螺旋槳基礎(chǔ)理論

螺旋槳基礎(chǔ)理論第一頁，共四十八頁，2022年，8月28日3一1理想推進器理論假定：

①推進器為一軸向尺度趨于零、水可自由通過的盤，此盤可以撥水向后，稱為鼓動盤（具有吸收外來功率并推水向后的功能）。

②水流速度和壓力在盤面上均勻分布．

③水為不可壓縮的理想流體。

根據(jù)這些假定而得到的推進器理論，稱為理想推進器理論。它可用于螺旋槳、明輪、噴水推進器等，差別僅在于推進器區(qū)域內(nèi)的水流斷面的取法不同。例如，對于螺旋槳而言，其水流斷面為盤面；對于明輪而言，其水流斷面為槳板的浸水板面。第二頁，共四十八頁，2022年，8月28日理想推進器理論設推進器在無限的靜止流體中以速度VA

前進，為了獲得穩(wěn)定的流動圖案，我們應用運動轉(zhuǎn)換原理，即認為推進器是固定的，而水流自無窮遠前方以速度VA流向推進器（鼓動盤），圖3一1(a）表示包圍著推進器的流管。由于推進器的作用，在流管中水質(zhì)點的速度與流管外不同，在流管以外的水流速度和壓力處處相等，均為VA和p0，故流管的邊界ABC和A1B1C1是分界面，現(xiàn)在討論流管內(nèi)水流軸向速度和壓力的分布情況。參閱圖3一1〔a)，在推進器的遠前方(AA1剖面）壓力為p0、流速為VA

．離盤面愈近，由于推進器的抽吸作用，水流的速度愈大而壓力下降，到盤面（BB1剖面）的緊前方時，水流的速度第三頁，共四十八頁，2022年，8月28日理想推進器理論為VA＋ua1，而壓力降為p1，當水流經(jīng)過盤面時，壓力突增為p'1(這一壓力突變是由于推進器的作用而產(chǎn)生），而水流速度仍保持連續(xù)變化。水流離開盤面以后，速度將繼續(xù)增大而壓力下降。到推進器的遠后方（CC1剖面）處，速度將達到最大值VA＋ua．而壓力回復至p0，圖3一1(b）和3一1(c）分別表示流管中水流速度和壓力的分布情況。流管內(nèi)水流軸向速度的增加使流管截面形成收縮，而流管內(nèi)外的壓力差由其邊界面的曲度來支持。由于假定推進器在無限深廣的流體中運動，故流管以外兩端無限遠處的壓力和水流速度可視為不變。

第四頁，共四十八頁，2022年，8月28日理想推進器理論第五頁，共四十八頁，2022年，8月28日理想推進器理論二、理想推進器的推力和誘導速度

根據(jù)以上的分析，便可以進一步?jīng)Q定推進器所產(chǎn)生的推力和水流速度之間的關(guān)系。應用動量定理可以求出推進器的推力。單位時間內(nèi)流過推進器盤面（面積為A0）的流體質(zhì)量為m=ρA0（VA＋ua1)，自流管遠前方AA1斷面流入的動量為ρA0（VA＋ua1)VA

，而在遠后方CC，斷面處流出的動量為ρA0（VA＋ua1)(VA+ua1)，故在單位時間內(nèi)水流獲得的動量增值為．

第六頁，共四十八頁，2022年，8月28日理想推進器理論根據(jù)動量定理，作用在流體上的力等于單位時間內(nèi)流體動量的增量。而流體的反作用力即為推力，故推進器所產(chǎn)生的推力以上各式中，ρ為流體的密度。

為了尋求盤面處速度增量ua1與無限遠后方速度增量ua的關(guān)系，在推進器盤面前和盤面后分別應用伯努利方程．在盤面遠前方和緊靠盤面處有下列關(guān)系式：故第七頁，共四十八頁，2022年，8月28日理想推進器理論而在盤面遠后方和緊靠盤面處有，

