數(shù)理統(tǒng)計課程教學大綱

數(shù)理統(tǒng)計課程教學大綱課程英文名稱：MathematicalStatistics課程編號：050051課程類型：專業(yè)核心課總學時：64學分：4適用對象：數(shù)學與系統(tǒng)科學學院本科各專業(yè)周學時：4開設學期：第五學期開課單位：數(shù)學與系統(tǒng)科學學院先修課程：概率論編寫依據(jù)：2017年版本科培養(yǎng)方案使用教材及參考書：編寫日期：2017年7月教材：《數(shù)理統(tǒng)計》，何書元，高等教育出版社，2012年《數(shù)理統(tǒng)計學》，茆詩松，呂曉玲，人民大學出版社，2011年參考書：1.《數(shù)理統(tǒng)計學講義》，陳家鼎、孫山澤、李東風編，高等教育出版社，19932.《統(tǒng)計學》（第二版）D.Freedman等著，魏宗舒等譯，中國統(tǒng)計出版社，19973.AnIntroductiontoMathematicalStatistics,(2ndedition),R.J.LarsenandM.L.Marx,Prentice-Hall,1986.4.《數(shù)理統(tǒng)計引論》，陳希孺著，科學出版社，1981（一、課程教學目的和任務通過本課程教學，使學生了解如何有效地收集數(shù)據(jù)，如何對數(shù)據(jù)進行分析，以便對問題進行推斷或預測，從而對決策和行動提供依據(jù)和建議。掌握常用數(shù)據(jù)分析方法的適用條件、應用特點及互相之間的聯(lián)系與區(qū)別，熟悉數(shù)理統(tǒng)計的基本步驟及方法，旨在培養(yǎng)學生邏輯同時，作為統(tǒng)計學專業(yè)核心課程，也為學生后續(xù)課程的順利學習提供條件。二、課程教學基本要求1基本概念、基本知識和基本技能，作為教學的重點內(nèi)容，要求學生牢固掌握并熟練運用。2思想，旨在開拓學生的思路，并積極引導學生將重點放在掌握基本概念和數(shù)學思維中。3題的能力放在重要位置。4布置一定量的課后作業(yè)，要求學生按時完成。三、課程教學重點與難點重點：用樣本估計總體分布；最大似然估計；充分完全統(tǒng)計量；最小方差無偏估計；μ的置信區(qū)間；方差的置信區(qū)間；正態(tài)逼近置信區(qū)間；各種統(tǒng)計檢驗；一元線性回歸。難點：抽樣調(diào)查；Cramer_WoldDevice,Δ方法；最小方差無偏估計；正態(tài)逼近法；定理2.1證明；分位數(shù)的置信區(qū)間；總體的顯著性檢驗；秩和檢驗與游程檢驗多項式回歸。四、教學內(nèi)容第一章描述性統(tǒng)計[教學目的]通過本章教學，使學生明確數(shù)理統(tǒng)計課程性質(zhì)、基本內(nèi)容和學習意義，掌握描述統(tǒng)計中常用術語的含義，了解本門課程的教學要求和學習方法。[教學要求]讓學生了解什么是描述統(tǒng)計、描述統(tǒng)計的應用范圍，掌握描述統(tǒng)計中一些最基本概念：總體、樣本、統(tǒng)計量和參數(shù)等概念。讓學生理解抽樣調(diào)查、概率分布、隨機對照試驗等概念。[重點難點]重點：抽樣調(diào)查，用樣本估計總體分布。難點：抽樣調(diào)查。[教學內(nèi)容]第一節(jié)總體和參數(shù)總體，個體和總體均值，樣本與估計第二節(jié)抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查，隨機抽樣第三節(jié)用樣本估計總體分布概率分布表，頻率分布直方圖，頻率折線圖，數(shù)據(jù)莖葉圖第四節(jié)眾數(shù)和中位數(shù)眾數(shù)，中位數(shù)第五節(jié)隨機對照試驗第二章參數(shù)估計方法[教學目的]通過本章教學，使學生掌握經(jīng)典統(tǒng)計中的兩個常用估計方法以及理解信息量、Cramer_WoldDevice、Δ方法等概念。