橢圓經(jīng)典練習(xí)試題44道

橢圓訓(xùn)練題一1．過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2＝60°，則橢圓的離心率為（）．A.B.C.D.2．設(shè)P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，若∠F1PF2=30°，則△PF1F2的面積為（）A.B.C.D.163．設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若，則該橢圓的離心率是（）A．B．C．D．4．已知橢圓方程，橢圓上點(diǎn)M到該橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1的距離是2，N是MF1的中點(diǎn)，O是橢圓的中心，那么線段ON的長(zhǎng)是（）A.2B.4C.8D.5．從一塊短軸長(zhǎng)為的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是，則橢圓離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.6．已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．B．C．D．7．已知（a＞b＞0），M，N是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM、PN的斜率分別為，（≠0），若｜｜＋｜｜的最小值為1，則橢圓的離心率為（）A．B．C．D．8．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，是此橢圓上的一點(diǎn)，且，，則該橢圓的方程是B．C．D．9．已知橢圓C：，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合．若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則（）A．4B．8C．12D．1610．過(guò)點(diǎn)M（1，1）作斜率為﹣的直線與橢圓C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是線段AB的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（）A．B．C．D．11．已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,,且,則的最小值是（)A.B.C.D.12．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋y2＝1的左、右焦點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為()A．1B.C．2D.13．設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.14．橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，若上的點(diǎn)滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．或15．已知橢圓，則以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為()．A．B．C．D．16．過(guò)點(diǎn)M(－2,0)的直線l與橢圓x2＋2y2＝2交于P1，P2，線段P1P2的中點(diǎn)為P．設(shè)直線l的斜率為k1(k1≠0)，直線OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為k2，則k1k2等于()A．－2B．2C．－D．17．已知橢圓C：＋＝1(b>0)，直線l：y＝mx＋1，若對(duì)任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A．[1,4)B．[1，＋∞)C．[1,4)∪(4，＋∞)D．(4，＋∞)18．直線L：與橢圓E：相交于A，B兩點(diǎn)，該橢圓上存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積等于3，則這樣的點(diǎn)P共有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)19．橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為()A．B．C．D．20．已知對(duì)，直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．(0,1)B．(0,5)C．[1,5)D．[1,5)∪(5，＋∞)21．設(shè)橢圓的方程為右焦點(diǎn)為，方程的兩實(shí)根分別為，則（）A.必在圓內(nèi)B.必在圓外C.必在圓外D.必在圓與圓形成的圓環(huán)之間22．橢圓的左、右焦點(diǎn)為，過(guò)作直線交C于A，B兩點(diǎn)，若是等腰直角三角形，且，則橢圓C的離心率為（）A．B．C．D．23．橢圓的兩頂點(diǎn)為，且左焦點(diǎn)為F，是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率為 （）A、B、C、D、24．已知焦點(diǎn)在軸的橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，直線過(guò)右焦點(diǎn)，和橢圓交于兩點(diǎn)，且滿足，，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．B．C．D．25．橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為()A．B．C．D．26．已知橢圓C的方程為(m＞0)，如果直線y＝x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，則m的值為()A．2B．2C．8D．227．橢圓=1的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的（）A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍28．過(guò)橢圓(a>b>0)左焦點(diǎn)F斜率為1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，向量與向量a=(3，-l)共線，則該橢圓的離心率為A．B．C．D．29．已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若橢圓的離心率為，焦距為2，則線段的長(zhǎng)是()A.B.C.D.30．直線y＝kx＋1，當(dāng)k變化時(shí)，此直線被橢圓截得的最大弦長(zhǎng)等于()A.4B.C.D.31．設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點(diǎn)，且.則該橢圓的離心率為（

）A.B.C.D.32．橢圓的右焦點(diǎn)為，橢圓與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于，且，則橢圓的方程為()A.B.C.D.33．已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A、B是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是正三角形，則此橢圓的離心率為（）A．B．C．D．34．若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）A．2B．3C．6D．835．已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．36．過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是另一焦點(diǎn)，若∠，則橢圓的離心率等于（）A．B．C．D．37．已知橢圓的左焦點(diǎn)為與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn),連接,若,則橢圓的離心率A．B．C．D．38．已知是橢圓,上除頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，若則點(diǎn)到該橢圓左焦點(diǎn)的距離為（）A.B.C.D.39．已知點(diǎn)A（0，1）是橢圓上的一點(diǎn)，P點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則弦AP長(zhǎng)度的最大值為（）A.B.2C.D.440．若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A．B．-C．D．141．已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上，為橢圓的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足且，則的最小值為（）A．B．C．D．42．已知是橢圓上的點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則的面積為()A．B．C．D．43．過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)，若則橢圓離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．44．已知橢圓,是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn),是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn),為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).若,則該橢圓的離心率為（）A．B．C．D．