故盤面前后的壓力差p’1一p1就形成了推進器的推力，由式（3一2）及式（3一3）可得

因推進器的盤面積為A0，故推進器所產(chǎn)生的推力Ti的另一種表達形式為第八頁，共四十八頁，2022年，8月28日理想推進器理論比較式（3一1）及式（3一5）可得

由上式可知，在理想推進器盤面處的速度增量為全部增量的一半。水流速度的增量ua1及ua稱為軸向誘導速度。由式（3一1）或式（3一5）可見，軸向誘導速度愈大，推進器產(chǎn)生的推力也愈大。第九頁，共四十八頁，2022年，8月28日理想推進器理論三、理想推進器的效率

推進器的效率等于有效功率和消耗功率的比值?，F(xiàn)以絕對運動觀點來討論理想推進器的效率，推進器在靜水中以速度VA前進時產(chǎn)生推力Ti，則其有效功率為TiVA。但推進器在工作時，每單位時間內(nèi)有質(zhì)量的水通過盤面得到加速而進入尾流，尾流中的能量隨水消逝乃屬損失．故單位時間內(nèi)損失的能量（即單位時間內(nèi)尾流所取得的能量）為從而推進器消耗的功率為第十頁，共四十八頁，2022年，8月28日理想推進器理論因此，理想推進器的效率為

由式（3一5）可見，推進器必須給水流以向后的誘導速度才能獲得推力，故從式（3一7）可知，理想推進器的效率總是小于1。理想推進器的效率還可用另外的形式來表達，根據(jù)式（3一5）解ua的二次方程可得

或?qū)懽鳎旱谑豁摚菜氖隧摚?022年，8月28日理想推進器理論式中：，稱為推進器的載荷系數(shù)。將式（3一9）代人式（3一7）可得效率的表達式為：由式（3一9）及式（3一10）可見，若己知推進器的載荷系數(shù)σT，便可以確定誘導速度ua（或ua1）及效率ηA．圖3一2表示與載荷系數(shù)σT之間的關(guān)系曲線。σT愈小則效率愈高．第十二頁，共四十八頁，2022年，8月28日理想推進器理論在推力Ti和速度VA一定的條件下，要取得小的載荷系數(shù)必須增大盤面積A0，對螺旋槳來說需增大直徑D，從而提高效率。這一結(jié)論具有重要的現(xiàn)實意義。第十三頁，共四十八頁，2022年，8月28日3一2理想螺旋槳理論（尾流旋轉(zhuǎn)的影響）

實際螺旋槳在工作時，除產(chǎn)生軸向誘導速度外還產(chǎn)生周向誘導速度，其方向與螺旋槳旋轉(zhuǎn)方向相同，兩者合成作用表現(xiàn)為水流經(jīng)過螺旋槳盤面后有扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象，如圖3-3所示。第十四頁，共四十八頁，2022年，8月28日理想螺旋槳理論（尾流旋轉(zhuǎn)的影響）現(xiàn)討論具有無限多槳葉的螺旋槳在理想流體中的運動情況，即同一半徑處周向誘導速度為常量。

按動量矩定理，必須有對軸線之外力矩才能變更流體對此軸的動量矩，因為我們假定水是理想流體，故在流體中任何面上僅有垂直的力。在槳盤以前，水柱之任何兩切面間所受的壓力或通過軸線，或平行于軸線，對軸線皆無力矩，故動量矩保持不變，因而水質(zhì)點不能產(chǎn)生周向的附加速度，亦即在盤面以前水流的周向誘導速度總是等于零。水流經(jīng)過盤面時，因螺旋槳的轉(zhuǎn)動作用使水流獲得周向誘導速度。水流過螺旋槳后直到遠后方，作用在流體上的外力矩又等子零，所以流體的動量矩不變。若槳盤后尾流的收縮很小，則可近似認為從螺旋槳緊后方和遠后方的周向誘導速度為一常數(shù)。第十五頁，共四十八頁，2022年，8月28日理想螺旋槳理論（尾流旋轉(zhuǎn)的影響）一、旋轉(zhuǎn)力與周向誘導速度的關(guān)系設螺旋槳在無限、靜止流場中以速度VA前進，以角速度ω=2nп旋轉(zhuǎn)。為了便于討論，假定螺旋槳仍ω旋轉(zhuǎn)但不前進，而水流在遠前方以軸向速度VA流向推進器。

