四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求）1．﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣ C． D．32．點A（2，﹣5）關(guān)于x軸的對稱點B的坐標為（）A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（5，﹣2）3．如圖所示，正四棱錐的俯視圖為（）A． B． C． D．4．“大嘴猴”童裝店最近銷售了某種夏裝30件，銷售量如下表所示：則所銷售夏裝尺碼的中位數(shù)是（）尺碼（厘米）100105110115120125130銷售量（件）12511731A．105 B．110 C．115 D．1205．已知一個等腰三角形的兩邊長是3cm和7cm，則它的周長為（）A．13cm B．17cm C．13或17cm D．10cm6．已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡|a﹣1|﹣的結(jié)果為（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣1 D．1﹣2a7．如圖，在300m高的峭壁上測得一塔的塔頂與塔基的俯角分別為30°和60°，則塔高CD為（）A．200m B．180m C．150m D．100m8．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AC=16，BD=12，點E是AB的中點，點P在AC上，則PE+PB的最小值為（）A．5 B． C． D．139．某科技小組制作了一個機器人，它能根據(jù)指令要求進行行走和旋轉(zhuǎn)，某一指令規(guī)定：機器人先向前行走2米，然后左轉(zhuǎn)45°，若機器人反復(fù)執(zhí)行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機器人共走了（）A．14米 B．15米 C．16米 D．17米10．如圖，點P、Q是反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上的兩點，PA⊥y軸于點A，QN⊥x軸于點N，作PM⊥x軸于點M，QB⊥y軸于點B，連接PB、QM，記S△ABP=S1，S△QMN=S2，則S1與S2的大小關(guān)系為（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．無法判定11．綿陽到某地相距n千米，提速前火車從綿陽到某地要t小時，提速后行車時間減少了0.5小時，提速后火車的速度比原來速度快了（）A． B． C．﹣ D．﹣12．小王把一張矩形紙片沿BC折疊，頂點A落在點A′，再過點A′折疊使折痕DE∥BC，若AB=4，AC=3，則△ADE的面積是（）A．24 B．30 C．60 D．90二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．2a2?a3的結(jié)果是．14．中共中央國務(wù)院2015年1月9日上午在北京舉行國家科學(xué)技術(shù)獎勵大會，氫彈元勛于敏獲得最高科技獎，最高科技獎是中國科技界的最高榮譽，獎金額為500萬元人民幣，數(shù)字500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．15．如圖，已知AB∥CD，∠BAE=40°，∠ECD=70°，EF平分∠AEC，則∠AEF的度數(shù)是．16．在□a2□2ab□b2的三個空格中，順次填上“+”或“﹣”，恰好能構(gòu)成完全平方式的概率是．17．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C=45°，AB=2，則⊙O的半徑為．18．如圖，在三角形各頂點作半徑為1的圓19．（1）計算：﹣（﹣1）2015×（）﹣2﹣|1﹣|（2）解方程：=﹣1．20．近兩年來，綿陽房產(chǎn)市場呈現(xiàn)下滑勢頭，市民觀望情緒嚴重，某樓盤開業(yè)后，發(fā)現(xiàn)銷售形勢不夠理想，于是委托了專業(yè)機構(gòu)對綿陽市民進行“理想房價”調(diào)查，得到如下統(tǒng)計圖（表），請結(jié)合統(tǒng)計圖（表）回答問題：綿陽市理想房價調(diào)查（元/平方米）百分比3000～4000m4000～500030%5000～600018%6000～70007%7000～80003%（1）該機構(gòu)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，其中m=，認為“理想房價”在6000～7000范圍內(nèi)的人數(shù)n=．在扇形統(tǒng)計圖中，認為“理想房價”在5000～6000的扇形的圓心角是．（2）公司銷售部門分析圖（表）后發(fā)現(xiàn)，目前樓盤開盤均價為4800元/平方米，若購房者的“實際單價”（實際單價指消費者在得到各種優(yōu)惠措施后實際支出單價）為4000元/平方米時，則打破買方的心理防線，獲得大多數(shù)人的認可，故提出兩種促銷措施，供公司領(lǐng)導(dǎo)研究采用：①9折并送購房稅（綿陽目前購房契稅為總價的4%）②降價9%并返裝修款（綿陽目前裝修均價約為400元/平方米）請問哪種方式能讓“實際單價”降到4000元以下？