2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市鄂鋼職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市鄂鋼職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的定義域?yàn)锳．

B．

C．

D．參考答案：D2.雙曲線與橢圓（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數(shù)，則（）A．a(chǎn)2+b2=m2 B．a(chǎn)2+b2＞m2 C．a(chǎn)2+b2＜m2 D．a(chǎn)+b=m參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先計(jì)算雙曲線的離心率，再計(jì)算橢圓的離心率，最后由雙曲線與橢圓（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數(shù)，得a、b、m的等式，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果【解答】解：雙曲線的離心率為橢圓的離心率為∵雙曲線與橢圓（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數(shù)∴×=1∴a2m2=（a2+b2）（m2﹣b2）∴a2+b2=m2故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考察了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，及雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)離心率的求法，辨別雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)位置是解決本題的關(guān)鍵3.若，則的大小關(guān)系為A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用作差比較法判斷得解.【詳解】①，∵，∴，故.②∵，∴，所以a＞ab.綜上，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查作差比較法比較實(shí)數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.某校醫(yī)務(wù)室為了預(yù)防流感，準(zhǔn)備從高一年級(jí)的10個(gè)班中抽取23名同學(xué)進(jìn)行健康檢查，要求每個(gè)班被抽到的同學(xué)不少于2人，那么不同的抽取方法共有（）A．120種 B．175種 C．220種 D．820種參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，先從每個(gè)班抽取2人，共抽取20人，將剩余的3個(gè)名額分配到10個(gè)班級(jí)，分3種情況討論：①、3個(gè)名額分配到1個(gè)班級(jí)，②、3個(gè)名額分配到2個(gè)班級(jí)，③、3個(gè)名額分配到3個(gè)班級(jí)，分別求出每種下的抽取方法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，高一年級(jí)共10個(gè)班，每個(gè)班被抽到的同學(xué)不少于2人，先從每個(gè)班抽取2人，共抽取20人，將剩余的3個(gè)名額分配到10個(gè)班級(jí)，分3種情況討論：①、3個(gè)名額分配到1個(gè)班級(jí)，在10個(gè)班級(jí)中抽取1個(gè)即可，有C101=10種抽取方法；②、3個(gè)名額分配到2個(gè)班級(jí)，1個(gè)班級(jí)1個(gè)，1個(gè)班級(jí)2個(gè)，在10個(gè)班級(jí)中抽取2個(gè)，再進(jìn)行全排列即可，有C102×A22=90種抽取方法；③、3個(gè)名額分配到3個(gè)班級(jí)，在10個(gè)班級(jí)中抽取3個(gè)即可，有C103=120種抽取方法；則不同的抽取方法共有10+90+120=220種；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化問題，對(duì)多出的3個(gè)名額進(jìn)行分類討論，分配到10個(gè)班級(jí)．5.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出p值，判斷拋物線x2=4y的開口方向及焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2=4y中，p=2，=1，焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故選C．6.下列說法中:①平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；②平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；③垂直于同一條直線的兩條直線平行；④垂直于同一平面的兩條直線平行.其中正確的說法個(gè)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分是由曲線,及直線x=a,與x軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分的概率為，則的值是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略8.已知在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=1,a2a4=16則｜a1-12｜+｜a2-12｜+…+｜a8-12｜=(

)A.224

B.225

C.226

D.256參考答案：B略9.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，則c=（）A．2 B．4 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】運(yùn)用正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)可得角C，再由面積公式和余弦定理，計(jì)算即可得到c的值．【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，若S△ABC=2，則absinC=2，即為ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理和面積公式的運(yùn)用，同時(shí)考查兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，則是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A考點(diǎn)：三角形的形狀判斷；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．

專題：計(jì)算題；解三角形．分析：由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的內(nèi)角和A=π﹣（B+C）及誘導(dǎo)公式及和差角公式可得B，C的關(guān)系，從而可判斷三角形的形狀解答：解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得lg=lg2∴sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展開可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC﹣sinCcosB=0∴sin（B﹣C）=0．∴B=C．△ABC為等腰三角形．選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、和差角公式的綜合應(yīng)用，屬于中檔試題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y=ax2過點(diǎn)A（1，2），則a=