現(xiàn)分別以ut1和ut表示槳盤處和遠后方的周向誘導速度（其方向與螺旋槳旋轉(zhuǎn)方向相同），并對盤面上半徑r處dr段圓環(huán)中所流過的水流應用動量矩定理。參閱圖3-4，

第十六頁，共四十八頁，2022年，8月28日理想螺旋槳理論（尾流旋轉(zhuǎn)的影響）設dm為單位時間內(nèi)流過此圓環(huán)的流體質(zhì)量，其值為式中：dA0為槳盤上半徑r至（r+dr）段的環(huán)形面積。

若L’和L”分別表示質(zhì)量為dm的流體在槳盤緊前方和緊后方的動量矩，則式中：u’t為螺旋槳緊后方的周向誘導速度。

在單位時間內(nèi)動量矩的增量

第十七頁，共四十八頁，2022年，8月28日理想螺旋槳理論（尾流旋轉(zhuǎn)的影響）根據(jù)動量矩定理：流體在單位時間內(nèi)流經(jīng)流管兩截面的動量矩增量等子作用在流管上的力矩。在我們所討論的情形下，是指對螺旋槳軸線所取的力矩。即

設螺旋槳在旋轉(zhuǎn)時dr圓環(huán)范圍內(nèi)作用于流體的旋轉(zhuǎn)力為dFi，則其旋轉(zhuǎn)力矩為rdFi，故作用在流體上的力矩應為

由式（3一11）及式（3一13）可得質(zhì)量為dm的流體經(jīng)過槳盤之后，不再遭受外力矩的作用．故其動量矩保持不變。若槳盤后尾流的收縮很小，則可以近似地認為槳盤后的周向誘導速度為一常數(shù)，亦即槳盤緊后方及遠后方處的周向誘導速度相等．故第十八頁，共四十八頁，2022年，8月28日理想螺旋槳理論（尾流旋轉(zhuǎn)的影響）根據(jù)動能定理可知，質(zhì)量為d，的流體在旋轉(zhuǎn)運動時動能的改變應等于旋轉(zhuǎn)力dF。在單位時間內(nèi)所作的功，即式中：ut1為槳盤處的周向誘導速度。將式（3一14）代入上式中，并經(jīng)簡化后可得

上式表明，螺旋槳盤面處的周向誘導速度等于盤面后任一截面處（包括遠后方）的周向誘導速度的一半。第十九頁，共四十八頁，2022年，8月28日理想螺旋槳理論（尾流旋轉(zhuǎn)的影響）二、誘導速度的正交性(ua與ut間的關(guān)系）dr段圓環(huán)面積dA。吸收的功率為ωrdE，它消耗于三部分：完成有效功dTiVA，水流軸向運動所消耗的動能和水流周向運動所消耗的動能。因此

將dF=dmut代人式（3一17）左邊并消去兩端dm，整理后可得第二十頁，共四十八頁，2022年，8月28日理想螺旋槳理論（尾流旋轉(zhuǎn)的影響）若將盤面處，遠前方及遠后方三項的水流速度（相對于半徑r處的圓環(huán)）作成圖3一5所示的速度多角形，則據(jù)式(3一18）可知，由矢量（VA＋ua1）、（ωr-ut1）和VR組成的直角三角形與ua、ut和un組成的直角三角形相似，從而得到一個非常重要的結(jié)論：誘導速度un垂直于合速VR。圖中Vo

和V∞分別表示遠前方和遠后方的合速。第二十一頁，共四十八頁，2022年，8月28日理想螺旋槳理論（尾流旋轉(zhuǎn)的影響）三、理想螺旋槳的效率’.