21．已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若這個方程有實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的兩個根為橫坐標、縱坐標的點恰在反比例函數(shù)的圖象上，求滿足條件的m的最小值．22．如圖，已知圓O的直徑AB垂直于弦CD于點E，連接CO并延長交AD于點F，且CF⊥AD．（1）請證明：E是OB的中點；（2）若AB=8，求CD的長．23．“美樂”超市欲購進A、B兩種品牌的水杯共400個．已知兩種水杯的進價和售價如下表所示．設(shè)購進A種水杯x個，且所購進的兩種水杯能全部賣出，獲得的總利潤為W元．品牌進價（元/個）售元（元/個）A4565B3755（1）求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果購進兩種水杯的總費不超過16000元，那么該商場如何進貨才能獲得最大利潤？并求出最大利潤．24．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，交y軸于點C．（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標；（2）請判斷以B、C、D為頂點的三角形的形狀；（3）若點Q是y軸上的動點，在拋物線上是否存在點P使得以點A、B、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點P坐標；若不存在，請說明理由．25．如圖，已知△ABC中，AB=AC，D為△ABC所在平面內(nèi)的一點，過D作DE∥AB，DF∥AC分別交直線AC、直線AB于點E、F．（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時，通過觀察分析線段DE、DF、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點D在直線BC上，其它條件不變時，試猜想線段DE、DF、AB之間的數(shù)量關(guān)系（請直接寫出等式，不需證明）；（3）如圖3，當(dāng)點D是△ABC內(nèi)一點，過D作DE∥AB，DF∥AC分別交直線AC、直線AB和直線BC于E、F和G．試猜想線段DE、DF、DG與AB之間的數(shù)量關(guān)系（請直接寫出等式，不需證明）．

四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求）1．﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣ C． D．3【考點】相反數(shù)．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3．故選：D．【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2．點A（2，﹣5）關(guān)于x軸的對稱點B的坐標為（）A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（5，﹣2）【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．【解答】解：點A（2，﹣5）關(guān)于x軸的對稱點B的坐標為（2，5）．故選B．【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．3．如圖所示，正四棱錐的俯視圖為（）A． B． C． D．【考點】簡單幾何體的三視圖．【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看物體得到的圖形，得到正四棱錐的俯視圖，結(jié)合選項得到答案．【解答】解：∵正四棱錐的底是正方形，從上向下看，可以看到四條棱．故選：D．【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．4．“大嘴猴”童裝店最近銷售了某種夏裝30件，銷售量如下表所示：則所銷售夏裝尺碼的中位數(shù)是（）尺碼（厘米）100105110115120125130銷售量（件）12511731A．105 B．110 C．115 D．120【考點】中位數(shù)．【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解．【解答】解：∵共有30件服裝，∴第15和16件服裝尺碼的平均數(shù)為中位數(shù)，則中位數(shù)為：（115+115）÷2=115．故選C．【點評】本題考查了中位數(shù)的知識：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．已知一個等腰三角形的兩邊長是3cm和7cm，則它的周長為（）A．13cm B．17cm C．13或17cm D．10cm【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】因為邊為3cm和7cm，沒說是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【解答】解：當(dāng)3cm為底時，其它兩邊都為7cm；3cm、7cm、7cm可以構(gòu)成三角形，周長為17cm；當(dāng)3cm為腰時，其它兩邊為3cm和7cm；3+3=6＜7，所以不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；所以等腰三角形的周長是17cm．