高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何第4節(jié)直線與圓圓與圓位置關(guān)系講義理含解析新人教A

第4節(jié)直線與圓、圓與圓的地點(diǎn)關(guān)系考試要求1.能依據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系；能依據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的地點(diǎn)關(guān)系；2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題；3.初步認(rèn)識用代數(shù)方法辦理幾何問題的思想.知識梳理直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系設(shè)圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直線l：Ax＋By＋C＝0，圓心C(a，b)到直線l的距離為d，x－a）2＋（y－b）2＝r2，由Ax＋By＋C＝0消去y(或x)，獲得對于x(或y)的一元二次方程，其鑒別式為.方法地點(diǎn)幾何法代數(shù)法關(guān)系訂交d<r>0相切d＝r＝0相離d>r<0圓與圓的地點(diǎn)關(guān)系設(shè)兩個(gè)圓的半徑分別為R，r，R＞r，圓心距為d，則兩圓的地點(diǎn)關(guān)系可用下表來表示：地點(diǎn)關(guān)系相離外切訂交內(nèi)切內(nèi)含1R－r＜幾何特點(diǎn)d＞R＋rd＝R＋rd＝R－rd＜R－rd＜R＋r代數(shù)特點(diǎn)無實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解兩組實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解無實(shí)數(shù)解公切線條數(shù)43210[微點(diǎn)提示]關(guān)注一個(gè)直角三角形當(dāng)直線與圓訂交時(shí)，由弦心距(圓心到直線的距離)、弦長的一半及半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形.圓的切線方程常用結(jié)論(1)22200002.過圓x＋y＝r上一點(diǎn)P(x，y)的圓的切線方程為xx＋yy＝r(2)過圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(yb)＝r2.(3)過圓2＋22(，)作圓的兩條切線，則兩切點(diǎn)所在直線方程為＋＝xy＝r外一點(diǎn)yxxyy0000r2.基礎(chǔ)自測判斷以下結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)(1)“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1訂交”的必需不充分條件.( )(2)假如兩個(gè)圓的方程構(gòu)成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解，則兩圓外切.( )(3)假如兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓訂交.( )(4)22200A，B，則O，P，A，B過圓O：x＋y＝r外一點(diǎn)P(x，y)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為2四點(diǎn)共圓且直線的方程是0＋0＝r2.( )ABxxyy分析(1)“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1訂交”的充分不用要條件；(2)除外切外，還有可能內(nèi)切；(3)兩圓還可能內(nèi)切或內(nèi)含.答案(1)×(2)×(3)×(4)√2.(必修2P132A5改編)直線l：3x－y－6＝0與圓x2＋y2－2x－4y＝0訂交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝________.分析由x2＋y2－2x－4y＝0得(x－1)2＋(y－2)2＝5，所以該圓的圓心坐標(biāo)為(1，2)，半徑r＝5.|3－2－6|10|AB|2222又圓心(1，2)到直線3x－y－6＝0的距離為d＝9＋1＝2，由2＝r－d，得|AB|＝10，即|AB|＝10.答案103.(必修2P133A9改編)圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦長為________.x2＋y2－4＝0，x－y＋2＝0.又圓x2＋y2＝分析由＋y2－4x＋4y－12＝0，得兩圓公共弦所在直線方程x24的圓心到直線x－＋2＝0的距離為2＝.由勾股定理得弦長的一半為4－2＝，所y222以，所求弦長為22.答案224.(2019·大連雙基測試)已知直線y＝mx與圓x2＋y2－4x＋2＝0相切，則m值為()A.±333B.±3C.±2D.±1分析由x2＋y2－4x＋2＝0得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋y2＝2，所以該圓的圓心坐標(biāo)為(2，30)，半徑r＝2，又直線y＝mx與圓x2＋y2－4x＋2＝0相切，則圓心到直線的距離d＝|2m|m2＋1＝2，解得m＝±1.答案D5.(2018·西安八校聯(lián)考)若過點(diǎn)A(3，0)的直線l與曲線(x－1)2＋y2＝1有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍為( )A.