2022-2023學(xué)年湖南省永州市藍(lán)山縣民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市藍(lán)山縣民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最小距離與其到直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A.考點(diǎn)：1、直線與圓的位置關(guān)系；2、拋物線.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系和拋物線，滲透著轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬中檔題.其解題過(guò)程中的一般思路為：首先設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合已知條件準(zhǔn)確列出方程，然后正確的對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)求解，再運(yùn)用分類討論的思想對(duì)其進(jìn)行討論，最后舍去不合題意的，進(jìn)而得出最終結(jié)果即可.2.我國(guó)古代《九章算術(shù)》將上下兩個(gè)平行平面為矩形的六面體稱為芻童.如圖是一個(gè)芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長(zhǎng)分別為2和6，高為2，則該芻童的體積為（

）A. B. C.27 D.18參考答案：B【分析】由題得幾何體為正四棱臺(tái)，再利用棱臺(tái)的體積公式求解.【詳解】由題意幾何體原圖為正四棱臺(tái)，底面的邊長(zhǎng)分別為2和6，高為2，所以幾何體體積.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查棱臺(tái)體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先求出a,b,c的范圍，即得解.【詳解】因?yàn)椋?所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.4.已知集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】解分式不等式求出集合，根據(jù)交集定義求出結(jié)果.【詳解】則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A6.復(fù)數(shù)滿足則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知集合，集合，則集合A∩B＝A.{1，2，4} B.{2，4} C.{0，2} D.{－1，0，1，2，4，6}參考答案：C8.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.在中，，若，則(

)

A． B． C． D．【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積

F3參考答案：Ｄ解析：由題意可得：，，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得：所以，故選擇Ｄ.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知可得，，進(jìn)而得到，即可得到三角形面積.10.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，又因?yàn)榧?，所以，解之得，故選C.考點(diǎn)：1.集合的表示；2.集合的運(yùn)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)盒子中有5個(gè)大小，形狀完全相同的小球，其中2個(gè)球的標(biāo)號(hào)是不同的偶數(shù)，其余球的標(biāo)號(hào)是不同的奇數(shù)，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，則這3個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和是奇數(shù)的概率為

.參考答案：12.若實(shí)數(shù)、滿足且的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____參考答案：13.在平面區(qū)域中任取一點(diǎn)，記事件“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為。在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)，使得的概率為

。參考答案：14.已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，那么，不等式的解集是．參考答案：15.已知冪函數(shù)f(x)＝k·xα的圖像過(guò)點(diǎn)，則k＋α＝________.參考答案：16.設(shè)滿足條件，則的最小值

參考答案：略17.雙曲線的一條漸近線方程為，則

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量，,且．(Ⅰ)求角的大?。?Ⅱ)若向量,,試求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)由題意得，即.

……………3分由余弦定理得,.

……………6分（Ⅱ）∵，

……………7分∴.……9分∵，∴，∴.∴，故.

……………12分略19.如圖：在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)M，N分別為BC，PA的中點(diǎn)，且PA=AB=2．（Ⅰ）證明：BC⊥平面AMN；（Ⅱ）求三棱錐N﹣AMC的體積；（Ⅲ）在線段PD上是否存在一點(diǎn)E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（I）要證線與面垂直，只要證明線與面上的兩條相交線垂直，找面上的兩條線，根據(jù)四邊形是一個(gè)菱形，從菱形出發(fā)找到一條，再?gòu)腜A⊥平面ABCD，得到結(jié)論．（II）要求三棱錐的體積，首先根據(jù)所給的體積確定用哪一個(gè)面做底面，會(huì)使得計(jì)算簡(jiǎn)單一些，選擇三角形AMC，做出底面面積，利用體積公式得到結(jié)果．（III）對(duì)于這種是否存在的問(wèn)題，首先要觀察出結(jié)論，再進(jìn)行證明，根據(jù)線面平行的判定定理，利用中位線確定線與線平行，得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵ABCD為菱形，∴AB=BC又∠ABC=60°，∴AB=BC=AC，又M為BC中點(diǎn)，∴BC⊥AM而PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC又PA∩AM=A，∴BC⊥平面AMN（II）∵又PA⊥底面ABCD，PA=2，∴AN=1∴三棱錐N﹣AMC的體積S△AMC?AN=（III）存在點(diǎn)E，取PD中點(diǎn)E，連接NE，EC，AE，∵N，E分別為PA，PD中點(diǎn)，∴又在菱形ABCD中，∴，即MCEN是平行四邊形∴NM∥EC，又EC?平面ACE，NM?平面ACE∴MN∥平面ACE，即在PD上存在一點(diǎn)E，使得NM∥平面ACE，此時(shí)．20.如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)．

（I）證明：//平面；

（II）求二面角的平面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使⊥平面？證明你的結(jié)論．參考答案：解：法一：（I）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，設(shè)是平面BDE的一個(gè)法向量，則由

，得取，得． ∵，

（II）由（Ⅰ）知是平面BDE的一個(gè)法向量，又是平面的一個(gè)法向量．

設(shè)二面角的平面角為，由圖可知∴．故二面角的余弦值為． （Ⅲ）∵∴假設(shè)棱上存在點(diǎn)，使⊥平面，設(shè)，則，由得∴ 即在棱上存在點(diǎn)，，使得⊥平面．法二：（I）連接，交于，連接．在中，為中位線，,//平面．（II）⊥底面,平面⊥底面，為交線,⊥平面⊥平面，為交線,=，是的中點(diǎn)⊥⊥平面，⊥即為二面角的平面角．設(shè)，在中,故二面角的余弦值為．（Ⅲ）由（II）可知⊥平面，所以⊥，所以在平面內(nèi)過(guò)作⊥，連EF，則⊥平面．在中,，，，．所以在棱上存在點(diǎn)，，使得⊥平面 ．略21.(本小題滿分12分)某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]芯片甲81240328芯片乙71840296

（1）試分別估計(jì)芯片甲，芯片乙為合格品的概率；（2）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（1）的前提下，（i）記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列；（ii）求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率．參考答案：（Ⅰ）芯片甲為合格品的概率約為，芯片乙為合格品的概率約為．

…（3分）（Ⅱ）（?。╇S機(jī)變量X的所有取值為90，45，30，﹣15.；

；；

．所以，隨機(jī)變量X的分布列為：X904530﹣15P．

…（8分）（ⅱ）設(shè)生產(chǎn)的5件芯片乙中合格品n件，