2022-2023學(xué)年湖北省咸寧市燕廈中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省咸寧市燕廈中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過點(diǎn),若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則=

(

)A.

B.

C.4

D.參考答案：B2.若|a|=5,|b|=6,<a,b>=,則a.b=(

)A.

15

B.

15

C.

15

D.

10參考答案：A3.已知A={（x，y）丨﹣1≤x≤1，0≤y≤2}，B{（x，y）丨≤y}．若在區(qū)域A中隨機(jī)的扔一顆豆子，求該豆子落在區(qū)域B中的概率為（）A．1﹣ B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】先求出區(qū)域A的面積，然后利用定積分求區(qū)域B的面積，最后利用幾何概型的概率公式解之即可．【解答】解：集合M={（x，y）|﹣1≤x≤1，0≤y≤2}表示的區(qū)域是一正方形，其面積為4，集合B={（x，y）丨≤y}表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，其面積為4﹣12×π．∴向區(qū)域A內(nèi)隨機(jī)拋擲一粒豆子，則豆子落在區(qū)域B內(nèi)的概率為=1﹣．故選A．4.已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是三角形ABC的重心，動點(diǎn)滿足=

(++),則點(diǎn)一定為三角形ABC的

(

)A．AB邊中線的中點(diǎn)

B．AB邊中線的三等分點(diǎn)(非重心）C．重心

D．AB邊的中點(diǎn)參考答案：B5.已知，且，則等于A. B. C. D.參考答案：A【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，可求得，再由求值?！驹斀狻恳?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?。【點(diǎn)睛】已知中的一個(gè)，則另外兩個(gè)都可以求出，即知一求二。6.若實(shí)數(shù)x、y滿足則的取值范圍是（

）A.（0，2）

B.（0，2）

C.(2,+∞)

D.[2，+∞)參考答案：D7.已知，則z=2x+y的最大值為（）A．7 B． C．1 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的位置，求出最大值．【解答】解：作出約束條件的可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在的交點(diǎn)A（3，1）處取最大值為z=2×3+1=7．故選：A．8.橢圓，為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B.

C. D.參考答案：B略9.如圖，從雙曲線的左焦點(diǎn)F引圓的切線，切點(diǎn)為T．延長FT交雙曲線右支于P點(diǎn)若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為

（

）A．

B．C．

D．不確定參考答案：B解析：如圖，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′，連結(jié)PF′、OT，在Rt△OTF中，由|OF|=c，|OT|=a（c為雙曲線的半焦距），得|TF|=b，于是，根據(jù)三角形中位線定理及雙曲線定義，得|MO|－|MT|=10.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出Z，進(jìn)而求出z的模即可．【詳解】∵（3﹣i）z＝1﹣i，∴zi，故|z|，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)求模問題，考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列不等式：1，11，1，12，1，…，由此猜測第n個(gè)不等式為_____（n∈N*）．參考答案：1＋＋＋…＋>3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，可猜測：1＋＋＋…＋>12.若x>0,y>0,且2x+3y=6,則log2x+log2y的最大值是__________.參考答案：13.設(shè)存在實(shí)數(shù)，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：14.在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為

參考答案：15.如圖，橢圓(a＞b＞0)的上、下頂點(diǎn)分別為B2，B1，左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，若線段A2B2的垂直平分線恰好經(jīng)過B1，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，轉(zhuǎn)化為：B1B2=A2B1，然后求解橢圓的離心率即可．【解答】解：橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為B2，B1，左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，若線段A2B2的垂直平分線恰好經(jīng)過B1，可得B1B2=A2B1，即：2b=，可得：a2=3b2=3a2﹣3c2，即2a2=3c2，可得e=．故答案為：；【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．16.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的表面積為m2．參考答案：48+8【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．

