7將因子暴露映射到資產配置

請務必閱讀正文之后的信息披露和免責申明PAGE3請務必閱讀正文之后的信息披露和免責申明PAGE3金融工程|金工專題報告金融工程|金工專題報告7.將因子暴露映射到資產配置（第16期）文獻來源：D.Greenberg,B.AbhilashandA.Ang2016JournalofPortfolioManagement42(5)18-27.資產組合。簡介這一現(xiàn)象的原因之一，是目前還沒有將因子暴露映射到資產配置的標準方法。本文研究了一種通過選定想要的風險因子來決定資產配置比重的方法。由于因子種類一般比資產種類少，所以從因子到資產的映射并非唯一。本文的貢獻在于展示了在給定的具體來說，在給定約束下，我們要找出與我們想要的因子暴露集合差距最小的資產組合。實際上，給定了約束后，可以將從因子集合到資產的映射定為唯一。直接選取因子組合較直接選取資產類別有諸多優(yōu)勢。因子投資可以顯化組合的倉位以2008和2009金融工程|金工專題報告金融工程|金工專題報告請務必閱讀正文之后的信息披露和免責申明PAGE10請務必閱讀正文之后的信息披露和免責申明PAGE10注于選取他們愿意承擔的風險因子以獲得長期的風險溢價。因子與資產類別一個例子，該方法可以被用于其他因子和資產。宏觀因子6本質上具有全球性，并涵蓋了能驅動各類資產的基本風險動因。這些因子較為直觀，并為許多機構投資者用來分析、構建投資組合。圖1：6個宏觀因子詳情資料來源：JournalofPortfolioManagement，天風證券研究所在不同的商業(yè)周期，這些因子呈現(xiàn)出不同水平的波動率和回報。商品和新興市場從2014年開始有一個顯著的下滑，但是在2015年，通脹和實際利率因子分別獲得了較穩(wěn)定的收益。圖2：6個宏觀因子收益走勢資料來源：JournalofPortfolioManagement，天風證券研究所投資標的范圍我們選取15種資產作為投資標的集合。各資產收益可表示為宏觀因子的線性模型：α假設alphas(標記為)為零。為測算宏觀因子的暴露度，我們將資產收益分步回歸到各因子。從每種資產只是相關因子的函數(shù)這個意義上說，回歸系數(shù)是有約束的。約束來自于經濟中的優(yōu)先級；例如：權益不是信貸因子的函數(shù)。注意在大部分應用場合，這些因子模型表達式包括了與基準的比較（用以衡量未能被風險因子解釋的a或超額收益，風險管理與分析（衡量因子載荷子（衡量回歸的擬合優(yōu)度。我們使用因子模型，從等式1圖3：投資標的范圍資料來源：JournalofPortfolioManagement，天風證券研究所從因子到資產的映射選取目標因子暴露我們選取特定的因子暴露集合，稱為因子基準。在這個例子中，BlackRockSolutions只是用來當做一個例子，不同投資者可以選取不同的基準。接下來，我們展示如何將因子基準表達為一個滿足不同投資約束的風險等價組合。圖4：目標因子暴露資料來源：JournalofPortfolioManagement，天風證券研究所目標函數(shù)一個懲罰系數(shù)λ，作用于相較基準的組合主動風險。因子暴露偏離的平方是二次最優(yōu)化問題中的標準成分：λ越大意味著投資者將更多比重分配于波動較大的因子暴露偏離，例如因子暴露。主動風險項確保了因子暴露并不由部分資產的極端倉位得到。λ的選取由投資者自己確定。對目標函數(shù)將因子暴露與主動風險偏離結合起來的另一個解釋是，它可以衡量目標因子協(xié)方差矩陣縮小到單位矩陣的程度（見LedoitandWolf[2004]。此種背景下，由于換我們最優(yōu)化框架的完整描述見附錄。約束條件約束集最終由投資者偏好決定。這里，我們選擇以下約束。完全投資且只買入不賣空的約束。我們要求資產比重加和為100無風險資產同樣被包括在投資范圍內。同時，在除完成組合構建的所有情況中，我們引入一個只買只買約束同時具有等同于使協(xié)方差矩陣中較大值縮小的效果（JagannathandMa]。最小交易規(guī)模約束。我們要求在投資組合中，每種資產的最小占比為 2.5%。這可防止出現(xiàn)極端小的資產比例。差資產，我們假設費用比率為2.5%。允許大量投資于流動性差的資產。類似地，我們引入資產類別約束。5一檔：現(xiàn)金、全球主權債券二檔：美國固定收益，全球股票，商品四檔：對沖基金，房地產五檔：私募，基建換手率約束。在構建補充的投資組合時，我們引入換手率約束并放寬“只買不賣空”約束。換手率被定義為各資產類別權重絕對值之和的一半。實證結果我們考慮四種最優(yōu)化問題：資產權重和為100%的無約束最優(yōu)化問題；流動性好的資產，不包括四檔和五檔中的資產；低成本資產，限定總組合的費用比率平均值。1：無約束最優(yōu)化配置在這一情形中，我們只要求資產權重和為100%。圖5展示了因子比例和投資組合。復制的組合擁有非常接近目標的因子暴露。但是，該組合中有很多資產比例非常小，這并不是很有經濟學意義。其次，羅素2000和巴克萊美國高收益?zhèn)笖?shù)的比例是負數(shù)，且部分被私人市場資產類別平衡掉，如私募股權和房地產。使用約束可以消除這些不好的性質。圖5：情形1的實證結果資料來源：JournalofPortfolioManagement，天風證券研究所情形2：限制低流動性資產的比例這里，我們引入最低2.5資產的比例。加入這些限制可以得到一個同樣非常接近因子基準，且更具現(xiàn)實意義的資產6圖6：情形2的實證結果資料來源：JournalofPortfolioManagement，天風證券研究所情形3：平均費用比率約束此種情形下，我們引入最低交易規(guī)模2.5%的限制，只買入不賣空，且組合的平均費用比率最高為0.2%。結果是，高費用比率的資產（如另類投資）比例被限制，低費用比率資產（如S&P500指數(shù)）比例更高。正如上一個例子中，圖7離較小?？偨Y起來，我們已經說明了許多潛在的資產配置可以提供相似的因子暴露；最終都是預設的約束唯一決定了最優(yōu)資產配置。圖7：情形3的實證結果資料來源：JournalofPortfolioManagement，天風證券研究所情形4：構建補充組合0%，與一個覆蓋的組合相對應，并控制交易成本。我們考慮一個情形：投資者持有巴克萊美債全收益指數(shù)并希望改變指數(shù)因子暴露以接48構建補充組合能有效地將補充后整個組合的因子暴露與目標匹配起來。圖8：情形4的實證結果資料來源：JournalofPortfolioManagement，天風證券研究所結論的比例、主動風險、以及換手率等等。我們使用“收縮”來確保最優(yōu)的資產組合對于微小的目標調整是穩(wěn)健的。個重要約束條件集合是’Alphas’——或者說那些與不可分解為因子表達式的資產的資本市部分。附錄最優(yōu)化步驟設有N種資產和K個因子，目標函數(shù)定義為：服從以下約束條件：：N個資產權重的向量：資產因子暴露矩陣（ ）：因子協(xié)方差矩陣（ ）：資產特定風險協(xié)方差矩陣（ ）：基準因子暴露向量λ：