，準(zhǔn)線方程是

．參考答案：2；

【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】拋物線y=ax2過點(diǎn)A（1，2），代入計(jì)算，可得a，拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線y=ax2過點(diǎn)A（1，2），∴a=2，拋物線方程為x2=y，準(zhǔn)線方程是．故答案為2；【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．12.圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側(cè)面積是．參考答案：15π考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題：計(jì)算題．分析：由已知中圓錐的底面半徑是3，高是4，由勾股定理，我們可以計(jì)算出圓錐的母線長(zhǎng)，代入圓錐側(cè)面積公式S=πrl，即可得到答案．解答：解：∵圓錐的底面半徑r=3，高h(yuǎn)=4，∴圓錐的母線l=5則圓錐的側(cè)面積S=πrl=15π故答案為：15π點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的側(cè)面積，其中熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式S=πrl，其中r表示底面半徑，l表示圓錐的母線長(zhǎng)，是解答本題的關(guān)鍵．13.設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)且前項(xiàng)和為.已知向量，滿足，則__________．參考答案：

2略14.若過橢圓內(nèi)一點(diǎn)（2，1）的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在直線的方程是_______________．參考答案：略15.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號(hào)為0000，0001，…，，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7900，則最前面2個(gè)入樣編號(hào)是

參考答案：0060，0220

16.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，它的各項(xiàng)都是正數(shù)，且

成等差數(shù)列，則.參考答案：81略17.給出不等式≥（x∈R），若此不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是．參考答案：c≥1【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由不等式≥（x∈R），可得：+≥+，化為：≥0，由于≥0．即有1﹣≥0，可得?≥1，化為x2≥﹣c，化為﹣c≤0，即可得出．【解答】解：由不等式≥（x∈R），可得：+≥+，化為：≥0，由于≥0．即有1﹣≥0，可得?≥1?x2≥﹣c，若恒成立則必有﹣c≤0，解得c≥1．故答案為：c≥1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)；（1）求的值；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍

參考答案：解（1）

2分又由

4分經(jīng)檢驗(yàn)適合題意，故

6

（2）由（1）知

由上式知上為減函數(shù)

8分又是奇函數(shù)從而不等式

11分即對(duì)一切故△=

13分19.（本小題滿分8分）已知三角形中，．（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）求三角形的面積的最大值．參考答案：（1）以為軸，的垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，由，得，即為點(diǎn)的軌跡方程，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓．（2）由于，所以，因?yàn)?，所以，所以，即三角形的面積的最大值為.20.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以X（單位：t，100≤X≤150）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)．（Ⅰ）將T表示為X的函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）由題意先分段寫出，當(dāng)X∈的頻率為0.7，利用樣本估計(jì)總體的方法得出下一個(gè)銷售季度的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估計(jì)值．【解答】解：（I）由題意得，當(dāng)X∈時(shí)，T=500×130=65000，∴T=．（II）由（I）知，利潤(rùn)T不少于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150．由直方圖知需求量X∈的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷售季度的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估計(jì)值為0.7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布及識(shí)圖的能力，求解的重點(diǎn)是對(duì)題設(shè)條件及直方圖的理解，了解直方圖中每個(gè)小矩形的面積的意義．21.四邊形與都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平面.（1）求證：平面平面;（2）求三棱錐的體積.參考答案：(1)

(2)試題分析：（1）欲證．先證即可；（2）用等體積法.試題解析：（1）∵ABCD為正方形

∴∵平面平面又平面平面平面∵平面平面∴平面平面

6分（2）V=

12分考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定22.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2?3n+k（k∈R，n∈N*）（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足an=4，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，試比較3﹣16Tn與4（n+1）bn+1的大小，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（I）利用遞推關(guān)系可得，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=4×3n﹣1由{an}是等比數(shù)列可得a1=S1=6+k=4從而苛求得k=﹣2，代入可求通項(xiàng)公式（II）結(jié)合（I）可求得，根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)求和時(shí)可利用錯(cuò)位相減可求Tn，要比較3﹣16Tn與4（n+1）bn+1的大小，可通過作差法可得，4（n+1）bn+1﹣（3﹣16Tn）=通過討論n的范圍判斷兩式的大小【解答】解：（Ⅰ）由Sn=2﹣3n+k可得n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=4×3n﹣1∵{an}是等比數(shù)列