(－3，3)B.[－3，3]3333C.(－3，3)D.－3，3分析數(shù)形聯(lián)合可知，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－3)，則圓心(1，0)與直線y＝k(x－3)的距離應(yīng)小于等于半徑|2k|≤1，解得－3≤k≤31，即33.1＋k2答案D6.(2019·北京海淀區(qū)模擬)若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，則m＝( )D.－11分析圓C1的圓心為C1(0，0)，半徑r1＝1，因?yàn)閳AC2的方程可化為(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，所以圓C2的圓心為C2(3，4)，半徑r2＝25－m(m<25).進(jìn)而|C1C2|＝32＋42＝5.由兩圓外切得|C1C2|＝r1＋r2，即1＋25－m＝5，解得m＝9.答案C考點(diǎn)一直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系【例1】(1)(2019·青島測試)已知點(diǎn)(，)在圓：x2＋y2＝1外，則直線ax＋＝1與MabOby圓O的地點(diǎn)關(guān)系是()A.相切B.訂交C.相離D.不確立4已知⊙O：x2＋y2＝1，點(diǎn)A(0，－2)，B(a，2)，從點(diǎn)A察看點(diǎn)B，要使視野不被⊙O擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.(－∞，－2)∪(2，＋∞)4343B.(－∞，－3)∪(3，＋∞)2323C.(－∞，－3)∪(3，＋∞)4343D.(－3，3)分析(1)因?yàn)镸(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，所以a2＋b2＞1，而圓心O到直線ax＋by＝1|a·0＋b·0－1|1O訂交.的距離d＝a2＋b2＝＜1，故直線與圓a2＋b2易知點(diǎn)B在直線y＝2上，過點(diǎn)A(0，－2)作圓的切線.設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為y＝kx－2，即kx－y－2＝0.|0－0－2|由d＝＝1，得k＝±3.1＋k2∴切線方程為y＝±3x－2，和直線y＝2的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(－433，2)，(433，2).故要使視野不被⊙O擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是4343(－∞，－3)∪(3，＋∞).答案(1)B(2)B規(guī)律方法判斷直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系的常有方法幾何法：利用d與r的關(guān)系.代數(shù)法：聯(lián)立方程以后利用判斷.點(diǎn)與圓的地點(diǎn)關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓訂交.5上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的地點(diǎn)關(guān)系法合用于動直線問題.【訓(xùn)練1】(1)“＝3”是“直線y＝＋4與圓(－)2＋(－3)2＝8相切”的()axxayA.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件(2)圓x2＋y2－2x＋4y＝0與直線2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的地點(diǎn)關(guān)系為( )A.相離B.相切C.訂交D.以上都有可能分析(1)若直線y＝x＋4與圓(x－a)2＋(y－3)2＝8相切，則有|a－3＋4|＝22，即|a＋21|＝4，所以a＝3或－5.但當(dāng)a＝3時(shí)，直線y＝x＋4與圓(x－a)2＋(y－3)2＝8必定相切，故“a＝3”是“直線y＝x＋4與圓(x－a)2＋(y－3)2＝8相切”的充分不用要條件.直線2tx－y－2－2t＝0恒過點(diǎn)(1，－2)，∵12＋(－2)2－2×1＋4×(－2)＝－5<0，∴點(diǎn)(1，－2)在圓x2＋y2－2x＋4y＝0內(nèi)，直線2tx－y－2－2t＝0與圓x2＋y2－2x＋4y＝0訂交.答案(1)A(2)C考點(diǎn)二圓的切線、弦長問題多維研究角度1圓的弦長問題【例2－1】(2018·全國Ⅰ卷)直線y＝x＋1與圓x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|________.分析由題意知圓的方程為x2＋(y＋1)2＝4，所以圓心坐標(biāo)為(0，－1)，半徑為2，則圓心|1＋1|2，所以|AB|＝222－（2）2＝22.到直線y＝x＋1的距離d＝＝2答案226角度2圓的切線問題【例2－2】過點(diǎn)P(1，－2)作圓C：(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則AB所在直線的方程為( )3131A.y＝－4B.y＝－2C.y＝－2D.y＝－4分析圓(x－1)2＋y2＝1的圓心為C(1，0)，半徑為1，以|PC|＝（1－1）2＋（－2－0）2＝2為直徑的圓的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝1，1將兩圓的方程相減得AB所在直線的方程為2y＋1＝0，即y＝－2.