角動量守恒第一講質(zhì)點

角動量守恒第一講質(zhì)點1第一頁，共三十頁，2022年，8月28日一、質(zhì)點的角動量結論之一：和排在兩質(zhì)點的瞬時連線上。結論之二：理想實驗現(xiàn)以任意瞬時兩質(zhì)點相對于參考點O的相互作用為例，用圖形加以說明：1.兩質(zhì)點之間的相互作用§3.1質(zhì)點的角動量守恒定律2第二頁，共三十頁，2022年，8月28日由圖可知:§3.1質(zhì)點的角動量守恒定律3第三頁，共三十頁，2022年，8月28日§3.1質(zhì)點的角動量守恒定律4第四頁，共三十頁，2022年，8月28日稱為質(zhì)量為m的質(zhì)點相對參考系o點的角動量2.質(zhì)點的角動量（動量矩）

注意：有動量垂直于位置矢量的分量具有角動量，所以，角動量是描述質(zhì)點的運動方向相對于參考點的變化或物體的轉動特征的物理量。它主要用來研究質(zhì)點的橢圓和圓等曲線運動以及物體的轉動等問題。0..

§3.1質(zhì)點的角動量守恒定律5第五頁，共三十頁，2022年，8月28日二、質(zhì)點的角動量定理1.力矩對于由兩質(zhì)點構成的質(zhì)點系有:定義力矩:一對相互作用的力對同一參考點的力矩矢量和為零?！?.1質(zhì)點的角動量守恒定律令6第六頁，共三十頁，2022年，8月28日若一質(zhì)點受到n個質(zhì)點的作用，則作用于質(zhì)點合力矩：一個質(zhì)點的角動量對時間的變化率等于所有其它質(zhì)點給予它的力矩的矢量和（合力矩）。2.質(zhì)點的角動量定理(1)微分形式:(2)積分形式:式中:稱為合外力矩的沖量矩?！?.1質(zhì)點的角動量守恒定律7第七頁，共三十頁，2022年，8月28日3.力矩與力的關系因一質(zhì)點對于一給定點(0)有：..0力矩:方向:如圖.§3.1質(zhì)點的角動量守恒定律8第八頁，共三十頁，2022年，8月28日三、質(zhì)點的角動量守恒定律由質(zhì)點角動量定理微分形式:質(zhì)點的角動量守恒定律：條件：結論：若對慣性參考系中一個固定點而言，質(zhì)點受的合力矩為零，則質(zhì)點對該固定點的角動量大小和方向均保持不變。注意：和均對慣性參考系中同一個固定點而言。§3.1質(zhì)點的角動量守恒定律9第九頁，共三十頁，2022年，8月28日四、例題分析討論質(zhì)點作勻速直線運動的角動量。[解]（1）如圖所示。若以A點為參考點，則在任一時刻t，有若以O點為參考點，則在任一時刻§3.1質(zhì)點的角動量守恒定律B10第十頁，共三十頁，2022年，8月28日[解]（2）如圖所示。質(zhì)點m勻速運動,若以O點為參考點，則在任一時刻，質(zhì)點的角動量為：必須注意：參考點不同角動量不同?！?.1質(zhì)點的角動量守恒定律11第十一頁，共三十頁，2022年，8月28日§3.2質(zhì)點系的角動量守恒定律一、質(zhì)點系的角動量二、質(zhì)點系的角動量定理三、例題分析12第十二頁，共三十頁，2022年，8月28日一、質(zhì)點系的角動量質(zhì)點系對慣性系中某一給定參考點O的總角動量為各質(zhì)點i對O點的角動量的矢量和二、質(zhì)點系的角動量定理§3.2質(zhì)點系的角動量守恒定律13第十三頁，共三十頁，2022年，8月28日質(zhì)點系的總內(nèi)力矩為零§3.2質(zhì)點系的角動量守恒定律14第十四頁，共三十頁，2022年，8月28日質(zhì)點系的角動量定理角動量守恒定律注意：1.對于有心力(如:行星繞太陽運轉).0m對力心0(M的中心)的角動量守恒.M注意:§3.2質(zhì)點系的角動量守恒定律15第十五頁，共三十頁，2022年，8月28日3、合外力為零但合外力矩不一定為零；合外力矩為零合外力也不一定為零。如：力偶如：有心力問題.0