故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．6．已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡|a﹣1|﹣的結(jié)果為（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣1 D．1﹣2a【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸．【分析】先根據(jù)點a在數(shù)軸上的位置判斷出a及a﹣1的符號，再把代數(shù)式進行化簡即可．【解答】解：∵由圖可知，0＜a＜1，∴a﹣1＜0，∴原式=1﹣a﹣a=1﹣2a．故選D．【點評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關(guān)鍵．7．如圖，在300m高的峭壁上測得一塔的塔頂與塔基的俯角分別為30°和60°，則塔高CD為（）A．200m B．180m C．150m D．100m【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【專題】應(yīng)用題．【分析】構(gòu)造AD為斜邊的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)及相應(yīng)的三角函數(shù)求得CE，DE長，進而求解．【解答】解：延長CD交過A的水平線于點E．∵在300m高的峭壁上測得一塔的塔基的俯角分別為60°．∴BC=．易得AE=，CE=AB=300．∵在300m高的峭壁上測得一塔的塔頂?shù)母┙欠謩e為30°，且BC=．∴DE=100∴CD=200．故選A．【點評】本題考查仰角、俯角的概念，以及解直角三角形方法．8．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AC=16，BD=12，點E是AB的中點，點P在AC上，則PE+PB的最小值為（）A．5 B． C． D．13【考點】菱形的性質(zhì)；軸對稱-最短路線問題．【分析】連結(jié)DE交AC于點P，連結(jié)BP，根據(jù)菱形的性質(zhì)推出AO是BD的垂直平分線，推出PE+PB=PE+PD=DE且值最小，根據(jù)勾股定理求出DE的長即可．【解答】解：如圖，連結(jié)DE交AC于點P，連結(jié)BP，作EM⊥BD于點M，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且DO=BO，即AO是BD的垂直平分線，∴PD=PB∴PE+PB=PE+PD=DE且值最小∵E是AB的中點，EM⊥BD，AC=16，BD=12，∴EM=AO=AC=4，BM=BO=BD=3∴DM=DO+OM=6+3=9∴DE==故答案為：B．【點評】本題考查了軸對稱﹣最短問題，勾股定理，菱形的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意確定出P的位置和求出DE=PE+PB，題目比較典型，綜合性比較強，主要培養(yǎng)學(xué)生的計算能力．9．某科技小組制作了一個機器人，它能根據(jù)指令要求進行行走和旋轉(zhuǎn)，某一指令規(guī)定：機器人先向前行走2米，然后左轉(zhuǎn)45°，若機器人反復(fù)執(zhí)行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機器人共走了（）A．14米 B．15米 C．16米 D．17米【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】第一次回到原處正好轉(zhuǎn)了360°，正好構(gòu)成一個正八邊形．【解答】解：機器人轉(zhuǎn)了一周共360度，360°÷45°=8，共走了8次，機器人共走了8×2=16米．故選：C．【點評】本題考查了多邊形的外角，是一個實際問題，要理解“回到原處”就是轉(zhuǎn)了360度．10．如圖，點P、Q是反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上的兩點，PA⊥y軸于點A，QN⊥x軸于點N，作PM⊥x軸于點M，QB⊥y軸于點B，連接PB、QM，記S△ABP=S1，S△QMN=S2，則S1與S2的大小關(guān)系為（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．無法判定【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】設(shè)p（a，b），Q（m，n），根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)果．【解答】解；設(shè)p（a，b），Q（m，n），則S△ABP=AP?AB=a（b﹣n）=ab﹣an，S△QMN=MN?QN=（m﹣a）n=mn﹣，∵點P，Q在反比例函數(shù)的圖象上，∴ab=mn=k，∴S1=S2．