為f(t)，則平均壽命數(shù)學(xué)期望：如果可靠度服從指數(shù)分布，則平均壽命MTTF：

當(dāng)可靠度函數(shù)為指數(shù)分布時，平均壽命等于失效率的倒數(shù)。2.3.1平均壽命

2.3.2可靠壽命、中位壽命和特征壽命

可靠壽命（可靠度壽命）：可靠度為定值R時的工作壽命TR?？煽慷鹊目煽繅勖Q為中位壽命?？煽慷鹊目煽繅勖Q為特征壽命。2.4失效率曲線

故障率函數(shù)有三種類型:即隨時間的增長而增長、隨時間的增長而下降和與時間無關(guān)而保持一定值。三種故障率函數(shù)的形態(tài)，故障率曲線可分為遞減型故障率DFR（DecreasingFailureRate）恒定型故障率CFR（ConstantFailureRate）遞增型故障率IFR（IncreasingFailureRate）2.4失效率曲線2.6可靠性中常用的概率分布2.6.1離散型隨機(jī)變量的分布2.6.2連續(xù)型隨機(jī)變量的分布2.6.1離散隨機(jī)變量的幾種常見分布

兩點(diǎn)分布二項分布泊松分布幾何分布與負(fù)二項分布超幾何分布1.兩點(diǎn)分布定義：兩點(diǎn)分布又稱為(0，1)分布。兩點(diǎn)分布的數(shù)字特征為：2.二項分布二項分布又稱貝努里（Binomial）分布。二項分布滿足以下基本假定：

1試驗(yàn)次數(shù)n是一定的;2每次試驗(yàn)的結(jié)果只有兩種，成功或失敗，成功的概率為p，失敗的概率為q;3每次試驗(yàn)的成功概率和失敗概率相同，即p和q為常數(shù);4所有試驗(yàn)是獨(dú)立的。2.二項分布

(概率公式)在二項分布中，若一次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為，則在n次獨(dú)立地重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生K次的概率為:隨機(jī)變量的分布律為2.二項分布

(特征量)隨機(jī)變量X取值不大于k的累積分布函數(shù)為:X

的數(shù)學(xué)期望與方差分別為：3.泊松分布

在二項分布中，如果（常數(shù)），則:3.泊松分布(特征量)隨機(jī)變量取值不大于次的累積分布函數(shù)為：的期望與方差分別為：2.6.2連續(xù)隨機(jī)變量的幾種常見分布

正態(tài)分布截尾正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布指數(shù)分布威布爾分布1.正態(tài)分布若故障密度函數(shù)服從正態(tài)分布:其分布函數(shù)F(x)、可靠度函數(shù)R(x)和故障率函數(shù)分別為:1.正態(tài)分布(概率密度函數(shù)曲線)1.正態(tài)分布(性質(zhì))正態(tài)分布的概率密度函數(shù)曲線具有以下性質(zhì)：1.正態(tài)分布(性質(zhì))1.正態(tài)分布(性質(zhì))定義變量:正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為:2.截尾正態(tài)分布若x是一個非負(fù)的隨機(jī)變量，且x的密度函數(shù)為:則x稱服從截尾正態(tài)分布。其中，a>0為常數(shù)，，它保證。

2.截尾正態(tài)分布(概率密度曲線)2.截尾正態(tài)分布截尾正態(tài)分布的分布函數(shù)、可靠度函數(shù)和失效率函數(shù)分別是：例2-3有一批鋼軸，規(guī)定軸直徑不超過15mm的是合格品，已知軸直徑的尺寸X服從，試判斷，該批鋼軸的廢品率為多少，若要保證95%的合格率，應(yīng)規(guī)定鋼軸直徑的合格尺寸為多少？解：根據(jù)，可知，,所以，

設(shè)規(guī)定鋼軸直徑的合格尺寸為x，則有查正態(tài)分布表可得，，故

所以，該批鋼軸的廢品率為2.75%，若要保證95%的合格率，應(yīng)規(guī)定鋼軸直徑的合格尺寸為14.98mm。3.對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別是對數(shù)正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望和方差分別是對數(shù)正態(tài)分布的失效率函數(shù)為3.對數(shù)正態(tài)分布3.對數(shù)正態(tài)分布（密度函數(shù)曲線）

例2-4

有一零件，其壽命服從對數(shù)正態(tài)分布

若將零件在使用106次載荷循環(huán)后更換，問在其更換前失效的概率。若要保證可靠度為99%，則應(yīng)在使用多少次前更換？解：若要保證99%的可靠度，設(shè)應(yīng)在n次循環(huán)前更換，則若零件在使用次載荷循環(huán)106后更換，則其在更換前失效的概率為8.85%，若要保證可靠度為99%，是應(yīng)在使用次載荷循環(huán)前更換。4.指數(shù)分布密度函數(shù)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布。式中為常數(shù)，是指數(shù)分布的失效率。4.指數(shù)分布分布函數(shù)、失效率函數(shù)和可靠度函數(shù)

:4.指數(shù)分布指數(shù)分布期望和方差:4.指數(shù)分布指數(shù)分布密度函數(shù)和分布函數(shù)的曲線:密度函數(shù)分布函數(shù)例2-5

某裝置的壽命服從指數(shù)分布，均值為500h，求該裝置至少可靠運(yùn)行600h的概率，若有三臺同樣裝置，在開始400h里至少有一臺裝置故障的概率。解：如果產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布，則其平均壽命為故障率的倒數(shù)如果有三臺同樣的裝置，在前400h內(nèi)至少有一臺裝置發(fā)生故障的概率為:5.威布爾分布(1)三參數(shù)威布爾分布若x是一個非負(fù)的隨機(jī)變量，且有密度函數(shù)為則稱X服從三參數(shù)為的威布爾分布，記為X～W。其中，m為形狀參數(shù)；為尺度參數(shù)；為位置參數(shù)。三參數(shù)威布爾分布的分布函數(shù)、可靠度函數(shù)和失效率函數(shù)為：6.威布爾分布三參數(shù)威布爾分布的期望和方差6.威布爾分布三參數(shù)威布爾分布的概率密度函數(shù)曲線

6.威布爾分布三參數(shù)威布爾分布的可靠度函數(shù)曲線

6.威布爾分布三參數(shù)威布爾分布的失效率函數(shù)曲線

6.威