【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以左視圖為底面的四棱柱，且底面是一個(gè)上底為2，下底為4，高為4的梯形，又由棱柱的高為4，代入多面體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以左視圖為底面的四棱柱且底面是一個(gè)上底為2，下底為4，高為4的梯形，則梯形的腰長為又由棱柱的高為4∴該幾何體的底面積為（2+4）×4=12該幾何體的側(cè)面積（2+4+2）×4=24+8∴該幾何體的表面積為2×12+24+8=48+8故答案為：48+8【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．17.已知點(diǎn)M是圓x2+y2﹣2x﹣6y+9=0上的動點(diǎn)，點(diǎn)N是圓x2+y2﹣14x﹣10y+70=0上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上，則|PM|+|PN|的最小值為．參考答案：7【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】求出圓C1關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣2x﹣6y+9=0關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)A（1，﹣3），半徑為1，圓C2：x2+y2﹣14x﹣10y+70=0的圓心坐標(biāo)（7，5），半徑為2，|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即：﹣3=7．故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查圓的對稱圓的方程的求法，考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD參考答案：證明：（1）在△PAD中，因?yàn)镋、F分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF//PD.又因?yàn)镋F平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF//平面PCD.（2）連結(jié)DB，因?yàn)锳B=AD，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形，因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BF⊥AD.因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因?yàn)锽F平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.19.如圖所示，四邊形ABCD是菱形，O是AC與BD的交點(diǎn)，SA⊥平面ABCD（Ⅰ）求證：平面SAC⊥平面SBD；（Ⅱ）若∠DAB=120°，DS⊥BS，AB=2，求SO的長及點(diǎn)A到平面SBD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）證明SA⊥BD．AC⊥BD，推出BD⊥面SAC，然后證明面SBD⊥面SAC．（Ⅱ）在菱形ABCD中，求出A0=AB=1，BO=AB=，求出SO=，連接SO，過A作AG⊥SO于G，說明AG是A到平面SBD的距離．然后求解A到平面SBD的距離．【解答】（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：因?yàn)镾A⊥面ABCD，BD?面ABCD，所以SA⊥BD．又因?yàn)锳BCD是菱形，所以AC⊥BD，又SA∩AC=A，所以BD⊥面SAC，又BD?面SBD，面SBD⊥面SAC．（Ⅱ）解：在菱形ABCD中，∠DAB=120°，所以∠CAB=60°，A0=AB=1

BO=AB=，因?yàn)镈S⊥BS，O是DB中點(diǎn)，SO=BD=．連接SO，過A作AG⊥SO于G．由（1）知面SBD⊥面SAC，且面SBD∩面SAC=SO，AG?面SAC，所以AG⊥面SBD，即AG是A到平面SBD的距離．SA=，，，即A到平面SBD的距離為．【點(diǎn)評】本題考查平面與平面垂直，點(diǎn)到平面的距離的求法，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，空間想象能力以及計(jì)算能力．20.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5項(xiàng)預(yù)賽成績記錄如下：甲8282799587乙9575809085(1)從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績比乙高的概率；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由．參考答案：解：(1)記甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到的成績?yōu)閥，用數(shù)對(x，y)表示基本事件：(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(79,95)(79,75)(79,80)(79,90)(79,85)(95,95)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,95)(87,75)(87,80)(87,90)(87,85)基本事件總數(shù)n＝25.···························2分記“甲的成績比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件：(82,75)(82,80)(82,75)(82,80)(79,75)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,85)(87,75)(87,80)事件A包含的基本事件數(shù)是m＝12.·····················4分所以P(A)＝＝.·····························6分

(2)派甲參賽比較合適．理由如下：甲＝85，乙＝85，···························8分＝31.6，＝50.··························10分∵甲＝乙，＜，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．··················12分

21.(本小題滿分10分)已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積為（1）

求動點(diǎn)M的軌跡方程；（2）

若過點(diǎn)的直線交動點(diǎn)M的軌跡于C,D兩點(diǎn)，且點(diǎn)N為線段CD的中點(diǎn)，求直線的方程。參考答案：解：（1）設(shè)

即(2)

直線的方程為22.如圖是某市有關(guān)部門根據(jù)對某地干部的月收入情況調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4000．請根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：（圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000，1500）（1）求樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)；（2）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[1500，2000）的這段應(yīng)抽多少人？（3）試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出各段的頻率，然后再求[2500，3500）的人數(shù)；（2）根據(jù)抽樣方法，選取抽樣的人數(shù)，（3）根據(jù)求中位數(shù)的方法即可．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的頻率為0.0008×500=0.4，且有4000人，∴樣本的容量n=，月收入在[1500，2000）的頻率為0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的頻率為0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的頻率為0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500