設dTi為流體在環(huán)形面積dA。上的推力，則單位時間內(nèi)所做的有用功為dTiVA，而吸收的功率為dFiωr，故半徑r處dr段圓環(huán)的理想效率為將式（3一18）代人式（3一19）得到式中：ηiA

為理想推進器效率，也可稱為理想旋轉(zhuǎn)槳的軸向誘導效率。而

稱為理想螺旋槳的周向誘導效率。第二十二頁，共四十八頁，2022年，8月28日理想螺旋槳理論（尾流旋轉(zhuǎn)的影響）從式（3一20）可見，由于實際螺旋槳后的尾流旋轉(zhuǎn)，故理想螺旋槳效率ηi總是小于理想推進器效率ηiA。這里尚須提醒的是：式（3一20）乃是半徑r處dr段團環(huán)的理想效率，只有在各半徑處的dr圓環(huán)對應的ηi都相等時，該式所表示的才是整個理想螺旋槳的效率．第二十三頁，共四十八頁，2022年，8月28日3一3作用在槳葉上的力及力矩

一、速度多角形在討論螺旋槳周圍的流動情況時，除考慮螺旋槳本身的前進速度及旋轉(zhuǎn)速度外，還需要考慮軸向誘導速度和周向誘導速度。在絕對運動系統(tǒng)中、軸向誘導速度的方向與螺旋槳的前進方向相反，而周向誘導速度的方向與螺旋槳的轉(zhuǎn)向相同。以半徑為r的共軸圓柱面與槳葉相交并展成平面，則葉元體的傾斜角θ即為螺距角，且可據(jù)下式?jīng)Q定：第二十四頁，共四十八頁，2022年，8月28日作用在槳葉上的力及力矩設螺旋槳的進速為VA

，轉(zhuǎn)速為n，則葉元體將以進速VA、周向速度U=2пrn在運動。經(jīng)過運動轉(zhuǎn)換以后，葉元體即變?yōu)楣潭ú粍樱饕暂S向速度VA和周向速度U流向槳葉切面．軸向誘導速度ua/2的方向與迎面水流的軸向速度VA相同，而周向誘導速度ut/2的方向則與周向速度U相反，從而得到與圖3一5相類似的葉元體的速度多角形（圖3一6）。圖中：β稱為進角,βi稱為水動力螺距角，VR為相對來流的合成速度。由圖3一6所示的速度多角形可知，槳葉切面的復雜運動最后可歸結(jié)為水流以速度VR、攻角αk流向槳葉切面。因此，在討論槳葉任意半徑處葉元體上的作用力時，可以把它作為機翼剖面來進行研究。第二十五頁，共四十八頁，2022年，8月28日作用在槳葉上的力及力矩二、作用在機翼上的升力和阻力

簡單回顧一下作用在機翼上的升力和阻力，將有助于槳葉上受力情況的討論，對于二因次機翼，我們可以用環(huán)量為P的一根無限長的渦線來代替機翼，這根禍線稱為附著渦。在理想流體中，作用在單位長度機翼上的只有垂直于來流方向的升力L，其值式中：ρ為流體的密度；

v為來流速度。式（3-22）即為著名的茹柯夫斯基公式。第二十六頁，共四十八頁，2022年，8月28日作用在槳葉上的力及力矩實際上流體是有粘性的，所以無限翼展機翼除了產(chǎn)生與運動方向相垂直的升力L外，尚有與運動方向相反的阻力D。機翼在實際流體中所受的升力、阻力和力矩可以借風筒試驗來測定。圖3-7是某一機翼的CL

、CD

和αk的關(guān)系曲線．第二十七頁，共四十八頁，2022年，8月28日作用在槳葉上的力及力矩圖中：阻力系數(shù)式中：V為來流的速度（即機翼前進的速度）;S為機翼平面的面積．

L為機翼的升力；

D為機翼的阻力；第二十八頁，共四十八頁，2022年，8月28日作用在槳葉上的力及力矩第二十九頁，共四十八頁，2022年，8月28日作用在槳葉上的力及力矩實驗證明，在實用范圍內(nèi)，升力系數(shù)CL與幾何攻角αk約略成線性關(guān)系。當幾何攻角為零時，Q不等子零，這是因為機翼剖面不對稱之故。升力為零時的攻角稱為無升力角，以α0表示。升力為零的來流方向稱為無升力線，來流與此線的夾角。稱為流體動力攻角或絕對攻角，如圖3一7(b）所示。顯然，α=α0+αk

