一元一次不等式與一元一次不等式組典型例題

一元一次不等式與一元一次不等式組的解法一、知識點回顧1．不等式用不等號連接起來的式子叫做不等式．常有的不等號有五種：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”．2．不等式的解與解集不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的解集．不等式的解集能夠在數(shù)軸上直觀的表示出來，詳盡表示方法是先確定界線點。解集包含界線點，是實心圓點；不包含界線點，則是空心圓圈；再確定方向：大向右，小向左。說明：不等式的解與一元一次方程的解是有區(qū)其他，不等式的解是不確定的，是一個范圍，而一元一次方程的解則是一個詳盡的數(shù)值．3．不等式的基本性質(zhì)（重點）(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式．不等號的方向不變．若是ab，那么ac__bc(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變．若是ab,c0，那么ac__bc（或a___bcc（3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．若是ab,c0那么ac__bc（或a___bcc

））說明：常有不等式所表示的基本語言與含義還有：①若a－b＞0，則a大于b；②若a－b＜0，則a小于b；③若a－b≥0，則a不小于b；④若a－b≤0，則a不大于b；⑤若ab＞0或aa0，則a、b同號；⑥若ab＜0或0，則a、b異號。bb隨意兩個實數(shù)a、b的大小關系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b<Oa<b．不等號擁有方向性，其左右兩邊不能夠隨意交換：但a＜b可變換為b＞a，c≥d可變換為d≤c。4．一元一次不等式（重點）只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1．系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：其標準形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．5．解一元一次不等式的一般步驟（重難點）(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)化系數(shù)為1．例：解不等式：x13x11236．一元一次不等式組含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組．說明：判斷一個不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個條件：①組成不等式組的每一個不等式必定是一元一次不等式，且未知數(shù)相同；②不等式組中不等式的個數(shù)最少是2個，也就是說，能夠是2個、3個、4個或更多．7．一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中，幾個不等式解集的公共部分．叫做這個一元一次不等式組的解集．一元一次不等式組的解集平時利用數(shù)軸來確定．8.不等式組解集的確定方法，能夠歸納為以下四各種類（設a>b）（重難點）不等式組圖示解集xaxa（同大取大）xbbaxaxb（同小取?。﹛bbaxabxa（大小交織xbba取中間）xa無解（大小分別解為xbba空）9．解一元一次不等式組的步驟(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集；(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個不等式組的解集．（三）常有題型歸納和經(jīng)典例題講解種類一：不等式性質(zhì)1.若，則的大小關系為（）A．B．C．D．不能夠確定2.若xy，則以下式子錯誤的選項是（）A．x3y3B．3x3yC．x3y2D．xy33種類二：比較大小，，2的大小關系是（）1.若0x11xA．1x11D．1xx2B．xx2C．x2xx2xxxxx2.實數(shù)在數(shù)軸上對應的點如下圖，則，，的大小關系正確的選項是（）1.B．C．D．種類三：解一元一次不等式1.不等式的解集為．2.解不等式：2（x＋）－1≤－x＋9種類四：不等式中字母的取值范圍1.關于x的方程kx12x的解為正實數(shù)，則k的取值范圍是2.已知ab2．（1）若3b1≤≤，則a的取值范圍是____________．（2）若b0，且a2b25，則ab____________．3.關于x的不等式2x－a≤－1的解集如圖2所示，則a的取值是（）。A、0B、－3C、－2D、－1-2-101(圖2)種類五：解一元一次不等式組x3(x2)≥，41.不等式組12x的解集是．x1.33x2x2，2.解不等式組：11≤73xx.22種類六：解一元一次不等式組及解集在數(shù)軸上的表示2x201.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）x≥1－2－10123－2－10123－2－10123－2－10123A．B．C．D．2x132.不等式組5的解集在數(shù)軸上表示正確的選項是（）3x≤1012012A．B．012012C．D．種類七：不等式組的整數(shù)解2x752x1.不等式組13xx22x662x2.不等式組13x2x2

的整數(shù)解是．的整數(shù)解是（）A．1，2B．1，2，3C．1x3D．0，1，233.解不等式組并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.4.解不等式組并求出全部整數(shù)解的和．種類八：已知不等式組的整數(shù)解，求字母的取值范圍xa≥，a的取值范圍是1.已知關于x的不等式組2x只有四個整數(shù)解，則實數(shù)．512.若不等式組有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．3.若不等式組的解集為，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)＝0C．a(chǎn)＞4D．a(chǎn)＝44.若是一元一次不等式組x33．則a的取值范圍是()的解集為xxaA．a(chǎn)3B．a(chǎn)≥3C．a(chǎn)≤3D．a(chǎn)3種類九：利用不等式組的解集求值xa≥21.若是不等式組2≤x1，那么ab的值為的解集是0．2xb3xa2x1，則(ab)20092.若不等式組2x的解集是1．b03.若不等式組，的整數(shù)解是關于x的方程的根，求a的值4.已知不等式組的解集為－1＜x＜2，則(m＋n)2008＝_______________．種類十：不等式應用題1：一般不等式應用題分配問題：1.把若干顆花生分給若干只猴子。若是每只猴子分3顆，就剩下8顆；若是每只猴子分5顆，那么最后一只猴子雖分到了花生，但不足5顆。問猴子有多少只，花生有多少顆二速度、時間問題1爆破施工時，導火索燃燒的速度是s，人跑開的速度是5m/s，為了使點火的戰(zhàn)士在施工時能跑到100m以外的安全地區(qū)，導火索最少需要多長三工程問題1.一個工程隊規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計劃最少提前兩天完成，則今后平均每天最少要比原計劃多完成多少方土四價格問題1商場購進某種商品m件，每件按進價漲價30元售出全部商品的65%，爾后再降價10%，這樣每件仍可盈利18元，又售出全部商品的25%。(1)試求該商品的進價和第一次的售價；(2)為了保證這批商品總的利潤率不低于25%，節(jié)余商品的售價應不低于多少元五其他問題1.有一個兩位數(shù)，其十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小2，已知這個兩位數(shù)大于20且小于40，求這個兩位數(shù)2.一次知識競賽共有15道題。競賽規(guī)則是：答對1題記8分，答錯1題扣4分，不答記0分。結果神箭隊有2道題沒答，飛艇隊答了全部的題，兩隊的成績都高出了90分，兩隊分別最少答對了幾道題六方案選擇與設計1．某廠有甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格以下表：原料維生素C及價格甲種原料乙種原料維生素C/（單位/千克）600100原料價格/（元/千克）84現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求最少含有4200單位的維生素C，并要求購買甲、乙兩種原料的花銷不高出72元，1）設需用x千克甲種原料，寫出x應滿足的不等式組。2）按上述的條件購買甲種原料應在什么范圍之內(nèi)2.紅星公司要招聘A、B兩個工種的工人人數(shù)很多于A工種人數(shù)的2倍，那么招聘

150人，A、B工種的工人的月薪水分別為600和1000元，現(xiàn)要求A工種工人多少時，可使每個月所付的薪水最少此時每個月薪水為多少元

B工種的3.某工廠接受一項生產(chǎn)任務，需要用10米長的鐵條作原料。現(xiàn)在需要截取3米長的鐵條81根，4米長的鐵條32根，請你幫助設計一下怎樣安排截料方案，才能使用掉的10米長的鐵條最少最少需幾根4.某校辦廠生產(chǎn)了一批新產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種銷售方案，方案一：在這學期開