2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知是的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A． B． C． D．2．若直線kx+(1-k)y-3=0和直線(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，則k=()A．-3或-1 B．3或1 C．-3或1 D．-1或33．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α∥β,mα,nβ，則m∥n B．若α⊥β，mα,則m⊥βC．若α⊥β,mα,nβ,則m⊥n D．若α∥β，mα，則m∥β4．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，當(dāng)時(shí)，的值為（）A．21 B．22 C．23 D．245．的值為()A． B． C． D．6．已知直線的傾斜角為，則（）A． B． C． D．7．已知的三邊滿足，則的內(nèi)角C為（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列、、、、，可猜想此數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）.A． B．C． D．9．若直線平分圓的周長(zhǎng)，則的值為（）A．-1 B．1 C．3 D．510．，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為．12．不等式的解集為________13．函數(shù)可由y=sin2x向左平移___________個(gè)單位得到．14．若過點(diǎn)作圓的切線，則直線的方程為_______________.15．在數(shù)列{}中，，則____.16．已知數(shù)列中，，，設(shè)，若對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)平面向量，，函數(shù)．（Ⅰ）求時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角滿足，求的值．18．已知數(shù)列滿足：，，數(shù)列滿足：（）．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和，并比較與的大小.19．如圖所示，已知三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都為1，底面ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形．（1）求三棱錐的表面積；（2）求三棱錐的體積．20．已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，n∈N*．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；（3）在（2）的條件下，記，若對(duì)任意正整數(shù)n，不等式恒成立，求整數(shù)m的最大值．21．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且求若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由，得，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故選A.2、C【解析】

直接利用兩直線垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€kx+(1-k)y-3=0和直線(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，所以k(k-1)+(1-k)(2k+3)=0，解方程可得k=1或k=-3，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與直線垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.對(duì)直線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一，這類問題以簡(jiǎn)單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）l1||l2?k13、D【解析】

在中，與平行或異面；在中，與相交、平行或；在中，與相交、平行或異面；在中，由線面平行的性質(zhì)定理得．【詳解】由，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，知：在中，若，，，則與平行或異面，故錯(cuò)誤；在中，若，，則與相交、平行或，故錯(cuò)誤；在中，若，，，則與相交、平行或異面，故錯(cuò)誤；在中，若，，則由線面平行的性質(zhì)定理得，故正確．故選．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．4、B【解析】

由，得，按或分兩種情況，討論當(dāng)時(shí)，求的值.【詳解】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，由，得，當(dāng)時(shí)，有，得，，∴時(shí)，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，有，得，，∴時(shí)，此時(shí)．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)的應(yīng)用，也考查分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

直接利用誘導(dǎo)公式結(jié)合特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于簡(jiǎn)單題.6、B【解析】

根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€的傾斜角為,故直線斜率.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】原式可化為,又,則C=,故選C.8、D【解析】

利用賦值法逐項(xiàng)排除可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，不合乎題意；對(duì)于B選項(xiàng)，，不合乎題意；對(duì)于C選項(xiàng)，，不合乎題意；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，此時(shí)，合乎題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)，考查推理能力，屬于中等題.9、D【解析】

求出圓的圓心坐標(biāo)，由直線經(jīng)過圓心代入解得.【詳解】解：所以的圓心為因?yàn)橹本€平分圓的周長(zhǎng)所以直線過圓心，即解得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】由題意得，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，涉及函數(shù)與不等式思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，具有一定的綜合性，屬于中檔題型.首先利用誘導(dǎo)公式和兩角和差公式將化簡(jiǎn)，再利用正弦的函數(shù)圖像可得正解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，如圖：BC的中點(diǎn)為O，連結(jié)ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四邊形，∴BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案為．考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．12、【解析】因?yàn)樗裕床坏仁降慕饧癁?13、【解析】

將轉(zhuǎn)化為，再利用平移公式得到答案.【詳解】向左平移故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移，將正弦函數(shù)化為余弦函數(shù)是解題的關(guān)鍵，也可以將余弦函數(shù)化為正弦函數(shù)求解.14、或【解析】

討論斜率不存在時(shí)是否有切線，當(dāng)斜率存在時(shí)，運(yùn)用點(diǎn)到直線距離等于半徑求出斜率【詳解】圓即①當(dāng)斜率不存在時(shí)，為圓的切線②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為即，解得此時(shí)切線方程為，即綜上所述，則直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了過圓外一點(diǎn)求切線方程，在求解過程中先討論斜率不存在的情況，然后討論斜率存在的情況，利用點(diǎn)到直線距離公式求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)。15、1【解析】

直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【詳解】解：在等比數(shù)列中，由，公比，得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．16、【解析】∵，（，），當(dāng)時(shí)，，，…，，并項(xiàng)相加，得：，

∴，又∵當(dāng)時(shí)，也滿足上式，

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為，∴

，令（），則，∵當(dāng)時(shí)，恒成立，∴在上是增函數(shù)，

故當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則須使，即對(duì)恒成立，即的最小值，可得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和，涉及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于難題通過并項(xiàng)相加可知當(dāng)時(shí)，進(jìn)而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)、并項(xiàng)相加可知，通過求導(dǎo)可知是增函數(shù)，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為，由恒成立思想，即可得結(jié)論.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求得時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角α滿足，可得cos的值，然后求的值．【詳解】解：（Ⅰ）．由得，其中單調(diào)遞增區(qū)間為，可得，∴時(shí)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．（Ⅱ），∵α為銳角，∴．．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了二倍角公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題．18、（1）見證明；（2）見解析【解析】

(1)將原式變形為，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）根據(jù)第一問得到，錯(cuò)位相減得到結(jié)果.【詳解】（1）由條件得，易知，兩邊同除以得，又，故數(shù)列是等比數(shù)列，其公比為.（2）由（1）知，則……①……②兩式相減得即.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等．19、（1）（2）【解析】

（1）分析得到側(cè)面均為等腰直角三角形，再求每一個(gè)面的面積即得解；（2）先證明平面SAB，再求幾何體體積.【詳解】（1）如圖三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為都為1，底面為正三角形且邊長(zhǎng)為，所以側(cè)面均為等腰直角三角形．又，所以，又，．（2）因?yàn)閭?cè)棱SB，SA，SC互相垂直，平面SAB，所以平面SAB，．【點(diǎn)睛】本題主要考查線面位置關(guān)系的證明，考查面積和體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.20、(1)bn＝3n﹣2，n∈N*．(2)；(3)最大值為1．【解析】

（1）利用，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.（3）由（2）求得的表達(dá)式，記不等式左邊為，利用差比較法判斷出的單調(diào)性，進(jìn)而求得的最小值，由此列不等式求得的取值范圍，進(jìn)而求得整數(shù)的最大值.【詳解】（1）∵數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，n∈N*．∴①當(dāng)n＝1時(shí)，b1＝T1＝1；②當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝Tn﹣Tn﹣1＝3n﹣2；∴bn＝3n﹣2，n∈N*．（2）由（1）可得：；∴Sn＝c1+c2+…+cn，，，；（3）由（2）可知：n；∴；設(shè)f（n）；則f（n+1）﹣f（n）＝（）﹣（）0；所以f（n+1）＞f（n），故f（n）的最小值為f（1）；∵對(duì)任意正整數(shù)n，不等式恒成立，∴恒成立，即m＜12；故整數(shù)m的最大值為1．【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知求，考查裂項(xiàng)求和