。

對于有限翼展機翼，由于機翼上下表面的壓差作用，下表面高壓區(qū)的流體會繞過翼梢流向上表面的低壓區(qū)．翼梢的橫向繞流與來流的共同作用，使機翼后緣形成旋渦層。這些旋渦稱為自由渦。它們在后方不遠處卷成兩股大旋渦而隨流速V延伸至無限遠處，如圖3一8所示。第三十頁，共四十八頁，2022年，8月28日作用在槳葉上的力及力矩由于自由渦的存在，在空間產(chǎn)生一個誘導速度場。在機翼后緣處，誘導速度垂直于運動方向，故也稱下洗速度。由于產(chǎn)生下洗速度，使機翼周圍的流動圖形有所改變，相當于無限遠處來流速度V發(fā)生偏轉(zhuǎn)，真正的攻角發(fā)生變化，如圖3一9所示。由于機翼處下洗速度un／2，使得原來流速V改變?yōu)閂R，真正的攻角由α’k改變?yōu)棣羕,α’k為三元的名義弦線攻角，αk稱為有效幾何攻角?！鳓?α’k-αk稱為下洗角，一般約為2o～3o，因此可近似地認為第三十一頁，共四十八頁，2022年，8月28日作用在槳葉上的力及力矩考慮了尾渦的誘導速度后，我們可以將有限翼展的機翼微段近似地看作二元機翼的一段，如果在y處的環(huán)量為，從茹柯夫斯基升力公式可知，dy段機翼所受的升力dL垂直于來流VR

，其大小為

也就是說，有限翼展的機翼微段相當于來流速度為VR

、攻角為αk

，的二因次機翼，故機翼微段將受到與VR垂直的升力dL和與VR方向一致的粘性阻力dD。第三十二頁，共四十八頁，2022年，8月28日作用在槳葉上的力及力矩三、螺旋槳的作用力由上面的分析可知，在給定螺旋槳的進速VA和轉(zhuǎn)速n時．如能求得誘導速度ua及ut，則可根據(jù)機翼理論求出任意半徑處葉元體上的作用力，進而求出整個螺旋槳的作用力。取半徑r處dr段的葉元體進行討論，其速度多角形如圖3一10所示。當水流以合速度VR、攻角αK流向此葉元體時，便產(chǎn)生了升力dL和阻力dD。將升力dL分解為沿螺旋槳軸向的分力dLa和旋轉(zhuǎn)方向的分力dLt，阻力dD相應地分解為dDa和dDt。因此該葉元體所產(chǎn)生的推力dT及遭受的旋轉(zhuǎn)阻力dF是：第三十三頁，共四十八頁，2022年，8月28日作用在槳葉上的力及力矩根據(jù)茹柯夫斯基升力公式，升元體上dr段產(chǎn)生的升力

將式（3-28）代入式（3-27），并考慮到dD=?dL（?為葉元體的阻升比），葉元體轉(zhuǎn)矩dQ=rdF,可得第三十四頁，共四十八頁，2022年，8月28日作用在槳葉上的力及力矩從圖3一10可得到如下關(guān)系式：將這些關(guān)系式代入式（3一29)，可得

類似地，可以求得葉元體的效率第三十五頁，共四十八頁，2022年，8月28日作用在槳葉上的力及力矩式中：ηA、ηT為軸向誘導效率和周向誘導效率；為葉元體的結(jié)構(gòu)效率，是因螺旋槳運轉(zhuǎn)于具有枯性的實際流體中所引起。在實際流體中，因：，說明螺旋槳在實際流體中工作的效率比在理想流體中要低。

