生活數(shù)學(xué)新教材中數(shù)學(xué)模型思想的滲透-以人教版《生活數(shù)學(xué)》二年級(jí)“得數(shù)是3的加法(合一合)”教學(xué)為例

生活數(shù)學(xué)新教材中數(shù)學(xué)模型思想的滲透—以人教版《生活數(shù)學(xué)》二年級(jí)"得數(shù)是3的加法（合一合）''教學(xué)為例【摘要】數(shù)學(xué)模型思想指將實(shí)際生活與數(shù)學(xué)理論相結(jié)合，運(yùn)用數(shù)學(xué)理論知識(shí)找到兩者的關(guān)系，并應(yīng)用數(shù)學(xué)概念及性質(zhì)等使數(shù)學(xué)知識(shí)形成相對(duì)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際生活問題的思想。文章結(jié)合人教版《生活數(shù)學(xué)》二年級(jí)"得數(shù)是3的加法（合一合）''教學(xué)，闡述在生活數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)模型思想以幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念?！娟P(guān)鍵詞】培智學(xué)校;數(shù)學(xué)模型思想;數(shù)學(xué)概念;數(shù)的組合數(shù)學(xué)模型思想是數(shù)學(xué)基本思想之一，指將實(shí)際生活與數(shù)學(xué)理論相結(jié)合，運(yùn)用數(shù)學(xué)理論知識(shí)找到兩者的關(guān)系，并應(yīng)用數(shù)學(xué)概念及性質(zhì)等使數(shù)學(xué)知識(shí)形成相對(duì)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際生活問題的思想。人教版《生活數(shù)學(xué)》二年級(jí)“得數(shù)是3的加法（合一合）”一課充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念一“合并”。掌握此概念需要經(jīng)歷“問題情境”“抽象模型”“應(yīng)用模型”等過程，對(duì)于培智學(xué)校學(xué)生來說有一定的難度。本文以“得數(shù)是3的加法（合一合）”教學(xué)為例，闡述如何在培智學(xué)校生活數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想，以引導(dǎo)學(xué)生在建模過程中掌握數(shù)學(xué)概念。一、借助實(shí)物，激發(fā)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的意向從生活情境中引入數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)模型思想滲透的開始。首先，通過看一看、指一指、擺一擺、數(shù)一數(shù)等實(shí)物操作活動(dòng)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生多感官的刺激,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;其次,引導(dǎo)學(xué)生從生活情境中提取出具體的數(shù)學(xué)問題;第三，再次進(jìn)行操作活動(dòng)，使學(xué)生建立表象（有形的數(shù)學(xué)知識(shí)）;最后，以大量的表象作為“有力支撐”,使學(xué)生感知數(shù)學(xué)概念,為建構(gòu)數(shù)學(xué)模型奠定基礎(chǔ)?！窘虒W(xué)片段一】教師問:“同學(xué)們，上完鼓樂課需要整理什么？”學(xué)生答:“非洲鼓！”教師將3個(gè)非洲鼓放在一個(gè)桌子上，問:“數(shù)一數(shù)，有幾個(gè)？”在教師依次敲響鼓面的同時(shí)，學(xué)生進(jìn)行集體點(diǎn)數(shù)。教師問:“誰能將這3個(gè)非洲鼓分別放到兩個(gè)桌子上？”學(xué)生實(shí)物演示，并回答:“把3個(gè)鼓分成了2個(gè)和1個(gè)。”教師邊指相應(yīng)部分的非洲鼓邊問:“3可以分成幾和幾？”學(xué)生答:“3可以分成2和1?！苯處焼?“2個(gè)鼓和1個(gè)鼓合起來是幾個(gè)鼓呢?怎么擺？”學(xué)生邊演示邊說:“將2個(gè)鼓和1個(gè)鼓放在一起?！苯處熯厡⑹终葡鄬?duì)從兩邊合在一起邊問：“2個(gè)鼓和1個(gè)鼓合起來是幾個(gè)鼓？”學(xué)生答:“3個(gè)?！苯處熥龊喜⑹謩莶?“2和1合起來是幾？”學(xué)生答：“2和1合起來是3?！苯處熥穯?“3個(gè)鼓還可以怎么分呢？”