[教學要求]通過本章教學，掌握矩估計、最大似然估計方法、無偏估計、相合估計概念；了解最大似然估計原理、信息量、Cramer_WoldDevice、Δ方法等概念。[重點難點]重點：最大似然估計。難點：Cramer_WoldDevice,Δ方法。[教學內(nèi)容]第一節(jié)樣本均值和樣本方差樣本均值，樣本方差，樣本標準差第二節(jié)矩估計第三節(jié)最大似然估計MLE第四節(jié)Δ方法Cramer_WoldDevice,Δ方法第三章點估計基礎[教學目的]通過本章教學，使學生了解無偏估計和信息不等式，掌握充分統(tǒng)計量和完全統(tǒng)計量的概念。[教學要求]通過本章教學，使學生掌握充分統(tǒng)計量、完全統(tǒng)計量、最小方差無偏估計等概念；了解無偏估計和信息不等式。[重點難點]重點：充分完全統(tǒng)計量，最小方差無偏估計。難點：最小方差無偏估計，估計量評價標準。[教學內(nèi)容]第一節(jié)點估計的漸近性質(zhì)第二節(jié)充分完全統(tǒng)計量充分統(tǒng)計量，完全統(tǒng)計量，指數(shù)族分布，指數(shù)族分布的自然形式第三節(jié)最小方差無偏估計估計量評價標準，最小方差無偏估計第四節(jié)信息不等式第四章參數(shù)的區(qū)間估計[教學目的]通過本章教學，使學生熟練掌握單個，兩個正態(tài)總體的區(qū)間估計；熟悉非正態(tài)總體和比例P的置信區(qū)間。[教學要求]通過本章教學，讓學生掌握置信水平和置信系數(shù)的概念，熟練掌握單個，兩個正態(tài)總體的區(qū)間估計、樣本量的確定；熟悉非正態(tài)總體和比例P的置信區(qū)間。[重點難點]重點：已知δ時，μ的置信區(qū)間；未知δ時，μ的置信區(qū)間；方差的置信區(qū)間，單側置信限。難點：正態(tài)逼近法，比例P的置信區(qū)間，樣本量的確定。[教學內(nèi)容]第一節(jié)單個正態(tài)總體的區(qū)間估計已知δ時，μ的置信區(qū)間；未知δ時，μ的置信區(qū)間；方差的置信區(qū)間，單側置信限。第二節(jié)兩個正態(tài)總體的區(qū)間估計均值差的置信區(qū)間；方差比的置信區(qū)間；第三節(jié)非正態(tài)總體和比例P的置信區(qū)間正態(tài)逼近法，比例P的置信區(qū)間，樣本量的確定。第四節(jié)置信區(qū)間小結第五章抽樣分布和經(jīng)驗似然[教學目的]通過本章教學，使學生了解可靠性的置信區(qū)間，平均剩余壽命的置信區(qū)間，分位數(shù)的置信區(qū)間；熟練掌握經(jīng)驗似然方法，定理2.1證明。[教學要求]通過本章教學，使學生了解置信區(qū)間、置信度、平均剩余壽命的置信區(qū)間、分位數(shù)的置信區(qū)間；掌握經(jīng)驗似然方法、抽樣分布、定理2.1證明。[重點難點]重點：正態(tài)逼近置信區(qū)間；估計方程。2.1明。[教學內(nèi)容]第一節(jié)抽樣分布第二節(jié)經(jīng)驗似然方法正態(tài)逼近置信區(qū)間；估計方程。第三節(jié)經(jīng)驗似然置信區(qū)間可靠性的置信區(qū)間；平均剩余壽命的置信區(qū)間；分位數(shù)的置信區(qū)間，定理2.1證明。第六章參數(shù)的檢驗[教學目的]通過本章教學，讓學生熟練掌握正態(tài)均值的顯著性檢驗，均值比較的顯著性檢驗，方差的顯著性檢驗，了解似然比檢驗，P值檢驗和驗收檢驗。[教學要求]均值比較的顯著性檢驗，方差的顯著性檢驗，了解似然比檢驗，P[重點難點]重點：已知δ時，μ的正態(tài)檢驗法，δ時，μ的t檢驗法，已知δ時，μ的單邊檢驗，已知2,2的檢驗，已知22