參考答案1．B【解析】試題分析：由題意得點(diǎn)P的坐標(biāo)為，因?yàn)樗?，即，所以解得（舍去），答案為B考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)2．B【解析】試題分析：根據(jù)橢圓方程算出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣3，0）、F2（3，0）．由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=10，△PF1F2中用余弦定理得到|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos30°=36，兩式聯(lián)解可得|PF1|?|PF2|=64（2﹣），最后根據(jù)三角形面積公式即可算出△PF1F2的面積．解：∵橢圓方程為，∴a2=25，b2=16，得a=5且b=4，c==3，因此，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣3，0）、F2（3，0）．根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a=10∵△PF1F2中，∠F1PF2=30°，∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos30°=4c2=36，可得（|PF1|+|PF2|）2=36+（2+）|PF1|?|PF2|=100因此，|PF1|?|PF2|==64（2﹣），可得△PF1F2的面積為S=?|PF1|?|PF2|sin30°=故選：B點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓上一點(diǎn)對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)所張的角為30度，求焦點(diǎn)三角形的面積．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．3．C【解析】試題分析：解：設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則由，得，即，即，橢圓的離心率為，故答案為C.考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).4．B【解析】試題分析：根據(jù)橢圓的方程算出a=5，再由橢圓的定義，可以算出|MF2|=10﹣|MF1|=8．因此，在△MF1F2中利用中位線定理，得到|ON|=|MF2|=4．解：∵橢圓方程為，∴a2=25，可得a=5∵△MF1F2中，N、O分別為MF1和MF1F2的中點(diǎn)∴|ON|=|MF2|∵點(diǎn)M在橢圓上，可得|MF1|+|MF2|=2a=10∴|MF2|=10﹣|MF1|=8，由此可得|ON|=|MF2|==4故選：B點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓一條焦半徑長(zhǎng)為2，求它的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，著重考查了三角形中位線定理、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5．B【解析】試題分析：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，在第一象限內(nèi)取點(diǎn)（x，y），設(shè)x=acosθ，y=bsinθ，（0＜θ＜），則橢圓的內(nèi)接矩形長(zhǎng)為2acosθ，寬為2bsinθ，內(nèi)接矩形面積為2acosθ?2bsinθ=2absin2θ≤2ab，由已知得：3b2≤2ab≤4b2，3b≤2a≤4b，平方得：9b2≤4a2≤16b2，即，9（a2-c2）≤4a2≤16（a2-c2），整理得5a2≤9c2且12a2≥16c2，∴，即e∈，故選B.考點(diǎn)：橢圓的基本性質(zhì)，離心率.6．D【解析】試題分析：圓配方得，半徑，因此，得，離心率，得，由于焦點(diǎn)在軸上，因此橢圓的方程是．考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．7．C【解析】試題分析：設(shè)，由題意可得：所以.考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì).8．A【解析】試題分析：設(shè)橢圓的方程為：，由題意可得：，又因?yàn)椋?，即，所以，即，所以橢圓的方程為：．考點(diǎn)：橢圓的定義及性質(zhì)．9．B．【解析】試題分析：如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，由題意可知，，分別為，的中位線，∴．考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)．10．A【解析】試題分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則,∵過(guò)點(diǎn)M（1，1）作斜率為﹣的直線與橢圓C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是線段AB的中點(diǎn)，∴兩式相減可得,.故選A.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題11．B【解析】試題分析：點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，由于，.當(dāng)最小時(shí)，最小，的最小值為，此時(shí).考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì).12．D【解析】試題分析：由已知得，且設(shè)，則有：由PF1⊥PF2得①且代入①得：；故選D．考點(diǎn)：１．橢圓的性質(zhì)；２．向量的數(shù)量積．13．D【解析】試題分析：由條件，則x軸，而，∴為等邊三角形，而周長(zhǎng)為4a，∴等邊三角形的邊長(zhǎng)為，焦點(diǎn)在直角三角形中，，，，∴，即，∴，∴.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).14．C.【解析】試題分析：設(shè)橢圓的方程為，，分別為其左右焦點(diǎn)，由橢圓的第二定義或焦半徑公式知，.由得，即，再由即可求出離心率的取值范圍.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)；橢圓的第二定義.15．A【解析】試題分析：設(shè)弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓得，兩式相減得，整理得∴弦所在的直線的斜率為，其方程為y-2=（x+1），整理得．故選A．考點(diǎn)：橢圓中點(diǎn)弦問(wèn)題;直線方程的求法．16．C【解析】設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x0，y0)，則x12＋2y12＝2，x22＋2y22＝2，兩式作差得x12－x22＋2(y12－y22)＝0，故k1＝＝－＝－，又k2＝，∴k1k2＝－．17．C【解析】直線恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)，只要該點(diǎn)在橢圓內(nèi)部或橢圓上即可，故只要b≥1且b≠4．18．B【解析】試題分析：設(shè)，即點(diǎn)在第一象限的橢圓上，考慮四邊形的面積，，所以，因?yàn)闉槎ㄖ?，所以的最大值為，所以點(diǎn)不可能在直線的上方，顯然在直線的下方有兩個(gè)點(diǎn).故選B.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系.19．D【解析】試題分析：畫出如下示意圖．可知0M為△PF1F2的中位線，∴PF2=2OM=2b，∴PF1=2a-PF2=2a-2b，又∵M(jìn)為PF1的中點(diǎn)，∴MF1=a-b，∴在Rt△OMF1中，由OM2+MF12=OF12,可得(a-b)2+b2=c2=a2-b2．可得2a=3b，進(jìn)而可得離心率e=．考點(diǎn)：橢圓與圓綜合問(wèn)題．20．D【解析】試題分析：由于直線y=kx+1恒過(guò)點(diǎn)M（0，1）要使直線y=kx+1與橢圓恒有公共點(diǎn)，則只要M（0，1）在橢圓的內(nèi)部或在橢圓上從而有，解可得m≥1且m≠5，故選D．考點(diǎn)：直線與橢圓的相交關(guān)系的應(yīng)用，直線恒過(guò)定點(diǎn)，直線與圓錐曲線的關(guān)系．21．【解析】由韋達(dá)定理，所以因?yàn)?，所以，即故必在圓與圓形成的圓環(huán)之間故選考點(diǎn)：橢圓的離心率；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.22．C【解析】試題分析：由題意得，，∴，∴，∴，∴，∴.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì).23．B【解析】試題分析：依題意可知點(diǎn)F（-c，0）直線AB斜率為