答案B角度3與弦長相關(guān)的最值和范圍問題【例2－3】(2018·全國Ⅲ卷)直線x＋＋2＝0分別與x軸、y軸交于，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在yA圓(x－2)2＋y2＝2上，則△ABP面積的取值范圍是()A.[2，6]B.[4，8]C.[2，32]D.[22，32]分析|2＋0＋2|＝22，所以點(diǎn)P到直線的距離d1∈[2，32].圓心(2，0)到直線的距離d＝2依據(jù)直線的方程可知，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－2，0)，(0，－2)，所以||＝2，所以ABAB21△ABP的面積S＝2|AB|d1＝2d1.因?yàn)閐1∈[2，32]，所以S∈[2，6]，即△ABP面積的取值范圍是[2，6].答案A規(guī)律方法1.弦長的兩種求法(1)代數(shù)方法：將直線和圓的方程聯(lián)立方程組，消元后獲得一個(gè)一元二次方程.在鑒別式＞0的前提下，利用根與系數(shù)的關(guān)系，依據(jù)弦長公式求弦長.(2)幾何方法：若弦心距為d，圓的半徑長為r，則弦長l＝2r2－d2.7過圓外一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線方程的求法：當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則切線方程為y－y0k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0，由圓心到直線的距離等于半徑，即可得出切線方程；當(dāng)斜率不存在時(shí)，要加以考證.【訓(xùn)練2】(1)已知過點(diǎn)(2，2)的直線與圓(x－1)2＋y2＝5相切，且與直線x－＋1＝0Pay平行，則a＝________.(2)(2019·杭州測試)過點(diǎn)(3，1)作圓(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，此中最短弦的長為________.分析(1)因?yàn)辄c(diǎn)P在圓(x－1)2＋y2＝5上，所以過點(diǎn)P(2，2)與圓(x－1)2＋y2＝5相切的切線方程為(2－1)(x－1)＋2y＝5，即x＋2y－6＝0，由直線x＋2y－6＝0與直線x－ay＋1＝0平行，得－a＝2，＝－2.a(2)設(shè)P(3，1)，圓心C(2，2)，則|PC|＝2，半徑r＝2.由題意知最短的弦過P(3，1)且與垂直，所以最短弦長為222－（2）2＝22.PC答案(1)－2(2)22考點(diǎn)三圓與圓的地點(diǎn)關(guān)系【例3】已知兩圓x2＋y2－2x－6y－1＝0，x2＋y2－10x－12y＋m＝0.m取何值時(shí)兩圓外切？m取何值時(shí)兩圓內(nèi)切？(3)當(dāng)m＝45時(shí)，求兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長.解因?yàn)閮蓤A的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為(x－1)2＋(y－3)2＝11，(x－5)2＋(y－6)2＝61－m，所以兩圓的圓心分別為(1，3)，(5，6)，半徑分別為11，61－m，當(dāng)兩圓外切時(shí)，由（5－1）2＋（6－3）2＝11＋61－m，得m＝25＋1011.當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，因?yàn)槎▓A半徑11小于兩圓圓心之間的距離5，所以61－m－11＝5，8解得m＝25－1011.由(x2＋y2－2x－6y－1)－(x2＋y2－10x－12y＋45)＝0，得兩圓的公共弦所在直線的方程為4x＋3y－23＝0.故兩圓的公共弦的長為|4×1＋3×3－23|242＋32＝2.規(guī)律方法1.判斷兩圓的地點(diǎn)關(guān)系經(jīng)常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關(guān)系，一般不采納代數(shù)法.2.若兩圓訂交，則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去x2，y2項(xiàng)獲得.【訓(xùn)練3】(1)已知圓M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直線x＋y＝0所得線段的長度是22，則圓與圓：(x－1)2＋(y－1)2＝1的地點(diǎn)關(guān)系是( )MNA.內(nèi)切B.訂交C.外切D.相離(2)(2018·安陽模擬)已知圓1：x2＋y2－kx＋2y＝0與圓2：x2＋y2＋ky－4＝0的公共弦所CC在直線恒過點(diǎn)P(a，b)，且點(diǎn)P在直線mx－ny－2＝0上，則mn的取值范圍是()11A.0，4B.0，4C.－∞，1D.－∞，144分析(1)由題意得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2＋(y－)2＝2，圓心(0，)到直線x＋y＝0的距離Mxaaaaa2d＝2，所以2a2－2＝22，解得a＝2，圓M，圓N的圓心距|MN|＝2，小于兩圓半徑之和1＋2，大于兩圓半徑之差1，故兩圓訂交.(2)將圓C與圓C的方程相減得公共弦所在直線的方程為kx＋(k－2)y－4＝0，即k(x＋y)122y＋4＝0，x＝2，－(2y＋4)＝0，由得y＝－2，x＋y＝09即(2，－2)，所以2＋2－2＝0，∴＋＝1，則≤m＋n211時(shí)2＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝＝Pmnmnmn4mn21取等號，∴mn的取值范圍是－∞，4.