按照以上的活動(dòng)程序，完成“3可以分成1和2、1和2合成3”的教學(xué)?！驹O(shè)計(jì)意圖】在整理非洲鼓的情境中,學(xué)生依次經(jīng)歷聽三聲鼓響、數(shù)鼓的個(gè)數(shù)、擺鼓的分合法、看各部分鼓的空間結(jié)構(gòu)、說“3的組成”等過程，產(chǎn)生主動(dòng)建模的興趣。通過提問“2個(gè)鼓和1個(gè)鼓合起來是幾個(gè)鼓?”啟發(fā)學(xué)生在實(shí)物操作中積極思考、豐富表象,接著以去情境化的問題，使學(xué)生產(chǎn)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的內(nèi)需，初步感知“把一個(gè)較大的數(shù)看成兩個(gè)較小數(shù)的合并”這一數(shù)學(xué)概念。二、運(yùn)用圖片,引導(dǎo)學(xué)生初步建構(gòu)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型思想的滲透需要從實(shí)物體驗(yàn)過渡到圖像體驗(yàn)，圖像表征有了積累后，再抽象提煉成符號(hào)化的數(shù)學(xué)模型。在生活數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)在學(xué)生已借助實(shí)物操作建立表象，達(dá)到具體思維水平后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)半具體的學(xué)習(xí)素材進(jìn)行動(dòng)手操作、觀察比較、分析推導(dǎo)，從而初步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知。【教學(xué)片段二】教師問:“打非洲鼓還需要什么？”學(xué)生答:“椅子?！苯處熡枚嗝襟w依次出示分合式的框架,并說:“數(shù)一數(shù)左邊有幾把？右邊呢？”學(xué)生答:“左邊有1把,右邊有2把?！苯處熡枚嗝襟w呈現(xiàn)分合號(hào)，并問:“合起來是幾把?可以怎么擺?”學(xué)生在白板上拖動(dòng)椅子圖片，演示合起來的擺法。教師問:“1把和2把合起來是幾把？”學(xué)生答:“3把?！苯處煶鍪居帽P子搭成的分合式造型學(xué)具，問:“這里有幾個(gè)盤子？分別在什么位置？”學(xué)生答:“有3個(gè),2個(gè)在上面,1個(gè)在下面。”教師追問:“上面的2個(gè)盤子分別在哪邊?”學(xué)生答:“1個(gè)在左邊,1個(gè)在右邊。”教師問:“左邊盤子里有幾把椅子？右邊呢？2把和1把合起來是幾把？我們能怎么擺？”有的學(xué)生答:“左邊有2把,右邊有1把，合起來是3把?！庇械膶W(xué)生將左邊或右邊盤中椅子的圖片放入另一邊的盤子中。教師說:“為了看得更清楚，將左邊和右邊椅子合起來,放在下面的盤子里，再來試一試。”然后,進(jìn)行分組操作。教師問:“2和1合起來是幾？”學(xué)生:“2和1合起來是3?！薄窘虒W(xué)片段三】教師呈現(xiàn)籃球操照片并問:“每天籃球操做完了要整理籃球。左邊有幾個(gè)籃球？右邊呢？”學(xué)生根據(jù)教師板書分合式中相應(yīng)的部分答:“左邊有1個(gè),右邊有2個(gè)。”教師板書集合圈，問“合起來是幾個(gè)?”學(xué)生答:“3個(gè)。”教師說:“試著說一說這幅集合圖的意思。”學(xué)生答“1個(gè)籃球和2個(gè)籃球合起來是3個(gè)籃球?！苯處焼?“1個(gè)籃球，我們可以用數(shù)字幾來表示？2個(gè)籃球呢？”學(xué)生答:“1和2。”教師追問：“1和2合起來是幾？”學(xué)生答:“3個(gè)?！苯處煱鍟趾鲜?，學(xué)生齊讀。按照以上的活動(dòng)程序，完成“2和1合成3”分合式教學(xué)。教師說:“扭扭車、羊角球等圖片學(xué)具,你們會(huì)整理嗎？”然后A組學(xué)生根據(jù)圖意填寫分合式或補(bǔ)充分合式;B組學(xué)生根據(jù)分合式圖，說說圖意并數(shù)出兩部分的總數(shù)，選貼數(shù)字;C組學(xué)生通過擺放學(xué)具完成“合起來”的操作或進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)的擺放，感知“合起來”的動(dòng)作?！驹O(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思想離不開實(shí)際模型的建構(gòu)，它關(guān)聯(lián)著學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)認(rèn)知?！敖虒W(xué)片段二”中學(xué)生通過動(dòng)手構(gòu)建實(shí)際模型，使自己對(duì)“合并”的思考過程從內(nèi)隱到外顯，提升實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。