，直線BF的斜率為

，∵∠FBA=90°，∴（

）?（

）整理得，即

，即e2-e-1=0,解得e=或∵e＜1,∴e=，故選B．考點(diǎn)：橢圓的離心率.24．A【解析】如圖所示，設(shè)則，由橢圓的定義，得，，在中，由余弦定理得，，解得，在中，由余弦定理得，，解得，故，故橢圓方程為．【命題意圖】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、向量共線、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，試題綜合性較高，意在考查學(xué)生邏輯思維能力、綜合解決問(wèn)題的能力．25．A【解析】試題分析：記線段PF1的中點(diǎn)為M，橢圓中心為O，連接OM，PF2則有|PF2|=2|OM|，，解得．故選A．考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合．26．B【解析】根據(jù)已知條件c＝，則點(diǎn)(，)在橢圓(m＞0)上，∴=1，可得m＝2.27．A【解析】由題設(shè)知F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），∵線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，∴P（3，b），把P（3，b）代入橢圓=1，得．∴|PF1|=，|PF2|=．．故選A．28．【解析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，，則，直線的方程為，代人橢圓方程并整理得：.由韋達(dá)定理得，，所以，，根據(jù)與共線得，，即，，故選.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，共線向量.29．B【解析】,,,，則..選B30．B【解析】直線y＝kx＋1恒過(guò)點(diǎn)(0,1)，該點(diǎn)恰巧是橢圓的上頂點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，短軸長(zhǎng)為2，而直線不經(jīng)過(guò)橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，因此排除A、C；將直線y＝kx＋1繞點(diǎn)(0,1)旋轉(zhuǎn)，與橢圓有無(wú)數(shù)條弦，其中必有最大弦長(zhǎng)，因此排除D.選B.31．B【解析】直線斜率為1，設(shè)直線的方程為，其中.設(shè)，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡(jiǎn)得，則，因?yàn)?，所?得，故，所以橢圓的離心率，選B.32．C【解析】

，，

，，選C.33．D【解析】試題分析：因?yàn)槭钦切?，可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入橢圓方程化簡(jiǎn)即可求出該橢圓的離心率為.考點(diǎn)：橢圓的離心率的求法.34．C【解析】設(shè)，則即，又因?yàn)椋?，又?/p>