答案(1)B(2)D[思想升華]1.解決相關(guān)弦長問題的兩種方法：(1)幾何法，直線被圓截得的半弦長l，弦心距d和圓的半徑r構(gòu)成直角三角形，即r2＝(l)222＋d2；(2)代數(shù)法，聯(lián)立直線方程和圓的方程，消元轉(zhuǎn)變?yōu)閷τ趚的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系即可求得弦長|AB|＝1＋k2|x－x|＝1＋k2（x1＋x2）2－4x1x2或|AB|＝121|y1－y2|＝1.1＋k21＋k2（y1＋y2）2－4y1y22.求過一點(diǎn)的圓的切線方程時(shí)，第一要判斷此點(diǎn)能否在圓上，而后設(shè)出切線方程.注意：斜率不存在的情況.[易錯(cuò)防備]求圓的弦長問題，注意應(yīng)用圓的性質(zhì)解題，即用圓心與弦中點(diǎn)連線與弦垂直的性質(zhì)，能夠用勾股定理或斜率之積為－1列方程來簡化運(yùn)算.過圓上一點(diǎn)作圓的切線有且只有一條；過圓外一點(diǎn)作圓的切線有且只有兩條，若僅求得一條，除了考慮運(yùn)算過程能否正確外，還要考慮斜率不存在的狀況，以防漏解.基礎(chǔ)穩(wěn)固題組(建議用時(shí)：40分鐘)10一、選擇題1.過點(diǎn)(3，1)作圓(x－1)2＋y2＝r2的切線有且只有一條，則該切線的方程為( )A.2x＋y－5＝0B.2x＋y－7＝0C.x－2y－5＝0D.x－2y－7＝0分析∵過點(diǎn)(3，1)作圓(x－1)2＋y2＝r2的切線有且只有一條，∴點(diǎn)(3，1)在圓(x－1)2＋y2＝r2上，∵圓心與切點(diǎn)連線的斜率k＝1－01＝，3－12∴切線的斜率為－2，則圓的切線方程為y－1＝－2(x－3)，即2x＋y－7＝0.答案B2.(2018·佛山調(diào)研)已知圓O1的方程為x2＋y2＝1，圓O2的方程為(x＋a)2＋y2＝4，假如這兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么a的全部取值構(gòu)成的會合是( )A.{1，－1，3，－3}B.{5，－5，3，－3}C.{1，－1}D.{3，－3}分析由題意得兩圓的圓心距＝||＝2＋1＝3或＝|a|＝2－1＝1，解得a＝3或＝－3dada或a＝1或a＝－1，所以a的全部取值構(gòu)成的會合是{1，－1，3，－3}.答案A3.圓x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直線x＋y＋1＝0的距離為2的點(diǎn)共有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)分析圓的方程化為(＋1)2＋(＋2)2＝8，圓心(－1，－2)到直線距離＝|－1－2＋1|＝22，半徑是22，聯(lián)合圖形可知有3個(gè)切合條件的點(diǎn).答案C114.(2019·湖南十四校二聯(lián))已知直線x－2y＋a＝0與圓O：x2＋y2＝2訂交于A，B兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且△為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為( )AOBA.6或－6B.5或－5C.6D.5分析因?yàn)橹本€x－2y＋a＝0與圓O：x2＋y2＝2訂交于A，B兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且△AOB為等腰直角三角形，所以O(shè)到直線AB的距離為1，由點(diǎn)到直線的距離公式可得

|a|12＋（－2）2＝1，所以a＝±5.答案B5.(2019·濟(jì)南二模)直線l：－＋＋1＝0與圓x2＋y2＝8交于，兩點(diǎn)，且||＝4，kxykABAB2過點(diǎn)A，B分別作l的垂線與y軸交于點(diǎn)M，N，是|MN|等于()A.222D.8分析|AB|＝42為圓的直徑，所以直線AB過圓心(0，0)，所以k＝－1，則直線l的方程為y＝－x，所以兩條垂線的斜率均為1，傾斜角45°，聯(lián)合圖象易知|MN|＝2×2×22＝8.答案D二、填空題6.(2019·天津河西區(qū)一模)若A為圓C1：x2＋y2＝1上的動點(diǎn)，B為圓C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝4上的動點(diǎn)，則線段AB長度的最大值是________.分析圓C1：x2＋y2＝1的圓心為C1(0，0)，半徑r1＝1，圓C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝4的圓心為C2(3，－4)，半徑r2＝2，12|C1C2|＝5.又A為圓C1上的動點(diǎn)，B為圓C2上的動點(diǎn)，∴線段AB長度的最大值是|C1C2|＋r1＋r2＝5＋1＋2＝8.答案87.已知圓C的圓心是直線x－＋1＝0與x軸的交點(diǎn)，且圓與圓(x－2)2＋(y－3)2＝8相外yC切，則圓C的方程為________________.分析由題意知圓心C(－1，0)，其到已知圓圓心(2，3)的距離d＝32，由兩圓相外切可得R＋22＝d＝32，即圓C的半徑R＝2，故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋y2＝2.答案(x＋1)2＋y2＝2已知直線l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的對稱軸.