故選C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．11．綿陽到某地相距n千米，提速前火車從綿陽到某地要t小時，提速后行車時間減少了0.5小時，提速后火車的速度比原來速度快了（）A． B． C．﹣ D．﹣【考點】列代數(shù)式（分式）．【專題】計算題．【分析】根據(jù)速度等于路程除以時間可分別表示出提速前后火車的速度，然后求它們的差．【解答】解：提速后火車的速度比原來速度快了（﹣）千米/小時．故選C．【點評】本題考查了列代數(shù)式（分式）：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．注意代數(shù)式的正確書寫：出現(xiàn)除號的時候，用分數(shù)線代替．12．小王把一張矩形紙片沿BC折疊，頂點A落在點A′，再過點A′折疊使折痕DE∥BC，若AB=4，AC=3，則△ADE的面積是（）A．24 B．30 C．60 D．90【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】首先連接AA′，交BC于點O，由折疊的性質(zhì)可得：AO=AA′，又由DE∥BC，可得△ABC∽△ADE，AC：AE=AO：AA′=1：2，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：連接AA′，交BC于點O，由折疊的性質(zhì)可得：AO=AA′，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，AC：AE=AO：AA′=1：2，∴=（）2=，∵AB=4，AC=3，∴S△ABC=AB?AC=×4×3=6，∴S△ADE=4S△ABC=24．故選A．【點評】此題考查了折疊的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．2a2?a3的結(jié)果是2a5．【考點】單項式乘單項式．【分析】本題需根據(jù)單項式乘以單項式的法則進行計算，即可求出答案．【解答】解：2a2?a3=2a5．故答案為2a5【點評】本題主要考查了單項式乘以單項式，在解題時要注意單項式的乘法法則的靈活應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．14．中共中央國務(wù)院2015年1月9日上午在北京舉行國家科學(xué)技術(shù)獎勵大會，氫彈元勛于敏獲得最高科技獎，最高科技獎是中國科技界的最高榮譽，獎金額為500萬元人民幣，數(shù)字500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為5.0×106．【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為5.0×106．故答案為：5.0×106．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15．如圖，已知AB∥CD，∠BAE=40°，∠ECD=70°，EF平分∠AEC，則∠AEF的度數(shù)是55°．【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】過點E作AB的平行線，運用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求∠AEF的度數(shù)．【解答】解：過點E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴EH∥AB∥CD；∴∠AEH=∠BAE=40°，∠CEH=∠ECD=70°，∴∠AEC=∠AEH+∠CEH=110°；∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠AEC=55°．故答案為：55°．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出平行線是解答此題的關(guān)鍵．16．在□a2□2ab□b2的三個空格中，順次填上“+”或“﹣”，恰好能構(gòu)成完全平方式的概率是．【考點】列表法與樹狀圖法；完全平方式．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好能構(gòu)成完全平方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有8種等可能的結(jié)果，恰好能構(gòu)成完全平方式的有4種情況，∴恰好能構(gòu)成完全平方式的概率是：=．故答案為：．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C=45°，AB=2，則⊙O的半徑為．【考點】圓周角定理；等腰直角三角形．【分析】首先連接OA，OB，由∠C=45°，易得△AOB是等腰直角三角形，繼而求得答案．【解答】解：連接OA，OB，∵∠C=45°，∴∠AOB=2∠C=90°，∵OA=OB，∴△OAB是等腰直角三角形，∴OA=AB?cos45°=2×=．故答案為：．【點評】此題考查了圓周角定理以及等腰直角三角形性質(zhì)．注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．18．