§3.2質(zhì)點系的角動量守恒定律16第十六頁，共三十頁，2022年，8月28日已知條件如圖所示。地球繞太陽旋轉假定它的軌道是圓形，且為勻速圓周運動，試求它們的角動量。[解]因此地球繞太陽旋轉的角動量：.§3.2質(zhì)點系的角動量守恒定律三、例題分析17第十七頁，共三十頁，2022年，8月28日已知桌面光滑,其它條件如圖所示。當運動半徑變?yōu)?.10m時，試求：如果這時放開繩子，小球?qū)⑷绾芜\動？[解]因角動量守恒，§3.2質(zhì)點系的角動量守恒定律18第十八頁，共三十頁，2022年，8月28日注意：利用變力做功也可計算。放開繩子時，小球?qū)⒀厍芯€方向飛出?！?.2質(zhì)點系的角動量守恒定律19第十九頁，共三十頁，2022年，8月28日§1.7剛體的基本運動一、剛體剛體是各質(zhì)元間的相對位置永不發(fā)生變化的質(zhì)點系。或所有質(zhì)元間距保持不變的質(zhì)點系。

在討論問題時可以忽略由于受力而引起的形狀和體積的改變的理想模型。在研究剛體時，把剛體分成許多部分，每一部分小到可以看成質(zhì)點，叫做剛體的質(zhì)元。20第二十頁，共三十頁，2022年，8月28日二、剛體的基本運動形式1.平動剛體在運動中，其上任意兩點的連線始終保持平行。特點：剛體內(nèi)任意一質(zhì)元的運動都可代替剛體的運動。常以質(zhì)心作為代表點。這樣,平動的剛體可看成質(zhì)點,質(zhì)點的運動規(guī)律就是剛體的平動規(guī)律。21第二十一頁，共三十頁，2022年，8月28日2.剛體定軸轉動定軸轉動：各質(zhì)元均作圓周運動，其圓心都在一條固定不動的直線（轉軸）上。轉軸O轉動:

剛體上任意一質(zhì)元都在繞同一直線作圓周運動。既平動又轉動：質(zhì)心的平動加繞質(zhì)心的轉動22第二十二頁，共三十頁，2022年，8月28日三、定軸轉動的描述1.定軸轉動的特點:(1)剛體上所有不在轉軸上的各個質(zhì)元都在做半徑不等的圓周運動;(2)圓周軌道所在平面垂直于轉軸,這平面叫做轉動平面;圓周軌道的中心就是轉動平面與轉軸的交點O,稱為轉心;(3)各個質(zhì)元作圓周運動的半徑ri不等,運動速度vi也不等,但各個ri在相同的時間內(nèi)轉過相同的角度。23第二十三頁，共三十頁，2022年，8月28日各質(zhì)元的位移、速度、加速度一般不同，但角位移、角速度、角加速度都相同描述剛體整體的運動用角量最方便。轉動平面轉軸參考方向轉心O24第二十四頁，共三十頁，2022年，8月28日角速度：角速度是矢量,其方向規(guī)定為沿軸方向，指向用右手螺旋法則確定。角加速度：角加速度也是矢量加速轉動方向一致減速轉動方向相反

質(zhì)點作圓周運動時，若以圓心為原點，則其角速度、速度、位矢之間的關系是角位移：

2.定軸轉動的角量描述25第二十五頁，共三十頁，2022年，8月28日對于任一質(zhì)元Pi

：3.定軸轉動剛體中各質(zhì)元的線量與角量的關系26第二十六頁，共三十頁，2022年，8月28日

例題1.測量光速的方法中，一種是旋轉齒輪法。一束光線通過輪邊齒間空隙到達遠處的鏡面上，然后調(diào)節(jié)齒輪轉速，使得光束在反射回來時剛好能夠通過相鄰的齒間空隙。若齒輪的半徑為6.0cm，所給齒輪邊上共有500個齒，當鏡面與齒輪間的距離為500m時,所測得的光速為km/s，試問齒輪旋轉的角速度為多大？齒輪邊緣上一點的線速度為多大？[解]§1-7剛體的基本運動27第二十七頁，共三十頁，2022年，8月28日1961年4月12日，前蘇聯(lián)的加加林成為第一個宇航員，當時所采用的衛(wèi)星——宇宙飛船的質(zhì)量為近地點P和遠地點A的高度分別為和，試求衛(wèi)星通過海拔為z時的速度v與地球質(zhì)量M、地球半徑R、引力常數(shù)G之間的函數(shù)關系。[解]椐題意作示意圖如下：因為衛(wèi)星在有心力場中運動