圖3-6中曾定義β為進角，βi為水動力螺距角，利用關(guān)系式：第三十六頁，共四十八頁，2022年，8月28日作用在槳葉上的力及力矩就可以將葉元體效率ηor表達為另一種簡單而有用的形式也就是說，葉元體的理想效率將式（3一30）沿半徑方向從槳毅至葉梢進行積分并乘以葉數(shù)Z以后，便可得到整個螺旋槳的推力和轉(zhuǎn)矩，即第三十七頁，共四十八頁，2022年，8月28日作用在槳葉上的力及力矩式中：rh為槳毅半徑．

R為螺旋槳半徑。

式（3一34）把螺旋槳的推力、轉(zhuǎn)矩與流場及螺旋槳的幾何特征聯(lián)系起來。因而比動量理論的結(jié)果要精密完整得多。

當螺旋槳以進速vA和轉(zhuǎn)速n進行工作時，必須吸收主機所供給的轉(zhuǎn)矩Q才能發(fā)出推力T，其所作的有用功率為TVA，而吸收的功率為2ПnQ，故螺旋槳的效率為第三十八頁，共四十八頁，2022年，8月28日作用在槳葉上的力及力矩由式（3一34）可見，欲求某一螺旋槳在給定的進速和轉(zhuǎn)速時所產(chǎn)生的推力、轉(zhuǎn)矩和效率，則必須知道環(huán)量Г(r）和誘導速度沿半徑方向的分布情況。這些問題可應用螺旋槳環(huán)流理論解決。本章中暫且不討論利用這些式子來計算螺旋槳的水動力性能，但對上述基本理論的了解將有助于我們深人討論有關(guān)問題。第三十九頁，共四十八頁，2022年，8月28日3一4螺旋槳水動力性能

設螺旋槳的轉(zhuǎn)速為n、進速為VA，則其旋轉(zhuǎn)一周在軸向所前進的距離hp=VA/n稱為進程。圖3-11表示螺旋槳旋轉(zhuǎn)一周時半徑r處葉元體的運動情況。螺距P和進程hp之差(P-hp）稱為滑脫，滑脫與螺距的比值稱為滑脫比并以s來表示，即進程hp與螺旋槳直徑D的比值稱為進速系數(shù)，以J來表示，即

第四十頁，共四十八頁，2022年，8月28日螺旋槳水動力性能由式(3-36)及式(3-37)，可得進速系數(shù)J與滑脫比s之間的關(guān)系為

在螺距P一定的情況下，若不考慮誘導速度，則滑脫比s的大小即標志著攻角的大小，滑脫比s大（進速系數(shù)J?。┘幢硎竟ソ谴螅艮D(zhuǎn)速一定，則螺旋槳的推力和轉(zhuǎn)矩亦大。因此，滑脫比（或進速系數(shù)J）是影響螺旋槳性能的重要參數(shù)，其重要性與機翼理論中的攻角相似．第四十一頁，共四十八頁，2022年，8月28日螺旋槳水動力性能當進速系數(shù)J=0時，由式（3-37〕知，這時進速為零，即螺旋槳只旋轉(zhuǎn)而不前進，如船舶系柱情況，其速度和力的關(guān)系如圖3-12(a)所示，升力將與推力重合，各葉元體具有最大的攻角,所以推力和轉(zhuǎn)矩都達到最大值。第四十二頁，共四十八頁，2022年，8月28日螺旋槳水動力性能當轉(zhuǎn)速保持不變，隨著VA(亦即J值)的增加，攻角隨之減小，從而推力和轉(zhuǎn)矩也相應減?。擩增加到某一數(shù)值時，螺旋槳發(fā)出的推力為零，其實質(zhì)乃是水流以某一負幾何攻角與葉元體相遇，見圖3一12(b)，而此時作用于葉元體上的升力dL及阻力dD在軸向的分力大小相等方向相反，故葉元體的推力等于零，但在這種情況下，葉元體仍遭受旋轉(zhuǎn)阻力〔所討論的葉元體應該是表征螺旋槳性能的葉元體，因為在各不同半徑處葉元體的來流攻角是不一樣的），螺旋槳在不發(fā)生推力時旋轉(zhuǎn)一周所前進的距離稱為無推力進程或?qū)嵭菥?，并以P1