“教學(xué)片段三”中學(xué)生在理解籃球集合圖意之后探索數(shù)學(xué)概念,抽象出分合式,從而了解集合圖與分合式各部分之間的關(guān)系;在與扭扭車、羊角球等圖片學(xué)具的互動(dòng)中，學(xué)生更清楚地理解了分合式中整體與部分、部分與部分之間的抽象關(guān)系，促使思維從逐個(gè)計(jì)數(shù)向逐群計(jì)數(shù)過渡。重復(fù)體驗(yàn)“合并”的過程是為了幫助不同能力水平的學(xué)生積累動(dòng)作表征、實(shí)物表征、圖像表征、符號(hào)表征等多層次的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從實(shí)際模型中順利地建構(gòu)出“得數(shù)是3的加法（合一合）”數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步探索“合并”的概念。三、巧設(shè)練習(xí),助力學(xué)生強(qiáng)化數(shù)學(xué)模型建構(gòu)教師需要帶領(lǐng)學(xué)生通過拓展性練習(xí)對(duì)模型進(jìn)行釋義與泛化，從而樹立數(shù)學(xué)意識(shí)與模型思想，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)概念。教學(xué)活動(dòng)中需要巧設(shè)習(xí)題內(nèi)容和完成方式，滿足每一個(gè)學(xué)生強(qiáng)化建模的學(xué)習(xí)體驗(yàn)?！窘虒W(xué)片段四】教師用多媒體呈現(xiàn)分層練習(xí)操作單，說“下面請(qǐng)第一組同學(xué)填寫分合式;請(qǐng)第二組同學(xué)在杯子或者鉛筆圖片提示下以粘貼數(shù)字的方式補(bǔ)充完整分合式;第三組同學(xué)在陰影圖片提示下，一一對(duì)應(yīng)地將兩部分圖片合并起來學(xué)生問“幾和1合成3?”教師說“可以回想一下剛才我們操作椅子、籃球圖片時(shí)將哪兩個(gè)部分的圖片合并起來的？”學(xué)生說:“2把椅子和1把椅子，合起來是3把椅子?！苯處熣f:“那就可以說幾和1合成3?邊想分合式邊思考學(xué)生說:“2和1合成3?！比缓螅谡故窘涣鳝h(huán)節(jié)中第三組同學(xué)通過擺、數(shù)方式，反饋兩部分圖片合并起來是3個(gè)；第二組同學(xué)通過兩部分圖片合并圖意,回答分合式;第一組同學(xué)通過回憶操作活動(dòng)，回答分合式?！驹O(shè)計(jì)意圖】初步建立數(shù)學(xué)模型之后,3的分合式在學(xué)生思維中基本成型，但并不穩(wěn)定。因此需要將更多的生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，然后通過模型遷移來解決，強(qiáng)化建構(gòu)“得數(shù)是3的加法（合一合）”數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)“合并”概念的理解。此環(huán)節(jié)結(jié)合生活中其他情境，讓學(xué)生從淺到深、從易到難、層層深入進(jìn)行練習(xí)，在整理復(fù)習(xí)的過程中體會(huì)分合式更豐富的含義;展示交流的過程能幫助學(xué)生完整地回顧從具體到半具體再到抽象的建模過程，也是梳理知識(shí)、強(qiáng)化建模、提升理解的過程。四、聯(lián)系實(shí)際,帶領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型教師要鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際生活，把握數(shù)學(xué)概念，應(yīng)用模型思想解決新情境中的問題，從而深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知，掌握數(shù)學(xué)概念?！窘虒W(xué)片段五】教師問“午餐發(fā)酸奶，雯雯拿了1瓶,豪豪拿了2瓶，他們一共拿了幾瓶？”學(xué)生答:“3瓶?！苯處焼?“你是怎么想的？”學(xué)生答:“1和2合成3。”教師追問:“表示什么意思?”學(xué)生答:：1瓶酸奶和2瓶酸奶合起來是3瓶酸奶?！苯處熥穯?“生活中還有很多能用3的分合式表示的情況，你能試著舉幾個(gè)例子嗎？”【設(shè)計(jì)意圖】應(yīng)用模型的過程也是檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型思想形成與否的過程。通過提問“你是怎么想的？”引導(dǎo)學(xué)生展示思考過程、內(nèi)化模型。最后列舉生活中的應(yīng)用場景