的檢驗，成對數(shù)據(jù)的假設檢驗，未知1 2 1 2 1 2 1 22,2

的大樣本檢驗。1 2 1 2難點：方差的顯著性檢驗，非正態(tài)總體的顯著性檢驗，似然比檢驗。[教學內(nèi)容]第一節(jié)假設檢驗的概念第二節(jié)正態(tài)均值的顯著性檢驗已知δ時，μ的正態(tài)檢驗法，未知δ時，μ的t檢驗法，已知δ時，μ的單邊檢驗。第三節(jié)均值比較的顯著性檢驗已知2,2的檢驗，已知22

的檢驗，成對數(shù)據(jù)的假設檢驗，1 2 1 2 1 2 1 2未知2,2

的大樣本檢驗1 2 1 2第四節(jié)方差的顯著性檢驗第五節(jié)非正態(tài)總體的顯著性檢驗比例P的假設檢驗，兩個總體比例的檢驗第六節(jié) P值檢驗和驗收檢驗P值檢驗，驗收檢驗第七節(jié)似然比檢驗似然比檢驗，廣義似然比檢驗，經(jīng)驗似然比檢驗第七章非參數(shù)檢驗[教學目的]通過本章教學，使學生掌握擬合優(yōu)度檢驗，列聯(lián)表的獨立性檢驗，正態(tài)分布檢驗，理解總體分布檢驗，秩和檢驗，游程檢驗。[教學要求]通過本章教學，讓學生理解非參數(shù)檢驗的思想和原理，掌握擬合優(yōu)度檢驗，列聯(lián)表的獨立性檢驗，正態(tài)分布檢驗，理解總體分布檢驗，秩和檢驗，游程檢驗。[重點難點]重點：擬合優(yōu)度檢驗，柯爾莫哥洛夫檢驗，列聯(lián)表的獨立性檢驗，正態(tài)分布檢驗。難點：秩和檢驗與游程檢驗。[教學內(nèi)容]第一節(jié)總體分布檢驗Q-Q圖，擬合優(yōu)度檢驗，柯爾莫哥洛夫檢驗第二節(jié)列聯(lián)表的獨立性檢驗2*2的列聯(lián)表，K*L列聯(lián)表第三節(jié)正態(tài)分布的檢驗W檢驗法，D檢驗法第四節(jié)秩和檢驗與游程檢驗秩和檢驗，游程檢驗第八章線性回歸分析[教學目的]通過本章學習，讓學生熟練掌握樣本相關系數(shù)，相關性檢驗計算，一元線性回歸求解和檢驗法，了解多元線性回歸，預測區(qū)間，多項式回歸。[教學要求]讓學生理解數(shù)據(jù)相關性和回歸直線，并掌握一元線性回歸分析的數(shù)學模型及回歸系數(shù)的最小二乘估計，掌握斜率b檢驗及預測區(qū)間；了解多元線性回歸模型及模型檢驗、系數(shù)檢驗。[重點難點]重點：數(shù)據(jù)的相關性，回歸直線，一元線性回歸。難點：最小二乘估計，模型的合理性，回歸系數(shù)檢驗，因素主次的判別，bj的置信區(qū)間，預測區(qū)間，多項式回歸，應用案列。[教學內(nèi)容]第一節(jié)數(shù)據(jù)的相關性樣本相關系數(shù)，相關性檢驗第二節(jié)回歸直線第三節(jié)一元線性回歸b第四節(jié)多元線性回歸最小二乘估計，模型的合理性，回歸系數(shù)檢驗，因素主次的判別，bj的置信區(qū)間，預測區(qū)間，多項式回歸，應用案列。五、實踐環(huán)節(jié)無六、學時分配總學時：72學時章目教學內(nèi)容章目教學內(nèi)容教學時數(shù)1描述性統(tǒng)計82參數(shù)估計方法83點估計基礎84參數(shù)的區(qū)間估計85抽樣分布與