如圖，在三角形各頂點作半徑為1的圓19．（1）計算：﹣（﹣1）2015×（）﹣2﹣|1﹣|（2）解方程：=﹣1．【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；解分式方程．【專題】計算題．【分析】（1）原式第一項利用立方根定義計算，第二項利用乘方的意義及負指數(shù)冪法則計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=3﹣（﹣1）×4﹣（﹣1）=3+4﹣+1=8﹣；（2）去分母得：1+x=3x﹣x2﹣1+x2，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．近兩年來，綿陽房產(chǎn)市場呈現(xiàn)下滑勢頭，市民觀望情緒嚴重，某樓盤開業(yè)后，發(fā)現(xiàn)銷售形勢不夠理想，于是委托了專業(yè)機構(gòu)對綿陽市民進行“理想房價”調(diào)查，得到如下統(tǒng)計圖（表），請結(jié)合統(tǒng)計圖（表）回答問題：綿陽市理想房價調(diào)查（元/平方米）百分比3000～4000m4000～500030%5000～600018%6000～70007%7000～80003%（1）該機構(gòu)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是600人，其中m=42%，認為“理想房價”在6000～7000范圍內(nèi)的人數(shù)n=140．在扇形統(tǒng)計圖中，認為“理想房價”在5000～6000的扇形的圓心角是64.8°．（2）公司銷售部門分析圖（表）后發(fā)現(xiàn)，目前樓盤開盤均價為4800元/平方米，若購房者的“實際單價”（實際單價指消費者在得到各種優(yōu)惠措施后實際支出單價）為4000元/平方米時，則打破買方的心理防線，獲得大多數(shù)人的認可，故提出兩種促銷措施，供公司領(lǐng)導(dǎo)研究采用：①9折并送購房稅（綿陽目前購房契稅為總價的4%）②降價9%并返裝修款（綿陽目前裝修均價約為400元/平方米）請問哪種方式能讓“實際單價”降到4000元以下？【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)6000﹣7000的人數(shù)是600，所占的百分比是30%，即可求得總數(shù)，然后利用1減去其它組的百分比即可求得m的值，利用百分比的意義求得n的值，利用360°乘以對應(yīng)的百分比求得認為“理想房價”在5000～6000的扇形的圓心角；（2）根據(jù)兩種促銷方案分別求得促銷后的價格，然后與4000進行比較即可．【解答】解：（1）該機構(gòu)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：600÷30%=2000（人），m=1﹣30%﹣18%﹣7%﹣3%=42%，認為“理想房價”在6000～7000范圍內(nèi)的人數(shù)n=2000×7%=140（人），認為“理想房價”在5000～6000的扇形的圓心角是360°×18%=64.8°；（2）①4800×0.9×（1﹣4%）=4147.2＞4000；②4800×（1﹣9%）﹣400=3968＜4000．則方式②能讓“實際單價”降到4000元以下．【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21．已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若這個方程有實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的兩個根為橫坐標、縱坐標的點恰在反比例函數(shù)的圖象上，求滿足條件的m的最小值．【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)△的意義得到4（k﹣3）2﹣4（k2﹣4k﹣1）≥0，然后解不等式得到k≤5；（2）設(shè)方程的兩根分別為x1、x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1?x2=k2﹣4k﹣1，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點得m=x1?x2=k2﹣4k﹣1，配方得到m=（k﹣2）2﹣5，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到（k﹣2）2﹣5≥0，于是m的最小值為﹣5．【解答】解：（1）根據(jù)題意得4（k﹣3）2﹣4（k2﹣4k﹣1）≥0，解得k≤5，所以k的取值范圍為k≤5；（2）設(shè)方程的兩根分別為x1、x2，則x1?x2=k2﹣4k﹣1，∵方程兩個根為橫坐標、縱坐標的點恰在反比例函數(shù)的圖象上，∴m=x1?x2=k2﹣4k﹣1=（k﹣2）2﹣5，∵（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2﹣5≥﹣5，即m的最小值為﹣5．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點．22．如圖，已知圓O的直徑AB垂直于弦CD于點E，連接CO并延長交AD于點F，且CF⊥AD．（1）請證明：E是OB的中點；（2）若AB=8，求CD的長．