過點(diǎn)A(－4，a)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為，則||＝________.BAB分析因?yàn)橹本€x＋ay－1＝0是圓：2＋y2－4－2＋1＝0的對稱軸，Cxxy則圓心C(2，1)知足直線方程x＋ay－1＝0，所以2＋a－1＝0，解得a＝－1，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(－4，－1).進(jìn)而|AC|2＝36＋4＝40.又r＝2，所以|AB|2＝40－4＝36.即|AB|＝6.答案6三、解答題9.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)(2，－1)，和直線＋＝1相切，且圓心在直線y＝－2上.Axyx求圓C的方程；已知直線l經(jīng)過原點(diǎn)，而且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程.13解(1)設(shè)圓心的坐標(biāo)為(，－2)，Caa則（a－2）2＋（－2a＋1）2＝|a－2a－1|.2化簡，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1.所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－2)，半徑r＝|AC|＝（1－2）2＋（－2＋1）2＝2.故圓C的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝2.①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝0，此時(shí)直線l被圓C截得的弦長為2，知足條件.②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝kx，|k＋2|3由題意得1＋k2＝1，解得k＝－4，3則直線l的方程為y＝－4x.綜上所述，直線l的方程為x＝0或3x＋4y＝0.已知過點(diǎn)A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn).(1)求k的取值范圍；→→(2)若OM·ON＝12，此中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.解(1)易知圓心坐標(biāo)為(2，3)，半徑r＝1，由題設(shè)，可知直線l的方程為y＝kx＋1，因?yàn)閘與C交于兩點(diǎn)，所以|2k－3＋1|<1.1＋k2解得4－7<k<4＋7.3314所以k的取值范圍為4－7，4＋7.33(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2).將y＝kx＋1代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，整理得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0.12＝4（1＋k）127所以x＋x1＋k2，xx＝1＋k2.→→x＋yy1212(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝4k（1＋k）＋8.1＋k24k（1＋k）由題設(shè)可得＋8＝12，解得k＝1，所以l的方程為y＝x＋1.故圓心C在l上，所以|MN|＝2.能力提高題組(建議用時(shí)：20分鐘)11.(2019·湖北四地七校聯(lián)考)若圓O1：x2＋y2＝5與圓O2：(x＋m)2＋y2＝20訂交于A，B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線相互垂直，則線段AB的長度是( )A.3B.4C.23D.8分析連結(jié)1，2，因?yàn)椤?與⊙2在點(diǎn)處的切線相互垂直，所以1⊥2，所以|122OOAOOOAOAOAOA2225＝|O1A|＋|O2A|，即m＝5＋20＝25，設(shè)AB交x軸于點(diǎn)C.在Rt△O1AO2中，sin∠AO2O1＝5，∴在Rt△中，||＝||·sin∠AOO＝2×＝2，∴||＝2||＝4.515答案B12.(2018·合肥模擬)設(shè)圓x2＋y2－2x－2y－2＝0的圓心為C，直線l過(0，3)，且與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝23，則直線l的方程為( )A.3x＋4y－12＝0或4x－3y＋9＝0B.3x＋4y－12＝0或x＝0C.4x－3y＋9＝0或x＝0D.3x－4y＋12＝0或4x＋3y＋9＝0分析當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝0，聯(lián)立得方程組x＝0，x＝0，x＝0，∴|AB|＝23，切合題意.當(dāng)直線解得或x2＋y2－2x－2y－2＝0，y＝1－3y＝1＋3，的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋3，∵圓x2＋y2－2x－2y－2＝0即(x－1)2＋(y－1)2＝4，∴圓心為C(1，1)，圓的半徑r＝2，易知圓心C(1，1)到直線y＝kx＋3的距離d＝|k－1＋3|＝|k＋2||AB|2，∵d2＋＝r2，k2＋1k2＋12（k＋2）233∴k2＋1＋3＝4，解得k＝－4，∴直線l的方程為y＝－4x＋3，即3x＋4y－12＝0.綜上，直線l的方程為3x＋4y－12＝0或x＝0.答案B13.(2019·上海崇明區(qū)模擬)直線ax＋by＋c＝0與圓C：