2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面內(nèi)，已知，則=（）A．3 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；兩向量的和或差的模的最值；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量模平方等于向量的平方列出等式；利用向量的數(shù)量積公式用模夾角余弦表示數(shù)量積，求出向量的模．【解答】解：∵=1+2+16=13故故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量模的平方等于向量的平方；向量的數(shù)量積公式．2.設(shè)a，b，c為三角形ABC三邊，a≠1，b＜c，若logc+ba+logc﹣ba=2logc+balogc﹣ba，則三角形ABC的形狀為（） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無(wú)法確定參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷． 【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，及換底公式的推論，可將已知化為：c2﹣b2=a2，再由勾股定理判斷出三角形的形狀． 【解答】解：∵logc+ba+logc﹣ba=2logc+balogc﹣ba， ∴+=2， 即loga（c﹣b）+loga（c+b）=2， ∴l(xiāng)oga（c2﹣b2）=2， 即c2﹣b2=a2， 故三角形ABC的形狀為直角三角形， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形形狀判斷，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，難度中檔． 3.設(shè)，則=（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．

B．

C．

D．參考答案：B4. 已知函數(shù)，則f()的值是（

）A． B．1 C． D．2參考答案：B略5.奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上是減函數(shù)，且最小值為3，則f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣3]上是（）A．增函數(shù)，且最大值是﹣3 B．增函數(shù)，且最小值是﹣3C．減函數(shù)，且最小值是﹣3 D．減函數(shù)，且最大值是﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致，以及奇函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上是減函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣3]上也是減函數(shù)，又奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上的最小值f（5）=3，則f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣3]上有最大值f（﹣5）=﹣f（5）=﹣3，故選：D．6.如圖，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是(

)．A．②④

B．①③

C．①④

D．②③[來(lái)源:Zxxk.Com]參考答案：A略7.sin420°的值是()A.－

B.

C．－

D．參考答案：D8.設(shè)集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，a=5，則有(

)A．a(chǎn)∈A B．﹣a?A C．{a}∈A D．{a}?A參考答案：A考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，分析可得集合A為奇數(shù)的集合，分析選項(xiàng)可得A中有a∈A，A正確，B中應(yīng)有﹣a∈A，則B錯(cuò)誤，C中集合之間的符號(hào)有誤，D中子集關(guān)系有誤，即可得答案．解答：解：根據(jù)題意，分析可得集合A為奇數(shù)的集合，據(jù)此分析選項(xiàng)：對(duì)于A，a=5是奇數(shù)，則a∈A，則A正確；對(duì)于B，﹣a=﹣5是奇數(shù)，則﹣a∈A，則B錯(cuò)誤；對(duì)于C，集合之間的符號(hào)為?、?，則C錯(cuò)誤；對(duì)于D，{a}={5}，是集合A的子集，有{a}?A，則D錯(cuò)誤；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合之間的關(guān)系，關(guān)鍵是分析集合A中的元素特征9.下列四個(gè)函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C10.已知為所在平面上一點(diǎn)，若,則為的（

）A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（6分）點(diǎn)A（a，6）到直線3x﹣4y=2的距離等于4，a=

．參考答案：2或考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： ∵=4，化為|3a﹣26|=20，解得a=2或，故答案為：2或點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．12.下列命題：①函數(shù)的定義域是；②若函數(shù)y＝f(x)在R上遞增，則函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)至多有一個(gè)；③若f(x)是冪函數(shù)，且滿足＝3，則＝④式子有意義，則的范圍是；⑤任意一條垂直于軸的直線與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是________________________.參考答案：略13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______________________________參考答案：略14.集合

與集合的元素個(gè)數(shù)相同，則的取值集合為_(kāi)_________________.參考答案：15.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______.參考答案：4【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式，運(yùn)用勾股定理即可求出截得的弦長(zhǎng)【詳解】由圓可得則圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑圓心(1,2)到直線的距離直線被圓截得的弦長(zhǎng)為故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查了求直線被圓所截的弦長(zhǎng)，由弦長(zhǎng)公式，分別求出半徑和圓心到直線的距離，然后運(yùn)用勾股定理求出弦長(zhǎng)16.已知α∈（0，），β∈（0，），且滿足cos2+sin2=+，sin=cos（π﹣β），則α+β=．參考答案：π【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】由二倍角公式的變形、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知的式子，利用平方關(guān)系、α和β的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：∵cos2+sin2=+，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，則cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，①∵sin=cos（π﹣β），∴sin（π﹣α）=cos（π﹣β），則sinα=sinβ，②①2+②2得，3cos2α+sin2α=2，則，由α∈（0，）得cosα=，則α=，代入②可得，sinβ=，由β∈（0，）得β=，∴α+β=+=，故答案為：．17.已知函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若當(dāng)時(shí)恒成立，則的取值范圍_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知數(shù)列中，,，（1）證明：是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出n為何值時(shí)，取得最小值，并說(shuō)明理由。（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：18．（14分）解：(1)∵，所以，

…2分

又a1-1=-15≠0，所以數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；

………4分

(2)由(1)知：，得，

…………6分從而(n?N*)；

………………8分

解不等式Sn<Sn+1，

得，…………………9分，……11分當(dāng)n≥15時(shí)，數(shù)列{Sn}單調(diào)遞增；

同理可得，當(dāng)n≤15時(shí)，數(shù)列{Sn}單調(diào)遞減；…………13分故當(dāng)n=15時(shí)，Sn取得最小值．……………14分注意：本題已知條件“,”可以更換為“”。略19.(本小題滿分12分)已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像如下圖所示。

(Ⅰ)求函數(shù)在上的解析式；(Ⅱ)求方程的解．參考答案：解：(Ⅰ)由圖像知。當(dāng)時(shí)，將代入得。因?yàn)?/p>

故。所以時(shí)，。由關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)20.(8分)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)A中的元素x∈Z時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；(3)當(dāng)x∈R時(shí)，若A∩B＝，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：21.手機(jī)支付也稱為移動(dòng)支付，是指允許移動(dòng)用戶使用其移動(dòng)終端（通常是手機(jī)）對(duì)所消費(fèi)的商品或服務(wù)進(jìn)行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式.繼卡類支付、網(wǎng)絡(luò)支付后，手機(jī)支付儼然成為新寵.某金融機(jī)構(gòu)為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度，對(duì)15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問(wèn)題是“你會(huì)使用移動(dòng)支付嗎？”其中，回答“會(huì)”的共有100個(gè)人，把這100個(gè)人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.組數(shù)第l組第2組第3組第4組第5組分組頻數(shù)203630104

（1）求x；（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數(shù)：（3）在（2）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組的概率.參考答案：(1)；(2)第1組2人,第3組3人，第4組1人；(3)【分析】（1）直接計(jì)算.（2）根據(jù)分層抽樣的規(guī)律按照比例抽取.（3）設(shè)第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，排列出所有可能，再計(jì)算滿足條件的個(gè)數(shù)，相除得到答案.【詳解】解：（1）由題意可知，，（2）第1，3，4組共有60人，所以抽取的比例是則從第1組抽取的人數(shù)為,從第3組抽取的人數(shù)為，從第4組抽取的人數(shù)為；（3）設(shè)第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，則從這6人中隨機(jī)抽取2人有如下種情形：，，，，，，，，，，，，，，共有15個(gè)基本事件.其中符合“抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組”的基本事件有，，，共4個(gè)基本事件，所以抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組的概率.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.22.如圖，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對(duì)稱，，把△ABD沿BD折起（如圖2