【考點】垂徑定理；勾股定理．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）要證明：E是OB的中點，只要求證OE=OB=OC，即證明∠OCE=30°即可．（2）在直角△OCE中，根據(jù)勾股定理就可以解得CE的長，進而求出CD的長．【解答】（1）證明：連接AC，如圖∵直徑AB垂直于弦CD于點E，∴，∴AC=AD，∵過圓心O的線CF⊥AD，∴AF=DF，即CF是AD的中垂線，∴AC=CD，∴AC=AD=CD．即：△ACD是等邊三角形，∴∠FCD=30°，在Rt△COE中，，∴，∴點E為OB的中點；（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，∴，又∵BE=OE，∴OE=2，∴，∴．【點評】解此類題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)建在一個直角三角形里，運用勾股定理求解．23．“美樂”超市欲購進A、B兩種品牌的水杯共400個．已知兩種水杯的進價和售價如下表所示．設(shè)購進A種水杯x個，且所購進的兩種水杯能全部賣出，獲得的總利潤為W元．品牌進價（元/個）售元（元/個）A4565B3755（1）求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果購進兩種水杯的總費不超過16000元，那么該商場如何進貨才能獲得最大利潤？并求出最大利潤．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)總利潤=A水杯的利潤+B水杯的利潤就可以表示出W與x之間的數(shù)量關(guān)系．（2）由購買A種水杯的費用+購買B種水杯的費用不超過16000元建立不等式求出x的取值，再根據(jù)（1）的解析式由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出其W的最值．【解答】解：由題意，得W=（65﹣45）x+（55﹣37）（400﹣x）=2x+7200．∴W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：W=2x+7200；（2）由題意，得45x+37（400﹣x）≤16000，解得：x≤150．∵W=2x+7200，∴k=2＞0，∴W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=150時，W最大=7500．∴進貨方案是：A種水杯購買150個，B種水杯購買250個，才能獲得最大利潤，最大利潤為7500元．【點評】本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次不等式的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式并運用其性質(zhì)求解是關(guān)鍵．24．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，交y軸于點C．（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標；（2）請判斷以B、C、D為頂點的三角形的形狀；（3）若點Q是y軸上的動點，在拋物線上是否存在點P使得以點A、B、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點P坐標；若不存在，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）把A、B兩點坐標代入函數(shù)解析式列方程組求解即可求得系數(shù)b、c，把一般式變形為頂點式可求得頂點坐標；（2）求出線段BC、BD、CD的長，判斷△BCD的形狀；（3）分別從當(dāng)AB為邊時，只要PQ∥AB，且PQ=AB=4即可以及當(dāng)AB為對角線時，只要線段PQ與線段AB互相平分即可，分別求出即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）兩點代入y=x2+bx+c得：，解得：b=﹣2，c=﹣3，∴拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴頂點D的坐標為（1，4）；（2）如圖1，連接BC、CD、BD，DM⊥x軸，DN⊥y軸，垂足分別為M、N，∵y=x2﹣2x﹣3與y軸的交點C（O，﹣3），A（﹣1，0）、B（3，0），D（1，4），∴BC==3，CD==，BD==2，∵（3）2+（）2=（2）2∴BC2+CD2=BD2∴△BCD是直角三角形；（3）如圖2，①當(dāng)AB為邊時，只要PQ∥AB，且PQ=AB=4即可，又知點Q在y軸上，所以點P的橫坐標為﹣4或4，當(dāng)x=﹣4時，y=21；當(dāng)x=4時，y=5；所以此時點P1的坐標為（﹣4，21），P2的坐標為（4，5）；②當(dāng)AB為對角線時，只要線段PQ與線段AB互相平分即可，線段AB中點為G，PQ必過G點且與y軸交于Q點，過點P3作x軸的垂線交于點H，可證得△P3HB≌△Q3OA，∴AO=BH，∴GO=GH，∵線段AB的中點G的橫坐標為1，∴此時點P橫坐標為2，由此當(dāng)x=2時，y=﹣3，∴這是有符合條件的點P3（2，﹣3），∴所以符合條件的點為：P1的坐標為（